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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
. S) a4 |, L7 A1 {2 \
#include <stdio.h>+ M' `) Y3 C' o5 l& \; Y
#include <stdlib.h>
8 a9 l6 ~& z5 S1 M# `
#include "time.h"
, F* v6 K\" V6 q3 y8 O% f. ^
#include "math.h"& S# v5 B# ^3 [* z. P0 }( L* [
4 E' }) D& A6 u# {
int agaus(double *a,double *b,int n)& l. c/ X) c) t5 C( K0 Q
{
! J7 ^. x+ p2 D- t\" `
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
, A8 e _2 k7 b: F
double d,t;) ]. c% ^3 p/ T+ _3 O8 ~9 h) i% M# |
js=new int[n];
/ C! Y) U$ F, R: a* |/ S0 z' Z
l=1;/ s6 t; W$ ~$ x5 w4 F
for (k=0;k<=n-2;k++)2 m/ [9 R\" K& {+ Y
{! O C6 p3 A+ `
d=0.0;
Y- `3 u' o. a( P$ ` C
for (i=k;i<=n-1;i++)
\" a7 z: o- J5 F: p$ C, j
{8 a& f5 I+ L1 m\" b\" q
for (j=k;j<=n-1;j++)5 b H- Q/ q7 z& T
{
2 P& ?% `8 |# L( ]$ N/ I3 ^
t=fabs(a[i*n+j]);' X' B+ s8 l$ G7 y/ V\" q
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}5 e. r+ K# f1 z( `, k6 ^6 U! q
}8 E+ P3 ?' F1 f
}
f; y5 x M$ ?/ _\" k f( U
if (d+1.0==1.0)
. S [' q7 z r9 J
{4 w, i5 n6 R7 E6 P( C
l=0;
# U% p: y; J8 J6 {# u
}
$ N6 h9 A& w, @5 L( i( a\" D
else o; _( O/ w1 s+ u
{
: u1 B8 Y( I0 `1 j, I
if (js[k]!=k)6 r- F9 J6 T5 r' r: n
{
0 S! H& G' [4 Y0 Z- G
for (i=0;i<=n-1;i++)
# p) D1 S4 K\" c; }9 h2 g# p# z$ Q
{2 [4 t5 l+ e7 p0 e$ U8 i( ]. O( u
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
$ {+ w\" h: ]/ L. V\" r( S
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
$ j1 _5 f/ S, U( b
}
4 }/ M. c5 R: R3 M) ]\" Q\" F
}- c5 Y! K) z+ A# ^( C% Z( R, r\" o: u
if (is!=k)
9 |2 u' G8 _9 T# y8 |/ P
{+ Q/ W7 U i8 u\" F m C& y) H) t
for (j=k;j<=n-1;j++)
& X1 _* a\" `3 g, |\" m- X
{
' g. M, r/ @# ~( B( I
p=k*n+j; q=is*n+j;
l5 j. e& V4 X8 {2 U% R8 \* v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;$ m0 N l e8 H) {* S; X' J
}
5 `2 t( W4 }5 T/ e1 K) [
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
; {4 S) h1 K! z
}: p% e1 G$ d. w9 f( ^3 r: \9 Y+ E
}' k1 r8 H* ], B3 |/ x( x% R1 \
if (l==0)4 l8 z) z; F% j8 F$ {' y
{
/ g6 Y\" ~; g' Y; i- b3 }& j
delete[] js; printf("fail\n");
' v( u$ L! Z' z }/ F3 O
return(0);
. Y* N) E& w4 q: M9 }* ?/ T8 {7 [% G: `
}
# I3 U q+ N/ i5 y$ O9 N% b5 f) d
d=a[k*n+k];
4 f: o\" U( u8 K! n\" K. V
for (j=k+1;j<=n-1;j++). z2 V6 k4 J. B
{( l/ l3 L/ B' B, J+ c+ S- s ~5 F
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;% P! O$ B- H Y) G* S- k
}
7 c0 @+ ?0 ~. n6 N& w% N
b[k]=b[k]/d;$ q. c( B8 J, O2 K2 Q; @. V: h+ j
for (i=k+1;i<=n-1;i++)2 ]+ d. Y; X\" |
{% j. b* \9 e+ E& g: H; ?
for (j=k+1;j<=n-1;j++)6 @' H. t\" h! i0 B( H
{) Q8 g0 `9 m3 K* c
p=i*n+j;
/ k. U6 }* V$ d
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
, N: z, x# [+ D$ c+ ~& h1 O
}' \' _3 I6 p7 R3 z% {8 C6 x0 j/ g
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
}
: E4 [1 h# e' s5 ]: @' X2 ?' E
}
; P: _, K2 D: U6 d+ q: W# B( J( e
d=a[(n-1)*n+n-1];
6 l! l3 I\" h/ }0 Q
if (fabs(d)+1.0==1.0)
8 z3 @$ Z2 G* C2 i
{1 T7 D: @\" w6 h6 u* ?* H
delete[] js; printf("fail\n");
$ P( B3 d. A\" A9 ]5 t0 A
return(0);
* \5 r# p, ]4 p\" h0 O
}
3 [% F8 t6 j( T- A# R+ t
b[n-1]=b[n-1]/d;
6 O8 u+ D3 L j& x
for (i=n-2;i>=0;i--)! M5 Q; x! V X\" F4 E7 H L! a
{
1 Y$ K& ?' ~/ G0 m F- d0 c
t=0.0;
$ a, t3 L6 H( o3 q1 T, z
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
; C) A' J4 Y% |+ V$ A\" Y
{4 m) D$ O\" j+ ]5 U6 N0 e3 \& C2 m
t=t+a[i*n+j]*b[j];# F* ~& ^2 B- t) N1 |
}1 s# D$ L) l8 U+ X& g# {. l3 ~ A) _, p
b[i]=b[i]-t;
* J2 u6 Q5 T: [. l. {) ^
}4 d6 B* t4 H9 Y
js[n-1]=n-1;
; }. z* _( Q9 a2 y8 C( ^9 M
for (k=n-1;k>=0;k--)
6 Z T\" |! [ D- {( K0 j
{
W) M2 i- v1 O, m
if (js[k]!=k)
3 e' i' k5 u7 ^\" b
{' P0 F0 L' S\" a5 l8 t
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;! w\" `( E% h$ ~# w
}
7 V! F7 l$ g% u7 r/ m( S
}: c; z& G/ q3 S) c' C5 P
delete[] js;
. _\" C5 z* Z4 U7 Q, H2 @4 x8 G- K: z
return(1);: w, g+ M2 q/ A* R
}
s! ^; L. F6 f2 I- G: h& A
' J/ }( i5 F, o* v$ d4 `
% h5 m4 M3 l6 W
int main(int argc, char *argv[]); m$ P% a! Q k) m) q' K( S
{
% u. Q8 g' m2 d! a& Y
int i,j,k;) Q0 Z4 h3 Q8 ?' k+ N
double a[4][4]=
/ `$ G+ N0 b: Y4 e# [. u
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
/ ^* z\" H9 ?# v1 j5 g# ^. {
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},9 f. p+ @2 a! P1 Z z
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},$ P% ^& b7 _. q# Q9 v
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
( P: m4 t. y% R
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
; U- ^( w) ~+ m& b3 w/ n/ C
double aa[4][4],bb[4]; i$ ^8 Z( ]# w( R
clock_t tm;
& k( q- W3 r2 A1 d
& u$ }- \5 h6 {! p
tm=clock();& W1 B! F e' K5 ^
for(i=0;i<10000;i++)7 U# f' c: Y a1 n; l6 r
{4 x. b! |1 l( |\" h
for(j=0;j<4;j++)9 |8 {$ P: I* m+ V% Y3 F J+ Q) G
{
8 a+ M% O. ^- O* K) x8 M# q
for(k=0;k<4;k++)8 p* b9 {+ q6 K9 j9 H) o0 y2 t- D
{% P' `0 ^# f8 c: T\" N' b1 c
aa[j][k]=a[j][k];
0 i4 H3 `7 c5 K3 N! O
}
! c8 p) i1 d3 ]9 z( p9 g: z2 H8 t
}
, u/ L+ |% V0 L% B0 Z4 z
for(j=0;j<4;j++): L- ^' e' c [
{
\" C# Z. h% Y* p6 h
bb[j]=b[j];$ P0 x) t( d, c; o9 H# ^
}$ ~3 D3 P# q; H( z
agaus((double *)aa,bb,4);! s! O\" {3 E3 R8 c% s1 @7 ^ ?6 \
}
\" O2 H& H! D\" G6 ^1 V* D5 w- y: r
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
: s) q: [; ^7 p8 N4 @- ^/ `$ q6 i, J8 P
5 f\" ~. |1 ]9 v9 n7 L2 V! R
for (i=0;i<=3;i++)6 l7 B: T- Q' ~% d [! r# h- x\" ?
{
7 N& z3 c+ K' j, V- W1 J
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);7 _( H- n: s. n- M
}
$ g- U7 p+ ^# @- o9 j\" ?
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m V& w9 }5 a% g
function c=agaus(a,b,n)( X! Q: T' y# Z2 }
js=linspace(0,0,n);
; I8 W: n) P6 V\" f& U
l=1;) j; Z7 w+ ` J A/ B5 M8 A
for k=1:n-1
# q- {, W1 s2 V; S/ ]9 `6 n8 ^
d=0.0;\" g I' g+ q) e& M0 `, u
for i=k:n/ G) j( K\" g$ a& r) \$ q\" }
for j=k:n
! I* N. A7 @3 ~4 f8 I1 ?) a `2 ^
t=abs(a(i,j));
9 J8 H# o5 d8 l6 w9 H2 W' H
if (t>d)
7 S, a2 s' M6 v! J. n$ ?
d=t; js(k)=j; is=i;* J3 A0 k2 s* R. v
end
1 Y* O' f/ I5 K& c6 `; |. _
end* x G C A5 m E
end
6 |% `5 D\" v, {& {6 K2 x
if d+1.0==1.03 v1 X; i+ w) s& E- S( q) }) X
l=0;
' V* h\" A% m; C( B% l
else
; a: a8 e' |: V8 M; r# r
if js(k)~=k
2 l% m: x, u1 p+ _4 @( S) Q4 w8 p
for i=1:n9 q% s: T) N0 Q) u' `5 F
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t; r8 Z& V& {. N' A4 | B
