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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
7 {0 A% @8 p4 _5 h
#include <stdio.h>/ ]& }- I) J8 W3 \
#include <stdlib.h>
* S+ o5 h9 n8 C6 K! B% ?
#include "time.h". W7 m- D+ i* q+ r- X; @4 ]
#include "math.h"
K7 Z9 r; z0 ^\" [8 n
' q: d3 Y4 T4 I
int agaus(double *a,double *b,int n)
5 M) f7 s3 N1 ]( }8 O* p
{
8 f# Y! U9 f0 G+ @; C# }1 `
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
# b' r& ]0 l% r
double d,t;
& r9 ?( y' m# O. `! a\" z
js=new int[n];2 g% v8 \9 l' ^1 [
l=1;: e0 t8 g+ T/ A+ }; ]: K
for (k=0;k<=n-2;k++)$ @- L$ S! _7 L/ ^. r% a
{
\" `; r9 l& y2 D( y
d=0.0;- ?5 [) G3 b3 N
for (i=k;i<=n-1;i++)8 t9 `) B4 ?$ f8 ?\" S7 {
{, O4 B. L7 f8 L$ ?& g
for (j=k;j<=n-1;j++)
. g/ ]; q7 Y- k4 ^; a' i# k
{: e* E! x/ Z+ z
t=fabs(a[i*n+j]);
1 H3 M S; J' N7 Y
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
1 Q4 O# m( {6 g
}
; ]- a* {4 l+ m: g% w0 w
}
/ z' b, Y7 A b4 S: X
if (d+1.0==1.0)
( j; N' p2 ~. T1 s
{6 @' g* s+ H I0 o\" E
l=0;
! G' V- q' j$ y3 X
}$ k0 N5 [4 ` G) Y
else
& y4 ?/ y9 J* |+ J
{ p\" [$ \ J2 }1 p4 I! [4 d0 ~# r% a
if (js[k]!=k)/ r1 }: }5 R) L5 e( \' i
{ N& w+ r( a, j: f t' t
for (i=0;i<=n-1;i++)8 k, U3 J$ p1 | Z
{2 y+ e2 X7 c0 _$ p
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
/ ^3 }+ z7 A/ h# e$ w; c
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
4 k/ J3 c1 ~4 d; s7 q$ U
}) u0 g( ~' [8 H6 V3 S
}9 z! p) d, g/ J0 J
if (is!=k)* ~% [2 M* L. U! j- c\" m, w
{. j9 h. T s+ B* f N, d
for (j=k;j<=n-1;j++)& ~! t\" M7 L, E- C5 L3 C
{
7 h0 f6 M9 D- A* q! C
p=k*n+j; q=is*n+j;
# t' S w) }( R5 y
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;: S+ \2 k6 ` d' x; |
}1 [6 ]( Y* O' j5 Y& I, ^
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;* S% W$ \+ V% ]! Y8 m
}
\" i1 i& v3 [+ j9 F4 U! P( \
}
& \# N K1 l7 I: r
if (l==0)5 q. f\" {, C; a3 B
{! s6 ?3 y& o( t1 \8 h0 v\" d& {! f3 T; a
delete[] js; printf("fail\n");- }1 T2 @1 e& x' [
return(0);
r8 n7 R, W+ Y
}4 H\" h( d7 \' i
d=a[k*n+k];. q\" k- ~) ~7 b1 D
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
+ ~ [* Q Z) \7 `
{
$ _6 y: B4 H4 k3 \! H+ K# x# y
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d; ?4 m3 \$ J' `* {5 H0 v6 V
}
0 X6 y( S' O k\" Y! \# u\" d6 w7 E
b[k]=b[k]/d;/ P- A$ @, A8 m6 s
for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 {: ?- H) N l2 n m
{# I# x; y, [7 g- E
for (j=k+1;j<=n-1;j++)) J R: S) V. t, B# G. c2 o
{; @; M$ l8 o4 X
p=i*n+j;
5 S# C/ N# l' v4 l
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
! X& N# }' C$ h6 j' h, a% L
}
' v% ~& `\" s' G7 {& L\" y
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];+ H6 k. @3 b1 _4 ?
}+ H* G) O7 V! J6 L, T& q
}
) ]0 c# s6 ?\" p3 t
d=a[(n-1)*n+n-1];) d& O' ~! A! ]' e' |
if (fabs(d)+1.0==1.0)% @\" s' x- m2 G. O0 D5 s0 Z
{
' ~- C( Y* z2 Q+ e% j$ |/ J( m9 X3 @
delete[] js; printf("fail\n");
5 _& r3 ~4 E, V$ V- M9 i# [
return(0);
$ h5 ~4 o) l' D
}* i8 h; `2 ?9 O% Y* j; C- c; X
b[n-1]=b[n-1]/d;
9 U3 R% R$ `3 m3 \! @# C
for (i=n-2;i>=0;i--)
6 W$ {- Y4 ]5 S+ q: ^
{5 L/ [, ~3 Z1 t! r: o+ u+ T3 R
t=0.0;
7 R\" M\" w9 q8 x# i; C' R
for (j=i+1;j<=n-1;j++)/ I( h5 \! a- l A$ P/ S, A
{
; \ ^& ~6 S! w
t=t+a[i*n+j]*b[j];
t; `$ O\" I% o4 n( r, p# ]0 z
}; j: \' z. s, E. [! W
b[i]=b[i]-t;
0 i0 F% C: C3 @) G
}: H7 d T G( Z) G6 ~: D. o4 S
js[n-1]=n-1;5 w5 w! s; L @3 J9 f2 x
for (k=n-1;k>=0;k--)
# ~8 P$ r7 X2 N- W$ y1 y/ z
{
1 U) u: n4 E; I7 m6 X
if (js[k]!=k)
3 E6 t2 _7 U5 Z* e' j1 u0 v( G0 ?
{
2 T6 k- T% P1 H! e2 O0 D
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
- \& D$ P5 |, q5 M, F$ X
}0 L( i$ L' ~7 S9 V
}
delete[] js;) F. H. Y* ? j' L% W0 V* [
return(1);' o4 O! @) s2 h: j6 i8 A% C
}( G+ Z9 l7 ?# l# U
1 K- e3 ~. W- |
$ X# Z$ w- D# f& m+ c
int main(int argc, char *argv[])
G: v. t6 S9 @: w' w) x; q
{
; z6 O& D; W4 b% ]' \
int i,j,k;) C0 c8 b3 L% {$ [ l- V+ I
double a[4][4]=: O\" F; u/ }; |+ H+ ?5 E9 p
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
5 C) m\" W1 m, |\" M& A+ \2 i7 W7 A
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
$ ~9 u6 i) o7 l
