数学问题

月中真情

y=x-arctgx在且仅在区间（）上单调增？
9 T2 j% a- D+ w& A
解答过程要看得懂
5 u% l- a" J) s0 c2 F

音乐中的感动

y'=1-1/(1+x^2)
解不等式1-1/(1+x^2)>0
  H( A  b7 ?: \7 A% t--->(1+x^2)-1>0
--->x^2>0
1 ^3 H' p/ s& d/ _$ P7 v--->x是任意实数R
所以在（-∞，+∞）上函数都单调递增。

你看着办哇

解：y=x-arctgx
; [. K6 e3 I! f& {& t" v
求导：y'=1-1/(1+x²)
6 P% M0 ^; F  W" K1 `* t$ ]
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
" K: W* ]4 ^/ W/ f! m. u6 {4 Z
所以函数




夏日别样性感：复古比基尼泳装

1 q7 Q5 ^0 l  N8 Z% M



y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
/ d$ H/ I" N& \
其中x=0是函数的一个拐点.
% R% B; L( g7 ^. J9 y& A
6 r: [( r3 h' p+ g- G

你看着办哇

解：y=x-arctgx
! W8 F2 M" R) c" R1 X
. _9 {  u: k7 k8 }4 x0 r2 a求导：y'=1-1/(1+x²)
1 X0 a2 |) O0 H( Z6 B; Z
∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
( ~8 U/ l) ]/ o! I; [
* M2 w" p/ r) E8 x所以函数
9 [$ z- A0 G4 R/ Q1 D1 I, V3 p
. L2 O3 {* |* B" V
, y. c; {& u) J
3 r9 r; B- w6 J) F* I
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7 \$ f& k) Y9 L1 b6 `9 W' D
* @: {( V/ g  Y- ^- A  i. \% }
% ^* P: `; A5 ]" W) V+ S( e2 u
3 [( V5 A& ^) f; c
6 S) |' c2 v9 F6 C% i& A  S1 |
2 Y& P- k! w, F; G1 }y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
0 z& ]( d$ @+ x9 F
0 o% i% M# F& U0 W其中x=0是函数的一个拐点.
1 p8 Z- W0 K# C1 ?, r& B( ~2 {3 u

你看着办哇

解：y=x-arctgx

你看着办哇

解：y=x-arctgx

求导：y'=1-1/(1+x²)
9 V+ C5 ?5 b* P$ l# {2 b
( C% R- m, I" V∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

4 I; _. G/ Q" v/ n2 U# _所以函数

! [- n* l* r# y$ g* l5 n( C

) H. f- i+ i, Q" D$ C. g- z' W
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, K! f7 A, n0 \+ m
y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
3 u0 d) o2 `0 [
其中x=0是函数的一个拐点.

3 @# n2 X! Z0 d

你看着办哇

解：y=x-arctgx
9 q) q& c  U, z0 ]) V( \6 _
求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
4 w: r: Q- o7 Z% L
所以函数
8 _3 u7 ^* y0 r; e4 J$ l' m
# |4 A* ?! y6 s; k' r

, \$ Z# F, x2 @% _6 u9 i. o
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0 W' [+ v, g/ q$ j8 w( G6 J


y在区间(-∞,+∞)内单调递增.
3 @) g4 x* s1 y0 V, q9 |5 A
3 d, x- P+ T2 b1 R  |7 t$ O( j其中x=0是函数的一个拐点.
5 M+ O5 R. Y, I* |* c
& |. S. r; ^$ r! j+ @5 @

你看着办哇

解：y=x-arctgx
; O' t0 s3 m7 t8 m5 A: f
求导：y'=1-1/(1+x²)

∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0

% ^* K5 \* y% s: X: ~' b0 G所以函数
' `7 {! [7 q" W# }



8 z1 l; t8 s# s4 g  P夏日别样性感：复古比基尼泳装
1 Q$ U" |$ v5 R1 @0 y* i


! n- k- A; J' Y7 R. h

y在区间(-∞,+∞)内单调递增.

* J' U# f9 ~; F+ z) K8 O其中x=0是函数的一个拐点.

你看着办哇

解：y=x-arctgx
" [* M4 @5 Y, v1 [# S$ a% J3 y
求导：y'=1-1/(1+x²)

% Y7 _7 {4 Y, T0 O, n∵1+x²≥1,∴1/(1+x²)≤1,∴y'≥0
8 m4 p+ }3 ^3 |1 O% ^
所以函数
; o8 T; Y9 [, ?( i
7 P8 J" @# D, n  z% e- m  T

7 h' z- {' S3 H5 X: I6 Y/ d6 q0 m
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* J. H" @2 {6 @3 J5 b, ~
) f9 y5 \) c4 Y9 x1 F

8 D+ c" c! s  e' }: h3 `% Py在区间(-∞,+∞)内单调递增.

其中x=0是函数的一个拐点.

" l) R# g+ U0 p

Duang的建了模

恩~~~首先，g(x)=x是增函数，-arctgx=arctg(-x)在定义域（-无穷，+无穷）内是增函数，因此y=x+arctg(-x)就是增函数
/ T- T8 H2 z* A' I