end
& v7 N# {$ J( r( _9 ]6 G; ^/ v9 r
end. a* v\" c+ r8 U X
if is~=k
' p9 Q9 H5 ~1 O
for j=k:n
& t3 ?* X# L# i# D1 n5 F9 q
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
s4 L1 ]' R# o5 A; V& U8 F |3 g
end. ~+ i4 y0 O% I
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;; D; E0 L4 _2 [+ y! E
end
' k( x( G- v' n2 \. ^) m
end5 z6 I8 t4 r/ s! C
if l==07 N7 g/ }6 L1 F\" N: r
printf('fail\n');
; Z\" _: S `2 e R1 X
c=[];
]9 \& {% q* j9 I: m
return;
, l) `3 Z, C$ a; k- h
end# P\" W; P o5 _, ?
d=a(k,k);$ U- Q4 d5 H ?\" }0 L1 y
for j=k+1:n% B5 _; @7 q) l1 L
a(k,j)=a(k,j)/d;. m, Z( w; G# s; D, q4 D6 x* b
end2 ?* e7 S! s1 ~' B
b(k)=b(k)/d;
; k f3 t5 I1 p0 V9 L
for i=k+1:n
2 l i: d8 K/ e. `( D1 v% R
for j=k+1:n
7 O8 x: H& v* M2 I
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
E. A; f1 l) w' N/ r
end
\" B. ?9 q+ x4 M* M6 Q0 s9 j
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
3 M, X1 `: t* g1 S0 h: b; ]
end( ~6 H& C9 E2 z# b
end
5 R7 N8 V( c- a\" K. c
d=a(n,n);& C. F7 R0 T6 B6 _
if abs(d)+1.0==1.0
% ^- M9 {+ \2 R
printf('fail\n');
8 \% h! v2 N, J: L2 `9 K
c=[];; E4 P4 C t* z, g& \/ |
return;, g2 x7 O) i; o% s% r
end
+ ^3 S: K# o+ H; o- w( w
b(n)=b(n)/d;, ?% D, R. `8 ~+ J
for i=n-1:-1:19 C) G+ I+ s& j
t=0.0;
4 f8 Q9 I; \+ @
for j=i+1:n( D/ _8 i\" T: U8 P& w5 O
t=t+a(i,j)*b(j);
, N6 X r+ M' J& ?& D: ]& b
end L- }1 r* _\" V4 B, I5 n& R
b(i)=b(i)-t;( M\" X2 O- D m7 x n: \1 ^
end
4 c; A' O; O8 ?& e
js(n)=n;, [0 e! u% _5 c% C& l
for k=n:-1:16 h; c$ v2 I8 r: m
if js(k)~=k
`3 j\" v6 y4 U# R
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
- R& G0 _: T! j1 t\" S E3 C
end$ n U6 C9 u: `2 h. Z+ ^
end0 c0 R3 x1 x% X7 m+ z' B! e
c=b;
* N6 y8 q0 G3 ]- L- k
return;
: z- Y( {; V- U( C3 T) @
end7 a7 Y! v& [! q3 M) o\" I' V( l
: C4 d! ]7 J! c& c9 }/ f
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
& ~0 u) h; i2 s9 Y' C' t
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;$ I0 H% ~4 D. k- e
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
# w' s/ X7 l8 S9 h\" j' y
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
% U# I4 m; j& `- O
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];4 b! |3 C0 q9 d( u; G/ }. [& s
6 r! a! {( S2 M& c/ k
tic
9 q. y, y' l% }8 U2 a c0 d6 V' R
for i=1:100008 O\" W0 q6 I V; Q\" G
c=agaus(a,b,4);' \; J: q' m! x) ]8 H
end
3 {: }+ Z3 h4 `6 @- I, X9 _$ j
c
. K2 Z6 w( r, F6 G# f
toc [) s. t% I5 _; T1 R _! p) H9 g- }
' y8 k& J( {& s- j6 @6 d9 {5 a' R
c =
' C: o+ A& X! G2 h! x# @3 h
1.0406 0.9871 0.9350 0.88132 N' R' W8 W. s% u1 ?
- _+ O; G* O% @5 J
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];+ B% l4 D# J4 {2 W6 j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
8 b' v- ~3 W- F
{
9 j! Y6 X& l& T1 ~
oo{ js=array(n)},
) [5 c8 u2 O6 W5 p) j* U3 Y
l=1, k=0,
6 |4 ^! d; t% q# A* f# j* n# o ?
while{ k<n-1,! y9 G. c6 i6 i+ d) \8 u4 E
d=0.0, i=k,
1 M- y, P( n8 \7 v4 {1 x) d1 J& e
while{ i<n,+ o3 ?5 L, s3 s2 G+ Q1 H% y
j=k, while{j<n,
0 Y% k( s+ Q/ f
t=abs(a[i,j]),$ T) p4 E+ J$ H8 F; e
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},8 Q& \( s% ^+ o/ a+ N L* o6 o
j++3 C& d5 k+ q+ W; t8 h; _
},: w. c8 O1 r1 W' I
i++' V( K4 i5 O* O G) l: A
},! ~3 S+ d/ ~6 N4 Q, P
which{ d+1.0==1.0, l=0,& v; Z\\" ~8 g: s, q3 Z8 P
{ if{ (js[k]!=k),5 N- O) a, f4 j# u+ x4 Z
i=0, while{i<n,4 l; b' h! s8 ?
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
\\" K5 v& m2 ` q0 u9 F9 o
i++
3 d' p% ~4 Z0 s
}9 k& D4 W$ k/ c/ t! D& r% y1 G
},+ P$ k9 y9 T- P$ o; i7 Z
if{ (is!=k),: B9 z: Z/ |( {, A& X% \ i# Q# ?
j=k, while{j<n,
+ R8 F. `* j. \8 f/ ]
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,+ y; h+ \+ m( c* W
j++( C: {) V5 o( P& |$ X- X0 c; X
},
) v8 a& U0 T3 e, s$ S$ v\\" `( G% r) K
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t% j# ?! X8 q1 e1 B+ x
}
8 U0 c \* ^5 S* [
}) A$ d4 {4 o7 S9 p: m: p7 T. ]
},
2 _& p' g# W3 O5 s& T) d' I
if{ (l==0),4 I: _' ^# G8 z1 O$ h, h
printff("fail\r\n"),
V! i7 r4 _; a\\" k4 K, Y
return(0)
/ r* V9 I1 u/ H3 h
},
9 @( r4 T. b E y7 e4 Y8 m
d=a[k,k],
* h( U0 S\\" w& l4 E
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},/ _* a. R/ _7 b6 u
b[k]=b[k]/d,
2 b$ k7 ~9 U2 n% P/ v7 Y
i=k+1, while {i<n,8 Q& P9 ?\\" t9 x
j=k+1, while{j<n,
7 Y2 i4 Z/ R\\" n
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
1 u* H$ _2 n6 L0 d3 p6 }
j++, e0 ^+ J# b) @- I# \. X; V
},+ a; n: X, p# M9 M/ k! @
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
0 m; c: }2 W( T1 b; h% M) u. I2 _
i++
9 j, i; B& }( g n5 N& `1 z' Y8 e
},
( ?( W& \- U, K# O
k++
. f' M* n9 m# k7 V9 b7 V
},- M) w. Z, [; n1 n( F) ?
d=a[(n-1),n-1],9 a* E, m4 F: g# H, S% s
if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" B4 H' X6 G+ s8 l# i
printff("fail\r\n"),
( d) v' e, C\\" p* |. x
return(0)
: f. K# U; p/ i9 A; y
},
) C7 {' `\\" Y4 A- C4 ?' c
b[n-1]=b[n-1]/d,: z5 E; b( r e/ Z- _. a) b5 w* G
i=n-2, while{i>=0,
$ }+ f& [4 X. V% `- z* ?
t=0.0,
% D$ k4 S. n a4 s6 q9 z
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
$ f, J* B% F& I9 d
b[i]=b[i]-t,
' l$ w6 z% d4 f' J' F
i--0 v; d# U4 N) z7 o0 Y7 W
},6 H7 X; s% u. ^* c
js[n-1]=n-1,
4 v1 b6 X% U2 |# l( p* Y* b8 t. Q
k=n-1, while{k>=0,
8 Q& J) q2 A1 s8 X/ n3 ]
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
# d6 [1 Q! Z+ G0 l
k--
# {( d! Y7 p2 z$ _
},
$ X! n' P* R4 O; `4 e
return(1)- U6 D! Y0 V) ` ^' m: P9 @* G V
};
. n; ? x o1 d
: j3 D2 V; _0 L
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=. B$ K1 C: f u
{7 U. y; H4 I$ v/ U) q( d( ?
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
) ^( k$ r; X\\" W\\" w
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,+ M( i% U* F* w, {. |
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
+ J: m$ s0 o* T- Z\\" G- d
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 C r0 d7 y$ k9 o' ?
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
( |1 ]$ s1 O0 U6 C6 E H
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ _# C( a. V# x
aa=array[4,4], bb=array[4]
; ^2 ^4 D+ [! L2 Q
},
, b: h\\" ^\\" s$ L; M2 ^
t0=clock(),
5 W6 x$ y; l# V$ \+ x7 j
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
3 S+ ?. _: _. p5 U6 T6 i9 H
outm[bb],
% z8 ]% {6 ~( u Y1 z( K
[clock()-t0]/1000, k* c4 S\\" @5 m6 H# o
};

