数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微
* m" N; f! P* c  X
1.2 系统分析
- S. Y/ [% ?' M& D. f+ r8 u(1) 数理统计：
① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
# M" i4 y/ M- R% n5 ^: m② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
3 A! _3 h7 S7 l' x6 e2 R③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
2 i3 i* w' Z3 a. \) e(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
! x" f+ A6 n& j/ q# b(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
) @1 L% ?* S6 n# R(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
(2) 随机性问题：
: |; [7 U* G3 c0 v+ l' H3 k① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
0 A4 G2 L: n9 m(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
7 T4 L0 j# L. b* m& N
8 B5 W7 N1 b4 P* \% O; y2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
  Z9 _" b. v6 \! U$ I(3) Mathematica
  c( B" w2 l: c4 U8 d(4) MathCAD

, _- n+ P2 v# U" l$ }8 b. c2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
; D, S4 V1 U8 L0 x0 I6 ~: h! f2 j4 ?, M1 m(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图
2 ?( v( V6 t6 H# k5 n- R3 Y
2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
5 L' {! X) c' q/ u0 w# _& W. J; v& A(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
: R7 x% _! r) A* |7 ?  [: J6 V/ g) M
2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
" t2 t, j( ~; {. v; k4 l(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
4 p4 ^. W- `% p5 g4 H% n6 B
$ `+ D7 F1 }  b此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
  f. ]! q' K. X  Z) S3 [' o4 G) N% p

李弍辵

好多东西 支持一下

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。
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