中学生数学建模能力的培养

浅夏110

中学生数学建模能力的培养

数学建模课程是一门充分应用其他各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识，有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式，有利于培养学生想象力、联想力和创造力，有利于培养学生团结协作的精神……可见，中学数学建模的意义有多大。然而，一些学校、老师因为种种原因，对学生数学建模能力的培养远远没有跟上，如何培养中学生的数学建模能力，已成为广大数学教育工作者的热点话题。下面，我就我的一些做法简单谈谈。

一、降低起步难度，以解决一些较小的数学应用和数学建模的问题为切入点，树立建模信心

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，学生要抽象出这个模型，往往有一定的难度。因此，学生对数学建模往往信心不足，兴趣不浓。

为了克服学生对应用题的惧怕心理，教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如在新知识的引入、复习课时，可以用一点时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程（比如建立起相应的方程或不等式），而把问题的具体求解过程留给学生放到课外完成。较大或较难的问题可与假期作业结合起来，放到假期或给学生一个较长的时间来完成。“切入”的内容应该和正常的教学内容、教材的要求比较近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重要的是单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生解应用题的信心。

二、深入生活联系实际，发现生活中的数学问题，增强建模意识

学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。实践证明，数学教师在课堂教学中如果能结合常规教学内容，以教材为载体，把建模训练融入到数学知识的学习之中，从自然、社会和学生身边的“生活素材”中选择建模材料，让学生在学中用，在用中学，使数学成为看得见、摸得着、用得上的生活科学，从而激发学生的建模兴趣，增强建模能力。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。世界杯足球赛快要开始了，可以有意识地安排了一节与足球运动有关的数学建模专题课，内容包含了门票销售、最佳射门位置、足球在地面的投影面积，足球黑白两色皮的块数等，这些问题引起了学生的浓厚兴趣，效果非常好。

数学建模问题往往不是单纯的数学问题，它涉及到其它学科知识及生活知识。所以教师要查阅资料、收集信息，千方百计拓宽自己的知识面，同时鼓励学生多接触社会，丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。为了培养学生对解应用题的兴趣，教师要根据学生已有知识改编书上例题背景，尽可能设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题让学生去解决问题，使学生感受到数学无处不在，生活中离不开数学，从而增强学生的建模意识。

三、立足课本，发掘改编，丰富课外建模活动，开阔建模思路

从广义讲，一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学专家从现实生活实践中总结出来的数学模型,可以说，数学建模的思想渗透在数学教材中。我们不妨好好地把教材利用起来，并适当补充一点，发掘改变。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的数学模型，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。例：对一次函数 设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景：有弹簧的、出租车的、电话的等等模型。

在数学建模活动中，常常可以通过教师为学生创设的问题环境，让学生在解决问题的过程中学数学、用数学，从而培养、提高学生的观察能力、创造能力和良好的思维品质。数学素质教育的主战场是课堂,数学建模应结合正常的教学内容切入,把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中，从课本内容出发，联系实际，以教材为载体。对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题，逐步提高学生的建模能力。

数学建模是一种新的学习方式，顺应社会发展及教育改革的需要。有助于培养学生学习的兴趣及对知识的求知欲，锻炼学生自学能力和运用计算机等工具的能力，同时也可以增强学生应用数学的意识。教学中渗透数学建模思想是建模的关键，我国中学数学建模刚起步，还存在着许多的不足，有待我们不断去总结与完善。