!using["math","sys"];+ B% l4 D# J4 {2 W6 j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
8 b' v- ~3 W- F
{ 
9 j! Y6 X& l& T1 ~
    oo{ js=array(n)}, 
) [5 c8 u2 O6 W5 p) j* U3 Y
    l=1, k=0, 
6 |4 ^! d; t% q# A* f# j* n# o  ?
    while{ k<n-1,! y9 G. c6 i6 i+ d) \8 u4 E

d=0.0, i=k, 
1 M- y, P( n8 \7 v4 {1 x) d1 J& e
        while{ i<n,+ o3 ?5 L, s3 s2 G+ Q1 H% y

j=k, while{j<n, 
0 Y% k( s+ Q/ f
              t=abs(a[i,j]),$ T) p4 E+ J$ H8 F; e

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},8 Q& \( s% ^+ o/ a+ N  L* o6 o

j++3 C& d5 k+ q+ W; t8 h; _

},: w. c8 O1 r1 W' I

i++' V( K4 i5 O* O  G) l: A

},! ~3 S+ d/ ~6 N4 Q, P

which{ d+1.0==1.0, l=0,& v; Z\\" ~8 g: s, q3 Z8 P

{ if{ (js[k]!=k),5 N- O) a, f4 j# u+ x4 Z

i=0, while{i<n,4 l; b' h! s8 ?

