数模国赛所需知识与软件

Jessew

1. 数学知识
$ `- [  C* k( G( R1.1 最基本算法
(1) 微积分、线性代数、概率论
# H# s" {' V6 C(2) 计算方法：迭代、线代方程组、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解
& d% M$ n3 b: _9 n  q2 e) e(3) 微分方程：常微、偏微

1.2 系统分析
. x) A8 S" z# x9 c(1) 数理统计：
! p) X+ d. c+ R2 i* k① 检验：平均数检验、频率检验、区间估计检验、方差同质性检验、正态性检验、非参数检验
② 分析：方差分析、斜方差分析、回归分析、通径分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析、时间序列分析
③ 其它：试验设计、抽样技术、效应比较
(2) 模糊数学：聚类、识别、决策、规划
(3) 灰色理论：预测、识别：语言模型—> 网络模型—>量化模型—>动态模型—>优化模型
1.3 运筹学
) s; v7 O- g: V$ i! j(1) 确定性问题：
① 规划：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划、目标规划、参数规划、几何规划、动态规划；
② 图论：网络计划、最短路、最小费用最大流；运输、分配、TSP问题；贪心算法、单纯形法、Dijkstra算法、Floyd算法、蚂蚁算法、分支界定法、匈牙利算法；
. \1 z! V* A1 X(2) 随机性问题：
2 I! B; ~& k/ t2 I① 决策论：不定决策、风险决策、序列决策、马氏决策、多属性决策、群决策；敏感分析、层次分析、数据包络分析
② 对策论、库存论、排队论、可靠论、预测、模拟

+ m; L' f' C2 i8 ^% u1.4 综合及其他：
(1) 量纲分析
! ^7 U: ]& P: c  S(2) 图像处理
(3) 蒙特卡罗模拟
(4) 神经网络：复杂非线性拟合能力强
, z6 g4 z  e- e6 a* Y& ]( y(5) 遗传算法：其实是神经网络的一种，但用的比较多
" A, B- g# k, `$ [( t" G1 d, V2 G" N. i0 i(6) 模拟退火：其实是遗传算法的一种，比较好玩，有新意
( w) o5 W7 S" J% R: F7 V(7) 混沌分形：
(8) 复杂网络：ER（随机网络）、Small-World(小世界)、Scale-Free Networks（无尺度）
" B% R/ F! V& Y: n; ?2 H+ L
1 K6 h$ g1 o7 L' f, v2. 软件操作
2.1 数学软件：
(1) Matlab：包括偏微分、符号处理、图像处理、数理统计、神经网络、优化工具箱、数字信号处理、模糊数学、计算机仿真、小波分析……
(2) Maple：主要符号计算
(3) Mathematica
1 Q+ m7 b' L# s4 Y1 b8 t(4) MathCAD
1 M3 ^9 x. {7 v6 A
* B6 K# v4 E* p! W" D& S2.2 画图软件
(1) Visio：示意图、流程图；
(2) Origin：曲线图、折线图……
(3) Tecplot：场图

2 K6 G2 B- ^0 C1 n4 e* c0 Y2.3 统计学：
0 r, ^% T/ ]- p) g& C0 e# P" Z- z(1) SPSS：数据统计能力极强，几乎可以搞定数统一切！
* ~2 \$ U$ U; l(2) SAS：没用过，据说跟SPSS齐驾并驱；
(3) State：和上面两种合称统计界三大软件，这款软件高手才会觉得它好。
7 M3 \; L/ J& l3 R; T* Q' v0 [
& ~: K" b$ o& E! p2.4 运筹学：
(1) Lingo：只要是解非线性规划的，但只要是规划乃至运筹学的它都可以搞定，强烈推荐！
(2) WinQSB：它主要可以用来解运筹学中的随机模型及图论的。
1 Q3 }) J, P/ `(3) Lindo，What’s the best，API，都是Lingo公司出的，不过只要会上面的两种，这三个可以不学的。

. n. V  T- X5 ~此外，还有很多软件可选，比如C和Fortran，比如R语言，Python，比如Octave，Scilab等等


% J+ L" y. j8 I2 ]( a) d7 n

李弍辵

好多东西 支持一下
4 ^% d$ N& t9 ~: _: n

薛小小

规划问题还是挺重要的，还是想多了解一下。