司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
; D/ W; c% y. Y0 h9 x- D第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
/ \& K: B4 O" ^' U6 d% u/ g3 Z § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
# h) n$ p; p8 v* H§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
8 y9 Q, N; b! Q& e( X习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
( f# @% k2 i! Q9 d § 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
, v' d! X4 n% l& C  M: k § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
* K- n" v0 a- g# s) S3 Z. R § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
$ W( ?3 ^5 _- _6 H+ L2 u/ z9 @第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
) g* I* L, a/ p' X § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
# ^( s8 k, v! l  p) C$ {习题三……………………………………………………………………………………… 54
/ {, Q( e) O* r+ w" m; L第四章 动态规划………………………………………………………………………56
" J8 T2 w! D6 E. `% h7 ] § 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
6 y4 o3 G2 c+ J2 `: I8 U § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
4 L9 B$ Q$ Q- a7 N& D § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
  z4 I& Y+ f# m$ ]§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
- U3 q* r; O9 _9 K6 {" }& Y6 s习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
/ b2 y0 K$ ]8 U6 x § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
6 D1 M) k0 b( S( H0 R: l § 4 树…………………………………………………………………………………80
  \9 a% l; Z* d0 F § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
* f% D1 @3 A5 Z1 N § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
2 [1 D& K5 F* }; q1 m3 B§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
% l) O' M5 R7 f0 Y) V' V第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
1 W* s# W" i" j4 H: H  \1 j: |§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
2 @0 t- n) q8 \0 ~§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
. F2 `$ E6 Q. G4 |§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
7 a8 W) l! _; h0 r1 u# U9 A0 m* H§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
$ Q6 }7 H3 u0 f' ]! Z+ A§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
5 d! _- m) W, O; a1 i' c9 @§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
2 S: b! P6 r3 E3 h0 p6 J/ o9 F4 f习题六………………………………………………………………………………………152
, i7 m& O2 v8 T: E第七章 对策论……………………………………………………………………………154
$ X* O. g! K; T* F§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
; z* j, U7 `1 r' g7 G3 V" ]4 {& i§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
0 Z4 d: c5 @2 w; ~/ ?( k2 G§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
+ D" f! D( B) w& ?, D, b+ ^§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
4 C+ a% d! e0 N/ ^1 d; Z习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
! ?: C, [6 h& h§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
; \' N- X, I6 x. P1 ^& s2 y习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
( k2 Y5 J2 o2 o8 y! t6 { § 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
7 n, i/ B) l. N* S7 F/ D$ Y§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
; H; n1 t) e# u# n! V0 T﹒ii﹒﹒iii﹒
2 N# g4 u" f& U# `9 r2 p) p习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
% C; S; K; J" v- n § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
1 j* L- p9 v. N) \§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
; t' R$ |9 a- v3 W$ W§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
: X3 _6 j2 j+ q- Q5 I第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
9 a0 c+ D4 U# g. z § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
9 ~& t  M( M/ X6 j4 E6 m § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
: ]9 l& F5 K. X § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
- \  f( Q- ]: ?$ o3 u1 H% E7 T§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
/ L1 m* {, d6 C  N5 c§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
8 f* Y3 N- I8 m7 Z) n§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
$ @4 p) o/ h8 h第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
) k7 Q2 L' M, J: a2 ~: X7 j § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
9 l2 e- L2 D0 ]6 r § 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
' h% J# [, Z/ E. b5 n第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
7 Z3 ~' H* D. a § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
! y8 {. Y% B- v# B5 X% P § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
' _$ y, u- w& y$ v5 y. w4 v § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
3 }, i0 e( R0 z# s2 x2 N § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
. _& |- }8 ?# L# R5 _ § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
/ v2 o* f7 \) c% F8 {4 j0 i7 A § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
2 t+ _; J. m/ E0 q第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
; F$ E* Y( N% a" k § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
5 [0 g5 m/ [8 j3 A  B. j§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
