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    发表于 2015-3-31 11:20 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
    ; q' }1 a- I2 Z+ N% l. u. C
    7 I) N* s6 @- ~5 k# j# @* c解答过程要看得懂
    ' p- q8 s) ]; `& v; [( l8 n! @
    zan
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    发表于 2015-3-31 11:21 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    y'=1-1/(1+x^2)
    3 [) X/ Y0 g' u, O# B6 a2 c6 a解不等式1-1/(1+x^2)>0
    ! v1 g. i0 K: p# x1 E3 ?--->(1+x^2)-1>0
    , i0 _) {# I4 d% U3 @+ L--->x^2>0
    1 t1 U0 P5 M7 `( ]--->x是任意实数R
    % ?, e+ s: q# p7 x2 U* ]所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。- v! _9 z- h% H, P# S+ g  N2 F
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx4 o9 U% E7 s3 @% q7 W+ T  e, B1 N+ _, R

    , X: H! r' r' \, k, Y6 Q) {2 k求导：y'=1-1/(1+x²)2 \* p" V# s6 C! K

    8 y' U/ f( X9 t+ ^5 ~∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥03 S% _. e" B! t# `6 z! Y* `
    3 W: }. d: H- e" B( j  Q
    所以函数, J* `* e/ H8 A: b7 C! f- r7 g3 Q
    . C6 Z! D: G8 O2 S) P& k; h
    6 p- H$ D5 `" b" v: w8 d0 h

    ) g9 g6 U) T/ S4 u$ W: y) {- c; J5 L+ i3 d7 O( }# C
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 3 `, Q% @( L1 d4 w
    " C- d, G) S! d% s
    3 |& `/ |7 g  Y4 E% `
    + `4 m' \7 L9 N! X$ Z; q

    0 r8 k6 j3 I, r/ X
    / l2 E3 n( `6 g9 n8 ky在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    " o1 D6 Z1 K! w, u! ~; ?) x- O6 ]! R/ _
    其中x=0是函数的一个拐点.; h, A9 y# `/ J: k+ C) \$ c

    4 }8 Z' Z' l) ]  X
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    发表于 2015-3-31 11:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    . @3 Y2 ?7 z$ E5 j9 n- \. F
    5 K- o0 K# s7 {求导：y'=1-1/(1+x²)# @$ Q( h: I  o" P& T" n

    ' e1 t/ U1 Z+ c7 }0 v∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥00 X# o3 p, p8 m! ?: {4 T1 e1 ~

    $ E' a& ~# z/ N1 h0 r8 p, z% C2 j所以函数
    * m2 j" s1 [- n; Z) K  m* [2 f3 U. b3 G' t, E6 P
    ! Q* _) k! y  B

    4 b( O& a1 p$ Q' x( I7 _! k% z- u" P. \; B6 z' j& |3 h( d
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 ' c3 G4 z7 Z( k, G6 R+ c- ^

    9 p  [' n' N: ]. T$ b# }( M
    ( O7 T% C6 v9 x& k3 T; o+ u
    # t1 K7 Z" c( ?. I1 S1 }1 ]
    1 k2 |, D$ U" Y4 @- b) k( y3 O6 |, E8 D1 u' ]% C5 H
    y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
      a) P) t' B9 }: Y5 {, N  M( ?( O2 T& h6 u6 b
    其中x=0是函数的一个拐点.
    ! I/ ]- L- F3 X8 d* D9 F+ `9 G, _; |; f5 C/ L
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx) S$ m" P  V. `  P0 K* h3 w# W
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    发表于 2015-3-31 11:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    & Y8 K" D  ~. }- |( }  h- @7 G4 p+ \- \" R5 Q
    求导：y'=1-1/(1+x²)& [, t3 R7 g& ^; p* o0 x" [
    4 o' p  y2 r  [" u5 b
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0# h. H, \3 `* @: d( ^

    : F1 j; D, J3 D: w. `" D% I1 W0 d6 l5 P所以函数
      `/ a/ v' O; J* o* }. C2 t* }  v% @& ]9 y: B- O# Q
    # [2 C( G! M- E( w4 M$ g
    1 ~8 ?2 D) J1 {/ H
    - O( s- q+ G8 o5 F$ ?
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
    - F* R1 e4 D: X+ Y! q5 c
    ) W+ S/ p3 c& |7 d3 y
    ) y/ X% t( |- ?1 b, F& c7 a; s
    2 H9 g, c* ~! \! a: z- K9 g) G: V  C& p0 E+ }1 a% R- U

    - D+ U* n/ e3 p7 u: Vy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    2 B9 n1 D# P/ L6 c
    5 S: a* L2 U. r4 L8 W* |其中x=0是函数的一个拐点.. w9 R4 u# T) H; b3 S/ V/ W: ?

