查看: 2482|回复: 0

matlab 解决积分问题

字体大小: 正常放大

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-22 18:12 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%一重积分
) G9 W\" g. O, y8 P$ E: J( \% c
%求利用符号函数求理论值' i7 d: e( f& ~0 k% F/ F
syms x;7 X1 C+ t2 s0 r3 a$ J/ t
y=exp(-x^2); %被积函数
1 c9 M z* m7 Y, }. b
s=int(y,x,0,1); %调用int函数
# a6 \# w/ E7 d
v=vpa(s); %将符号表达式转化为数值: j6 K0 ^ @3 E\" K( l5 Z1 f2 ~1 [# |. Q
%利用quad函数进行数值积分
+ B5 a: T# z# G/ C: ?* M, P
f1=inline('exp(-x.^2)','x'); %被积函数
2 q' l/ t1 h$ V t
y1=quad(f1,0,1);
+ A0 | z5 P# E( b# }9 K, M1 ?
* D8 i\" E8 q; b, l! n* r/ D
%二重积分* l+ b1 {/ K0 H6 `7 d3 h
f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
q8 u' Y$ k2 g2 l) O6 ~* _2 Z
y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
t& T) e( N. ?) N0 L
0 I8 w% C) D; G$ [! M$ z- z$ Y* y
%三重积分\" ^- a: O+ a4 S
f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');1 l5 W& B( w3 Q i& J
y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
一重积分:
syms x;
y = exp(-x^2);       % 被积函数
s = int(y, x, 0, 1); % 利用 'int' 函数进行符号积分
v = vpa(s);          % 将符号表达式转化为数值
f1 = inline('exp(-x.^2)','x'); % 为数值积分定义函数
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

在这一部分：

1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。

二重积分:
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：

6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);

这一部分包括：

8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。

每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。