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
\\" K5 v& m2 `  q0 u9 F9 o
                  i++ 
3 d' p% ~4 Z0 s
                }9 k& D4 W$ k/ c/ t! D& r% y1 G

},+ P$ k9 y9 T- P$ o; i7 Z

if{ (is!=k),: B9 z: Z/ |( {, A& X% \  i# Q# ?

j=k, while{j<n, 
+ R8 F. `* j. \8 f/ ]
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,+ y; h+ \+ m( c* W

j++( C: {) V5 o( P& |$ X- X0 c; X

}, 
) v8 a& U0 T3 e, s$ S$ v\\" `( G% r) K
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t% j# ?! X8 q1 e1 B+ x

} 
8 U0 c  \* ^5 S* [
          }) A$ d4 {4 o7 S9 p: m: p7 T. ]

}, 
2 _& p' g# W3 O5 s& T) d' I
        if{ (l==0),4 I: _' ^# G8 z1 O$ h, h

printff("fail\r\n"), 
  V! i7 r4 _; a\\" k4 K, Y
            return(0) 
/ r* V9 I1 u/ H3 h
        }, 
9 @( r4 T. b  E  y7 e4 Y8 m
        d=a[k,k], 
* h( U0 S\\" w& l4 E
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},/ _* a. R/ _7 b6 u

b[k]=b[k]/d, 
2 b$ k7 ~9 U2 n% P/ v7 Y
        i=k+1, while {i<n,8 Q& P9 ?\\" t9 x

j=k+1, while{j<n, 
7 Y2 i4 Z/ R\\" n
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
1 u* H$ _2 n6 L0 d3 p6 }
                j++, e0 ^+ J# b) @- I# \. X; V

},+ a; n: X, p# M9 M/ k! @

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
0 m; c: }2 W( T1 b; h% M) u. I2 _
            i++ 
9 j, i; B& }( g  n5 N& `1 z' Y8 e
        }, 
( ?( W& \- U, K# O
        k++ 
. f' M* n9 m# k7 V9 b7 V
    },- M) w. Z, [; n1 n( F) ?

d=a[(n-1),n-1],9 a* E, m4 F: g# H, S% s

if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" B4 H' X6 G+ s8 l# i

printff("fail\r\n"), 
( d) v' e, C\\" p* |. x
        return(0) 
: f. K# U; p/ i9 A; y
    }, 
) C7 {' `\\" Y4 A- C4 ?' c
    b[n-1]=b[n-1]/d,: z5 E; b( r  e/ Z- _. a) b5 w* G

i=n-2, while{i>=0, 
$ }+ f& [4 X. V% `- z* ?
        t=0.0, 
% D$ k4 S. n  a4 s6 q9 z
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
$ f, J* B% F& I9 d
        b[i]=b[i]-t, 
' l$ w6 z% d4 f' J' F
        i--0 v; d# U4 N) z7 o0 Y7 W

},6 H7 X; s% u. ^* c

js[n-1]=n-1, 
4 v1 b6 X% U2 |# l( p* Y* b8 t. Q
    k=n-1, while{k>=0, 
8 Q& J) q2 A1 s8 X/ n3 ]
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
# d6 [1 Q! Z+ G0 l
      k-- 
# {( d! Y7 p2 z$ _
    }, 
$ X! n' P* R4 O; `4 e
    return(1)- U6 D! Y0 V) `  ^' m: P9 @* G  V

}; 
. n; ?  x  o1 d
: j3 D2 V; _0 L

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=. B$ K1 C: f  u

{7 U. y; H4 I$ v/ U) q( d( ?

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
) ^( k$ r; X\\" W\\" w
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,+ M( i% U* F* w, {. |

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
+ J: m$ s0 o* T- Z\\" G- d
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,4 C  r0 d7 y$ k9 o' ?

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
( |1 ]$ s1 O0 U6 C6 E  H
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},+ _# C( a. V# x

aa=array[4,4], bb=array[4] 
; ^2 ^4 D+ [! L2 Q
  }, 
, b: h\\" ^\\" s$ L; M2 ^
  t0=clock(), 
5 W6 x$ y; l# V$ \+ x7 j
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
3 S+ ?. _: _. p5 U6 T6 i9 H
  outm[bb], 
% z8 ]% {6 ~( u  Y1 z( K
  [clock()-t0]/1000, k* c4 S\\" @5 m6 H# o

