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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"7 K8 w) s2 W\" R# _) _5 n8 _' Q, G\" `
#include <stdio.h>
& B4 K6 m- |1 W, @& x8 S2 B, i
#include <stdlib.h>, M, U8 S3 e7 `) s
#include "time.h"
( W3 o* A) w' `8 N) V\" r
#include "math.h"
6 @! ?) q5 h+ H
& _( p7 V5 S8 t9 I* ? X
int agaus(double *a,double *b,int n)/ [2 K- w S; l! D
{
8 J# p. e0 C ~& V; g4 N- z0 P
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
+ r7 a% \. V4 p4 t6 n
double d,t;
2 X% x5 X) q x5 P
js=new int[n];
8 o& h% \/ E, e8 Q8 g, s7 N+ x6 m& w
l=1;
' X( D! L% H3 s8 u7 u\" A) m
for (k=0;k<=n-2;k++)1 q: ]\" J' [8 ]# o% G
{0 j V% F: X2 ]2 u, z
d=0.0;/ t$ u( R1 ]# R4 E
for (i=k;i<=n-1;i++)7 w+ r/ F) R; f* D3 v5 v- a, }% i7 ?
{
. u! U# b8 \' W, v3 J
for (j=k;j<=n-1;j++)
/ Z. ^5 K0 D4 ?, Y$ G2 a, C; D: u
{
1 A) F) ^% l0 \( h6 g3 T
t=fabs(a[i*n+j]);\" l9 ?2 o7 L, v5 C: v
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
; b0 F' Q' r4 W- r# v% J
}
- _ x( a7 y/ q. g [
}
* a' s, j- _7 B
if (d+1.0==1.0)/ v5 I+ J4 v! K\" u% c& O
{
: I& C! n7 b5 v, x) u, D
l=0; l0 Z: S2 s* [* v' n5 E
}7 m2 p4 q0 F% J( L% y& ?
else6 v- p, t3 @2 t$ F2 Q2 s
{
( Z, d: }, d x5 s3 _' h
if (js[k]!=k)! x4 ]$ \7 G& N) V
{
8 s\" c/ p w6 n8 }, ]4 ? u
for (i=0;i<=n-1;i++)
9 Z$ X) I S' v3 I1 A3 e
{! T8 J9 P3 q( A) C( U' g8 n
p=i*n+k; q=i*n+js[k];2 R. P( |+ n; T$ p8 N: `# v) D\" m- F
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t; K& p% s8 K6 I\" F( I
}3 O) B7 s y- b0 ]/ U
}% B4 y2 K* y\" Z X
if (is!=k): q' ^- d4 d( S; F* ~6 L9 {- H$ {
{
; ^( r6 _ F! k( b
for (j=k;j<=n-1;j++)% A' J& q8 r+ B+ ?4 J* s5 u* x7 v9 c2 N* P
{, ^/ ]; }& n\" h# L( l& G. f
p=k*n+j; q=is*n+j;\" n6 J7 @, W% h/ i. r- s4 S$ l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;\" H6 [7 Z5 M8 J8 d7 V
}6 y3 p. I, X5 ^0 {4 V+ y3 v
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;( x9 p& V7 d) V. X; `+ j
}
e% {4 z: F' L: C3 C6 F
}
% k. a, L5 i& E: x+ D
if (l==0)
9 u( A7 h- X' `1 r
{
L8 [. N( z `8 [
delete[] js; printf("fail\n");/ L% t; V2 s\" j- F3 W& `) `& d: N
return(0);& S\" ~$ B* S: x4 ^
}
7 j9 q) c j6 o$ N/ l1 Z
d=a[k*n+k];
- x/ i \; ^1 t
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
+ @1 _4 b, Z' Y8 S
{4 x6 n; E* x% M
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
$ }* q% ?* s8 k+ ?
}
, y4 E. S$ k5 H' F2 y/ F
b[k]=b[k]/d; q5 M0 G( f) p* r
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
7 f9 E4 ^. _+ [
{5 U4 Z5 Q ^$ V\" C
for (j=k+1;j<=n-1;j++)% W; @7 r\" j. E! \\" k, w; w6 p2 C
{6 O) Q T( Q' J+ ^' |2 a7 u% w
p=i*n+j;
8 I9 j, m+ L& S8 B' p2 |9 a4 \; b
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
\" V! U; D* W1 d
}; ]# ~2 D: w( R/ s1 ]\" {' U
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];- M\" N4 V& D* i% o
}
1 i3 _. B3 U, [' V# T h% g6 [
}
# Z3 f/ k+ T5 q, p
d=a[(n-1)*n+n-1];
2 ` S+ {1 I' V% a1 I8 F
if (fabs(d)+1.0==1.0)\" d5 L4 G* _: S5 N1 O
{
/ P4 f$ ~8 ~\" H8 K! l' o, t
delete[] js; printf("fail\n");3 I9 \4 N\" f) F& i
return(0);' e. F. L- R: e. z+ r* q3 [
}% f0 N {4 A# C. u2 k/ ?) B Y
b[n-1]=b[n-1]/d;7 J\" X2 f4 H7 j: q
for (i=n-2;i>=0;i--)6 ?4 L7 f/ s$ k/ O5 X4 U
{
) H! M1 v! @0 C1 @$ e; n9 j; F
t=0.0;! q o4 [9 A. p Y8 N2 g
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
$ x) h1 \3 F R3 v8 o, {) x' R
{& W9 g+ O! j( g+ t6 K% C4 Y
t=t+a[i*n+j]*b[j];; E# _4 u4 L) p' [9 F- U! K3 q
}
+ w0 L# E5 A# V/ U* N9 m! ~* N
b[i]=b[i]-t;
4 p1 s4 J% c7 ?0 e+ D7 u3 e5 D
}\" V- ^ l2 j- U; B' U. y8 { C* _4 k
js[n-1]=n-1;\" O% g! W( t5 i. Q: G q
for (k=n-1;k>=0;k--)+ M5 v% G8 x: b- D, D% }& R+ W
{
4 u, P) l' k; F7 H: o
if (js[k]!=k)
5 l) v3 j' H( d4 v4 f) q
{( S; A8 g5 F0 B5 b+ F7 @ q
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
! ~\" W( I! l\" _+ u4 G, V0 n: ]! c
}( V- a* \6 v% j/ o, `' w! x! d
}
* G, C! X1 O+ i! E. a9 Q
delete[] js;
8 g* N$ y+ F% u) R$ v: C$ J1 @
return(1);* Y4 a- j5 e7 F' x! \- P
}
V) u! H, n* X2 u
! R: P( F% }7 Z
. E. g% J1 d( V9 f1 J- y
int main(int argc, char *argv[]); ?\" H% c8 v4 U V9 U4 ]6 h
{
: e1 y, J' t7 b4 v$ f
int i,j,k;
) v8 W, K/ d+ x( l
double a[4][4]=
0 |; {# `8 Z; [8 Q+ q# @* \
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
5 f0 m1 L8 H& b+ B
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},5 `3 c8 j) A( F$ o1 O
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
: G8 a! P5 A( K! R5 n
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };; U# w# g9 A Q, K- h
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
4 D+ G' W' G1 T% q5 _
double aa[4][4],bb[4];
$ _6 ^; f9 b3 p+ K7 R8 h
clock_t tm;
; K: X g5 K0 {
$ G) I/ q* w% g/ J\" i& J
tm=clock();% m% h; |% O& I; q! G
for(i=0;i<10000;i++)\" c* g. ~- U9 [# A
{
8 F& x* K* G9 l: [% M- u
for(j=0;j<4;j++)
/ k) d, j3 g$ c, ~6 C5 B
{
6 q; }4 P8 t0 ]; Y, M. d# o
for(k=0;k<4;k++)8 t* V' e1 d7 V/ y
{
\" x4 C6 p) t8 b( E
aa[j][k]=a[j][k];
$ g9 l( f- X; q9 p G
}
I1 x+ U1 B: g, I) U6 [( X
}
8 \& ^4 t! ?\" b1 w5 J' h3 g9 w
for(j=0;j<4;j++)
: h$ x- G, N, ?2 M
{
3 l' W& {; i( K% J* L3 h- m
bb[j]=b[j];' I5 L2 r6 g' K0 q* y2 f* @
}( U5 j9 G7 T4 G4 I6 @
agaus((double *)aa,bb,4);
/ ^' ]* j- }9 ~( r8 y
}, f+ Y+ F( ]- r6 ]
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
9 S# ^& q3 G3 @, I( \& t
9 J; W7 G# ~4 u4 e
for (i=0;i<=3;i++)- m* `. s3 p- R2 u1 H/ H# u5 `$ K8 p$ p; ~
{
$ K, H1 w- b% n8 G% h& @
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
g\" v$ R4 e, ]+ i
}
3 t\" l# ?! E) k; O+ R& w- }) J
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m8 Y+ ^# V5 v2 x\" U
function c=agaus(a,b,n)
1 F: R M2 t( R9 a3 }; ]- U
js=linspace(0,0,n);
; y1 _. E& @8 K+ D5 {
l=1;
# p1 K9 } W8 w) m+ O! M5 U
for k=1:n-1: Z+ c$ j8 K9 `
d=0.0;\" k5 U7 n6 {3 t' o! t
for i=k:n
5 b3 G1 g# z: C- V+ b& n
for j=k:n
9 Y/ H+ ]\" c' W: g% P7 E6 U' R
t=abs(a(i,j));! R0 W8 i5 ]7 r \! M% U! j
if (t>d)7 f/ u: \1 }9 k4 U* ?4 Z& {- Q
d=t; js(k)=j; is=i;, F/ ]; S9 q# }' [& j: T
end
' D+ W1 r) }7 x, p& r5 A* E
end( t' q, P* Z) _3 U `
end
1 j* H- p1 z& F9 M
if d+1.0==1.0
- t9 ^* r: A% X
l=0;
) I, |/ r5 J. z* ]7 D
else% E# J5 [5 ?5 x+ O
if js(k)~=k' J$ o* }0 h# M; m5 k
for i=1:n
/ a6 S# A# |' s4 k9 |
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;( [$ A( Q, k! S ~ K
end
- N; d% ]$ L% E
end
