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发表于 2014-5-10 09:10
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- function [Wt,Pp]=mintree(n,W)2 ?3 _6 i* b0 K; _+ M
- %求最小生成树,n为顶点个数,W是权值邻接矩阵,不相邻的用inf表示
\" a& H0 U) p: \/ R4 k7 ~4 j - %Wt是最小生成树的权,Pp(:,1:2)表示最小生成树的两顶点
, H* ]' K& ], h( Y9 i: s - %Pp(:,4)表示最小生成树的序号6 N( q; | c0 `' L( C
- tmpa=find(W~=inf);! Q4 k4 Q H. u9 g& Y) U. o8 [- d
- [tmpb,tmpc]=find(W~=inf);& f; l4 ]5 _% n\" ~
- w=W(tmpa);, |: C0 `/ S' k; H. d3 e
- e=[tmpb,tmpc];
4 c- S! W* H# z0 U - [wa,wb]=sort(w);
1 J+ _5 [; l3 t - E=[e(wb,:),wa,wb];
% Y, ^% ~! V7 i+ ^ - [nE,mE]=size(E);
7 ] N$ E* Z+ U' T; \# P - temp=find(E(:,1)-E(:,2));0 Q5 m6 \5 k6 i7 T) ?' p\" N9 F T: @
- E=E(temp,:);; O7 }& e6 \7 P
- P=E(1,:);
& R7 a3 |( u* {1 u9 u9 X+ c1 m/ {$ s - k=length(E(:,1));# Q Q2 O' M* {2 G. [
- while rank(E)>0
6 K9 G+ ]4 z# o* [\" L' _8 x - temp1=max(E(1,2),E(1,1));5 A8 ^/ k. {/ I
- temp2=min(E(1,2),E(1,1));0 c6 ~! K( C9 y& M% f5 D
- for i=1:k
# b T! s5 ` g9 Q: Y4 u - if E(i,1)==temp1
4 Q; @( ^3 U; P - E(i,1)=temp2;
5 ?( Z' E1 d3 Z j - end
. `/ T$ ^: c4 z5 a( H - if E(i,2)==temp1( Q* p+ q/ ]/ i( a6 Q* h/ o! E
- E(i,2)=temp2;\" g b+ ] h+ _; o. }% @+ c5 V
- end
! n% R7 X' g$ t; s C, c - end7 T6 ]; w; E1 ^8 [/ o) t6 a
- a=find(E(:,1)-E(:,2));
7 O. `; T8 Z/ T - E=E(a,:);
' C) t: n% y T0 y3 I - if rank(E)>0
0 h6 r! t0 }6 C - P=[P;E(1,:)];4 x/ [/ f. }. F& I
- k=length(E(:,1));* E3 b3 h$ {1 }) @9 n' Z
- end8 E0 G* K1 j. F6 N: B3 E
- end5 M' w7 e, S$ Y( y0 E9 M
- Wt=sum(P(:,3))
9 u$ b\" m% F6 ^% ]: Y1 i; a - Pp=[e(P(:,4),:),P(:,3:4)];( z2 Y8 d5 S/ g6 \
- for i=1:length(P(:,3))7 Y: P' W1 {$ ]4 |* O
- disp(['','e',num2str(P(i,4)),'',...( ?& f\" |7 }( j$ }- O G. E& [' z
- '(v',num2str(P(i,1)),'','v',num2str(P(i,2)),')']);
% g* ?; t: K) L' w - end
& ~& K2 M+ r5 `3 F1 H' {! p - axis equal;%画最小生成树
; v. M& ?7 C/ u$ A; o - hold on: S0 w( M4 t6 F) d
- [x,y]=cylinder(1,n);1 |4 _4 }7 G9 e/ G9 x+ L
- xm=min(x(1,:));
; H\" X, Y# s) v - ym=min(y(1,:));
9 S% c, _/ l* F5 { - xx=max(x(1,:));
' e& d5 @3 l' |2 t - yy=max(y(1,:));) D5 C9 t' n& j& h* s) Y
- axis([xm-abs(xm)*0.15,xx+abs(xx)*0.15,ym-abs(ym)*0.15,yy+abs(yy)*0.15]);
7 u# |- D/ A$ n( v8 k - plot(x(1,:),y(1,:),'ko');9 c& F5 P9 T9 H
- for i=1:n, z8 v/ h% ~! a8 }
- temp=['v',int2str(i)];% `: ^5 o2 B- y; G+ C
- text(x(1,i),y(1,i),temp);6 Z) K. E! w- t x7 g1 {\" G
- end
& G J% f) K Y7 q - for i=1:nE
# R9 ^. ~9 w1 ~3 ?' W6 [: u - plot(x(1,e(i,:)),y(1,e(i,:)),'b');
0 Z1 ~; {\" O1 ~1 c - end\" g$ a$ \ O6 F; k
- for i=1:length(P(:,4))6 m2 m6 l9 ]% x) H9 H
- plot(x(1,Pp(i,1:2)),y(1,Pp(i,1:2)),'r');( b b. D: K& K' k {) s% [3 T4 L
- end
$ f( q1 P) _( d5 z - text(-0.35,-1.2,['最小生成树的权为','',num2str(Wt)]);8 A- l. q5 M\" m
- title('红色连线为最小生成树');1 t+ O7 O8 B, ~0 p6 h z
- axis off;
: r3 B: T. s4 ]8 q - hold off;
复制代码 这个函数可以实现,现在matlab中建立m文件mintree.m,然后就可以在命令行调用它了。1 @/ E7 [) v# ~9 v6 ?+ O
下面是一个调用的例子:我们来画下面问题的最小生成树:, s& z; R; X* I8 e
. i; E. G& Q8 h4 }/ f9 {$ ^7 k0 z% O3 ^: Ymatlab命令行代码为: A=[0 4 15 inf 7 inf 28;4 0 9 inf inf inf inf;15 9 0 25 5 inf inf;inf inf 25 0 32 16 12;7 inf 5 32 0 inf 30;inf inf inf 16 inf 0 20;28 inf inf 12 30 20 0];mintree(7,A)
% y; i; a4 G# q% {生成的结果是:Wt =0 d. X" j n0 r t
69
# X2 R5 W" Y; _1 A+ a" E- W! y" h% q
e2(v2v1)
# M1 G. J: s4 i' [4 g3 {: U3 Ye13(v5v3)
. @1 i2 y6 b7 o! ze4(v3v1)
% K `2 g: R+ xe18(v7v4)7 g' ]& x* Q* s* |
e17(v6v4); k8 r2 [: V" C
e12(v4v1)! u X) `2 J: i! O6 Y
" K' C0 ?9 q6 a% C7 ?8 n2 |3 l! tans =* X. w1 a0 S6 M% k9 v; D% m* L
$ W: @ o- g$ v3 K 69
8 T8 [+ z' N; D1 o
3 g5 i' k: r1 I' P1 f( G. a
0 @$ U& i) P! d* M5 {" L. H3 C
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