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},2 d) @4 ^5 b\" c) ~0 H& I/ v) z
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };& z1 i7 k* h8 k% g1 t
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
8 S9 Q( V# z% v) N
double aa[4][4],bb[4];0 D3 d6 M1 A) p4 X+ Q0 ?* m
clock_t tm;8 l I. J U3 U
: y( {1 |0 ^, c6 o+ e
tm=clock();3 B* q! j b8 D2 W: D q\" @
for(i=0;i<10000;i++)
n* q: ~' \& _* y% o
{
g { Z$ W: f\" U
for(j=0;j<4;j++)4 V$ M+ b7 Q( n9 B; N* A
{7 w2 t: x4 I& `. e* Y8 R* _\" K6 ]
for(k=0;k<4;k++)+ K* R) x2 b5 y& l0 g3 X% X
{
& h0 L& Q$ i/ c9 s/ U
aa[j][k]=a[j][k];
5 A5 H. |! @4 S
}6 K) T6 ^; T- l8 ~2 X6 M
}
6 c' ?- t% f& e. t* n L! Q
for(j=0;j<4;j++)
6 }8 ]5 E, T$ i1 K( b$ x2 _
{ _/ U1 H ^\" V
bb[j]=b[j];8 B; G* Q; g0 p& X4 U1 _! ^: s
}' _6 u3 P( j. b+ D
agaus((double *)aa,bb,4);
: {( u: J- ~8 X5 a$ d6 s# P
}7 L5 z6 h' H) w0 J5 W6 n9 o j
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));( }! @+ q2 ?+ B b+ o/ C: D
\" g6 ^9 f. `\" e
for (i=0;i<=3;i++), m! S& @( @- Q2 {7 U7 L
{
% I# z9 W! ~, d1 ?+ R: z- D; E: a0 r
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]); l8 R: c. u- ^# s4 n% `, W
}6 s9 e& |# u) n2 n
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m2 e( ]( v7 j1 _\" C$ k, m
function c=agaus(a,b,n)3 L! d% ~: m3 |( \. ]
js=linspace(0,0,n);8 v; H T7 u% i+ l- `+ P4 \9 T6 _
l=1;
: {1 R/ ^9 L\" x8 b8 a$ ?7 J
for k=1:n-1
' B! L: k4 t7 X
d=0.0;
7 \' n8 v\" Q. ^/ ?2 h9 H( Z
for i=k:n2 a/ M. k/ J5 ^' L* h& Y
for j=k:n
: ]5 f7 }$ u4 v; i
t=abs(a(i,j));
* S6 b/ I, q; S) }1 ?
if (t>d)
# l6 h' {8 A% {! {/ p
d=t; js(k)=j; is=i;
& s; {( R# z) U6 p1 G: U
end: ~7 b1 `. m. K: e* s, d* M# H) ^8 z
end
: x1 R' }6 I, H3 U. o6 C
end
4 k6 N. ^7 i' d$ I& Z
if d+1.0==1.0
. h' E* J( B% e9 U\" ]4 k
l=0;
) W/ e, K5 W' F0 u; B3 |2 W( L
else# ]\" d% p' j1 x# Z7 ?& M
if js(k)~=k5 E/ s4 |# A\" W9 h% O- u: ]& t5 }
for i=1:n
8 x' W3 g( g1 \% N! a7 H
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
) t* {; y9 y2 e
end0 u7 j. m\" Z\" C( j
end) n\" D4 w5 P* U: _9 U$ o& ~1 ?1 l$ l\" w
if is~=k+ r# I# A0 a, B+ j6 m' u+ n
for j=k:n0 d* n( ~% l% |; e
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
; Y j, Y6 Q8 R+ D9 p
end4 r4 b* h+ |% ?5 f: `; I
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;% [' H% E* B# R# e7 q- i+ F
end) l: b3 H v: n& D
end
9 e5 K9 G/ r6 J# P4 O: ?
if l==0
$ `& e4 Y4 h) R8 [- S, Z) B
printf('fail\n');+ m9 \ U7 }2 e7 d! @; z/ [' G4 k
c=[];
) i% L6 v2 I+ }' X8 T: @
return;
& T5 |5 x8 b, H% t# I
end! p( Z\" A, I& w
d=a(k,k);
: W- r3 R6 O2 _/ j9 N, U D
for j=k+1:n1 }6 A4 M- Z ?) i* B# N. i
a(k,j)=a(k,j)/d;0 i2 o) ^! H, U1 E- m3 ^/ m M
end
1 a6 D. y( g Q6 Z6 J' d U
b(k)=b(k)/d;5 V$ J; m. v3 z5 P! l! M
for i=k+1:n9 a4 K* ^$ P# m5 k' P
for j=k+1:n
6 s* F. p% u; r$ f
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);* B2 C# n2 x0 u
end
. y2 s; ?6 N# q7 ~7 Z( L# S' F Z
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
' `8 s+ }2 u2 S. A$ E4 P' N
end
. j2 U6 F. `% s; ^
end# z& i) B; n) v; h
d=a(n,n);
4 y4 g. w3 d8 G% U' T; f
if abs(d)+1.0==1.05 X; R& Q: x- H6 U3 t\" ], ^
printf('fail\n');
9 F) Q) r) G8 j2 x! o
c=[];7 A) R9 p$ H1 b. S- @0 w
return;) r4 D ~& E7 F% m- J: k/ Q& S
end
& A' q% H4 e7 |; k# F* s
b(n)=b(n)/d;, A+ x0 d. q. @; k5 [
for i=n-1:-1:1 O& V+ u8 v) V
t=0.0;
# s& f! ~) |0 A7 s# H, g H! A
for j=i+1:n
9 t$ S8 g- i5 Q\" \* g& R/ `6 V- ?
t=t+a(i,j)*b(j);9 z, ~ ^. e, B9 f) [
end
+ x. H) w( n8 K: f: n* c p
b(i)=b(i)-t; Y, y) ]# p9 v& p& D\" m6 ~9 r' e
end
7 c6 v! K4 g8 S M, r2 V) a. q; C
js(n)=n;* C, c: a6 S% F* X
for k=n:-1:1! @# Q% b5 r4 M' g2 [
if js(k)~=k2 b( ]) F: @2 y! I, ~( X
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;1 a, R( N\" }) C6 ]& t# t: V
end! j% S1 N7 I; {0 R
end
$ r8 q C6 u) l+ v
c=b;
, M8 ?$ T7 z$ E6 l, w' i
return;. y+ Z- _6 \0 x: ]' N' ~$ ~
end
8 Y9 W; `& s9 y7 t
4 U' O$ V5 g\" ?* ^
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
! O. h9 i6 G5 z X0 U\" k9 }
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
8 o' m6 K& m# T8 d& R! i
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;( ~& h/ o+ u3 h; E