1 P! m5 I5 k9 W8 G/ f3 i8 {! C; i
if is~=k
/ Y. T$ Y6 f' Q- ]4 N# |
for j=k:n% t* U! V) O! i* O2 a a: @/ W
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t; c9 N' r8 O2 {5 A0 \& X
end* y$ _' H8 W: P\" Z- z7 g& G% _
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
6 o. h. {) u3 a, _- T: x9 k1 y
end$ L; b) |( ?* F1 J' Y0 a
end
+ h\" |2 O- g9 c: _% S# q/ ?
if l==0
6 x( G+ U6 d: A8 K* w
printf('fail\n');
# X( n& W( Y L9 R! |( l
c=[];% G1 m/ E0 L% \5 U, X
return;
. ~6 P; p% o0 @) q
end
! N. @3 ?) q4 E\" j) b
d=a(k,k);
# P' [8 Q4 o& s
for j=k+1:n( ]- t$ M9 y\" }- y
a(k,j)=a(k,j)/d;5 ]7 R$ ], j, [( f
end
0 I+ A* R( M& V8 |
b(k)=b(k)/d;! N( S% [1 U$ Y2 G* Z( l
for i=k+1:n
9 w2 k: E1 |\" v2 ?$ c; ]
for j=k+1:n
) y5 X, i! E! j\" J- l
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);* x+ T! N N9 ^& ~4 A) }2 o n
end
1 Q% L3 q! J p i$ N1 o' Q' K
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
; F' H5 y3 }) r
end
6 b x( h2 V# s. |- ]! v\" |
end1 C# H6 R5 C$ F. R. G; d4 W
d=a(n,n);
% R$ c' g+ d\" ^3 A
if abs(d)+1.0==1.0* S- j5 k' m9 }
printf('fail\n');$ X1 [9 d0 X4 K: m: _
c=[];
) I o7 z& T9 n0 x: C6 `
return;
5 }* J4 C3 |+ ?# P# ~
end
$ C; l' h: s1 _% u% s. U M\" Y- V
b(n)=b(n)/d;+ p\" E9 q% v8 n: L/ p# Z6 l
for i=n-1:-1:1
/ M/ e8 f. Y7 e9 E0 a1 Y( ^& A
t=0.0;
0 L0 ?% r- g) A, \0 X/ l% h
for j=i+1:n! Q# F: L$ c @+ m' O
t=t+a(i,j)*b(j);0 R\" |1 L% }3 x; w. Q3 I ~+ o w
end\" a/ n\" b# \: d. \: Z t. ?
b(i)=b(i)-t;, n7 m2 R+ B! s' L& c# n% J4 G
end7 Z# l2 E4 C! M! [* E5 i
js(n)=n;% g. I# a4 v3 v9 M l\" [\" n
for k=n:-1:1
]\" l# d; w, l$ p
if js(k)~=k
3 \5 e( }) A. h- g
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
0 b) c6 Z& r\" [( {) Q( u, M
end N7 g3 p/ G3 W
end5 Y Z I8 V, M
c=b;
3 w$ ^, u$ Y& Z1 E
return;
0 O) G\" h% d+ m7 K. ?0 ?
end
( P, k* Q/ Y0 R
$ I& t8 T$ U. P3 G
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;9 C$ Q# R* m# `' I! {
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
( |. {7 j2 s; c8 j: s0 B\" K
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
* m: ~% z; d& l! `* K8 E# r
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
4 I3 s/ p% S$ y* h
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];% F+ o- z: j* X& k0 ~
5 J8 L- s9 z l, f& f0 L
tic
8 m r: j! x2 Z
for i=1:10000% Z# g/ l' z; I' m
c=agaus(a,b,4);
: h: x2 k7 }, q/ m8 a
end! G& T3 n: R) d: c: A9 o% F
c1 F7 d) s4 o1 s# o: G
toc
/ A; y2 [/ y3 m
; f& p* w$ ^\" y* m) l8 u
c =( ~9 D! @! S. `$ X, z! G
8 P( w2 t$ Y$ a, J9 p
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
. z M9 e$ n* f' B; N8 f; E' I! \
$ s# a\" P7 E( U9 v
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];3 ^\\" P# ?- o6 s# v& E/ Z Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' [8 B! y/ ?6 p: o6 F
{& n8 m$ t& [ T5 {$ T
oo{ js=array(n)},
; h& ?3 p9 l6 o5 t$ P+ v
l=1, k=0,/ W# v7 \3 T5 H- K7 r
while{ k<n-1,\\" q4 ^' Q: _3 B$ b4 P
d=0.0, i=k,+ V9 V: d! k& T j% r
while{ i<n, K9 v; ]2 {$ K$ k3 W
j=k, while{j<n,
7 B4 T' }$ M8 a. ^/ [
t=abs(a[i,j]),! ?- Z8 k: K0 ?$ R% u, @4 S& z D
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 x! |% s* L$ f5 W# e\\" }
j++- X1 l; B+ `# S$ K+ h- z( o
},( H1 }; L' K7 M; b# ]
i++
. v6 G# f4 i\\" c- O% w
},
5 T2 S* B+ O\\" c' K2 c0 S
which{ d+1.0==1.0, l=0,
& x# t\\" ?- b: N( W
{ if{ (js[k]!=k),
( j d2 j& A' [2 }8 v7 {
i=0, while{i<n,) y$ L, ~' ]7 P+ H
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% J8 n1 x3 |, G9 z8 u) G# l7 P\\" a
i++% ^( N0 v0 ?8 |8 p8 q
}9 e$ _5 r) a$ f1 b/ S, q8 J s2 h
},
+ m5 i9 i: A& D
if{ (is!=k),4 C8 x\\" r\\" y+ _8 e7 p# L
j=k, while{j<n,: C\\" C0 S\\" `3 K\\" _. _0 y! e2 F0 x! \
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
6 Z8 N: k1 S' J( e: {- l; c3 m
j++2 e- _8 y5 U( L: Y
},$ Z& y1 s7 {* S9 O0 b) q
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
) c$ ~& o7 n3 f1 |3 O: b
}
% Y& z9 G$ Z5 `& o
}9 A: X( c4 i) h3 T
},4 A. |$ n+ B% e4 K
if{ (l==0),6 T& \* D* @& v( P3 E: Z. d) p( r* ~
printff("fail\r\n"), f6 Q2 w1 ]$ J2 F$ R' v: R/ k
return(0): h; r0 z: Z; Z. Y) a! {9 F% i
},
+ L+ \& w4 K5 h6 ]% d
d=a[k,k],
4 j& |8 s+ w( [( \ O
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},0 ^$ {. J7 ~3 H- y6 s9 D d, p
b[k]=b[k]/d,
5 g: ^/ ?+ B. v7 E: k\\" n9 i
i=k+1, while {i<n,
5 ^( r; }+ W+ E: V
j=k+1, while{j<n,
3 f6 M8 i; L5 u
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
. I; @+ u6 E6 O6 d
j++
+ W3 n/ q1 l: G9 N
},+ q A! q% S) @' m# d! A\\" a
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
& d u7 }+ W) ]
i++! ~4 [( W4 o+ R9 z
},9 q( y R& w {5 G
k++
7 f+ y\\" c. [. Y/ M' y3 [0 w4 i
},
& c$ G' h! a8 `7 i- T! o
d=a[(n-1),n-1],
8 x0 v1 { o2 P) Y! k. e; r
if{ abs(d)+1.0==1.0,* ~& @3 e) t/ F\\" S; ?
printff("fail\r\n"),
' `* ^, i x/ N/ b% |3 q
return(0)) u% J, {& z. e3 y( \# f
},# Y3 }4 m/ |8 W, P7 L- h3 z
b[n-1]=b[n-1]/d,! z- m7 V% @! C
i=n-2, while{i>=0,
2 p4 s3 Y9 t1 k
t=0.0,
8 J& ?0 _* ]0 h$ K% C+ Z
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 j7 x) |/ b) Z$ C. r
b[i]=b[i]-t,0 j3 y! H& p3 N% K E
i--
4 i1 K, K5 U( d1 k% Y4 l+ z
},3 q/ h+ G' |$ q: ?; O8 f
js[n-1]=n-1,
0 ^. C4 p/ r7 }- l% j9 M+ ^: j6 K
k=n-1, while{k>=0,3 e. b1 Y3 G& S6 L8 j
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! K% a/ V. v: T9 S6 T% S3 E5 l
k--. k N; H\\" U/ v6 ]' J
},; D$ U# B8 `' o3 g0 P
return(1)/ [; y2 F\\" ~\\" d& a
};8 i; f8 ^. M7 ?+ f- k
: j2 b) d8 ?, ^+ [# q- B
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% T' K- ], N9 v+ h8 ?4 O) \$ p
{! ~2 @6 Z- H' K; K0 U$ E
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
) ^( G0 H1 ]) m& H) Z5 t' r
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
& h* Y' Y, ?9 x9 a% E
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,2 G$ K! H0 n3 {! z, b\\" v2 c) O' | l+ _
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
8 B x/ X, d+ u+ v; `
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( p7 t' Z0 c/ }! ~( p\\" l: r# e
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
1 W7 n. b6 g. |' g
aa=array[4,4], bb=array[4]
! E- m0 |# d, D5 w. [
},
5 [) f$ d& C3 X\\" ]9 ]0 J2 h9 @
t0=clock(), @, b7 b' |7 H* G/ m s
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 F1 b- Y\\" }* H) R- c
outm[bb],! ]7 L v( {+ j* C
[clock()-t0]/1000- f( V/ E8 K0 H9 X$ [
};