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];. M7 ?0 w$ t( j
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=9 S+ ~3 e- v% b' }% ]: f. X8 ]: t
{/ L* i& ~% Z8 |; @ h
oo{ js=array(n)},
' M( E6 {\\" |) J1 i1 Q5 S% j
l=1, k=0,
- H/ i: w\\" @8 D z, \3 x
while{ k<n-1,% M8 m* t7 K6 ], y1 y* n5 V6 L
d=0.0, i=k,
1 h2 Q7 \: w; C2 @, T
while{ i<n,
7 D- j5 Y0 B) X: A( N( v
j=k, while{j<n,. C8 R7 ]2 W+ a9 W
t=abs(A[a,i,j]),
) \% R2 s* G2 _: `& c9 A
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},! @\\" O+ o# t# t9 M\\" [' B
j++% j% P; Z! T' K5 T7 }0 Y& C
},
0 ?- C O% o. _3 S. h+ y
i++
\\" V, [% W% T4 T$ @' C
},
8 f' O8 D5 k! q- W7 X
which{ d+1.0==1.0, l=0,
9 K- g/ n4 T) r* h; B
{ if{ (A[js,k]!=k),
/ F2 d5 y3 w6 Q
i=0, while{i<n,/ K4 B( c2 I( ~! P
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
8 L2 o9 l$ E5 \: o$ t7 V
i++
# b7 S- q* ~\\" ^# o# [
}* A0 E# Z9 j: `! c
},1 E8 D7 x- r$ R8 }6 |! H
if{ (is!=k),# k* q: a5 W6 T4 I& b& @9 g
j=k, while{j<n,7 ?9 |) q% `/ c$ k4 q% a2 b
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
]3 b5 |$ i# r/ B
j++
! |! [. f\\" W8 G# [' k3 }5 T8 H
},& z' _' ^: u+ ^' }
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! t1 S4 W( Y; G$ q2 G3 H9 W( H) I
}
: d+ {9 I; d \, }$ s; { U
}
) Q- s\\" Y2 \* p$ u9 `' y
},
- s: C8 @ q1 k$ n
if{ (l==0),+ l+ @# Z: n* A, v8 {( \
printff("fail\r\n"),
7 C* ]1 b! C4 |: o\\" t( q' P
return(0)( L1 d+ Q- b- O
},8 O( I\\" z4 W\\" H\\" a+ o3 ~+ {
d=A[a,k,k],
6 A9 z1 X: }, ~- ^
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
: D# _ S4 U, O/ _5 V6 k( @
A[b,k]=A[b,k]/d,
/ }: c* C( d7 ?2 h; u' a5 L
i=k+1, while {i<n,
/ [: O h f; n% m\\" ?& ]
j=k+1, while{j<n, ^% t- O' ^$ t
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],$ a3 e, z4 N( [/ q+ ]5 J2 E
j++4 `+ s* |8 b& L0 P# L: B
},# P7 @6 c$ a( A4 D1 d/ F
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
5 j5 W4 w5 f6 c' Q
i++
( _- y: k7 B9 f/ p. i- n\\" k5 X4 V
},8 W- y' Y5 s4 [! Z8 Z
k++. A) Q- ?\\" m/ @9 A @4 u/ w# s
},
' M/ ^: P- E1 H
d=A[a,(n-1),n-1],* ^\\" T, P$ e: [% [6 T8 J$ \- ~
if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" ~* d( O4 ^; K4 {, [
printff("fail\r\n"),
! q! u3 t8 A3 H9 q, E/ K! O! ~
return(0)4 z9 V, d- x. e+ ]* L5 \( X/ K
},
) G1 r# f- x. i0 Q4 s3 ?3 J
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,' `2 G$ ?& _/ k
i=n-2, while{i>=0,
\\" `% K w& i7 K, g2 T
t=0.0,* X4 J7 S! o1 @\\" y' M
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
5 E6 c5 |+ k\\" r
A[b,i]=A[b,i]-t,
k) [\\" m4 [0 s0 ]
i--
$ U- i2 f7 X3 x/ Y- a! B
},
7 ^$ Z% ~5 Y+ O
A[js,n-1]=n-1,& C5 t& b: T\\" i0 e0 W
k=n-1, while{k>=0,
\\" E0 R0 D! T; o
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
k--
' }; l4 w x$ V9 ~2 b' ^ y
},
; r) p! g\\" ?% p* {0 L/ q) F
return(1)
8 c\\" W8 u: e% a7 R
};
3 c8 i7 ^/ K4 a. r
( @; f5 ]* [# ?! ]. K: t' r
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
5 x. r/ ]* Z7 o- ^- m& f% k0 t
{9 f$ v+ V/ g# N# P: l1 J; c, z
oo{a=arrayinit{2,4,4 :\\" c; i. t* ~3 Y) v' o
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 w6 ^3 N& C' f9 A6 k) u
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: M; J; e6 E+ \$ A) s9 [
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" Z+ U4 L3 M! \0 D
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ \/ J( n. g6 _
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
' b9 x5 j+ s7 I5 G, k
aa=array[4,4], bb=array[4]- Y; l6 V2 X+ ^5 x4 b% \: p
},5 o2 \/ u( K2 [+ W' ~- N: Z3 J- D
t0=clock(),6 T5 J3 I: D& H9 |1 I$ Q( s9 D9 P
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 r. C Z( X* t% v+ u
outm[bb],- k# k5 y4 b% p2 S$ A
[clock()-t0]/1000$ U+ W; m) p& Y$ u6 T; {
};

!using["math","sys"];. M7 ?0 w$ t( j

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=9 S+ ~3 e- v% b' }% ]: f. X8 ]: t

{/ L* i& ~% Z8 |; @  h

oo{ js=array(n)}, 
' M( E6 {\\" |) J1 i1 Q5 S% j
    l=1, k=0, 
- H/ i: w\\" @8 D  z, \3 x
    while{ k<n-1,% M8 m* t7 K6 ], y1 y* n5 V6 L

d=0.0, i=k, 
1 h2 Q7 \: w; C2 @, T
        while{ i<n, 
7 D- j5 Y0 B) X: A( N( v
          j=k, while{j<n,. C8 R7 ]2 W+ a9 W

t=abs(A[a,i,j]), 
) \% R2 s* G2 _: `& c9 A
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},! @\\" O+ o# t# t9 M\\" [' B

j++% j% P; Z! T' K5 T7 }0 Y& C

}, 
0 ?- C  O% o. _3 S. h+ y
          i++ 
\\" V, [% W% T4 T$ @' C
        }, 
8 f' O8 D5 k! q- W7 X
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
9 K- g/ n4 T) r* h; B
          { if{ (A[js,k]!=k), 
/ F2 d5 y3 w6 Q
                i=0, while{i<n,/ K4 B( c2 I( ~! P

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
8 L2 o9 l$ E5 \: o$ t7 V
                  i++ 
# b7 S- q* ~\\" ^# o# [
                }* A0 E# Z9 j: `! c

},1 E8 D7 x- r$ R8 }6 |! H

if{ (is!=k),# k* q: a5 W6 T4 I& b& @9 g

j=k, while{j<n,7 ?9 |) q% `/ c$ k4 q% a2 b

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
  ]3 b5 |$ i# r/ B
                    j++ 
! |! [. f\\" W8 G# [' k3 }5 T8 H
                },& z' _' ^: u+ ^' }

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! t1 S4 W( Y; G$ q2 G3 H9 W( H) I

} 
: d+ {9 I; d  \, }$ s; {  U
          } 
) Q- s\\" Y2 \* p$ u9 `' y
        }, 
- s: C8 @  q1 k$ n
        if{ (l==0),+ l+ @# Z: n* A, v8 {( \

printff("fail\r\n"), 
7 C* ]1 b! C4 |: o\\" t( q' P
            return(0)( L1 d+ Q- b- O

},8 O( I\\" z4 W\\" H\\" a+ o3 ~+ {

d=A[a,k,k], 
6 A9 z1 X: }, ~- ^
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
: D# _  S4 U, O/ _5 V6 k( @
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
/ }: c* C( d7 ?2 h; u' a5 L
        i=k+1, while {i<n, 
/ [: O  h  f; n% m\\" ?& ]
            j=k+1, while{j<n,  ^% t- O' ^$ t

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],$ a3 e, z4 N( [/ q+ ]5 J2 E

j++4 `+ s* |8 b& L0 P# L: B

},# P7 @6 c$ a( A4 D1 d/ F

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
5 j5 W4 w5 f6 c' Q
            i++ 
( _- y: k7 B9 f/ p. i- n\\" k5 X4 V
        },8 W- y' Y5 s4 [! Z8 Z

k++. A) Q- ?\\" m/ @9 A  @4 u/ w# s

}, 
' M/ ^: P- E1 H
    d=A[a,(n-1),n-1],* ^\\" T, P$ e: [% [6 T8 J$ \- ~

if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" ~* d( O4 ^; K4 {, [

printff("fail\r\n"), 
! q! u3 t8 A3 H9 q, E/ K! O! ~
        return(0)4 z9 V, d- x. e+ ]* L5 \( X/ K

}, 
) G1 r# f- x. i0 Q4 s3 ?3 J
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,' `2 G$ ?& _/ k

i=n-2, while{i>=0, 
\\" `% K  w& i7 K, g2 T
        t=0.0,* X4 J7 S! o1 @\\" y' M