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
' N( o6 R8 ~ U. `
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];: Y6 h: s+ U3 r
3 x: C3 P$ k4 n; r: C
tic
J( M$ b$ y# E0 N8 {; I- G8 d
for i=1:10000. H: @/ A) l ^1 Y
c=agaus(a,b,4);) a6 P( O/ G; X; u& M0 w& f5 @
end
+ b U- h: x J5 U! S
c) G. V1 d8 T& E7 }4 u/ s
toc8 J9 D9 h# F( e
/ ] C\" _, [% Z\" p% O
c =' x, O8 o- U5 B2 Y: t( v$ q
\" Y L! l: E, L
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813% f3 R# x6 ^; n8 I7 t6 G
% n) z- o! F. a+ V
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
* x0 N! b\\" U5 I\\" A: h
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
! K, x# k# w! M( Q+ M
{
7 }\\" V8 H1 x7 k
oo{ js=array(n)},$ A. ~0 \# Y u# X, v% }
l=1, k=0,- Q& f# x) R; \+ I' ~. \- z
while{ k<n-1,( l% k% j6 N5 ~: Q: f
d=0.0, i=k,3 @1 [+ i/ \& K- {
while{ i<n,& l1 p L( L; [, @! R
j=k, while{j<n,1 Y7 T% C) T$ O! \9 E
t=abs(a[i,j]),
8 |6 U* Y$ K8 P0 ?\\" k' K% O6 Z+ Z
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},/ j! @- i1 u' I$ q( S# ?
j++9 _. Q( `, y8 q\\" u
},
( O% X+ [: y1 M2 u7 i
i++
0 g0 ~4 y! ]0 c Z$ L' \
},3 f5 x: J6 e$ d) f ]& G- U
which{ d+1.0==1.0, l=0,' Z# s: A i5 g! |6 }9 Z1 E
{ if{ (js[k]!=k),+ O- ^- d6 Q0 c, R' v
i=0, while{i<n,
) S$ h2 E- f- h! w
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,* P) }- ~5 E0 M( N9 j: c
i++$ V. Z# D3 @; T7 R! B* a& u
}3 O* M\\" |: p) N( D
},
& z+ C, G\\" E0 x% W
if{ (is!=k),1 @, ]: n) U9 ^
j=k, while{j<n,! Y8 F! q* K+ ?
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,7 U1 _$ O B- x\\" N
j++
! ^3 ?; x$ o* H0 _( L! I
},% j( s3 `; g. r; }) u) u+ f* }
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
2 [7 K$ j% o; T0 Q! }# J
}$ G% K+ [# C& ?$ U) X
}+ N! A4 ^6 p( y( U1 O3 k
},+ ?. @* Q0 l5 t
if{ (l==0),2 R+ @2 V3 b& U4 ?. P% o, a: W
printff("fail\r\n"),2 n3 d. Q5 ~\\" h' m) L( J
return(0)( d3 [6 F4 P1 z
},
* y9 h1 O8 x, u* P) m0 {0 p
d=a[k,k],
0 \- Q: b* q' n, i) A, s: O
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
# e% d( r8 ~9 `8 w9 ~% {
b[k]=b[k]/d,2 M; X8 d2 { X7 x
i=k+1, while {i<n,. x\\" P# l: u0 v2 _
j=k+1, while{j<n,2 q: ]( x; b: O9 u\\" `1 k; S
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],; r* x3 [7 |3 g' s
j++
/ z5 E' |- C3 w4 f# p
},9 y$ b3 N/ u$ R- ?4 b3 ?
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],\\" K' s\\" h. X5 v9 T3 m- r
i++
6 h% {) j4 |$ R' H' J( r% i
},6 V; u$ n4 {* r# i
k++4 G3 q9 Y\\" h, F4 o\\" U5 p' t: w
},% b0 {: }1 K3 |4 s9 U; g G( |3 W
d=a[(n-1),n-1],
8 g. E5 y! f Q8 y+ }9 o
if{ abs(d)+1.0==1.0,- y9 T1 a- p: f7 r- J
printff("fail\r\n"),
8 {9 |! [. L7 e+ s5 k\\" M4 n! ~
return(0)
3 x\\" z8 V2 I$ ?4 t/ L
},) b( @. H @+ Z6 v. R1 T
b[n-1]=b[n-1]/d,
0 P0 ]- d, | Y; u) \+ P$ m
i=n-2, while{i>=0,4 g2 p6 R- S; @2 r4 n
t=0.0,8 b% V- `& ^* @4 V0 ?
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
b[i]=b[i]-t,* I C+ r. T+ E0 R, n' T4 K0 F
i--1 y5 [1 c1 ]& h- ]\\" {* o2 k. h
},
! \\\" d4 j: Y7 v' P
js[n-1]=n-1,
% C+ m9 y9 ~* p' @8 I% u
k=n-1, while{k>=0,% x0 e! |! t# Y2 `3 i
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, t. E/ x2 n! o2 |\\" d
k--0 V! I5 E- R* L& J- T3 F2 ]
},7 l3 L* {# u$ m$ J% B( ~
return(1)
5 p* c/ }- P- M
};4 e1 W8 p; I, f0 J4 G4 X. M) i
( C* f0 M' l8 y4 C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, B; ? J\\" U! {8 `4 t3 @
{
' Z/ p9 E; g& i2 x- c1 ~
oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ u6 Z: n- k$ K- d
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" Y6 L0 n1 }0 @/ J' S& T8 @\\" e) N& P
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
: j5 {& _) @\\" W7 [! x; ]+ ?
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 c0 K/ ^( G) Z1 r$ r$ d% e
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
, M( t* S# y\\" ^: w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
0 l* a# }6 D% c# q7 j0 _+ Q0 i
aa=array[4,4], bb=array[4]
+ s5 {4 i3 G\\" L1 s
},9 J3 p- T% g( |\\" W# S
t0=clock(),
: l) ~9 }% B7 a& u/ j9 Y% R
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
) I; Q7 u W$ P, v
outm[bb],9 t7 t1 u. f, `2 S! }$ d4 Z! X U
[clock()-t0]/1000
' u+ B' W8 x6 x+ n; q
};