!using["math","sys"];3 ^\\" P# ?- o6 s# v& E/ Z  Y

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' [8 B! y/ ?6 p: o6 F

{& n8 m$ t& [  T5 {$ T

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    l=1, k=0,/ W# v7 \3 T5 H- K7 r

while{ k<n-1,\\" q4 ^' Q: _3 B$ b4 P

d=0.0, i=k,+ V9 V: d! k& T  j% r

while{ i<n,  K9 v; ]2 {$ K$ k3 W

j=k, while{j<n, 
7 B4 T' }$ M8 a. ^/ [
              t=abs(a[i,j]),! ?- Z8 k: K0 ?$ R% u, @4 S& z  D

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},2 x! |% s* L$ f5 W# e\\" }

j++- X1 l; B+ `# S$ K+ h- z( o

},( H1 }; L' K7 M; b# ]

i++ 
. v6 G# f4 i\\" c- O% w
        }, 
5 T2 S* B+ O\\" c' K2 c0 S
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
& x# t\\" ?- b: N( W
          { if{ (js[k]!=k), 
( j  d2 j& A' [2 }8 v7 {
                i=0, while{i<n,) y$ L, ~' ]7 P+ H

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% J8 n1 x3 |, G9 z8 u) G# l7 P\\" a

i++% ^( N0 v0 ?8 |8 p8 q

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}, 
+ m5 i9 i: A& D
            if{ (is!=k),4 C8 x\\" r\\" y+ _8 e7 p# L

j=k, while{j<n,: C\\" C0 S\\" `3 K\\" _. _0 y! e2 F0 x! \

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
6 Z8 N: k1 S' J( e: {- l; c3 m
                    j++2 e- _8 y5 U( L: Y

