matlab 解决积分问题

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1. %一重积分
   / w/ P$ [! f! I* ~
2. %求利用符号函数求理论值# J; O5 r' \* f, `. J\" W3 K& H; e
   
3. syms x;$ u1 E/ `' Q/ U9 v' ?' i
   
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
     c8 S. c  V; v
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数- [! P0 a0 Y- ?( M
   
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值4 u7 r- A. h6 \' y# P\" f; s( L
   
7. %利用quad函数进行数值积分
   5 \7 S+ i% k4 V, E6 @, y0 K' y0 t0 v
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
   \" [5 G/ @- [  h, d
9. y1=quad(f1,0,1);
   8 b9 G$ S& ]8 E2 K' A! v2 E
10. 
    4 f. R8 I! K3 _1 k0 T
11. %二重积分0 \3 T* O# g0 c! {7 n7 w7 d& R
    
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');& F- Q. `7 \3 u  ]\" M
    
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    ! _# ]( P: Y: h* l1 X
14. 
    + B* E  E8 K/ L: O7 `
15. %三重积分+ a& ?% m* M4 o2 F
    
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    ' Y9 }  i3 \) ]6 Y
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
& x' S& R$ M3 h6 V) s7 |: H# R一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);         % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
v = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
9 |" O% m" ?9 I' J1 wy1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分
  c0 e4 c, z' l) u
在这一部分：
3 x3 z- e4 |  L! D! ^! I' X
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
8 T3 R* O* U) Z4 x9 v* B2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
: c$ }3 }6 D) L2 Z. d: O- D5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
. R1 Q& `5 S/ }; Y
这里：
& _8 G5 v/ m; S
6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
  J* l5 `! ]3 t$ L' q6 t3 C7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。
0 e/ N4 `6 d2 C
2 P7 I" M* C& B  f* |, B三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
0 |# G$ |9 u/ q
这一部分包括：
* t7 v# m7 l) |
1 y- v5 e5 d5 I$ Y  c5 @' o$ U8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
- p8 }4 [, P2 {/ z5 }6 P; A% U9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

) l+ L- W* k! j# D# o每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。