!using["math","sys"]; 
* x0 N! b\\" U5 I\\" A: h
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
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    oo{ js=array(n)},$ A. ~0 \# Y  u# X, v% }

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j=k, while{j<n,1 Y7 T% C) T$ O! \9 E

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8 |6 U* Y$ K8 P0 ?\\" k' K% O6 Z+ Z
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},/ j! @- i1 u' I$ q( S# ?

j++9 _. Q( `, y8 q\\" u

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( O% X+ [: y1 M2 u7 i
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        },3 f5 x: J6 e$ d) f  ]& G- U

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i=0, while{i<n, 
) S$ h2 E- f- h! w
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,* P) }- ~5 E0 M( N9 j: c

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}3 O* M\\" |: p) N( D

}, 
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            if{ (is!=k),1 @, ]: n) U9 ^

j=k, while{j<n,! Y8 F! q* K+ ?

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,7 U1 _$ O  B- x\\" N

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return(0)( d3 [6 F4 P1 z

}, 
* y9 h1 O8 x, u* P) m0 {0 p
        d=a[k,k], 
0 \- Q: b* q' n, i) A, s: O
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
# e% d( r8 ~9 `8 w9 ~% {
        b[k]=b[k]/d,2 M; X8 d2 {  X7 x

i=k+1, while {i<n,. x\\" P# l: u0 v2 _

j=k+1, while{j<n,2 q: ]( x; b: O9 u\\" `1 k; S

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],; r* x3 [7 |3 g' s

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            },9 y$ b3 N/ u$ R- ?4 b3 ?

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],\\" K' s\\" h. X5 v9 T3 m- r

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        },6 V; u$ n4 {* r# i

k++4 G3 q9 Y\\" h, F4 o\\" U5 p' t: w

},% b0 {: }1 K3 |4 s9 U; g  G( |3 W

d=a[(n-1),n-1], 
8 g. E5 y! f  Q8 y+ }9 o
    if{ abs(d)+1.0==1.0,- y9 T1 a- p: f7 r- J

printff("fail\r\n"), 
8 {9 |! [. L7 e+ s5 k\\" M4 n! ~
        return(0) 
3 x\\" z8 V2 I$ ?4 t/ L
    },) b( @. H  @+ Z6 v. R1 T

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0 P0 ]- d, |  Y; u) \+ P$ m
    i=n-2, while{i>=0,4 g2 p6 R- S; @2 r4 n

t=0.0,8 b% V- `& ^* @4 V0 ?

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
5 g\\" q6 q! g4 S& k\\" L\\" Y5 N\\" U  d
        b[i]=b[i]-t,* I  C+ r. T+ E0 R, n' T4 K0 F

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}, 
! \\\" d4 j: Y7 v' P
    js[n-1]=n-1, 
% C+ m9 y9 ~* p' @8 I% u
    k=n-1, while{k>=0,% x0 e! |! t# Y2 `3 i

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},  t. E/ x2 n! o2 |\\" d

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},7 l3 L* {# u$ m$ J% B( ~

return(1) 
5 p* c/ }- P- M
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( C* f0 M' l8 y4 C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, B; ?  J\\" U! {8 `4 t3 @

{ 
' Z/ p9 E; g& i2 x- c1 ~
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ u6 Z: n- k$ K- d

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" Y6 L0 n1 }0 @/ J' S& T8 @\\" e) N& P

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
: j5 {& _) @\\" W7 [! x; ]+ ?
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 c0 K/ ^( G) Z1 r$ r$ d% e

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
, M( t* S# y\\" ^: w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
0 l* a# }6 D% c# q7 j0 _+ Q0 i
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
+ s5 {4 i3 G\\" L1 s
  },9 J3 p- T% g( |\\" W# S

t0=clock(), 
: l) ~9 }% B7 a& u/ j9 Y% R
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
) I; Q7 u  W$ P, v
  outm[bb],9 t7 t1 u. f, `2 S! }$ d4 Z! X  U

[clock()-t0]/1000 
' u+ B' W8 x6 x+ n; q
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];, p# e# c9 _ D- t0 M/ q6 |8 f
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=9 B: r$ d; k N1 ~
{
# }4 @- |\\" s, r! j2 ~) L( W( U
oo{ js=array(n)},6 S9 l1 u! z5 _6 u6 {; I% L* Z
l=1, k=0,
5 |! W- | N z- D' A
while{ k<n-1,
\\" _& S: C9 L5 C# f, q
d=0.0, i=k,# g! b5 q6 r% N$ R
while{ i<n,2 b& s; r2 @9 _* \* F; {. }; @' u3 q
j=k, while{j<n,
# H/ L. ~3 y! K S7 `: K
t=abs(A[a,i,j]),! r9 j) ^. }+ K. b) q5 m6 l& v/ o\\" T
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
5 E9 p3 f2 S: Y; p, s6 ?
j++9 I( y) L8 X+ `8 p) O
},
( h' e' y, o8 v8 O1 T/ u
i++
, ~* Z, O7 M( W' \. R8 @
},- m, w% I; w4 k\\" J: I
which{ d+1.0==1.0, l=0,
6 t, ~; V( A) J
{ if{ (A[js,k]!=k),7 Y) y. e; X) F# f\\" a& Z, ~
i=0, while{i<n,: l& N% B D% ~6 J3 R
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
8 ^2 Z# S/ A) O0 T5 D# v- L% P8 T
i++
( I6 R/ v0 \\\" i* v' j4 I( i
}) l3 c+ W$ _1 d$ @9 R+ @, o
},
* m; b0 L# p$ F& Y! a( k. a
if{ (is!=k),
& b\\" w' Q5 u1 R2 |$ U1 y
j=k, while{j<n,
8 c6 C* v: g/ r* ~5 z0 l& ~
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,; O+ t$ b' }% E, r
j++( g; Q1 o# F% c3 j2 E L
},! d( Y( m# A. n+ S
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 `/ U( f9 ], [+ m: F% F$ F1 h6 a! T
}
; s$ a/ a/ [& }
}
) R8 V! y, k- l\\" j2 ?; g7 u* G
},( S6 p- @+ u3 Y' M( z% a\\" h/ {
if{ (l==0),
: Y7 ~9 l5 o, b' Z
printff("fail\r\n"),
. ~* R# {3 k( Q# ]; B
return(0)! F; w: B. n/ F8 X* W
},
5 M: J/ M' j2 f# r
d=A[a,k,k],
+ R5 |' ]7 i( f A# m
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! d\\" Z- h0 d' v4 b* Z) Z+ n
A[b,k]=A[b,k]/d,# |$ E$ y; v M# q% R* k _
i=k+1, while {i<n,
# f% T) Y3 o9 R( U\\" I# X0 M
j=k+1, while{j<n,+ `: J: _) j$ q6 c
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
! p\\" @& s3 q9 v# o# M
j++, { X- \. F. i; ? o+ B
},
( i\\" S0 e\\" j9 m7 R: ]( ]/ ]
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 D+ C& u: X7 Q7 M O
i++, s% X3 z# p5 P, A
},3 N3 T4 x3 x# s7 _1 {/ n
k++. [\\" a4 V+ t! \) ]3 o
},( h# O0 }* w, E0 q/ C9 n
d=A[a,(n-1),n-1],. O' j, J8 d& u: s2 _
if{ abs(d)+1.0==1.0,/ V+ H& z5 A5 ~
printff("fail\r\n"),$ B8 I/ S8 t0 c& H1 w
return(0)
( c' F9 ]8 Y' s. [
},
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
% @* w\\" N4 i( W. e* g6 E J
i=n-2, while{i>=0,
, Y% t7 B$ L% w9 R- {8 Z/ [4 }
t=0.0,9 {$ F5 w! k. Z& V9 x9 z
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},( Y. h$ N9 J, p( W2 W& q
A[b,i]=A[b,i]-t,
; o5 ~- V# Q: P
i--
: D4 A- Z% G1 K) e9 H' n; [; B
},' X6 {5 p6 \' v# J) U
A[js,n-1]=n-1,
P2 K; G1 _- Q, X1 ^ G
k=n-1, while{k>=0,7 H% K0 @3 c* [4 i# c1 W
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
4 v3 x/ w/ o\\" ?- B3 ^& X: |7 B\\" M
k--
8 [* D5 ^* y9 H3 T! h1 P
},\\" z, Y5 L/ N1 s
return(1)
# {. Z6 ?\\" v! g1 N5 {* H. J# ~
};
. a# ]8 u- e\\" h; W/ X6 i) J
7 W! i8 P+ n5 {' T
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ O& e* [9 V$ t! W, P2 D7 J
{
; L* ?( w7 m4 w+ F ~, W
oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ n1 u+ t1 d- q& L5 f& v
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
5 V4 ~8 N) \5 `9 ~
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, w( |3 |6 K; A6 L* x
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
\\" R$ z. p- G% S7 u! P
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},# A9 X\\" o* ~7 Z6 P& O% |
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" ^/ @, F7 Y9 @9 w; C
aa=array[4,4], bb=array[4]
) c: p0 C R\\" h
},
9 H+ K y& r+ r
t0=clock(),
8 y- V$ L5 g* l, ^6 U
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},+ k- P1 G1 `) b\\" H9 k H
outm[bb],$ d1 u3 b1 F& ^9 o
[clock()-t0]/1000
# P; E( B3 d( {+ M- E( w7 Z
};