},$ Z& y1 s7 {* S9 O0 b) q

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
) c$ ~& o7 n3 f1 |3 O: b
            } 
% Y& z9 G$ Z5 `& o
          }9 A: X( c4 i) h3 T

},4 A. |$ n+ B% e4 K

if{ (l==0),6 T& \* D* @& v( P3 E: Z. d) p( r* ~

printff("fail\r\n"),  f6 Q2 w1 ]$ J2 F$ R' v: R/ k

return(0): h; r0 z: Z; Z. Y) a! {9 F% i

}, 
+ L+ \& w4 K5 h6 ]% d
        d=a[k,k], 
4 j& |8 s+ w( [( \  O
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},0 ^$ {. J7 ~3 H- y6 s9 D  d, p

b[k]=b[k]/d, 
5 g: ^/ ?+ B. v7 E: k\\" n9 i
        i=k+1, while {i<n, 
5 ^( r; }+ W+ E: V
            j=k+1, while{j<n, 
3 f6 M8 i; L5 u
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
. I; @+ u6 E6 O6 d
                j++ 
+ W3 n/ q1 l: G9 N
            },+ q  A! q% S) @' m# d! A\\" a

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
& d  u7 }+ W) ]
            i++! ~4 [( W4 o+ R9 z

},9 q( y  R& w  {5 G

k++ 
7 f+ y\\" c. [. Y/ M' y3 [0 w4 i
    }, 
& c$ G' h! a8 `7 i- T! o
    d=a[(n-1),n-1], 
8 x0 v1 {  o2 P) Y! k. e; r
    if{ abs(d)+1.0==1.0,* ~& @3 e) t/ F\\" S; ?

printff("fail\r\n"), 
' `* ^, i  x/ N/ b% |3 q
        return(0)) u% J, {& z. e3 y( \# f

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b[n-1]=b[n-1]/d,! z- m7 V% @! C

i=n-2, while{i>=0, 
2 p4 s3 Y9 t1 k
        t=0.0, 
8 J& ?0 _* ]0 h$ K% C+ Z
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 j7 x) |/ b) Z$ C. r

b[i]=b[i]-t,0 j3 y! H& p3 N% K  E

i-- 
4 i1 K, K5 U( d1 k% Y4 l+ z
    },3 q/ h+ G' |$ q: ?; O8 f

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0 ^. C4 p/ r7 }- l% j9 M+ ^: j6 K
    k=n-1, while{k>=0,3 e. b1 Y3 G& S6 L8 j

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! K% a/ V. v: T9 S6 T% S3 E5 l

k--. k  N; H\\" U/ v6 ]' J

},; D$ U# B8 `' o3 g0 P

return(1)/ [; y2 F\\" ~\\" d& a

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main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% T' K- ], N9 v+ h8 ?4 O) \$ p

{! ~2 @6 Z- H' K; K0 U$ E

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
) ^( G0 H1 ]) m& H) Z5 t' r
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
& h* Y' Y, ?9 x9 a% E
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,2 G$ K! H0 n3 {! z, b\\" v2 c) O' |  l+ _

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
8 B  x/ X, d+ u+ v; `
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( p7 t' Z0 c/ }! ~( p\\" l: r# e

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
1 W7 n. b6 g. |' g
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
! E- m0 |# d, D5 w. [
  }, 
5 [) f$ d& C3 X\\" ]9 ]0 J2 h9 @
  t0=clock(),  @, b7 b' |7 H* G/ m  s

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 F1 b- Y\\" }* H) R- c

outm[bb],! ]7 L  v( {+ j* C

[clock()-t0]/1000- f( V/ E8 K0 H9 X$ [

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
# n- ^3 |9 T8 X2 y4 @3 [
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
. f! S, {. O& e* O4 k% b
{
3 h0 E. W6 ~8 s$ R/ ^2 t
oo{ js=array(n)},$ T1 t# j G; ? }
l=1, k=0,
( n# T: v& |/ a, w. p
while{ k<n-1,& b( A! t9 [9 h7 V
d=0.0, i=k,# j! q2 o' a6 b
while{ i<n,- f5 H6 N/ h1 h6 s# R
j=k, while{j<n,! n+ a: v$ o: t6 m Z, S8 r3 ~
t=abs(A[a,i,j]),
6 f! ? u* v% V& Q2 M5 u8 @ q
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
) l a* V) u1 W+ H! r: Z( U
j++
( M/ d& n; P) a0 P+ O1 `
},6 u# C: U. ~# S3 Z7 \4 ]
i++5 _% g( [\\" H5 d5 k7 ^
},/ H f; g6 j1 G2 h
which{ d+1.0==1.0, l=0, k2 a3 M: a! t3 A$ \$ G
{ if{ (A[js,k]!=k),, z, ^1 k! U7 q3 A& _! C\\" o+ s+ n
i=0, while{i<n,
7 r! X3 o/ x, P% n, q7 T/ x
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
- w7 |* Z7 W/ e3 k
i++1 U+ J7 `7 F' V( m
}% S* P+ E8 Z! p
},4 a/ j9 y+ W/ ]( ~$ X
if{ (is!=k),
) l6 a2 y3 m5 V: w$ V- S! ]$ \5 v! l
j=k, while{j<n,
$ h2 Q5 \' M, K1 s* ?! u% R) m$ N
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,) |# R! ?$ ~4 N. n! x\\" {; Y) o
j++
: ], y) F( e/ T+ n2 N\\" v
},
! e: h8 ~1 n( P, b, z5 {% K
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
$ }# ~2 }4 \/ n8 W( R, _) @
} @6 y0 U9 K0 {8 r! b; w
}' T/ X4 z# I* t+ W' B. G
},- v' P* y$ ]% l4 N, n# l0 e
if{ (l==0),
1 H$ [* X3 ^% ?; d$ ?* q
printff("fail\r\n"),
* x9 c( H% s' y, L: B2 Y2 S
return(0) _9 I5 o$ F9 f4 r% R
},
; c+ U: k! \4 z7 r2 X
d=A[a,k,k],8 D/ ^9 y9 d( f' A- `
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},( g1 ~& w# U3 ~1 G
A[b,k]=A[b,k]/d,
% y2 t6 @9 z9 d% H# c4 p% _/ @
i=k+1, while {i<n,
, y+ T x% C$ o) v
j=k+1, while{j<n,& Y( ?3 k4 D6 V; d T
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
j++' N% z\\" C: W; p3 v! i
},8 y0 k4 x1 s$ W( _\\" K& P
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
3 e9 \1 c: e( n) C! l9 S
i++
5 P! F6 ?) C. S& S' E j
},
- V& w, S+ N( X7 l4 L M6 L
k++, I+ F2 `0 h8 O! D\\" k9 I
},. b\\" r7 Y* _: b! S5 }5 \) Y. {4 Z
d=A[a,(n-1),n-1],
\\" U( R\\" `9 ]7 f3 T
if{ abs(d)+1.0==1.0,+ {6 o' O& _; g3 Z
printff("fail\r\n"),
3 o) k4 ~: e0 m$ |4 F\\" t
return(0)\\" D! q: S* V W3 n7 G) V/ A
},
9 N6 i4 L, N5 H8 O4 A/ R6 W
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ }: Q4 n9 }7 f4 A( B0 {& z1 _4 E
i=n-2, while{i>=0,
* ]! o\\" R$ W* X
t=0.0,
) p f( W8 U9 K6 h! Z
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},) Z6 J1 L& q; e4 r& H, [% }
A[b,i]=A[b,i]-t,% }. g% p2 a& d! O, y
i--
# ]3 _8 [6 V' k5 Z9 y
},
. W# p3 h; F7 M4 ~8 |! ]. a+ J
A[js,n-1]=n-1,0 n0 E# m% \5 W3 h
k=n-1, while{k>=0,
& I& Q9 g7 b$ c4 ~) j$ S
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
- Q6 {- k; b- O8 K
k--7 V8 H. O# m/ t5 U+ \. q* p1 Z
}, L* _ O) k. P- k
return(1)4 r5 P/ c$ H* C* [; T0 T
};7 p1 t1 D+ ~6 e0 u+ j# e0 y
+ K5 y0 g3 I2 T2 S$ `; z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 A, ^ M1 s$ Z U
{5 [0 ?1 k- A: W- y* `
oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 i, R) R5 i1 q
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ s+ v+ W4 H, F2 {5 ?3 Y5 W
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
' R\\" m6 ?2 w0 Z$ j3 Q7 C! h
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,! H% H ]* b% r! s- L6 w# f- P( s
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; _7 K) z$ V9 i! D* I
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
0 q( U; V% l2 _- A
aa=array[4,4], bb=array[4]& Y+ O7 p* {* Q
},
3 G& p0 G( ^1 w* _. q\\" o
t0=clock(),
$ H3 a, Q. G$ b- }# w
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
* [0 }, j% A! g
outm[bb],1 q\\" l9 @2 x0 }4 F
[clock()-t0]/1000
# D' X. [- q5 `1 M9 r/ [4 [/ \. P2 q1 ]
};

