查看: 2282|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1186 主题	4 听众	2923 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
2 }5 O+ E K2 S3 S8 R
n=200; %模拟200年
% T% [, I9 ^4 p7 y5 b1 o
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
, A4 ]6 ~+ f6 P
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
' v1 A/ P: o( p& J
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康/ U4 ?' i& W6 T5 i\" m
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
7 j) Q4 X4 c9 B6 }2 z
for i=1:10000 %随机模拟10000人0 b' S+ P/ r. Y1 [
for j=1:n-1
1 G' F# M1 s5 E$ R- Z4 ~
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡; g8 W( n8 R) y) P0 n8 s! r
if X(i,j)==1 %如果此年健康& E& s6 F, M# k4 s; L* e0 i
if r(i,j)<=0.8+ T) }+ p6 B, g+ d0 `
X(i,j+1)=1;%次年健康
; v$ K3 J' L8 W# v* V: B\" R
elseif r(i,j)<=0.99
* P8 i1 a5 d4 z. t
X(i,j+1)=2;%次年疾病 ( f0 m* ]' c5 k. Z$ B# H
else2 J/ u- }) Q4 N& F1 ?# X# E
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号1 x9 D+ J1 {% e2 b0 z3 i8 ]
Y(i)=j+1;
' @6 K: P; [- S R1 B& C8 L
break
\" d8 O+ ^+ r) q, @4 Q
end! P! T\" r) g& E
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
. p1 P9 g+ F6 A; k( W8 m
if r(i,j)<=0.65
1 @2 i: @: s( V
X(i,j+1)=1;%次年健康% Q5 v, {' N. K& v) t+ K! Q4 t. a
elseif r(i,j)<=0.95# l# n7 z5 j. H* R, j; U
X(i,j+1)=2;%次年疾病* |- e% N9 t3 j$ o+ Q8 S( H
else
( l5 l- k w1 Q0 Y9 M
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
1 p. C3 L) z2 e9 G( _# L U9 M
Y(i)=j+1;
# ^0 K0 H: R8 j
break . C/ v8 ?3 K# P2 k! r
end
; p/ g6 F: Q8 M. q. C
end m3 x: c. U, Y\" ?. ^1 a. A4 V
end
0 ?8 `7 P8 R/ y\" v
end' C' e# n, G- g+ D% u& t h0 P; n
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。