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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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签到天数: 224 天 [LV.7]常住居民III
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
) P# {3 X* J6 z$ e2 [- `" s包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。" [8 h, d( S/ P2 K& k+ s- d
目录 · · · · · ·目录3 A8 c W" {$ l' h# g
第一章 单变量幂级数
4 J+ t( m# C) H6 s M; e' d1 形式幂级数
9 c; e/ l* I" L1 D5 T3 Z2 收敛幂级数0 c$ W! y% b+ J
3 指数函数及对数函数- b1 L+ q# [7 a( l, N5 y' L9 |
4 单实变或单复变解析函数
) Y3 f. q6 E: x- p7 V6 C习题
: Q) @% a u5 _: `, W3 }第二章 全纯函数,柯西积分
+ D! N: _3 N3 _# ?2 A/ M( o1 曲线积分/ t/ R- N. O9 b/ j8 }
2 全纯函数,基本定理
R: Z1 k$ v5 u" @/ t0 V4 ^8 u2 I! e习题
. w6 F. P: g' H/ ^第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数% A2 n5 n) r2 ^8 H. h
1 柯西不等式,刘维尔定理
! Q; H7 A$ Z( C, f) s2 平均性质与最大模原理! c8 k6 n( }0 J; } Y" t
3 施瓦茨引理
/ R) U. i& P9 C4 洛朗展式8 [1 }" r/ F: {9 m# p0 W
5 无穷远点的引入,留数定理. d0 S, s/ g( w) x2 }) z
6 用留数法计算积分+ \4 l# p6 h7 |; M' [
习题 ~# o7 n0 @7 @
第四章 多变量解析函数,调和函数6 Q: N- Q& z& H: X+ X/ ~
1 多变量幂级数: k1 U2 o. B6 {/ {0 j
2 解析函数& q% t# P$ `% v) b2 N
3 两个实变量的调和函数7 s! m e' R- I: i8 ^- _
4 泊松公式,狄利克雷问题0 b# A e$ y6 y/ k: ~
5 多复变量全纯函数
; \: `5 y3 k1 ^3 U1 h" d S) n( i习题' v/ \$ {+ z0 W6 Z
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族
. E' D/ U6 D2 A: B/ Y: G2 O% _1 空间l(D)的拓扑
6 u% q! I& \" X# c1 R2 亚纯函数项级数
' |" L; S7 X7 p+ d! S3 全纯函数的无穷乘积
Y5 Z5 N, j7 i# f+ y54 H(D)的紧子集
6 V2 b( T. _% I5 C# u7 m习题
$ Y8 j0 F- a5 _5 I2 ?' |第六章 全纯变换
* m& r* [7 t2 Z; c- Q7 P& {1 一般概念,实例& f* i8 F' w0 a. N" e0 r& X
2 保形表示+ U2 j7 w) n R" z( m! B
3 保形表示的基本定理
7 K e% G2 C; q6 t1 Z4 解析空间概念,微分形式的积分
; T! P0 C9 J; [+ U5 黎曼面
7 U u$ ^0 C6 R) |) u; ~' t' l+ \* V习题
8 b- i J; N" D8 a, {4 N9 p第七章 全纯微分方程组" `: u F8 h! `1 J3 ^
1 存在与唯一性定理
: V: _ T q. e! y( n! R y6 P! [( c2 对参变量及初值条件的依赖性" o3 c3 x( n% N: y# {+ \ k! t
3 高阶微分方程' V) j& b. X* ~* } \$ h
习题6 m8 g8 b, T/ {5 M
一些习题的答案, P9 V( H0 v0 x6 x# G; K8 n
名词索引
% ~; x) f. p k0 f+ ?( W记号索引
+ c9 Y z! l: R( I
- B$ [$ X7 T2 k5 J* b
, r$ _' r G8 N5 O- M# C4 e& a, W6 ? U$ H
: h. w6 w2 M$ @+ I) b( _8 T
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