!using["math","sys"]; 
# n- ^3 |9 T8 X2 y4 @3 [
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
. f! S, {. O& e* O4 k% b
{ 
3 h0 E. W6 ~8 s$ R/ ^2 t
    oo{ js=array(n)},$ T1 t# j  G; ?  }

l=1, k=0, 
( n# T: v& |/ a, w. p
    while{ k<n-1,& b( A! t9 [9 h7 V

d=0.0, i=k,# j! q2 o' a6 b

while{ i<n,- f5 H6 N/ h1 h6 s# R

j=k, while{j<n,! n+ a: v$ o: t6 m  Z, S8 r3 ~

t=abs(A[a,i,j]), 
6 f! ?  u* v% V& Q2 M5 u8 @  q
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
) l  a* V) u1 W+ H! r: Z( U
              j++ 
( M/ d& n; P) a0 P+ O1 `
          },6 u# C: U. ~# S3 Z7 \4 ]

i++5 _% g( [\\" H5 d5 k7 ^

},/ H  f; g6 j1 G2 h

which{ d+1.0==1.0, l=0,  k2 a3 M: a! t3 A$ \$ G

{ if{ (A[js,k]!=k),, z, ^1 k! U7 q3 A& _! C\\" o+ s+ n

i=0, while{i<n, 
7 r! X3 o/ x, P% n, q7 T/ x
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
- w7 |* Z7 W/ e3 k
                  i++1 U+ J7 `7 F' V( m

}% S* P+ E8 Z! p

},4 a/ j9 y+ W/ ]( ~$ X

if{ (is!=k), 
) l6 a2 y3 m5 V: w$ V- S! ]$ \5 v! l
                j=k, while{j<n, 
$ h2 Q5 \' M, K1 s* ?! u% R) m$ N
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,) |# R! ?$ ~4 N. n! x\\" {; Y) o

j++ 
: ], y) F( e/ T+ n2 N\\" v
                }, 
! e: h8 ~1 n( P, b, z5 {% K
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
$ }# ~2 }4 \/ n8 W( R, _) @
            }  @6 y0 U9 K0 {8 r! b; w

}' T/ X4 z# I* t+ W' B. G

},- v' P* y$ ]% l4 N, n# l0 e

if{ (l==0), 
1 H$ [* X3 ^% ?; d$ ?* q
            printff("fail\r\n"), 
* x9 c( H% s' y, L: B2 Y2 S
            return(0)  _9 I5 o$ F9 f4 r% R

}, 
; c+ U: k! \4 z7 r2 X
        d=A[a,k,k],8 D/ ^9 y9 d( f' A- `

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},( g1 ~& w# U3 ~1 G

A[b,k]=A[b,k]/d, 
% y2 t6 @9 z9 d% H# c4 p% _/ @
        i=k+1, while {i<n, 
, y+ T  x% C$ o) v
            j=k+1, while{j<n,& Y( ?3 k4 D6 V; d  T

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
: |# b. ]  I  |7 u; w0 j, o( y% l& |
                j++' N% z\\" C: W; p3 v! i

},8 y0 k4 x1 s$ W( _\\" K& P

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
3 e9 \1 c: e( n) C! l9 S
            i++ 
5 P! F6 ?) C. S& S' E  j
        }, 
- V& w, S+ N( X7 l4 L  M6 L
        k++, I+ F2 `0 h8 O! D\\" k9 I

},. b\\" r7 Y* _: b! S5 }5 \) Y. {4 Z

d=A[a,(n-1),n-1], 
\\" U( R\\" `9 ]7 f3 T
    if{ abs(d)+1.0==1.0,+ {6 o' O& _; g3 Z

printff("fail\r\n"), 
3 o) k4 ~: e0 m$ |4 F\\" t
        return(0)\\" D! q: S* V  W3 n7 G) V/ A

}, 
9 N6 i4 L, N5 H8 O4 A/ R6 W
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ }: Q4 n9 }7 f4 A( B0 {& z1 _4 E

i=n-2, while{i>=0, 
* ]! o\\" R$ W* X
        t=0.0, 
) p  f( W8 U9 K6 h! Z
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},) Z6 J1 L& q; e4 r& H, [% }

A[b,i]=A[b,i]-t,% }. g% p2 a& d! O, y

i-- 
# ]3 _8 [6 V' k5 Z9 y
    }, 
. W# p3 h; F7 M4 ~8 |! ]. a+ J
    A[js,n-1]=n-1,0 n0 E# m% \5 W3 h

k=n-1, while{k>=0, 
& I& Q9 g7 b$ c4 ~) j$ S
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
- Q6 {- k; b- O8 K
      k--7 V8 H. O# m/ t5 U+ \. q* p1 Z

},  L* _  O) k. P- k

return(1)4 r5 P/ c$ H* C* [; T0 T

};7 p1 t1 D+ ~6 e0 u+ j# e0 y

+ K5 y0 g3 I2 T2 S$ `; z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 A, ^  M1 s$ Z  U

{5 [0 ?1 k- A: W- y* `

oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 i, R) R5 i1 q

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ s+ v+ W4 H, F2 {5 ?3 Y5 W

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
' R\\" m6 ?2 w0 Z$ j3 Q7 C! h
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,! H% H  ]* b% r! s- L6 w# f- P( s

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},; _7 K) z$ V9 i! D* I

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
0 q( U; V% l2 _- A
     aa=array[4,4], bb=array[4]& Y+ O7 p* {* Q

