数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
(3) 微分方程：常微、偏微

7 q/ @. E: }( B& e2 }* Q1.2 系统分析
(1) 数理统计：
# L0 ^! a: d2 F) a① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
& l  H& V! W, J% k' x(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
3 K+ b0 t( R6 d  {(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1 a( o! t, B9 p. J1.3 运筹学
. X+ H& @. c% \7 B' O(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
2 d# O/ c8 n0 o' k. G4 E. Y(2) 随机性问题：
① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟
" X1 k/ D2 z6 \, S2 ^- C! Q" I
) X$ d! Z- i( `5 `/ V$ h1.4 综合及其他：
/ y- e  K2 b. n( ]4 ]# P; Y# M(1) 量纲分析
(2) 图像处理
; g8 J9 F* A; R# _(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
# @! X4 e- O9 f0 g; V" `(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
+ T7 e0 ~1 f8 j, O8 v
$ `# n6 t+ h+ V; F" b2. 软件操作
5 i1 k, c# h0 k* g2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
(4) MathCAD
# w4 N* H" g1 l: a# ~
2.2 画图软件
# A" Z. U9 d& K6 J" k! }$ m( _(1) Visio：示意图、流程图；
$ h$ f9 R% M# E% E  |/ R(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2.3 统计学：
/ \5 ]. z0 N; k1 A(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
- R! Y  J+ g) Y# e) t# N" J(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
3 Y& V7 |" ]9 |7 x& t) e(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
( K  u% g) p) b2 A0 @& }5 F
3 G! B5 K4 _8 i3 w5 x" S2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
  p% [9 y0 ]/ G9 \) U+ Q' \(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

4 d9 K3 W& v" m+ g" s/ n此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等
# u' R& N3 S0 A" \+ ^
* l, F% l. h7 l% U( ^" g: y& ~

李弍辵

好多东西 支持一下
' d" i5 ^6 x: }5 b! I- Y( n

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。