解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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) P# {3 X* J6 z$ e2 [- `" s包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
4 J+ t( m# C) H6 s  M; e' d1 形式幂级数
9 c; e/ l* I" L1 D5 T3 Z2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
) Y3 f. q6 E: x- p7 V6 C习题
: Q) @% a  u5 _: `, W3 }第二章　全纯函数，柯西积分
+ D! N: _3 N3 _# ?2 A/ M( o1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
  R: Z1 k$ v5 u" @/ t0 V4 ^8 u2 I! e习题
. w6 F. P: g' H/ ^第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
! Q; H7 A$ Z( C, f) s2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
/ R) U. i& P9 C4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
; \: `5 y3 k1 ^3 U1 h" d  S) n( i习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
. E' D/ U6 D2 A: B/ Y: G2 O% _1 空间l(D)的拓扑
6 u% q! I& \" X# c1 R2 亚纯函数项级数
' |" L; S7 X7 p+ d! S3 全纯函数的无穷乘积
  Y5 Z5 N, j7 i# f+ y54 H(D)的紧子集
6 V2 b( T. _% I5 C# u7 m习题
$ Y8 j0 F- a5 _5 I2 ?' |第六章　全纯变换
* m& r* [7 t2 Z; c- Q7 P& {1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
7 K  e% G2 C; q6 t1 Z4 解析空间概念，微分形式的积分
; T! P0 C9 J; [+ U5 黎曼面
7 U  u$ ^0 C6 R) |) u; ~' t' l+ \* V习题
8 b- i  J; N" D8 a, {4 N9 p第七章　全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
: V: _  T  q. e! y( n! R  y6 P! [( c2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
名词索引
% ~; x) f. p  k0 f+ ?( W记号索引
+ c9 Y  z! l: R( I
- B$ [$ X7 T2 k5 J* b
, r$ _' r  G8 N5 O- M# C4 e