}, 
3 G& p0 G( ^1 w* _. q\\" o
  t0=clock(), 
$ H3 a, Q. G$ b- }# w
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
* [0 }, j% A! g
  outm[bb],1 q\\" l9 @2 x0 }4 F

[clock()-t0]/1000 
# D' X. [- q5 `1 M9 r/ [4 [/ \. P2 q1 ]
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
8 ?) ?. }% f# \7 S- e% O! F
#include <stdio.h>
! t! j3 B7 [, s* k9 F2 H
#include <stdlib.h>
#include "time.h"& k9 T( B- C6 D1 |+ G6 y. O
#include "math.h"* D# z/ l8 l r0 W6 r4 w
$ l: {2 y+ D/ u/ O3 [3 c
double simp1(double x,double eps);. Y: ]0 q9 H$ a
void fsim2s(double x,double y[]);
$ X8 E7 U0 Q2 }! ]
double fsim2f(double x,double y);# k3 U: U- \6 a
! ` `- L$ v5 ^3 C+ A: m$ P\" g! u$ H
double fsim2(double a,double b,double eps)8 p$ d1 T3 H. ` C( _& Y# r: N
{
: B, Y/ o' k+ x, t& k
int n,j;8 \: r/ V- M) Z* [. Z6 q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;4 i; K& u2 ~5 d3 |8 O5 u
7 c x\" z/ z: X% A
n=1; h=0.5*(b-a);6 C+ m% I3 @/ u
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
% V: T5 s I& j% Y- @6 l( k5 `
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
+ H' x' u: R6 K! W$ _
t1=h*(s1+s2);\" l; S/ F4 H* H& T$ r- P3 T: Z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 a) Z. h* _; n; u/ ]9 z
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
) `: a; b0 M9 ]/ J) N; t4 r6 y
{
. C9 M3 [5 x$ g$ d: W7 |
x=a-h; t2=0.5*t1;
, e- G# p: s* E% n7 |7 c2 [/ ^
for (j=1;j<=n;j++)+ K# e1 ?3 h7 Q\" c1 g. O
{! B$ l\" \+ Y9 V- w5 g _4 v
x=x+2.0*h;+ Q+ P5 G; k2 h1 }- i
g=simp1(x,eps);! h# J, ~6 U E. a9 v
t2=t2+h*g;
) x5 e) W& u# A* ^% K: J
}
s( ]& R: K# V3 e\" E* i5 L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! Z: I2 j2 W' g. J& v8 ]( l
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));6 G# z( E+ b/ R& j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;& Z- C) t' T7 `6 V. P
}! d$ G+ L2 G4 L* J) Q3 @
return(s);7 \7 p7 B ^' R' a0 W\" V; g; `
}, x- H( V9 ^7 ?0 R
$ K, \/ D; O8 v9 Q/ W
double simp1(double x,double eps)( H$ w\" x7 j. K3 j
{0 a* f, u( L: h G
int n,i;
; |; A! | }( d% R$ y4 H9 w4 _
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
' \$ U* L( E, }2 K# E1 {
7 q0 N! |( y8 e0 F; G
n=1;
$ T( V; B8 J/ T! u4 D
fsim2s(x,y);! ?\" O\" s/ m+ [$ I9 u6 {2 p- X
h=0.5*(y[1]-y[0]);5 y1 u2 g& b7 z4 f4 `/ U: C9 k
d=fabs(h*2.0e-06);3 ~/ y. k. z% _+ {
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));9 A: ^1 Q7 z! R1 ~
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;2 |4 a# C; |5 S- \$ t7 T
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) `9 n. y8 t8 F+ B2 J9 z: G
{: y' q% Q8 `9 F9 N9 i8 ^0 m* Z
yy=y[0]-h;
/ E; g S) F; A# r8 @
t2=0.5*t1;* g\" j* g+ R' w4 @7 S; V! s3 ?2 f, @
for (i=1;i<=n;i++)
# [# h4 d9 Z) A) n _/ ^* l
{
: A0 g6 ?' c& [! X, n4 z
yy=yy+2.0*h;& g. j/ n! O/ F6 ~2 ~2 l
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
7 L0 }' U- z N8 t9 H
}: F/ D4 j/ A& h! L U
g=(4.0*t2-t1)/3.0;9 t$ c2 v- ^. I4 g6 G
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));1 w' X+ n% d9 ^& Y7 r T# l, ]
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
% I% ?. K, T5 j3 {$ j- s
}
0 {6 ^8 j. ]2 ^
return(g);8 l' \3 S5 h( X, v( Y
}+ [1 W8 ~. Z, F+ y4 l
% @/ G8 q5 h! F3 T, S
void fsim2s(double x,double y[])
/ ]- U8 g9 d- \; L. E' U
{
m: J! j' k! G# x g
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);9 _7 K. w) G$ {
y[1]=-y[0];5 T9 X' ^: G! u8 B$ R
}* V% F0 |! t& K: b
4 l9 Q$ V9 R# E2 J3 c, ^0 s: g
double fsim2f(double x,double y)
h: o* _! p/ J a9 x
{
, V! ^6 n2 X$ _4 o5 e
return exp(x*x+y*y);
# Z* x\" |' w K3 f) [' b
}: r; }8 q$ ^, O
! s9 v+ `: H% e' q5 [
int main(int argc, char *argv[])
/ W1 A( }0 t3 H4 f9 b# f0 w- J
{- G* x) w2 d5 }; E+ z o) o ?
int i;
( s# {% C3 \7 B# Q
double a,b,eps,s;
/ P1 ^# ?9 N) r H% J& s6 R
clock_t tm;' n1 X4 k4 p9 h
% K% }& c* k* I4 \2 B, c0 L1 \
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
; p4 N( H! k& `1 ` n* @7 A
tm=clock();
0 V: [* k, `! s' o' X& \5 n- u
for(i=0;i<100;i++)9 l& j* A0 w k$ i\" [8 ?( r) |
{
$ X8 @% n8 ~; W/ V4 c/ R. b; n% e
s=fsim2(a,b,eps);4 Z- {; u5 ~& e\" Y. R' v
}
, j( Z\" E5 m# J1 G
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));7 l3 [6 Q7 c! E% J. |; ? R
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m6 Q* F# \\" n* C0 S
function s=fsim2(a,b,eps)
- W4 Z! ? {$ l\" |* E0 t7 B\" K1 N
n=1; h=0.5*(b-a);; |, B- _& O! Y, A1 I6 t
d=abs((b-a)*1.0e-06);/ s' B) A5 M0 y4 d5 j
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
/ ] Q2 O\" p$ X7 X+ }
t1=h*(s1+s2);, d7 L* D; o$ y. l9 u
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;; p: h- \0 v4 k3 p$ ?! }2 ?
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),+ P% G7 W; i& B2 v) \1 _, l
x=a-h; t2=0.5*t1;; j# a1 l5 c( [1 O
for j=1:n
( ?! h+ C) o1 h6 I1 I. Q/ j
x=x+2.0*h;9 m6 r4 s5 C+ L1 w7 o
g=simp1(x,eps);, X* l\" R% T& l# G+ w' e, L0 A
t2=t2+h*g;
: m% g! q1 f4 t- O5 o4 j0 z. O
end\" V4 a$ y4 g' A# B, K
s=(4.0*t2-t1)/3.0;* p% t$ `4 \, H! F3 q
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
% T' {+ I3 F/ m% w
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;4 O% s. e! K% A$ ~
end9 @: j! v$ T/ z- O
