查看: 2313|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all8 i3 D, R9 x& v) m2 k; Z; l
n=200; %模拟200年
& N% u: Q9 B$ w9 \ y) k# M
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数- J$ b: n5 I+ B( V4 j
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
/ `; u4 w! q; J: j; {3 q\" W
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康/ v% S; j3 X: J
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
2 E& T: ]2 B+ D
for i=1:10000 %随机模拟10000人( S; Y( v0 {9 P& A
for j=1:n-1
/ k) z3 X6 T& ?( U- V d/ v
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡6 L$ C2 A- }2 L
if X(i,j)==1 %如果此年健康
3 k. e8 Q5 `3 z7 P
if r(i,j)<=0.8
; ]+ x: L9 H' }, r
X(i,j+1)=1;%次年健康
! V* s! V/ a4 _
elseif r(i,j)<=0.99
# i9 a2 e! }/ m\" M5 J8 `
X(i,j+1)=2;%次年疾病
+ q; W5 E\" d/ D4 R2 h1 x4 d
else
0 |- a2 L1 A) _
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
\" h; A$ y$ n% e: }) z/ p4 g
Y(i)=j+1;
5 d; A% T- L4 G, X
break
( K+ c- o8 d* u9 m9 V7 g# I\" H4 I
end+ \0 k5 X B% Y: [! e7 O+ ~
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病: _\" I1 c: g6 v2 m; x
if r(i,j)<=0.65
& S9 ~2 Z! _( \$ g6 P( ~4 ~% d
X(i,j+1)=1;%次年健康
* \( N8 w! e7 J2 U\" u) a9 F
elseif r(i,j)<=0.95
- c' U% k6 ]3 V2 {0 c. W
X(i,j+1)=2;%次年疾病\" a8 y, {% M( j: t* _$ \
else& H0 f7 U' u/ Z2 r
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
4 D7 x* Q9 j$ ]; B; N' D0 F$ _\" H
Y(i)=j+1;9 U+ o: |/ g( b* g# c0 B
break
% j\" U. H8 A& ?8 E* p
end
( P1 i4 e\" ?+ p0 \6 Q t/ K) X
end
6 c- e9 V- H9 a/ ?4 r c$ R
end
9 |( E6 `% M }
end
0 a( X4 M' l6 k
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。