理想常用工式

lilianjie

把左右理想当ABC，才能学好环。。。。

孤寂冷逍遥

lilianjie

Z := IntegerRing();
9 u+ p2 |  N. k4 [2 Z% c! B$ h- ]' _7 W  eUnitGroup(Z) ;
I3 := ideal< Z |  3>;I3;
) E- v! L0 e+ D4 e  F8 S# k7 \I5:= ideal< Z |  5>;I5;
I15:= ideal< Z |  15>;I15;
% ?$ n* M( c" ]7 `* j- mI75:= ideal< Z |  15*5>;I75;
. Z3 o& ^' y: b# c7 HQ3:=quo< Z | I3 >;Q3;
. y# c* Y. Z% ?' [7 c6 E
sum:=I3 + I5 ;sum;
mul:=I3 * I5 ;mul;
+ `) \8 E: e: ~) EI3 meet I5 ;I75 meet I5 ;
. I: z; H& m* sI5 subset I15;I15 subset I75;I5 subset I75;I15 subset I5;I75 subset I15;I75 subset I5;


I35 := ideal< Z |  3,5>;I35;

I35155 := ideal< Z |  3,5,15>;I35155;
. [$ {, `6 Z, j. H. TI3515755 := ideal< Z |  3,5,15,75>;I3515755;

lilianjie1

1) 如果A是R的左理想，则AB是R的左理想。
(2) 如果B是R的右理想，则AB是R的右理想。
(3) 如果A是R的左理想，B是R的右理想，则AB是R的双边理想。

交换环的理想都是双边理想。
) @, x! A" [8 q  _* \1 V& d除环的理想：除环中的(左或右)理想只有平凡(左或右)理想。


& Z5 Q7 Y) Z, A: R极大左理想：设 I 是环R的左理想，若I ≠ R并且在 I 与R之间不存在真的左理想，则称 I 是环R的一个极大左理想。极大左理想与极大理想之间有如下关系：
2 q1 @5 L6 Y, [# @7 `* Y2 _如果 I 是极大左理想，又是双边理想，则 I 是极大理想。
极大理想未必是极大左理想。
单环：在幺环中，若零理想是其极大理想，称该环为单环。
# M3 t* S9 F7 K8 V0 N除环是单环，其零理想是极大理想。
& R! d5 T  S3 o域是单环。
在整数环Z中，由p生成的主理想是极大理想的充分必要条件是：p是素数。
# @% }/ [2 Q2 j# x5 }9 H设R是有单位元1的交换环。理想 I 是R的极大理想的充分且必要条件是：商环R / I是域。
3 \; C' f: n5 T0 m& H" N设I是环R的左理想，则I是R的极大左理想的充分必要条件是对R的任意一个不含在 I 中的左理想J都有 I+J=R。

lilianjie1

理想的根Rad(I)是一个较大的理想，它约略是该理想的某种闭包。根理想是等于其自身的根的理想。
6 L( n6 E" P- j$ h2 L! R6 S2 F! L
2 G6 ?# v. F0 j) {  E  O理想的根又可分为雅各布森根与幂零根，前者较后者为大。
/ A4 t! S* j) }  K, Z
环（未必交换），其雅各布森根 J(R) 定义为所有单右 R-模的零化子之交.即所有包含 I 的极大理想之交
+ u2 H. I4 [* J! ~6 m! L: F
1 F3 ~' T- R$ x

xiaowei1o15

你愿，或者不愿意，2011都将过去。你想或者不想经历，新的一年都将到来。你信或者不信，我们的生活将越来越好。清晨迎一缕曙光，带着好心情上路；傍晚斜看夕阳，憧憬的自己的辉煌。

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这，，，，，，，不明觉厉

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