解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
# F3 m3 p$ q1 u' h# d( y目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
) i. s; j0 \1 [7 x% E1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
$ {! |* ?/ f, \! F4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章　全纯函数，柯西积分
4 B1 ^9 O' H' c2 M$ \9 G  }5 }& Y" w1 曲线积分
0 U& c1 r. G( p" }( ]9 q. g2 全纯函数，基本定理
( |0 P( D# D- w4 N习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
7 V0 d( `7 G1 w9 V  y" L5 a1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
- |1 m7 e' q8 N+ @6 i! ^3 施瓦茨引理
* x* O; v, J  o+ |* B4 洛朗展式
" z8 g( ?# G# P" I7 d# p5 无穷远点的引入，留数定理
% b/ Y  g: H6 N# `- k4 B4 [  E6 用留数法计算积分
习题
( F$ [& U: K1 h. W" h第四章　多变量解析函数，调和函数
% F3 a! g4 }1 B, C& `: Q1 多变量幂级数
2 解析函数
7 U/ t7 `; W- S, b3 两个实变量的调和函数
' k# T" z0 L7 U6 k2 j. u4 泊松公式，狄利克雷问题
* Z2 V! {7 M) d1 r! P/ y" W5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
( M7 z# Y4 U" S' x# J7 f1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
' }) C: p" m/ z: ?' Z. J习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
5 j0 r1 ]2 s  N* d7 W0 Z) G4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
第七章　全纯微分方程组
  L- T+ \  G) J1 z% ~* o1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
" j. u! |; f1 g% B' R6 q3 高阶微分方程
习题
& `5 _# r3 F/ L3 M' N% H5 O一些习题的答案
名词索引
记号索引

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" i: \6 u; u- E& J