!using["math","sys"];, p# e# c9 _  D- t0 M/ q6 |8 f

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=9 B: r$ d; k  N1 ~

{ 
# }4 @- |\\" s, r! j2 ~) L( W( U
    oo{ js=array(n)},6 S9 l1 u! z5 _6 u6 {; I% L* Z

l=1, k=0, 
5 |! W- |  N  z- D' A
    while{ k<n-1, 
\\" _& S: C9 L5 C# f, q
        d=0.0, i=k,# g! b5 q6 r% N$ R

while{ i<n,2 b& s; r2 @9 _* \* F; {. }; @' u3 q

j=k, while{j<n, 
# H/ L. ~3 y! K  S7 `: K
              t=abs(A[a,i,j]),! r9 j) ^. }+ K. b) q5 m6 l& v/ o\\" T

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
5 E9 p3 f2 S: Y; p, s6 ?
              j++9 I( y) L8 X+ `8 p) O

}, 
( h' e' y, o8 v8 O1 T/ u
          i++ 
, ~* Z, O7 M( W' \. R8 @
        },- m, w% I; w4 k\\" J: I

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
6 t, ~; V( A) J
          { if{ (A[js,k]!=k),7 Y) y. e; X) F# f\\" a& Z, ~

i=0, while{i<n,: l& N% B  D% ~6 J3 R

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
8 ^2 Z# S/ A) O0 T5 D# v- L% P8 T
                  i++ 
( I6 R/ v0 \\\" i* v' j4 I( i
                }) l3 c+ W$ _1 d$ @9 R+ @, o

}, 
* m; b0 L# p$ F& Y! a( k. a
            if{ (is!=k), 
& b\\" w' Q5 u1 R2 |$ U1 y
                j=k, while{j<n, 
8 c6 C* v: g/ r* ~5 z0 l& ~
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,; O+ t$ b' }% E, r

j++( g; Q1 o# F% c3 j2 E  L

},! d( Y( m# A. n+ S

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t2 `/ U( f9 ], [+ m: F% F$ F1 h6 a! T

} 
; s$ a/ a/ [& }
          } 
) R8 V! y, k- l\\" j2 ?; g7 u* G
        },( S6 p- @+ u3 Y' M( z% a\\" h/ {

if{ (l==0), 
: Y7 ~9 l5 o, b' Z
            printff("fail\r\n"), 
. ~* R# {3 k( Q# ]; B
            return(0)! F; w: B. n/ F8 X* W

}, 
5 M: J/ M' j2 f# r
        d=A[a,k,k], 
+ R5 |' ]7 i( f  A# m
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},! d\\" Z- h0 d' v4 b* Z) Z+ n

A[b,k]=A[b,k]/d,# |$ E$ y; v  M# q% R* k  _

i=k+1, while {i<n, 
# f% T) Y3 o9 R( U\\" I# X0 M
            j=k+1, while{j<n,+ `: J: _) j$ q6 c

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
! p\\" @& s3 q9 v# o# M
                j++, {  X- \. F. i; ?  o+ B

}, 
( i\\" S0 e\\" j9 m7 R: ]( ]/ ]
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],1 D+ C& u: X7 Q7 M  O

i++, s% X3 z# p5 P, A

},3 N3 T4 x3 x# s7 _1 {/ n

k++. [\\" a4 V+ t! \) ]3 o

},( h# O0 }* w, E0 q/ C9 n

d=A[a,(n-1),n-1],. O' j, J8 d& u: s2 _

if{ abs(d)+1.0==1.0,/ V+ H& z5 A5 ~

printff("fail\r\n"),$ B8 I/ S8 t0 c& H1 w

return(0) 
( c' F9 ]8 Y' s. [
    }, 
5 H8 y; A  {. S6 M& |7 F  \& C/ P\\" a3 I
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
% @* w\\" N4 i( W. e* g6 E  J
    i=n-2, while{i>=0, 
, Y% t7 B$ L% w9 R- {8 Z/ [4 }
        t=0.0,9 {$ F5 w! k. Z& V9 x9 z

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},( Y. h$ N9 J, p( W2 W& q

A[b,i]=A[b,i]-t, 
; o5 ~- V# Q: P
        i-- 
: D4 A- Z% G1 K) e9 H' n; [; B
    },' X6 {5 p6 \' v# J) U