    9 f: W/ r1 Z# `9 Q$ q8 L) i
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    发表于 2015-3-31 11:24 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    解：y=x-arctgx
    # {0 g  b( n; c' B! N* O9 T  g7 c7 F# ?+ k- J+ e
    求导：y'=1-1/(1+x²)3 L# Q- C/ }# Z
    : c( {; ]7 l+ A& ~3 u! K
    ∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥03 b4 q$ t  F9 Z

    " l. W! w' ?/ x: [所以函数
    , c& d  ?" m4 b1 A  h# i3 x- j2 e: N, B9 h

    / N7 K' {  _1 @& K1 X; P7 }
    7 ?8 d5 t: Y& ]# \  b0 X% s7 M: P( _; m0 c6 m" {' N4 o( Q
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
    6 P% H! L9 d2 W& d0 N2 u1 S3 S& v
    ; T+ q7 v/ \7 y
    6 E5 @0 o8 q4 u. y  M+ [# w
    1 T6 H6 S6 A1 J! o+ C, P* O

    ( O& ?4 _2 r0 C6 [: ]3 My在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    + M7 G4 G$ _5 v
      b* a& _. o: S4 [% u+ u其中x=0是函数的一个拐点.
    % f/ K1 w7 a9 w0 ?+ e
    & Q: J( w% `) \; r. v
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    解：y=x-arctgx
    ( Y( B; d* J! U8 N! f1 H
    4 l" y5 Z4 |. i6 T* G- Q求导：y'=1-1/(1+x²)
    9 ~! g5 ]* R( Z8 @1 M  g6 c
    5 x! Q. B& r' B* c7 x5 E∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    $ `  H: Q3 M) N& |( H$ y$ X: @  y1 d  s2 R5 M# _3 P- p
    所以函数
    : k# q6 x, z7 O0 A; {# \' L+ S* z- w/ h7 u

    , B7 J/ x7 u9 O4 e
    % v" x7 z5 X& Y4 y" U1 z* }! q, C$ z' G
    夏日别样性感：复古比基尼泳装
    5 I7 h& b7 w1 M$ J7 u7 m$ q3 w  _9 L

    " Y/ b$ z& b; p& c: i" E
    ( V5 n1 n5 H* N3 @% G2 v+ p
    - I! t& D% i  f" @4 z  q7 Z
    5 ]8 w7 I  d9 m; L9 w. dy在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    2 w  p% L' c# _$ `: t
    * J, Z2 i! w( c9 x# \5 K* r+ K其中x=0是函数的一个拐点./ ^8 A; `8 K( ~% ^* r
    / g' L" A  O6 e+ @9 @
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    解：y=x-arctgx1 h5 X& [* x. z6 G. j2 V* Z4 c8 ^

    ' C* ~, x2 c- Y6 z9 p5 c求导：y'=1-1/(1+x²)
    6 H$ Y5 H. m( ~* [' P
    ( k* J) ?' ]* h; a7 Q. x∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
    $ @' l" a1 N' Y
    & X" N- ]9 d3 v所以函数
      d, w. |1 J' s8 B& V. k
    0 V7 I+ R! B: o0 l
    $ ~; r! D* B. L* _0 w/ b- h' W) p; Z
    3 Q( D% S9 B: X; Z. k  a% H4 ]% l. c) s
    夏日别样性感：复古比基尼泳装 9 S5 l3 ~9 I5 m# U3 z1 P* G
    * P4 l. [; N3 h. F1 O

    / P  K/ O; y' j1 _% P2 C; r+ z' O; L& G# i

    * U9 P% H' q- ^) J( S
    1 D  p* {3 V( V; @0 E+ J( My在区间(-∞,+∞)内单调递增.
    : V! ~* s  W# o0 `
    " i2 J/ e7 E! R& d+ ~/ j其中x=0是函数的一个拐点." V! q- O2 ?# H8 Q  y1 N4 `

    2 H8 }' J0 K: H- [& Z  q
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    2015-7-16 17:08

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    发表于 2015-3-31 11:25 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
    8 r. h0 l+ S# [! m. I8 d: s
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