) C- X0 w7 y: e' k6 i( x第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
+ }7 O6 g1 s, I § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
: I; D, x: u4 x/ v: I; t § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
: I: Y. ~$ R1 d+ i& ^7 a. s6 M习题十七……………………………………………………………………………………335
! x3 C4 f5 F( v. X第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
+ \# H4 F* `! j  H § 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
, }2 @1 t! C3 T  s% `6 j* Y§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
1 W  _- }( Q( N* l: {& D" B习题十八……………………………………………………………………………………348
5 f$ m3 a5 ^  R1 ^2 t: M3 N第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
0 k; g' Z+ l1 o6 J1 e § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
) o2 _( d% _. K § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
' c6 m2 _1 [2 r§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
) O- o0 i, W- v  [" i习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
& ?& x( K$ w" O, h0 I § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
, ~( A( b& h. Q8 W§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
  ?' a# h! e3 W6 x3 C§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
( r: n9 g7 }4 X3 `' \  `. {习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
; z- }7 U+ T6 G& q% d. y$ \9 l§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
; u( O( j3 R7 }  s/ c§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
1 k9 O6 v; d# g7 Q7 \﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
" F3 c8 k0 I, W8 ?$ i4 X  l( a§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
. M; [& p* I8 _: y5 e/ f$ I§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
: y  [! ~" X0 N§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
$ G6 w0 H. p! ]: A( b9 w( e习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
9 }# h$ I" c& t; I" Q$ ] § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
/ {0 A% {5 D+ l. i7 L§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
/ i8 M6 `3 }/ o. q§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
6 `2 h! b9 L2 ^9 w. s/ p2 U第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
4 Y, G; }# ]4 ^& o" u § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
0 c% T& a* }- |" @' y* l§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
" ~1 H& P" |! E; u§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
5 q* I/ i0 W+ g0 n8 p3 m( W  e§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
1 e" _2 {, V" E§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
( c) Y. P/ c- N  w4 X§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
! l' T) Q$ j; ^3 p) ?; D( B# M4 N  i § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
- O4 t7 _8 [2 ^: }4 Q; }2 Q§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
7 `3 p; c( N/ ?6 u; d§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
; `6 t9 M! b& K+ |+ W§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
' L1 Y! Q8 i, ?2 t1 O; p: a§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
/ _; T/ c; i/ c; V% J§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
  x6 @% K* L. a! l0 ?% @§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
  M7 Y! j9 ^* W; a9 l6 ?§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
9 P) a" l0 S' a0 O6 G( F+ ~5 g& r习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
' s% A" v  K/ Q; | § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
" }. A% h# b! n  Z9 p§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
% ]) T: }1 S3 V2 B习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
9 Z& S2 @+ y! n6 K9 l, W7 n§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
* f0 d6 U4 n* s  @- D9 L§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
9 P4 n, ?; e+ v* O! @4 k习题二十八…………………………………………………………………………………706
# r6 i6 p$ R& d0 x第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
6 ?3 A' g6 m2 y! O § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
! h4 G* D$ ?% K2 f4 d* Q§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
/ q* f8 |6 m- R" M  X6 J& R  |1 t第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
) O0 x/ Y, E3 ^8 S" H1 N2 @. v/ Y§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
0 |- u7 t+ c7 t( I% E% h3 _4 p6 X§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
: \! `2 D* a; U# _3 V- X) w6 {4 I2 C§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
: {, J" Z- R9 _% K) u § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
3 H' ~' e3 q, r$ O3 G6 q# F§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
  ]2 F6 x; S7 s# c习题三十二…………………………………………………………………………………790
! m! l1 V3 Y& C6 M0 g* m( O0 f﹒vi﹒﹒vii﹒
附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
0 ?+ g+ B* D/ }- C* y附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
( m+ ~! \3 I1 F: v! O' N7 e参考文献……………………………………………………………………………………899

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