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首届内蒙古大学数学建模邀请赛 2 {) b* J* V4 Y+ V4 d5 g0 ^8 l0 b
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参赛资格：大学在读本科生
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竞赛规则： 2 X t) E3 p q
1、本次竞赛将采用开放式比赛形式，即无须报名（当然也不用报名费），只需将论文在规定的时间内交到指定地点即可。
$ \ c1 n; t/ u1 n( i8 l* b3 a) Z2、赛题将于11月20日早8：00公布，您可登陆旗帜网。或数学中国（www.madio.net）网站下载竞赛试题。 / Z; p) V2 @' S; w
3、本次竞赛将采用以个人为单位的形式，您可采用任何方式查询资料。 ' [" Z& e3 x' ]0 W4 r
4、将论文在11月27日晚8：00前交往内蒙古大学综合楼六楼148信箱（马壮信箱）或以电子邮件的方式发往ilikenba@263.net，提交论文时请注明姓名、学号、专业、联系方式。
M2 ^. S( e9 B* s; u' j$ |1 D* y% A5、比赛截止后10日内在内蒙古大学综合楼二楼和一食堂门口以及内蒙古大学旗帜网站上公布比赛结果。
O1 d. t$ }1 x竞赛时间：11月20日（星期日）早8：00——11月27日晚8：00 . Q1 @( o- G3 d' G0 N
奖励制度： ; |- C6 \& S. _5 O' i E/ u, ?
1、 获奖的内蒙古大学选手可获得代表内蒙古大学参加今年国际大学生数学建模竞赛的资格。
% u" G1 O: c# y+ \2、 本次大赛设有一、二、三等奖若干名（具体获奖名额由参赛人数而定），一等奖获奖金100元，二等奖50元，三等奖纪念品一份。 * e _. B3 M* `6 V" M
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如有疑问请拨打：13734818340 13848149741 9 j/ O1 I7 \/ K w) ?" O$ {3 x
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A题 确定毒品走私船的位置 $ }$ U5 T) @7 ?& y+ n: U! R8 x
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相距5.43哩（英里）的监听站收听到一个短暂的无线电讯号。收听到讯号的时候测向仪分别定位在111°和119°处（见图），测向仪的精度为±2°。该讯号来自一个毒品交换活跃的地方，据推测该处有一只机动船正等着有人来取毒品。当时正值黄昏、无风、无潮流。一架小型直升飞机离开监听站①的简易机场并能精确地沿111°角方向飞行。直升飞机的飞行速度是走私船的三倍。在离船500英尺时船上能听到直升飞机的声音。直升飞机只有一种侦察仪器─探照灯。在200英尺远的地方探照灯只能照明半径为25英尺的圆域。
% H5 @- F4 L/ `) k- M7 G1．说明飞行员能找到正等着的毒品船的（最小）区域。
, T( h! n4 z* n7 N, n& X% W/ @. v; R% t2．研究一种直升飞机的最佳搜索方法。
# w) V' Y! i: Z7 n( b" V' z+ ~2 J在你的计算中要有95%的精度。 2 n0 ~4 o$ N& i8 T! }
本题是由加州学院的提出的。这是一个分类（分组）问题的修正简化形式。原问题和现在简化的问题都还没有一种已知的最优解法。 - ]+ |9 j9 {) R4 _, s9 V
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B题 促销策略评价
+ b: M# j2 W s: M7 {9 b某种食品的规格为每箱12袋，每袋500克，售价为28.8元/箱，不进行零售。该产品的质量稳定，知名度很高。假设单位成本（包括生产成本、运输成本和销售成本）比较稳定。该产品有下列四种促销活动，每期活动四十天。
# e# t( h9 c( x- d4 {活动一：买一箱送四袋该食品； ( N& S* o* s u8 z* g
活动二：每箱有一张刮奖卡。一等奖500名，价值4998元的旅游项目，二等奖10000名，价值918元的商品；
/ P/ M: G- R2 w u, _/ g, r/ Q活动三：买一箱送三袋该食品和一张刮奖卡。一等奖同上，二等奖为一袋该食品。此活动中奖率为75%；
) m7 K. ^" m4 c7 j活动四：买一箱送两袋该食品和一张刮奖卡。每卡“刮开区”有四种图案之一，具有图案1的卡与另一张其他图案的卡一起才能兑奖。图案1+图案2获一等奖，图案1+图案3获二等奖，图案1+图案4获三等奖。一等奖约5000元，二等奖约900元，三等奖为一袋该食品。 3 F- F% ?5 H: f6 X9 ?' N5 t
试分析并解决下列问题：
' F) @1 }# m1 H* J) `1．多年的销售经验发现，前三种活动的销量和利润基本相同。试测算该产品的销量与成本。
: e7 ^1 O! [$ M# y6 y( U- {' w2．试设计活动四中各种图案卡的印数，使其效果与前三种促销方案基本相同。 ; d G% G, D p8 ]
3．市场还有同类产品竞争，假设活动期的销量与非活动期的销量之比为4:3。试设计一个利润更好的销售方案。 & L% v: x; x; g- O+ j
4．在问题3的假设下，设计一个综合考虑利润和市场占有率的较好销售方案。
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内蒙古大学数学建模邀请赛试题及参赛帮助！.doc
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