司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
7 h# _9 A) y9 |8 F. v+ K$ D' t2 t3 z第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
; Q7 Q# u( c; L, a2 \4 b习题一………………………………………………………………………………………12
* J4 D& c% s% O- d: p第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
$ f) W' [7 |1 U: \- S* p5 B § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
7 z- @4 Y" N# Y/ E1 H( D § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
- ]/ \& b& a' D# \) U% l习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
. w, k" o* M* d: k% I9 s; a) T习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
0 x0 o& R5 R7 G3 O § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
* D/ I5 _* r( E! H: \3 W8 x § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
% ?. `8 g& f" H§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
- p$ d/ k4 N2 ]! f4 P/ M$ n § 4 树…………………………………………………………………………………80
* b/ v7 `& ~3 D/ x § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
( D# K# m: T) `' q# H: t§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
) O9 I0 Q# [" D8 r§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
+ S1 ^8 ^* M0 S! y, D1 a5 k§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
4 J0 n# d7 k4 O习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
, w: \$ X5 W9 C8 f( v' i§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
7 N* A  W# G7 U8 f1 u/ j* Q0 f+ @§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
* @# V  m7 D. n; r7 k§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
: g8 G( l2 h: t# o& O3 M3 T9 P§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
0 g8 Z2 D9 Y9 `4 I§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
$ \! O8 ?% f- r  q$ m) l2 q  e习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
+ [" P& c+ y& P: v§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
+ z8 {2 B+ o: C5 Q7 t% P§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
" }( S/ C  A" n) e+ Q/ J§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
# ^6 S1 R6 I* n$ {: g* ^第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
  y0 V3 _) @; _9 p. t7 O/ p. i § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
4 t. i2 d1 _, g3 @* Z§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
' n6 p" L6 h* n7 ?7 H6 h' k2 H0 Z § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
/ e" \' d6 u& A§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
9 ?5 P9 ]; O( Y8 {3 L/ n§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
6 K2 Q  N" r1 L﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
+ I5 `) o' G1 b" e0 ?3 m § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
* V/ a5 D  i! F" k0 x§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
  M! ?2 M7 Z0 }第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
) f2 u& V$ E& |6 C9 C0 I § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
; Y8 D+ R! [1 `5 D2 S: ?1 P6 ~* I§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
; m; R2 \$ G1 A2 G§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
: n. D1 t' L; H § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
2 H5 I* |: y; i, @& R第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
7 C. ~  q4 {, U4 y% ~% p- M& C8 B$ Y5 M( M § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
* [0 f3 O5 P: ~5 h' o- `第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
" C- H9 L! L$ U' `7 Q1 x § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
7 Q5 ]3 _* w$ E6 R0 q4 X § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
" t5 N: t. v5 e4 s* k § 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
0 p- A. I1 N0 W' K& e § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
4 y: r3 R+ Y8 _5 z: z% u5 A § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
+ U  d8 U! i+ V+ b § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
0 w8 M& {. ~* g" M§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
2 `+ N/ [! c; k: B7 J; f习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
) K# X4 z- m; H: L6 d: e9 G§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
4 z4 F; P' R, d8 Y7 L* E+ |8 |" N( s § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
# k8 j& p2 z' B§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
( ~: t+ j7 N/ S/ y+ x( n( ~§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
5 ^# t+ a- {1 P1 T6 j$ `§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
! ]/ c+ ?9 F# S' J. X习题二十一…………………………………………………………………………………411
6 S7 Y7 X* I; s/ `第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
6 J/ u* o( L7 `, I  l§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
! |  t$ M: i$ g- `1 v* H% J§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
6 [$ r  Q2 r/ ]' \§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
- c1 F3 h# z) k6 b, B( |( O习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
5 u, ], M# t  ]- }§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
# ~0 R4 V; \  J, K§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
8 S. W, G3 d/ [4 x4 u  A6 h7 e§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
( ~7 }, H5 i5 h, ^: ]9 U# w习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
5 m& P( S- e; i3 m § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
% p; I% }1 X1 Y' f: n# ?8 E3 f§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
1 l% m: Q0 [9 ?3 k/ k& [§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
3 v% E8 ?, w; C/ Q§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
+ x2 F3 a  K% L§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
# |) a. N- `& Z7 P2 U6 ^, A: ~§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
3 y5 _+ h/ G9 E' q习题二十四…………………………………………………………………………………538
第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
9 X4 T' ]! q, [# e, K, u- B § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
8 |/ B' k  i6 a( J3 m( ^§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
. e8 |/ _/ w& Z' _, y, G§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
- W( V7 q1 t* ~§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
* Z- c4 n. f5 D  X1 V§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
6 `4 B" @+ |# u§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
9 ]/ m  v  D2 f/ n$ K0 S§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
, Z+ e0 \( E2 I) x* N' N6 \6 h§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
* q1 ?" R3 N8 c§11 总结…………………………………………………………………………… 579
: u+ l# X" G$ p) j2 E4 I7 l% ^习题二十五…………………………………………………………………………………579
1 y. l" d. u, l9 m4 w. \8 d3 _第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
4 H$ t" R, s: z/ k* A% \5 a3 I/ x§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
6 D+ X+ q& U1 C$ X+ S7 b4 \§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
" v; E! W( m0 f; w§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
' Y1 d9 Q  G* Y7 z7 q7 }- D§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
, x/ ^; Y" w, H4 P) |§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
9 i$ _" g" W: a& o习题二十六…………………………………………………………………………………668
: G, d$ f( g- V( Z4 }& ^: G  v第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
§ 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
4 W: |: i- s0 c, r8 H7 b8 y§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
. F$ u2 V, L& z! n, L§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
" Z: u& m8 U( X5 F4 Q& v# _0 X第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
* q( u; s' A( x § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
9 Q: g- Y% g) q- O9 H§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
; |9 g- s, k6 C& Y- a§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
  O6 s) n3 s. A: v§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
+ g" z- v. ]: F$ n& O- p  T习题二十九…………………………………………………………………………………735
: b* s. f& e8 U, ~# D0 W. B第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
3 l& c9 ?  _4 W; O, K' a; H4 O § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
0 E9 ?) l9 M3 a( {! P5 W§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
$ y, Y7 b  `* Q) W: M( T § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
" _. X3 i0 W) c) o; o, V§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
: V6 C/ H) i* y: u  B' a习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
( Q8 ^$ k; o- ~. r/ f& t' Z § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
/ x0 @' e, M0 d$ N§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
, g0 M; d% x4 ]% O习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
  |' Y9 K) ]7 v3 d, f: k附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
* d& {7 ~# X' z1 d附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
5 z. L$ h1 \  j6 V; ^, Q) t: R附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
5 U+ z, E5 R; M0 X( U3 [参考文献……………………………………………………………………………………899

& d% v0 z/ f1 E0 j* d" x$ `

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