A[js,n-1]=n-1, 
  P2 K; G1 _- Q, X1 ^  G
    k=n-1, while{k>=0,7 H% K0 @3 c* [4 i# c1 W

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
4 v3 x/ w/ o\\" ?- B3 ^& X: |7 B\\" M
      k-- 
8 [* D5 ^* y9 H3 T! h1 P
    },\\" z, Y5 L/ N1 s

return(1) 
# {. Z6 ?\\" v! g1 N5 {* H. J# ~
}; 
. a# ]8 u- e\\" h; W/ X6 i) J
 
7 W! i8 P+ n5 {' T
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ O& e* [9 V$ t! W, P2 D7 J

{ 
; L* ?( w7 m4 w+ F  ~, W
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ n1 u+ t1 d- q& L5 f& v

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
5 V4 ~8 N) \5 `9 ~
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,  w( |3 |6 K; A6 L* x

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
\\" R$ z. p- G% S7 u! P
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},# A9 X\\" o* ~7 Z6 P& O% |

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},\\" ^/ @, F7 Y9 @9 w; C

aa=array[4,4], bb=array[4] 
) c: p0 C  R\\" h
  }, 
9 H+ K  y& r+ r
  t0=clock(), 
8 y- V$ L5 g* l, ^6 U
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},+ k- P1 G1 `) b\\" H9 k  H

