理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

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Z := IntegerRing();
$ f) T5 @" [5 lUnitGroup(Z) ;
  D) |0 Z8 h! E  oI3 := ideal< Z |  3>;I3;
I5:= ideal< Z |  5>;I5;
7 f+ [( w1 Z) PI15:= ideal< Z |  15>;I15;
I75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
1 O6 k5 a) x+ r+ {' }  ^& bQ3:=quo< Z | I3 >;Q3;
1 |# C' H7 q$ B% R# X* H- W( p" v
sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
I3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
I5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;
/ E+ m( W( t/ O* z5 N" A
- G% W- B& e4 q. Q4 v& u5 k
I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

$ B) T. t+ }. y# FI35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
I3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。
$ i" V! [* y9 }$ n- Z: M% K
( i  Q: `8 _" h! \交换环的理想都是双边理想。
除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。
2 k/ D* y- w6 F% T. w
" j9 Y* Q( ]: G% ?( y
' A- }1 F4 D" @! P7 _极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
) }) o: y8 x/ t如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
( V1 D( h8 S: h2 @单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
* |. V' q2 d9 o除环是单环，其零理想是极大理想。
域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
3 X2 p2 p9 ?. I$ z设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
1 w  L" F4 ]3 V, t+ B7 t' [- h: U设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。
! Y9 s& u+ Z+ L' N$ K: [; o+ Y+ w0 q

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。

理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。

环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
" J* ]- p. [: l; ?
7 l% O  M& G: R9 X1 Y7 k

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

深山石桥

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这，，，，，，，不明觉厉

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