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
5 E6 c5 |+ k\\" r
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
  k) [\\" m4 [0 s0 ]
        i-- 
$ U- i2 f7 X3 x/ Y- a! B
    }, 
7 ^$ Z% ~5 Y+ O
    A[js,n-1]=n-1,& C5 t& b: T\\" i0 e0 W

k=n-1, while{k>=0, 
\\" E0 R0 D! T; o
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
- |5 ~' ?( @0 _# X+ z1 b0 x# ~  G4 }% g5 X
      k-- 
' }; l4 w  x$ V9 ~2 b' ^  y
    }, 
; r) p! g\\" ?% p* {0 L/ q) F
    return(1) 
8 c\\" W8 u: e% a7 R
}; 
3 c8 i7 ^/ K4 a. r
 
( @; f5 ]* [# ?! ]. K: t' r
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
5 x. r/ ]* Z7 o- ^- m& f% k0 t
{9 f$ v+ V/ g# N# P: l1 J; c, z

oo{a=arrayinit{2,4,4 :\\" c; i. t* ~3 Y) v' o

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 w6 ^3 N& C' f9 A6 k) u

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: M; J; e6 E+ \$ A) s9 [

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" Z+ U4 L3 M! \0 D

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},$ \/ J( n. g6 _

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
' b9 x5 j+ s7 I5 G, k
     aa=array[4,4], bb=array[4]- Y; l6 V2 X+ ^5 x4 b% \: p

