解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
) H5 p2 _$ L$ M3 V% u' ]目录  · · · · · ·目录
% `! _# z% x! Y  R第一章　单变量幂级数
" N3 q8 V) e5 Y' }1 形式幂级数
, O" {6 f  W) c  T1 |2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
5 n$ ?- Y! w$ G+ `+ x习题
5 O: {% h. Y6 {- |第二章　全纯函数，柯西积分
" w0 r" l& }! a& q8 ?; V: E! \1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
习题
- e5 y7 H' C3 J! x4 W& ]第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
0 ~2 Z- f& @, X9 `' K/ G( w2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 m) U2 _7 Y; ]$ s9 Y$ ]4 S4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
: s0 Y/ c8 A. E' [6 用留数法计算积分
% ~2 K. {* \' r$ M习题
4 {7 z- h& M$ m7 s第四章　多变量解析函数，调和函数
; z, b8 E0 e8 T1 多变量幂级数
2 解析函数
: m  [% v) B3 _' E3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
2 X7 L% D+ A7 m' t/ L# o, l5 多复变量全纯函数
习题
# d  J" ?/ v5 k( _' {+ k$ |" G+ l第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
1 空间l(D)的拓扑
* E2 x; i1 o- t4 I0 ]2 亚纯函数项级数
& }% U6 m* `2 m' d3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
9 L; ^% H/ T: m  a$ l/ ]7 |第六章　全纯变换
/ W+ D1 e4 B; p" e& j$ ~1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
, ?/ g3 l! {1 ~9 L  i# u5 黎曼面
; |! q0 J$ ]: Y' a6 [习题
0 k# Y; r1 J' P& @6 z$ k5 l第七章　全纯微分方程组
, L3 Y. C' i/ m1 M) N: r1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
# H; q' }% b5 C* s& {$ o9 H一些习题的答案
8 F  ~5 _# z& n( Y; }( D1 a名词索引
记号索引
& G$ c9 `' {' w" M$ E


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