outm[bb],$ d1 u3 b1 F& ^9 o

[clock()-t0]/1000 
# P; E( B3 d( {+ M- E( w7 Z
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
' s, y1 @8 |6 m\" c- _
#include <stdio.h>7 d/ X! v0 v% F0 @# {7 p6 S
#include <stdlib.h>\" {: V3 Q2 Q) B% a& t+ D# j
#include "time.h"* u5 x6 V! I$ y9 {* q, `! i' @1 @5 \. b
#include "math.h"
+ b( j; `2 I8 ~3 W) R
% |4 b) c/ ?% {2 E. O! T0 t: D
double simp1(double x,double eps);
( {# k, W6 T3 R
void fsim2s(double x,double y[]);
5 a: P8 Q: L+ g1 M- M: ?
double fsim2f(double x,double y);# @1 C. r8 q( T L
' ]/ J- }0 o9 c( u7 d
double fsim2(double a,double b,double eps)8 F: e3 a4 c7 Q2 [( X' f. t
{1 P: }\" f$ D/ X/ X* K2 b1 t
int n,j;4 X- k( g, l% [4 X
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;* @\" m' A; y' N: F, [+ m
/ Q- ]0 p4 ^8 C; T4 I; ^
n=1; h=0.5*(b-a);5 w, ]! K* b. x$ A
d=fabs((b-a)*1.0e-06);9 B% x; k; A6 Q
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
% Y5 M6 l! l% u9 @! {
t1=h*(s1+s2);
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;6 @+ ] S7 w: z, p7 S1 r
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
5 P8 \2 a2 ]1 ?$ J3 N
{% G* T6 Z2 e# }& G, ?
x=a-h; t2=0.5*t1;6 Z, p& h; i3 ?
for (j=1;j<=n;j++)
1 c0 L* r& c m% R5 }) b; a5 q v
{+ T# v( X+ f) D
x=x+2.0*h;
/ o) n* S6 q ]\" N) C# F$ Y7 O
g=simp1(x,eps);\" s h5 q\" Z& ]2 R' k. j. }
t2=t2+h*g;
4 p9 a7 A$ P ?2 i- J/ a
}0 V$ f7 P8 J6 @, a' z+ u6 M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 g8 z, p) i! D$ Q+ ?( D K
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s)); o/ B' B$ t( M& w* B; I
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 h9 B6 ~7 b& {, ^# v/ q. {
}, M8 w' U6 q3 l
return(s);
' K, ?- Q& |: O- N7 X; I
}6 U, B. s5 h Q. |4 Q8 V$ [5 b
, Q: D9 \8 h5 t% }! |& D
double simp1(double x,double eps)
5 f\" J- b `\" V1 C. C
{
& R% p\" q, I$ _5 |5 x8 h
int n,i;
( O4 j6 ?! e. f\" X8 c2 H5 _
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
0 P\" g! c. v( }3 D+ y) Z3 G
8 M }1 ]0 Z5 y R5 @
n=1;
\" e! a4 N. C\" ]$ i! U
fsim2s(x,y);
; y1 p) C6 O# C( `% a: S
h=0.5*(y[1]-y[0]);
' E* x9 J. N2 \+ I, M\" Y
d=fabs(h*2.0e-06);
f$ e' M6 ~; V4 v) y- A# [
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));8 d7 c\" _* w# ^* [: ^8 i1 c
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
. h7 U# V' @' E4 h' s
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))+ b' e* `7 _5 f. W& J, P
{
, @( a6 e( f8 H$ z7 X! f0 F
yy=y[0]-h;/ e0 b, o# p4 P. \8 u3 x
t2=0.5*t1;
5 D( s. B2 ]3 x5 Q\" B
for (i=1;i<=n;i++)4 s( y) ]* q7 I1 {4 o\" R; L
{; z4 e+ L9 }0 X( D
yy=yy+2.0*h;! J- H: e2 C9 _2 c) r( e
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);* u) o\" D9 u; F0 H# p
}
* B$ M& U1 z# L3 Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;0 I5 g* ?# B# i9 h+ z# I# P
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));( r0 M! n0 F0 Y) V. Y2 h
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;8 W' c% q7 q) H( f+ L
} F, G& ]: d\" A p- w2 E. R/ y/ L0 }
return(g);! I2 w8 Z$ |. b
}# P- m\" \7 }, `: F/ q7 |
9 r( t3 }1 b9 b3 }9 b
void fsim2s(double x,double y[])4 J0 g$ J4 P/ U* k; u
{ \. m; |# l5 c# o, }: A
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);6 X' ]5 d& ?( T$ w. q
y[1]=-y[0];1 ]7 |# s4 d% K8 {
}
9 L* s\" P7 X+ M1 C; h
; }6 _' R: `9 _5 t
double fsim2f(double x,double y)
\" T( C, p( V\" Y( b! O6 E4 v
{
) d/ V, P- ^8 @* |. C+ x
return exp(x*x+y*y);
\" `3 h* }6 f1 {2 I6 I
}
! X- { E! f4 K- Q\" ?
* e0 {/ z6 b; D3 |' `
int main(int argc, char *argv[])+ D W0 N* {; }5 M
{
8 g' S; U) U6 ?' j
int i;
# d8 O' @) F\" U
double a,b,eps,s;
: E. z% B/ ]( c/ W t
clock_t tm;4 x0 R' W, F7 K$ W0 x5 g! p( s# L
# k$ M( P! l5 h& P
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
- I) l, v1 y; d, N4 d6 r' R6 X
tm=clock();( m- Q5 U+ q! h; E) r
for(i=0;i<100;i++)$ q/ ] e0 a; N5 q6 ^3 {9 `/ C
{
) C; G: o9 M+ e& K* z- V
s=fsim2(a,b,eps);5 F; Y( J6 @* z
}
7 ]. N3 I% n2 S( g* y! P! M
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
\" X0 L% n+ ]- I6 `
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m/ u- ^\" q* g4 V( q+ H, P1 D
function s=fsim2(a,b,eps)
5 X# w6 d8 x0 F# u
n=1; h=0.5*(b-a);% B( P8 U. e9 T: |
d=abs((b-a)*1.0e-06);
6 j/ z$ e, ?. R3 H# |; _7 s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
- e+ v9 ~* ~/ y5 a9 `5 T
t1=h*(s1+s2);1 `% D) S4 n9 E C! J% J- {1 S3 U
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% N/ D- g+ d1 ~! o/ t
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),: P' n2 y; E9 f1 e
x=a-h; t2=0.5*t1;8 k. p# e1 ^) a% B
for j=1:n7 r& h' c2 I% N s, x, d
x=x+2.0*h;\" T\" W. B; Y) r: u2 B
g=simp1(x,eps);
& D- K\" [) d3 u& _7 ~
t2=t2+h*g;
( Z M$ A) [9 T6 @4 @
end
; d& w2 n, c) i
s=(4.0*t2-t1)/3.0; D- U4 ?# {# J5 o) J$ P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
w1 w% {& W: ]2 B% F. k1 p\" s
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
) K) [! ]+ N) y\" P
end# }* j( H- x6 | O& t
end
: t7 f( J# l a5 O7 ]
: R& t7 P3 F+ n4 P ]9 \
function g=simp1(x,eps)
M( X% I; G+ ]2 w/ M
n=1;
# y) ^, |6 q0 ~$ N# y8 j
[y0,y1]=f2s(x);
, }# n( X1 z |8 {$ d\" @- N
h=0.5*(y1-y0);\" p9 } J/ C& v- N4 `1 w
d=abs(h*2.0e-06);' q5 b+ x4 [6 ?% C% C
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));+ [# p/ r' |/ X) f% c
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
* n& K: N! n( i. B% T' p' N
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
* w8 t9 L) v' }; T- g
yy=y0-h;
6 J! v: G\" _9 C% `8 T0 z1 X6 i
t2=0.5*t1;
\" B3 Q\" {3 U- _/ o8 L* j' r
for i=1:n$ d; H q3 \' {' o
yy=yy+2.0*h;
R' q: j) {# F0 ]9 x7 ~
t2=t2+h*f2f(x,yy);, e& O0 w\" Z* V! M/ d$ z; X/ y+ S
end
( ~* t) c+ t6 R; I
g=(4.0*t2-t1)/3.0;' v7 r$ v+ A) ]. Q$ Y- ^8 F
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));* z) o, T3 @. P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
1 Z1 s! j p: {+ t( U
end
/ `# ]- u8 h- @ D/ A
end
7 f5 | l5 W/ |, `8 y
* t/ F8 U) r7 M: b
%file f2s.m
) Y* B8 O) f4 D$ f
function [y0,y1]=f2s(x)
' q, B* \7 u8 M- p: {: S& P
y0=-sqrt(1.0-x*x);; E- T! L! `( o3 m
y1=-y0;
! i @7 [$ i1 N/ {
end9 j( k+ ~0 C; ]) L6 S9 l
9 g\" o0 d3 r& Q
%file f2f.m3 X4 N3 [* R0 @' O! b- [
function c=f2f(x,y)
( P6 p. F, Y2 s
c=exp(x*x+y*y);& {' |3 Y' B( q% s8 x& S: A) _' M6 f# ]
end
( g+ A' w: r% l; c: @\" q2 @
4 Z' A- B2 q5 D0 {+ A
%%%%%%%%%%%%%: v# S7 k/ n, M' X