},5 o2 \/ u( K2 [+ W' ~- N: Z3 J- D

t0=clock(),6 T5 J3 I: D& H9 |1 I$ Q( s9 D9 P

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 r. C  Z( X* t% v+ u

outm[bb],- k# k5 y4 b% p2 S$ A

[clock()-t0]/1000$ U+ W; m) p& Y$ u6 T; {

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"4 D+ o& ?# S% d O) L
#include <stdio.h>7 x# O! ]- L9 l- T( J5 i t4 @
#include <stdlib.h>
8 q! U; V8 k7 @5 J
#include "time.h"
, { D1 }, |/ G; Y; x; @1 n
#include "math.h"6 w* \- Y% O4 m2 W* N
7 Z* g5 O( J% M1 B( }
double simp1(double x,double eps);* N& e. w! \5 s1 q
void fsim2s(double x,double y[]);: p `$ c4 i1 }\" B! J5 }$ f
double fsim2f(double x,double y);$ F\" [% A* d; x
3 i _6 ^9 O+ T! Z' t1 M
double fsim2(double a,double b,double eps)
+ Y B( W& D1 I% [5 r) f% X: n
{8 Y, t! e( T\" I6 R3 Q5 x' ^
int n,j;& `' r2 _/ N, b5 R! y- q
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;1 F+ ~1 ^, [# X& N: {) t
\" _, I( N* o7 e6 f4 |$ {\" Z# H
n=1; h=0.5*(b-a);4 r! c3 B: q0 [4 C; w
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
% s( W: q* ?0 [) p5 T
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);5 p& @# ^0 b. k$ V8 Y
t1=h*(s1+s2);- ?4 h7 c. s1 c; \
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;& Q1 ~' |; F\" k% ]! X: T
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)): s; s) H) L9 S! n* q
{# l! m7 v2 w- S3 l N
x=a-h; t2=0.5*t1;
* E% s& D3 _% ?2 n, i& n- f) N
for (j=1;j<=n;j++)
, t( j. r6 G8 s
{% W# n$ t7 M6 h8 S' Q
x=x+2.0*h;
2 b: `( \& |$ |) R5 f& M7 v. o( S
g=simp1(x,eps);6 f- V5 F8 s4 M8 [0 J/ c
t2=t2+h*g;1 i; r0 f; ~- E( X, {2 X
}* u% z0 H4 V3 L+ h
s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 M' }$ V( R: m* w0 t
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
% x8 b\" N0 | o; `& j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;/ P. ^' D! g\" ?
}
$ b7 q\" A$ H0 n. u
return(s);
. `9 u\" q3 ?\" {4 Z
}8 G# Y0 w6 j0 G, z8 g: `1 k, h3 {
1 m; _8 W1 E# k f0 v
double simp1(double x,double eps)
: Y& v \\" N- I
{ x4 B- T0 v4 x4 G. u/ J
int n,i;' |6 |* _* I: s: \3 q M
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;- ?: p, R! b* k1 A4 M, B( Q
$ Z& b- R ~5 l) {! x, v% o1 ~
n=1;
`, t1 B2 p+ x& d
fsim2s(x,y); J7 G4 D& `- O. j4 J
h=0.5*(y[1]-y[0]);
! M u0 o: g- i( g) J) \! W
d=fabs(h*2.0e-06);
' Z5 a/ _+ d' U
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
& j8 M* E; O9 }& w4 Z
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
- t# E1 o: p& g# V7 Z8 Z
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))9 L# Q/ h2 e d! b8 ]
{& d/ L$ [8 f6 g
yy=y[0]-h;
3 ?/ F; g6 {0 o1 H& U* J! c
t2=0.5*t1;
1 p$ i3 f& Y$ H# o4 B U% h9 f
for (i=1;i<=n;i++)
# I* `; `8 z0 v% o+ G
{& e5 ]* D\" |2 d7 h3 v+ o7 T
yy=yy+2.0*h;
M3 o3 S* R) Z- @
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);: S, Y& S7 V. J: |, n\" I( }
}
) }' r: v! Z' r; Y* B. C
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 b# g+ ^: H: N8 T3 H% C
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));1 i- ^0 L) x1 t' `! M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
! o3 q8 y9 M v$ u) \% d8 W. D
}
+ x0 ~9 Q4 @4 q2 B# {
return(g);
7 j: Y\" e4 q* \4 f+ p
}
. T; a7 A2 T7 L
3 o\" r9 j4 ^2 i2 q: x( u
void fsim2s(double x,double y[])
, ~: p1 h! d& v8 ]( U1 b8 [
{
; I% |. S9 P) w$ t6 z# F
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);& o* N; J( R\" V\" d. {# E. \0 r1 C0 b
y[1]=-y[0];: W# D5 q3 V7 o\" o
}
9 a2 L' \, W7 N+ d
3 w' ?. ?( L! q& A$ I
double fsim2f(double x,double y)- q0 F. W# ?. ` @0 B: W
{
7 A2 l, ]6 {' [1 y0 L5 ^
return exp(x*x+y*y);' _% j\" `. H\" ^ E) {# ~
}+ t! M. b. e( |. Q# Q }
) E8 B6 m; y V
int main(int argc, char *argv[])
2 ~% C! D+ L% |0 y6 U
{
% q9 C& Q* m' [8 T% m$ H, ]
int i;1 |3 @/ j( L: P0 U; T
double a,b,eps,s;
7 v* A' T q9 m5 o' s$ v
clock_t tm;+ P& n$ S9 T6 g
1 ?. U# Z/ G- ` [
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
\" `5 C/ ~6 e+ e b- U$ A
tm=clock();
: g- N4 u- S4 f6 O ~. s, r
for(i=0;i<100;i++)0 n/ N, H4 }6 l+ |
{ l; I |* d8 Q- Y! x# ?
s=fsim2(a,b,eps);! ~+ H R- Y* N- O
}9 i! G2 X# A* E s
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));# d o n+ b5 o& {+ Y h1 G
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m\" u' b* \1 r, `' t i. H3 g7 R
function s=fsim2(a,b,eps)
L$ d' X, C% g& I' }* J) v
n=1; h=0.5*(b-a);2 ]; o+ ~6 D L0 E( m, b w
d=abs((b-a)*1.0e-06);6 U& I% Q6 T' p, `. }* ^- m3 \
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
9 p3 a6 \ b3 \# `1 x. ^
t1=h*(s1+s2);
2 R- d' s$ `7 U6 z! S, v1 }/ B9 ^7 ~
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;/ g, `, g0 h- i0 r, a- T$ U9 i* t- t
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
% H1 m+ K# V1 @1 `
x=a-h; t2=0.5*t1;
! r* t7 J! _+ d\" d& j
for j=1:n
$ [' m$ Z6 [5 ]0 V
x=x+2.0*h;
2 {( e/ D+ H+ H4 Z
g=simp1(x,eps);
7 y1 i M, G# J& x
t2=t2+h*g;
: @6 N3 d2 \4 [
end
) p! t, h. j) i; o0 k& o
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ k1 w- s2 T; B4 _
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));* ~5 K\" A\" n- ]5 Z) r0 q/ d
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;1 x3 u& [0 T\" g7 b/ U$ M
end
9 V, R& S* A& r+ x- w
end3 G' X) y X/ D& Q h: H9 `) ?
7 ~\" D' \4 } e( |
function g=simp1(x,eps)\" l2 ~, F. O' T
n=1;1 G( O8 i6 V6 T2 v4 c9 \$ V
[y0,y1]=f2s(x);
( a4 j. s E- `
h=0.5*(y1-y0);
# `; n' L. }( I1 [# p3 r6 E
d=abs(h*2.0e-06);+ C. r! o8 A) C! n2 v: a
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
) ?' o9 `* k' B5 P
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;: r; Z+ V' t; w* ^( {( U
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))- C3 N' ~9 Y! u8 R3 r: k
yy=y0-h;' g6 L3 s( g' W, l
t2=0.5*t1;* x+ k3 [, D, t1 {6 P7 ?: z
for i=1:n
+ A, U; h6 O$ Y Y0 D3 T8 R2 v
yy=yy+2.0*h;) d+ P# w# v3 A! ]
t2=t2+h*f2f(x,yy);
! d5 B! O/ E\" c( f% o, f
end+ }1 o/ ^+ B: q/ X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
_+ L) Q8 K X' u* }5 z+ K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));. b0 }1 i) L' x/ K* H3 C- C/ m
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
/ X% o. ~' u, f2 z! A5 a
end4 M! z4 A. M+ F7 Y& K
end) i) }! i# g6 ~& O+ F c# O
% \0 p\" O! P8 t. P3 }
%file f2s.m
\" m; `0 v: L! u! C- H0 O' y) S
function [y0,y1]=f2s(x)
0 O6 Y+ p) d# w+ }: e& A2 o
y0=-sqrt(1.0-x*x);
* r2 ]4 I9 X) f5 |- Q: i6 J
y1=-y0;+ f8 }1 ?. D4 U+ H0 I4 a$ c: e
end
: K+ {) t4 a\" r J4 v2 b
' J; f, Q2 c/ ~) M% n- B/ F
%file f2f.m- D2 ]! {& l1 [/ j
function c=f2f(x,y)
, @! _3 W( d1 ^! b; j( V\" W
c=exp(x*x+y*y);3 C\" P9 g+ x4 v
end
' C. l/ P\" Y0 A6 z
* M* u$ F2 g3 ^# K\" Z4 m# |
%%%%%%%%%%%%%
\" N) Z! F B1 i* x
9 p1 U/ d5 J\" A/ Y
>> tic8 U. R: a5 m: g% C+ g' L
for i=1:100
* N: I s( _+ s% N
a=fsim2(0,1,0.0001);# S3 i+ _) _8 `8 l/ ?3 o: P
end
4 g( N9 X, D; o. T% w+ q
a
( R! {% _\" L% r0 l _2 [/ g4 V
toc4 J; b; w9 |; R6 V1 F( y
. J0 s2 G) n5 q8 i/ [
a =
) I9 {2 L8 u* J4 x; K5 T% h$ g8 a
% F- _+ V% N- r4 u6 X
2.69894 e( Y0 l8 z* ~8 ~% J
& `6 @+ G3 M2 H( g, d* W! D1 B
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=9 a& S, w2 e3 x4 P
{6 x, _ y; Z! o5 e& _
