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数学家的故事之畢達哥拉斯

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发表于 2009-9-8 00:10 |只看该作者 |倒序浏览

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畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘4 E- g: ?/ \1 b! w
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學; U" a/ [7 Z  J0 R2 V8 J. R; W. }
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥5 z" \- T9 p' G' w0 v
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
8 Y7 J* Z2 f4 A- n6 Z% o他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為7 L1 W5 p+ a- ~) I$ p3 s
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
! f; d7 c5 @7 B女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多$ ?0 q* \+ H6 z
名女學者。這是其他學派所無的現象。. M. M0 o5 A( B7 Y" w" u: a
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　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。! Y# L3 w$ q; t% V. p
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人- u1 x! J& _( c. K" |$ {
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
! ^( V/ m: Q2 L7 I8 V4 i看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻5 X7 F1 m( |1 [) J$ e3 f3 u0 G
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：' M& m" y/ v9 w! M6 U9 Q
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
' a" `% h' i" _% P" t哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。- l3 m1 b. v% {9 |. i/ l$ l

% q3 b" [+ H7 b1 G$ H/ j畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，7 g1 a( a6 g( b: U6 B3 S
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就4 c. F0 P, ]! G/ l5 p( _1 J; g, G1 Y# m9 A
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們1 r) x6 h0 N( d
對這學者的重視。) v) k& L- N4 {) O" k; s

% w8 O' s" ?+ \畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認4 p% z2 D" J; |0 ^
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
0 ]0 l0 r& E9 v1 S5 M. w一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
! [8 {/ O# |# m# H+ U至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
7 d3 Q9 q" t1 O' x  \現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是+ X- h/ Z0 T: N* [* H
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、+ R3 m$ O1 p: k& X
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造6 W0 x- q1 ^/ _5 h9 i
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。3 a/ m! Q& n: t: c0 s

9 G/ S  c7 b- k畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
4 J) w1 V5 Q6 J) `2 n* R2 y一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何2 \3 c1 G$ q- Y5 b  x9 D
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
) w+ P1 Z" {% i1 v0 n" C1 i愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
' L. |- u; L7 d6 e+ w5 S& e優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
* D& N6 t  N# ~5 R' R奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」  g% Y" q1 `4 c. \

& `  q/ g6 @1 x) N; E「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
* V+ }* E) Y0 Z中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，/ B  S3 \+ o- Y2 d. N/ P
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。1 a4 q- M! j; O. K  G* t: o
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
& t( a6 A# x9 X# g驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。6 T6 u  _# l9 D) }/ ~) f
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允9 e* H$ A: g- [4 f1 @0 T# Q/ t& S! [
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的$ i* y, i( E3 [2 P# f
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓/ v( E& J0 W5 Q8 s& T5 _
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜# C6 ]$ b0 B; _/ I0 \5 C/ v
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。7 R. T2 U0 V! f1 q7 T
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對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。$ D2 I. r" H- t! u$ H9 r
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至9 O+ d. K( O# }/ P; W
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
0 p) v; i7 I5 n6 A# d5 P試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
  N; k0 m1 N% r; @% V' S也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
( r8 q8 A* u* y7 s  ]他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
* N- o& R/ K5 q( s9 o1 ^( d0 O無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的! L; K2 B% [3 Z' r8 n
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
1 B4 G4 X3 v# E5 [5 ^$ Q+ ?; n數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
/ Q7 O8 W( F( g; a/ L# U8 v& m推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將+ w8 L7 T6 {7 M* b3 }
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
5 b& s5 Z; f: p0 _# Q才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
# V3 x  i9 n" g# ?無理數。