end% v; Y1 h9 ` S) G% K
, n/ a) i. }! j, m% _! C
function g=simp1(x,eps)! ^9 K- a\" T+ j4 z8 O\" F9 B
n=1;
# z* S# ]9 ?! B4 _# G( L
[y0,y1]=f2s(x);
1 E7 E9 f: G P+ T% w
h=0.5*(y1-y0);& V, [& X1 W# k9 v! O8 h1 o
d=abs(h*2.0e-06);
6 q7 L\" o% c, {% z
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));% S. D; O* g. h4 `# I6 K; w
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35; Z2 o' m: i\" {& {( ` c+ O% u/ \
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))) p. R g) x2 n, x
yy=y0-h;' j p3 k7 J8 d% b2 k8 V
t2=0.5*t1;5 ^) p; D8 x1 X! A% j5 v6 H: g
for i=1:n. i* z( s; t6 a6 K Q% \
yy=yy+2.0*h;
, s: ^; b1 `9 W7 c+ O
t2=t2+h*f2f(x,yy);
% x( l6 H9 g/ N5 S
end
: _0 f4 h& e! d, X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: Z5 c* A3 d* Y' d! {5 c2 {5 M
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
9 y2 F4 j* Y. D) ^0 \2 B: j
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
! H( |9 [- J\" T4 t# r6 l2 Z ~3 W0 a
end
5 B1 I% W5 G+ S% h5 _5 R4 e# |1 b
end H% @; j8 C\" E( e( ?
\" N5 Y( I3 f7 ~9 Y: N1 g
%file f2s.m( n, T! o; @2 V, E
function [y0,y1]=f2s(x)* o( P: f4 F' P5 F4 C( T
y0=-sqrt(1.0-x*x); _$ L\" d. D. ]3 r( H0 f
y1=-y0;
+ _. |' Q1 |# w. y
end4 I& B2 |- e: Y. M# a
: o! Y5 z$ M% M/ K
%file f2f.m+ j n5 o5 W9 `# E, H j
function c=f2f(x,y)6 S. q! d2 a7 N! b& O5 _; R
c=exp(x*x+y*y);, \: |4 z+ t/ d5 p1 i
end
1 A3 ^+ a3 n) w7 L. _& C* l
5 X! B8 H8 U p' i* p! B' m
%%%%%%%%%%%%%5 j2 I5 _. W3 o3 B* T8 k( N1 ~
/ D8 Y\" v. p& d+ o- v4 u$ z
>> tic( q) Y\" f$ Y7 G0 O
for i=1:1009 U% y0 W$ v* g$ r
a=fsim2(0,1,0.0001);
- V5 Y# x' t% K8 @: M0 ?# I
end5 R( A5 w2 l! G- ?
a& q, M/ M4 i5 u, k2 Y
toc
' ]9 b* }/ D. l9 u7 ?* Q! n
0 b; C) f3 U! V4 [$ z% i# P! t
a =
1 l- q0 e8 U2 E\" ~
0 f4 Y0 Y, }8 V+ ^9 S4 ~
2.69890 {8 q) z/ l) K# t1 T; N! e) m
+ s; ]' T( e% K2 e& k2 w3 X
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=! o# ~3 g- u2 {1 E\" Y9 h# J3 V
{' a/ e* g- B! F5 v: D/ T( z0 c/ z. @
y0=-sqrt(1.0-x*x),% o4 U8 }4 L5 l1 x1 o2 j\" z
y1=-y0
' i- k. i( K% h) o' c
};
( }3 M7 d, r# P+ Y
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
! y: w, U+ M( Q* o
//////////////////2 Q/ e1 w0 R) B! i) ]
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
3 l3 T# i8 m# V) V( V, @
{& D% U& x- E, o/ c
n=1,, N$ y$ k# i/ P; H$ A
fsim2s(x,&y0,&y1),* W' `7 r. [& s+ L4 G3 {7 q S. `
h=0.5*(y1-y0),( P8 N+ R' f4 V$ ]\" M8 H
d=abs(h*2.0e-06),7 [, c+ T/ Y; M3 C\" s: I. Q) R
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),- a+ G8 n& I+ C) h# q6 x4 S+ g
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,: X; g; \! x. z4 I+ Y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 @* |, o _, {4 g5 w
yy=y0-h,& O' y$ x! G ?. w8 \0 r
t2=0.5*t1,
2 m( O* q$ H y L4 x
i=1, while{i<=n,1 n1 x4 K8 k. o/ t0 m+ t. |
yy=yy+2.0*h,
: M/ M1 N- L9 i* e; u
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),% J6 a- q0 v- r# {# d
i++
/ a* C0 U7 y( |
},
6 X1 V, u o: g& l
g=(4.0*t2-t1)/3.0,/ ? K1 i/ S\" |, ?1 [
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 Q9 z, q4 B1 M# ]
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
# \& M1 S5 t( r: f, Z f: m, C
},
; v: m9 D6 K0 }\" v/ i, `- w3 {
g3 g# C% |5 w\" f, w& J. o
};& c+ e! E9 `. L9 w; Y* ]' N
. h\" }$ z' Z' S
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
+ D) l- s4 }: Z% P! x, |4 p% {2 Q
{: t2 C8 ~+ u, j9 c) w/ g8 B
n=1, h=0.5*(b-a),
# L8 U3 p& o& S7 s3 M7 x( v1 @
d=abs((b-a)*1.0e-06),
6 K* j5 `0 q! Y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
! _2 s% V+ U/ l! P5 c3 {! S
t1=h*(s1+s2),
0 o) s8 } z5 x/ b8 P* D' J( Y
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,: S6 n: v5 N& i+ L+ `
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),2 ?) u! _7 p' ?$ N8 G5 N# d% R' O
x=a-h, t2=0.5*t1,5 L5 V$ V\" d* J4 i H
j=1, while{j<=n,
. x# E9 U# G. ^/ z
x=x+2.0*h,
3 a& F& i+ Q+ z5 ?\" e9 m
g=simp1(x,eps),2 p K& w5 J( _) t5 e
t2=t2+h*g,, C m+ h4 M' L1 f3 H
j++
( S3 \# h% v6 A
},, B6 P# r9 \. G0 a; v
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
8 m8 `9 a9 M8 t
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
7 h. @6 h. P1 I$ Z* v. i
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5\" G* C4 C# b/ r( \' n
},) t4 [4 A( }5 k( U
s
. }, o Q5 m4 N6 {- P' u+ C9 d
};
) ]& Y0 G, ?# }+ Z. U! M, Y, }
! ]0 v- K/ ^2 b' J! e
//////////////////
; J5 `' ]; D* [/ I2 ]
6 K/ ^2 M7 `* V
mvar:
! }4 V9 H% P9 x
t0=sys::clock(),\" Y( v2 q9 r' g( r3 k: @2 U+ P( [
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;7 Q, N- z) [7 @+ e
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m4 [/ t% V' g9 N9 v( i
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
e0 c& ~/ ~7 u9 ~: L
n=1; h=0.5*(b-a);
( y/ b- ^/ I9 C, M; _
d=abs((b-a)*1.0e-06);! a8 u6 B' f( _; A- s$ `, c0 [) ?
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);) ]* l( }5 J0 n% @( [6 ~5 r
t1=h*(s1+s2);
# A' ~9 ]! ^2 a/ h8 r; [0 h
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
# b( p9 Q( J0 o+ \) K: Y
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 S4 `; [( I& O5 C3 ^\" ?3 C
x=a-h; t2=0.5*t1;
* Y8 t6 J( q3 O) [% Z
for j=1:n
