数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
, N- C/ Q0 C6 }! F, e2 A3 W2 f! A1 h(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
, W! P1 w; m% B! U8 H/ a(3) 微分方程：常微、偏微
! P1 D/ U& R6 ^. x
1.2 系统分析
1 d" ?' o/ p9 W+ M9 p4 A(1) 数理统计：
4 H# @7 a- M( @" B' @( |① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
5 ]" b2 ]( l" {) i, t' {$ |② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
9 p" `. }+ n; {# P. u( s9 |3 {(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
9 v5 Y- ~1 K. ^) ~0 F5 M; `1.3 运筹学
% x+ Y& j5 B8 O. \" a  s(1) 确定性问题：
) v5 m) R- u" t. K: X① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
5 G# Z2 H  W$ Z0 g* O; @2 o② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
8 \5 \7 f* D& H2 W(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

- |  x: w  l9 a- n5 B, P1.4 综合及其他：
& }  x( U% q2 @(1) 量纲分析
+ F  D( p/ L& K1 D1 b* l# l3 N/ Z% x(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
" r$ h" d) V; J* e- Y5 s9 k6 t, V(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
. m6 M9 q4 Q3 d; n" h# o
) M+ H7 d2 X* o2. 软件操作
) {: l0 N% z1 i: G+ `/ t: _2.1 数学软件：
9 `- V! e" q6 ]4 Z4 n: ]! w(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
4 p% F4 J# M# G5 X(4) MathCAD
# ]$ h# G6 E; w
2.2 画图软件
$ W- B* D7 X; W$ I4 U* j(1) Visio：示意图、流程图；
* [  g' i2 u2 a% T(2) Origin：曲线图、折线图……
# m; K' c2 J  P% {+ [4 c. ^* B(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。

# T) b6 c. N, @1 [5 V2.4 运筹学：
9 S7 n2 w5 {+ n% p) X( {8 R. G(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
! ^' f0 x4 |9 _& a(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。
; ^, x' B' B& g, [% w9 H
% [0 ^, v9 B3 ?4 c此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等

; |3 v" c2 E  N5 I) J9 y

. n" J: y6 l; f( u

李弍辵

好多东西 支持一下
2 k# j" Y# h+ }

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。