【讨论】一个函数的证明问题

latitude

平面上有n个正电荷，假设一个电子与一个正电荷之间的引力符合函数p(d)，d是二者间的距离，显然，p(d)关于d严格单调减，现假设p(d)有n阶导数，F(x,y)是电子在点(x,y)受到n个正电荷引力的合力值，令z=F(x,y)，则z形成一个曲面，求证：对任意的点a(x,y)的任何一个邻域内，一定存在非a的一点b(x’,y’)，使得b的函数值与a的函数值不同，即F(x,y)不等于F(x’,y’)。
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请教各位，这个题目怎么证明啊？看上去是很显然的。
先谢谢了！

latitude

能否先看看n=3的情况，再推广到n个正电荷的情况。谢谢！

latitude

请教各位，能否把这个问题归一下类，这个问题应该属于数学学科哪一个范畴？
几何？函数论？
谢谢！