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线性代数

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发表于 2014-4-12 15:59 |只看该作者 |倒序浏览

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什么是代数？代数(algebra)最早就是求解方程或方程组，在清代传入我国，当时将Algebra翻译成“阿尔热巴拉”，直到1859年才翻译成“代数”.根据现代数学的观点，代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的数学结构.
) K8 R" U5 z% [9 V( U# Z 什么是线性代数？线性代数(linear algebra)涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组.
* x( x7 s" e! ~0 D+ W 线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代数的研究对象略有所不同.) ^+ L: |8 l7 t1 p
从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”.直观地讲，对所考虑的变量来讲，和式中各项次数最高为一次的问题就是线性问题.即使是大量出现的非线性问题有时也可以转换成线性问题进行处理，如在一定条件下，曲线可用直线近似，曲面可用平面近似，函数增量可用函数的微分近似.( u- [: z& y; }: S0 y1 e% `- [
矩阵和向量是重要的代数工具.线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它们是重要的代数工具.在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间.因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等. n. j w9 E0 K3 r* F( B
线性代数的特点是什么?内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.
3 m" j) P- x& j( s% E6 \ 为何要学习线性代数?线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握，虽然其有关内容具有一定的抽象性.前面已经提到，线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到.在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构.在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识.随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求.9 H3 d8 d z' i6 p5 h
学习线性代数要达到的目的.通过线性代数的学习，一方面可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础，另一方面为立志报考研究生的同学提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法.
7 ?- H. V0 I; q8 Y 本书适用对象.本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内外的线性代数教材.所选内容适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科学生，特别是计算机各专业、电子信息及相关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业本科学生作为教学用书，也可作为理工科考研学生和有关工作者的参考书.
) O% l" I1 o9 @3 x0 h 本书主要内容.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值与特征向量和二次型.全书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识.每章都有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试线性代数题目，书后有习题答案." V, f& V! `. z. D
MATLAB程序设计语言.计算机科学的研究和发展，给线性代数内容注入了新的活力，出现了各种各样的数学软件，如MATLAB、Mathematic等.本书介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.因为MATLAB强大的数值计算和符号计算功能、卓越的数据可视化能力和适用于各行各业的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成为多学科多种工作平台的程序设计语言，在欧美的几乎所有高校中，MATLAB已经成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能.9 _9 M* N7 {% {6 Y3 q' t$ X
本书讲授约需54课时，根据教学课时数以及学生具体情况，对于第2章、第3章和第5章内容，特别是个别难度较大的例题，进行适当删减，可作为专科学生、网络学院学生、成教学生的教材.在学习过程中，若能结合与本书配套的教学辅助用书《线性代数学习指导与习题解答》进行学习，则能起到举一反三、加深对课本内容理解的作用.; p; T) F4 m$ S6 \( r