解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
  U/ y" s) \; n- q第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
' K  p3 j" J3 v7 J2 收敛幂级数
. F: M, U3 }6 q5 k! W* h3 指数函数及对数函数
* e  g4 w+ ~1 c* v4 单实变或单复变解析函数
习题
- a6 B  n; u9 K1 h& R) t第二章　全纯函数，柯西积分
1 W, H- P4 b- L2 J/ Z4 X4 x1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
# g6 R' `7 g2 S  p7 e% N习题
( n6 V. Z. l5 O( c' o- C第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
9 c9 v/ E7 R$ J4 O4 V" q& h5 无穷远点的引入，留数定理
4 X3 a9 M  y$ D* [5 b6 用留数法计算积分
3 X' T( R7 P7 }习题
2 R: c) d' v5 R$ n第四章　多变量解析函数，调和函数
/ i( {4 \# |$ A3 f1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
% Y( L0 R& C3 \0 {习题
+ D0 ?. _# x$ {- l6 E- \8 n+ w) d第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
" M" D! H5 Z! W) O! l1 D* R第六章　全纯变换
1 b( |2 C7 Y' x5 K* ?1 H3 j1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
8 @2 F& w, F/ Z9 M4 I! X5 黎曼面
- T8 |# e1 _& {习题
  V( v, @; F0 i6 C4 \! P+ ?第七章　全纯微分方程组
2 j0 J/ V$ d; h6 D: b2 @, t9 `1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
) V0 k, O. A6 j6 ~' k3 高阶微分方程
, v# M8 e* d6 k0 {8 G7 O习题
! I1 Y3 ~  E2 g& A+ y一些习题的答案
名词索引
记号索引
+ v- K9 e/ S# M+ A- y
+ h( F1 Y- ?- f$ i! ^- z2 \
2 S: A/ q5 H9 K2 d; E2 \3 T0 a