! h( }) V% ]; j( e$ Y
x=x+2.0*h;
$ b ~' }4 l; I3 N/ R; ~' b
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);1 c9 {. v2 r! g6 X8 U. c+ F7 J, [
t2=t2+h*g;
( |+ P9 J5 C. a5 ]2 \
end
+ `: h\" ^, \( ^! ^! @( H% \
s=(4.0*t2-t1)/3.0;' C( U. G! |$ h1 I
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));5 [! ^( h# g0 @
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
' O' z5 c8 f! S* e/ I9 m) T
end+ s& n- n\" U+ ~( }
end6 G3 S- P! [\" `9 d! G8 l# Q
: U6 r4 t$ C\" |% U2 }
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)5 C. s! b8 r- ` j- g! E5 x
n=1;
6 w& d3 i$ _( s; h
[y0,y1]=fsim2s(x);, ^: F$ U' S7 r
h=0.5*(y1-y0);% V/ T) X$ f y
d=abs(h*2.0e-06);. R W; V; m5 B ]& c8 l( M
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));8 w( H& G) k0 D; W9 n1 E1 V
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
) [' S9 g. }! k& w: ~7 R6 f8 a% U
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
( a: X4 c5 Q3 `- D: y
yy=y0-h;
3 D2 W2 C+ z4 ~# r5 T) {& p$ h
t2=0.5*t1;( d7 P8 n9 E9 j5 e2 W. W5 c6 n. L
for i=1:n! @' L6 ^2 j/ x4 A% _
yy=yy+2.0*h;
$ c2 ]1 u/ V, S* J, Z6 C
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);, ~ M. q, @- H) l7 V
end
. T0 n7 c2 W0 P @4 S\" e8 ]7 e
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
! u2 I N) _$ I, j/ F5 c, O
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));3 O4 z* L' }' t/ ]
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
8 x, g9 b: G% j6 ^; a# I\" G
end3 s! i% t( ?) t! r
end
% Q* E* l/ o; S& |' t' t
4 U. W2 M+ s; H7 \4 [' b
%file f2s.m% K7 J4 s! W1 ]: E R0 W3 s
function [y0,y1]=f2s(x)
8 b( C, R3 o! x
y0=-sqrt(1.0-x*x);
% z( S U% M: O
y1=-y0;7 `) \\" Q! K4 [5 [* z5 ?1 b3 ^' z
end7 N\" f. ^) a# _
% @. @( }2 ?5 F8 E5 m# C
%file f2f.m3 W# Z% I\" p. s+ Z3 J
function c=f2f(x,y)8 x l5 D0 \7 d% A* D
c=exp(x*x+y*y);! k: p6 b) B; g; v\" p7 J1 S
end
! U) z: p6 x a( z3 N# E
% W @* W' q, G7 B7 O( V
%%%%%%%%%%%%%%%%# `2 a; j\" z& D( `
2 T5 X$ t% w+ x( ?. b8 `+ z
>> tic
- Z6 l; d2 d' j# K6 G
for i=1:1005 z$ H& b# o8 ^ [2 P
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);; P\" L* ?; f+ b8 }2 W3 ~7 C
end* u ?& t T/ a. ?# [; `\" }4 S( J
a
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2.6989
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
8 T5 U3 B1 @: @- H& P1 t1 K
{; p' _: Z7 q. M2 p' P\" B; Y9 i
n=1,$ e; _# L) P; H* I
fsim2s(x,&y0,&y1),
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h=0.5*(y1-y0),! A2 q: |0 t8 _/ K ?/ I' z
d=abs(h*2.0e-06),
+ c' @9 u1 l# h/ n* u6 z
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),# J! n0 q! G {3 y0 L/ c i
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
+ m* ?& ^9 [. b: S- Q1 m
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
( a4 D; b5 p) X5 v7 T
yy=y0-h,
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t2=0.5*t1,! m0 {2 Z1 _; U8 ~: N
i=1, while{i<=n,
7 s! Q5 Q1 C O& W+ J
yy=yy+2.0*h,\" ~) H8 e3 T' [4 H6 \
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
6 e3 _\" E$ H% E K* N0 p4 q
i++; N: J7 Z% _/ c) j( d! T# V' L
},
9 _( h- o, d+ _' V7 ]- f
g=(4.0*t2-t1)/3.0,, e$ X5 b/ j% M p
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
% E1 c4 r0 a, q4 C) D) m; @
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h( L( i, d f7 ]# g) \; P4 M
},
8 r6 k. t( [$ J1 S\" [
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};
! e0 b# j% @, V& v. }
\" M3 z) w4 p: _0 k. C
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 H0 k' U5 |9 U0 R2 a
{
0 k2 D1 Q, [% s7 F- p
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/ s. K% ~+ h. G
d=abs((b-a)*1.0e-06),
) Z+ |; }) S! V0 B\" {
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),0 `2 q! M- R' t- t0 i* u9 P5 D/ Q
t1=h*(s1+s2),
+ |5 \' C1 C, B! N9 i
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
2 s5 m# o# B8 n/ P4 t& U9 Y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),3 c0 l\" J3 E% K! Q0 c! g# C, o\" q/ o3 D
x=a-h, t2=0.5*t1,
9 g% K) g\" b5 h\" i$ @6 P& i
j=1, while{j<=n,
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x=x+2.0*h,* B+ a' O' F0 ^
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),) w/ H: Q0 a( [* s# o
t2=t2+h*g,
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j++8 a* R/ G\" T6 P7 W0 h( U
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,1 X0 r1 ~; `2 a l: |4 V# k) H
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5: L/ j } L. ?- h E M\" t& _
},
0 F! g; W& L/ |/ Y8 j; F2 n
s3 X; f& z0 h( _, D
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% r U4 K5 ^ e) V' I
8 | M. e! y% A5 R
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) } Q! r5 C/ @8 D
# j0 R- C& x3 F7 ]) @ ^
f2s(x,y0,y1)=
! j ~% E1 `# Z3 L$ S1 c8 y; }
{+ p# }3 v+ k5 {$ v
y0=-sqrt(1.0-x*x),
9 ^\" T: _# m: m$ A4 ?
y1=-y0
' A9 _6 F7 y& J
};3 Y& A. v\" M7 U' t
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 J' y( }! {0 ^' y1 c+ P
- c; K: U\" M$ _& c) w
mvar:
( z, r: j: r0 ~ U2 r
t0=sys::clock(),
1 i3 Y& Y; |) A& V. }0 w
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
6 `% J! z9 |: ^9 u6 p0 Q
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。