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TA的每日心情 | 开心 2023-3-15 17:49 |
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签到天数: 224 天 [LV.7]常住居民III
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解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当.pdf
(41.31 MB, 下载次数: 7, 售价: 1 点体力)
0 C1 k$ [0 R* g- r1 {# S
包含了单复变函数一些经典的理论,也介绍了多复变函数的解析性和全性,是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
) H5 p2 _$ L$ M3 V% u' ]目录 · · · · · ·目录
% `! _# z% x! Y R第一章 单变量幂级数
" N3 q8 V) e5 Y' }1 形式幂级数
, O" {6 f W) c T1 |2 收敛幂级数1 w; N3 E6 \+ J& c8 X
3 指数函数及对数函数. v8 ^; k- f2 a/ y- [6 y7 g5 a
4 单实变或单复变解析函数
5 n$ ?- Y! w$ G+ `+ x习题
5 O: {% h. Y6 {- |第二章 全纯函数,柯西积分
" w0 r" l& }! a& q8 ?; V: E! \1 曲线积分2 }6 K; K6 J% q* J' H! y* h+ r
2 全纯函数,基本定理# v" e& @ {) x' D
习题
- e5 y7 H' C3 J! x4 W& ]第三章 泰勒展式及洛朗展式,奇点及留数* {% k) h0 L, u+ l3 ]( U* V
1 柯西不等式,刘维尔定理
0 ~2 Z- f& @, X9 `' K/ G( w2 平均性质与最大模原理) V$ P" ]$ h8 w' K( g2 A
3 施瓦茨引理
4 m) U2 _7 Y; ]$ s9 Y$ ]4 S4 洛朗展式. ~* K8 f! V& F
5 无穷远点的引入,留数定理
: s0 Y/ c8 A. E' [6 用留数法计算积分
% ~2 K. {* \' r$ M习题
4 {7 z- h& M$ m7 s第四章 多变量解析函数,调和函数
; z, b8 E0 e8 T1 多变量幂级数. m7 G: u6 j; A3 K; D3 P
2 解析函数
: m [% v) B3 _' E3 两个实变量的调和函数 f9 p* t1 `/ z! _7 _2 o$ |
4 泊松公式,狄利克雷问题
2 X7 L% D+ A7 m' t/ L# o, l5 多复变量全纯函数2 b2 t9 F& ^9 y- f: A$ I) }( z5 Z
习题
# d J" ?/ v5 k( _' {+ k$ |" G+ l第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性,级数、无穷乘积,正规族4 w _6 R+ E5 o5 d- p
1 空间l(D)的拓扑
* E2 x; i1 o- t4 I0 ]2 亚纯函数项级数
& }% U6 m* `2 m' d3 全纯函数的无穷乘积7 F3 P) v$ A8 O' _; G- x, ~
54 H(D)的紧子集) r% U( H) T9 V0 T$ Q
习题
9 L; ^% H/ T: m a$ l/ ]7 |第六章 全纯变换
/ W+ D1 e4 B; p" e& j$ ~1 一般概念,实例$ v& i( S! A+ e2 _+ U) k! j7 I, E$ G
2 保形表示- x+ U, s3 I; O* o1 ]
3 保形表示的基本定理$ K; n* ]4 }5 }2 _$ \. W
4 解析空间概念,微分形式的积分
, ?/ g3 l! {1 ~9 L i# u5 黎曼面
; |! q0 J$ ]: Y' a6 [习题
0 k# Y; r1 J' P& @6 z$ k5 l第七章 全纯微分方程组
, L3 Y. C' i/ m1 M) N: r1 存在与唯一性定理- [7 {' y+ D! j- O" Q% v0 m! P
2 对参变量及初值条件的依赖性; ?1 b3 l3 M# t1 x- r4 _
3 高阶微分方程7 x8 Y @' b6 ]8 {4 Q
习题
# H; q' }% b5 C* s& {$ o9 H一些习题的答案
8 F ~5 _# z& n( Y; }( D1 a名词索引% ]5 g- [$ x4 m6 f' @
记号索引
& G$ c9 `' {' w" M$ E" C- ?- {! ]* A6 u) v( l# p
, @: B: h$ q: F, k
1 x" O1 D. P/ C1 t1 f; X0 G# h
5 M" @: c% `: e4 U( ? |
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