matlab 解决积分问题

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1. %一重积分4 J& o4 O% M7 K; R
   
2. %求利用符号函数求理论值& e2 p/ `3 w: @! w8 l% V8 T! l9 |& x
   
3. syms x;. r% ^7 {+ z& S8 Z, o, m3 }* {
   
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
   * z; f0 n5 `\" f5 [
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
   1 W0 X) I5 H# }) x\" Y  \
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
   # K% m( [; A( a/ {& m. H9 ^) }
7. %利用quad函数进行数值积分  S& r: ~# o% p, F0 @2 a( I
   
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
   2 @% E  C' r: ^
9. y1=quad(f1,0,1);
   * Q3 i& F; @7 {
10. 
    / p6 r2 v& m2 I
11. %二重积分
    , M8 Q& _* [& F
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');8 B. N5 ~( W! M! g* r
    
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    # V7 B' W* t\" y$ F# h
14. 
    , m# W, [) u5 P
15. %三重积分
    0 w: G/ ^7 S' Q
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    6 E/ F: y- ^' Z9 o
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);         % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
# ^- Y5 ^5 c$ g8 _1 `% ^. o& J; g, ev = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
) A( q  B$ u2 w+ X) x1 w2 E* g* ~  xf1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

$ o. e" Y. R' Z) [( w在这一部分：
3 X) \: i' ?0 {$ k: O3 g* R( U
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
, {0 Y& ]7 O& ?  e& p$ j3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
  i% N  ~; `8 U4 Y7 K: ~! p4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
) g) v+ w' B2 y5 p* p2 T5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：
: C5 `8 q9 a- ^+ ?0 h4 f
6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
' e5 M. {. ]6 |f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
( Q; |1 M4 S7 v; m7 Vy3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);

- a& v- ?9 x4 J9 a$ R) a这一部分包括：
/ g7 Q7 d' Y' N, T  `
8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。
* i& f* Q" `3 G
每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
. {9 \2 K. N' U) c1 x, ~) {( m
# G: V9 y0 D; Y$ D3 `$ f  O7 |. W6 [