数学建模社区-数学中国
标题:
三周期点问题求解
[打印本页]
作者:
孪生素数
时间:
2011-9-28 09:35
标题:
三周期点问题求解
定义：fn+1（x）=f（fn（x））
/ ~' I/ P. R2 y
称x为函数f的n周期点是指fn（x）=x 但是fn-1（x）不等于x
8 d0 `4 B4 @ A" M& v
现有从【0,1】到【0,1】的连续函数f
7 f6 p5 T$ U' O W
求证，只要f有三周期点，f就有任意的n周期点·
8 E* \6 k, e: G( Y7 |
谢谢大家了，说说想法也可以啊···
2 Z7 B" } J' G+ e
作者:
孪生素数
时间:
2011-9-29 08:54
大家说说最简单的想法也可以啊····欢迎发言！！！
作者:
rivuletwj
时间:
2011-10-2 14:50
只要证明f有一周期点就可以了。用反证法，假设f没有一周期点，那么对于任意【0,1】中的x，f（x）都不等于x。由于f（x）是连续的，所以或者f（x）恒大与x或者恒小于x。不妨设f（x）恒大与x。注意到f（x）也在【0,1】内，所以f2（x）>f(x)>x。同理，f3(x)>x。注意这里的x是任意的，这与f存在3周期点是矛盾的。所以f存在1周期点，自然存在任意n周期点。
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-7 00:12
为什么一周期点存在就可以了呢？
: X5 X4 _5 ^, J$ Z" u3 t5 }
还有，看上面的证明，只要二周期点存在岂不是也可以说明任意周期点存在·？
% b# R! K% C! y) @" d: t6 A8 b; o
不过你的想法还是很不错的，谢谢了啊····
作者:
孪生素数
时间:
2011-10-16 22:07
周期点的个数和周期数有关系，比如三周期点一有就至少会有三个诶···而且函数的符合始终是保连续的···三个点，会把区间分段，在这些段上是不是会有新的性质呢？值得研究一下···
作者:
Duke_Dracula
时间:
2011-10-23 12:49
不是很懂啊！！！
作者:
nucbihxr
时间:
2011-10-28 16:29
市场上买不到的化工原料找13417131247
4 x' v2 H2 H9 h1 M3 V: ^
1 ]8 S1 D( m u9 k1 i$ i: |
详情请进：hy1332.com
6 E9 K! u% [: b7 u. K# a( `4 b$ L
/ g. q; i# R% z7 A# g* @" C
; q2 C" Q0 n: X- v
+ G! g B: K3 v6 T+ ^
5 Q: I8 g6 ^5 o
6 m3 I' Y# l( s4 q! R5 K1 r
8 L5 `" `% D6 m4 \
) R7 g0 u) T3 K" o: l# p9 j
7 T( p6 |) i; }0 ^, w. R
4 n# n3 W) h+ {* d
+ E& H9 Z' a+ f
8 \8 g& R O+ i" X
; Y |3 e4 ]3 H3 K7 S9 U6 @/ Z+ q* A
甲☆基☆苯☆丙☆胺找 13417131247
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
; Y |3 e4 ]3 H3 K7 S9 U6 @/ Z+ q* A