y0=-sqrt(1.0-x*x),% O+ D- X G6 J7 w* A\" A
y1=-y0
% b7 v$ u) K7 d+ h _1 U( p, \
};( e# j2 T# | Y* ]
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);' V& s$ x2 r5 h
//////////////////
- k% _( K1 ]& g% B+ {
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=' `+ q9 U/ H3 U' ~8 i, w& O. f
{
N( ?4 Q3 {; Q& X9 V# r+ M
n=1,
( f9 i6 A0 L' l- o( E) {
fsim2s(x,&y0,&y1),
' V& `. G! N* u! X1 j: v) s
h=0.5*(y1-y0), b* a4 [( o+ |5 J7 m7 ~' y
d=abs(h*2.0e-06),
7 x6 w+ }$ C& C$ \; Q
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),8 z0 g* W( b1 ^; m @
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
) s\" ?5 I$ M! `0 X+ d# F
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
% B# k4 W6 B# j. Q/ r# I
yy=y0-h,
\" }+ F; C2 f7 q
t2=0.5*t1,6 ~# N( t8 U; P( w4 `
i=1, while{i<=n,( U8 Z% d- \, A* I& b% H
yy=yy+2.0*h,
7 o7 p# N ]& H# R4 f- ?
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
( U' _5 T2 q& x0 d- }. U
i++. d0 |0 v' ?0 b$ i4 B! q0 p( m- z
},
' B* U( y Z* q& h\" ?9 M
g=(4.0*t2-t1)/3.0,6 K+ v: Y1 x$ ^$ u* U: Y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
2 C2 K. }; D- w
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h- j+ k* P7 ?8 d n+ i' Y3 N( Z
},, w% U3 p% i; p; [+ g+ A/ d
g
. y6 b; t0 T2 {. S8 {
};5 [8 k( E* ?* b8 \, W: ]
$ v/ J( T8 e: H
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=% q7 U; a+ o\" i1 g1 C; U) A
{
B' c: |% K) v2 q4 O9 I( N
n=1, h=0.5*(b-a),7 }7 K U M: g: P( i
d=abs((b-a)*1.0e-06),
6 b. |\" E6 e5 N( J V: H( L
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
E; i2 a( c5 [3 \
t1=h*(s1+s2), V5 m8 q\" t P2 ], {( g1 K
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,/ V, X, p' S- I% m1 w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
/ o. @& `7 ~\" \0 C
x=a-h, t2=0.5*t1,1 t0 r( h3 h$ o: f& d
j=1, while{j<=n,
& D, z) R* d: y7 m5 _ ~
x=x+2.0*h,
7 {* |6 V% T5 r6 d' q1 V+ S8 |
g=simp1(x,eps),$ y+ W9 x; k b3 V5 l1 ~
t2=t2+h*g,' G- n6 ^% a/ B1 s
j++, ~, P# a) [7 L0 E
},
) k, N l7 d0 M+ i
s=(4.0*t2-t1)/3.0,; _, z* k2 x3 y4 [5 I# v
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
' @# U6 v' J* M+ ]* L9 M
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
# A% \$ W8 X* H) R5 ~5 W* y
},
: K5 b0 I) `* B, ]
s
6 }% P# i\" N* j7 Q) N1 O6 r( Z
};1 G\" _& ]5 t6 w: ?. e
8 d8 P8 d' y2 E6 J' v9 O
//////////////////1 t6 r$ u A6 `. Z: g/ q N1 _
/ R! q. S% {: F
mvar:
( `: z) ]$ M0 d1 p) ^\" q$ {! N3 P
t0=sys::clock(),
7 \* y2 t' @. L# S* Q; W
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;4 a+ M* ]: o N
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
6 c7 ?+ k0 O6 Z% ]* Y/ t- ^/ T
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f), f- n9 l* A8 ^3 Q
n=1; h=0.5*(b-a);6 d+ {- v$ q; F) K
d=abs((b-a)*1.0e-06);
: X+ D, R3 |9 v8 I' V& C/ y+ U& {% g5 L
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
. E B. o+ t8 w$ C3 ^6 u
t1=h*(s1+s2);
- H, Z+ R! l9 r% M- O M( F& Z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;$ e& i! X, l4 O Y
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),$ _, C9 d) ~6 K) |' _
x=a-h; t2=0.5*t1;
: `1 m' ^, X. W2 s& H
for j=1:n0 O3 T1 y, n- }. Z
x=x+2.0*h;
) |& E5 \5 E/ `8 W: ]7 J/ {
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
+ V/ u: a$ N' m9 M( u\" H0 [
t2=t2+h*g;
, \) @\" T0 ] P& j0 U
end
6 r/ n4 A# e* C( \8 }8 x' ~4 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;2 B9 l; Z! _3 S. E) o5 c _
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
# X( s* S\" A# ^$ r( u- e
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;% n/ s, x n3 s3 T4 ]3 w
end
2 P4 v\" M/ i% S8 @# S
end/ R! t$ m' u4 V( Q
; i2 S2 T+ L# Z8 d$ e }, z$ ^. Q6 j
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
9 k0 W& \2 \9 v5 E# U
n=1;
) B5 l( S, ^' `- D\" p
[y0,y1]=fsim2s(x);\" |\" @0 }3 G7 F2 u2 X
h=0.5*(y1-y0);
* `, l6 T, ?5 R
d=abs(h*2.0e-06);
9 s2 x% o% ?- U
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
: o+ `7 `( W6 r* I* R* y+ i
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;0 }6 N2 _\" d. s& Y6 N7 l, M6 k
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))1 M L v' v$ |0 s7 q' A. X% p
yy=y0-h;
' S; i7 c: h* n$ |
t2=0.5*t1;' R, d2 r9 y! o F& W
for i=1:n @9 x6 q$ n1 B8 Z7 {5 Q; H$ ]
yy=yy+2.0*h;3 _0 Y9 ]+ d+ N7 }
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
. r8 U( n0 B) x& w9 Y; g
end
2 n) O3 \; L* I$ e/ I
g=(4.0*t2-t1)/3.0;2 i! N5 A6 [. C* D0 u( z/ m
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));! _' T+ y$ Y s; u( G( Q
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
: |+ X+ E3 t% |8 I+ W p# M2 p
end
) G( Z) |6 t7 P* j, a
end\" J) r3 d\" w6 M7 v! i
: l1 g2 s$ U7 I8 A; D
%file f2s.m
6 x- u. n ^! R# _\" `6 `3 B
function [y0,y1]=f2s(x)% f, K, }1 K5 s1 }\" E2 M ]
y0=-sqrt(1.0-x*x);
9 g* z4 x% m. z9 `' m5 j
y1=-y0;7 O2 [7 _1 f& E. p# b9 S7 d
end
- @* g7 s1 s( I6 J) Q
2 E. O\" \% w2 m
%file f2f.m
+ `4 q4 s, ~( C\" f\" r
function c=f2f(x,y)
) `& H& D/ m5 e1 ], u- i! G* M
c=exp(x*x+y*y);( P. b5 H7 p1 t\" m s, d+ u+ d
end% ~; T+ Z, Y! D; R
2 f/ b: J, S1 f: ]5 o) k. c; h
%%%%%%%%%%%%%%%%
$ c& g; r5 Y8 S- D) Y, D3 q
6 @3 Z) G6 ?# j/ ?' `
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
4 K0 d; L& m. L2 n\" T6 t' u\" z
{ x: O& m/ w2 c9 s
n=1,( Q; q6 R) ~: [2 t# h9 C
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t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
# o6 _, |/ {( l g
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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yy=y0-h,. I. q4 S7 T9 k6 O
t2=0.5*t1,; I% \0 R& r- V( M/ @$ x
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yy=yy+2.0*h,0 D9 o! H4 U$ F4 z2 d1 @3 Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
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g=(4.0*t2-t1)/3.0,
* _5 @6 ]6 I# ?0 ~% s5 o: Z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),& h9 H: y$ p1 b3 v* D
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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x=a-h, t2=0.5*t1,; ]\" ?0 ^2 F( _: k0 [& V
j=1, while{j<=n,% S. F7 Y( G' r5 J
x=x+2.0*h,
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g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),% @* H8 Q/ j* |* [, v# B; b
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
8 S$ A. z7 A/ X c
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s+ G6 ^( [+ c3 E+ V$ y6 b( F
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. `$ n1 R5 |. z\" P8 y1 V5 v7 f
- B' X: g4 d( h8 A X* Y3 M6 a
//////////////////) c\" ]' I5 E: E( l: e z0 m
, x& p: o+ x: h& W( Z+ k
f2s(x,y0,y1)=0 y/ R4 Y' T+ v) X6 C0 |, c
{
2 a; X# G2 `) Y) I: H' H
y0=-sqrt(1.0-x*x),
# p* I8 K! X! t
y1=-y0; o; W/ F8 i1 V\" A) y
};3 n# A& }2 X+ B4 {- }' a
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
/ B) B: H7 v g$ z0 S. g
* G- d$ e, u. g; g5 U, J
mvar:9 U- }* k! T( B: w6 {
t0=sys::clock(),
+ p) `# A9 I& [\" B- C
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;) Y\" \) ?3 O G\" m( f9 x
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。