数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
8 U3 x3 Q9 l+ c撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
% X# c' T3 ^  e( x% p! H習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
$ d# B+ Y4 a: c" y; ]1 L他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
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- z$ C7 t3 L; }6 q3 M畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
8 u) M/ b- V7 ]) v, x女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。
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: ~* K, {+ y2 ]0 Z* E# [　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
) ]7 e+ |) X2 U  y( _& L有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
2 @' n4 N; o% S: R; {. t5 h產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
8 @5 l- N. ^1 P+ E: D哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
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畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
* q, v' r2 K1 o/ M/ Z對這學者的重視。
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7 F8 W! p( {5 j" m+ r, d8 f3 W畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
" \. `+ j( C' U* E# v. u) C. B至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
/ `2 M: L+ d: d- ]3 z! T4 I現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
8 h1 }/ Y) G" T  h9 M萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

0 ~3 A0 s  \, N0 G- o; Z+ F畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
8 k. `- A6 T# r# ]% D/ U描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
1 j9 }1 ]* P* ?, N# e2 n奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
9 \* y5 u* h# q. d" q畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。
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畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
2 Y" I  t4 }! b3 c+ e! X許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
& t- c0 y% A- P; T$ _! [畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
  x, n- U, i9 `# y- l導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
3 l) o' e# c- Q0 y  O, L8 l0 l$ S成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
9 K( d9 K2 ^2 p( w) ~8 H才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
$ ^9 M! {% ^. g' E: K無理數。

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