5 |5 U7 |. n; s1 s7 ~( ^6 R
>> tic
m, j$ A b2 i\" M8 H$ G0 Q
for i=1:100
& M6 I) X8 f. K; Y, L+ Z7 }
a=fsim2(0,1,0.0001);% A- v/ r0 P3 v/ K. R6 m$ r
end+ w0 m7 V& f' M0 S
a$ a. h# M( c\" Y4 |/ c J
toc
! |2 O* k4 B' |* a8 b
# N: n0 z- {$ }3 r9 a( P
a =
' T4 J8 W& b( m* v* Z% R
, c/ p4 t9 _3 I
2.6989
8 ?7 [& X. N\" A$ N# W! T P
! p. x; ]! z( M7 U) b
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=7 m1 I2 X7 m/ w
{
4 C/ R/ Y- I9 L! Y/ K' _
y0=-sqrt(1.0-x*x),, m% ~0 T) ?) t; s
y1=-y0
% w6 d! s$ r8 G1 p, |1 g8 i1 [
};
% m+ S8 o! q! {/ F/ l3 g
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);( R! V! c/ `* \0 {( ~# f6 \9 U
//////////////////5 a' z; \/ N/ k\" v
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=5 b: ]9 p- R$ p\" M4 J. h, \* B/ L
{
7 G& s% P3 F9 q+ r' K9 D
n=1,$ Y9 O V- Q\" E+ Z: {+ D
fsim2s(x,&y0,&y1),+ v- |\" k8 }. N\" j
h=0.5*(y1-y0),
* B$ ? J% r( y3 P# M! T/ D+ x
d=abs(h*2.0e-06),
' J( T1 Y# L1 ]4 I
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),1 S* \- T8 X; m% n8 f/ J
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,* w% v8 M- d# M* W ~( H
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
* }. m3 q+ Q% P& {7 M# }4 E
yy=y0-h,
9 {6 a! H& t, D: V6 e
t2=0.5*t1,
9 K$ \' u/ C, i% v# i
i=1, while{i<=n,8 K. N+ u5 I/ p. X1 P$ `/ v
yy=yy+2.0*h,, q7 Y- j! ^: T& q! l
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
: P% ^* U9 t* R* s$ \3 P
i++5 ]( s& I. A M1 z/ `7 Q6 x
},4 I% i: M4 H, F/ B+ R1 M
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
8 _8 s: }3 ^# p3 E# }9 j: G
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),7 H) z) l\" j8 M\" c
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
8 E\" k\" j) |/ }/ L\" y\" Y
},& b; c+ v0 P' M( Q4 A7 f) k
g4 Q( t) f$ |/ C
};
, d* J4 E. |\" p+ f& J. ~0 H
9 C, D/ e- d/ e' W
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
1 S0 w5 |* g; S\" x, n9 q9 w% L4 g
{& h9 H% Q% f/ `) `
n=1, h=0.5*(b-a),. w! c# ?, B5 S4 s
d=abs((b-a)*1.0e-06),
! Z/ j) ^3 s\" G: @3 Y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),; `$ V8 x( \1 g\" R
t1=h*(s1+s2),* F5 ?1 S\" I; I# o* L6 _
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
0 \. R' J; @6 B. n/ T9 X) [
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
, e. `, ]( a8 D
x=a-h, t2=0.5*t1,2 P2 x* b/ Z+ ^
j=1, while{j<=n,
3 R1 n' {4 i# T1 l4 ^9 r# a& ?
x=x+2.0*h,1 c9 B8 ], `3 {1 G
g=simp1(x,eps),
) V! ?0 r8 Q) G1 U9 u
t2=t2+h*g,
2 U5 P u& | v
j++
& p' W7 u\" u, K( t, T: n
},
Y- g$ e2 E7 k! s
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
; U; f\" A, L; {8 i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
3 }2 `9 a) l' S) y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.59 B. R# i6 @% V1 ^9 k$ {( h
},
& B$ s) q* o+ W; b
s2 {8 b6 e\" r; r/ h% S+ u- E
};- x# ^* J# [' ]) [7 E7 O1 i7 F
3 L _ l# _& F2 n\" _2 X
//////////////////- n7 N' D3 j$ O% y3 F u
- x\" w- `\" x( }: J# B
mvar:\" X\" Q/ _8 w0 R- M& b6 n
t0=sys::clock(),# e C* t* U* P\" p! q5 u, [7 w
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
% S7 t1 L% ^2 z
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
; x# q+ a9 q& L
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
# Z$ g& f5 I' Y& A& p
n=1; h=0.5*(b-a);! y. H3 j% [2 u
d=abs((b-a)*1.0e-06);+ |5 I$ q1 n9 y+ j- [. r# T3 W7 v( K
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
4 H/ F\" c* [1 l5 p: o- }: }9 I8 ?\" v
t1=h*(s1+s2);
1 U; o/ V# ~5 @! ?4 `; }( E z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
. W! X$ {' p2 M2 m f7 v
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
; O$ Y# b5 ]8 X& ^& `
x=a-h; t2=0.5*t1;4 w, d3 {4 }% w( ]\" _% z
for j=1:n
% K( a0 m' e2 k' q I! j
x=x+2.0*h;
, L\" w' m4 u- v, y
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
9 V/ _; y, d! w. z: F& f9 h- q
t2=t2+h*g;$ o, d! e* w$ y) }: ~: B
end
* t Y& {1 O5 q7 f
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 `3 S) W# h0 R# Y- K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
+ R( o1 x! X8 l
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;\" G# @0 n! I/ x5 X6 ^1 t
end
/ h6 @( `3 b% c& P
end7 o i9 k+ A/ V2 R4 E, Q0 d
\" M# C0 ]1 V) k
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)# h7 G1 c& D8 f9 P$ a\" |
n=1;\" i) e\" k4 M( S% a! k0 I
[y0,y1]=fsim2s(x);
1 \ _! N1 d\" y# T- Y; L
h=0.5*(y1-y0);
8 h0 v7 n4 T) \* Y5 s
d=abs(h*2.0e-06);
# o2 Y2 b5 O( f( {1 E; k
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));- D, Y {\" m* M8 P% x: ?
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
) S* i# O\" P$ X. R3 G$ v
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 X- ]2 j( N' m# j' ~0 |
yy=y0-h;
) n& p6 g; @8 y3 l
t2=0.5*t1;
7 T8 Z: W, }; a
for i=1:n
$ A: _5 n: m! H) u- q( \& W
yy=yy+2.0*h;# V) x6 Y; ]3 y* _
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
: G\" S3 e0 q3 l0 A# [1 ~. B, ^1 @0 Q
end0 h+ e3 c3 k/ U, \ a Y
g=(4.0*t2-t1)/3.0;( I$ C5 x: g* ?. ^) v5 s
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));0 ~7 [0 `6 N7 i( D
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
% `\" c R' _8 ?$ D& U
end
. |3 S- ?% Y( P- c& P
end5 T0 T6 c0 X- N0 d1 E
) E/ { w/ O1 F
%file f2s.m
7 u2 A1 k, ?( V3 Q$ e# {$ P7 i& u8 y' E
function [y0,y1]=f2s(x)
6 \$ m! J% G& U n8 L) X
y0=-sqrt(1.0-x*x);1 k: [6 k, R/ i( Z
y1=-y0;: ]# J+ \. `- X
end) i; R$ @1 [. \& r8 ^
9 o ?( X z s
%file f2f.m4 A( h9 Z* z( Z8 Q
function c=f2f(x,y)
# s( t4 J6 ?6 g5 o
c=exp(x*x+y*y);2 m. G, B* i' e# }- [! f
end
\" @4 S# F1 p\" G. l1 f* s
% ^& |, q, m6 b9 K% u# B. G$ X
%%%%%%%%%%%%%%%%
4 p( ?; c) L: Z8 Z8 [# @, V
# H. A5 l+ W3 b4 F1 u$ {
>> tic) @9 i& v0 P/ i5 r/ s0 L
for i=1:1004 V6 ?1 }6 u1 i* y# D& x\" b0 w
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);\" `# _) v1 |4 p2 l a
end& j7 n, y W2 ?. o+ O' y
a
3 j/ a\" C& X$ w, r) B! B9 g
toc
4 \9 u( Y( X2 U
( ~& y0 ?9 B6 Z\" l+ u
a =
6 n6 d; l+ \: n' @' Q
1 a a% n\" p2 C0 ^& l% V
2.69898 ~- Y0 i. W4 B
; o\" m2 \2 F: \- P4 v1 s
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
# a# ?4 A/ m7 m* r; D- {3 y
{, N* h# A- v$ q$ e; ]3 H: g' j
n=1,# X2 z7 e( n- M
fsim2s(x,&y0,&y1),
2 h) g! e: B% Y5 U; L- m8 E9 i
h=0.5*(y1-y0),
0 _/ D4 w$ [: M9 d( o
d=abs(h*2.0e-06),
( P7 k5 G# Z O/ L4 o3 @# F3 I' Z( B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)), i5 @' B0 m+ Z0 X8 j* p+ t2 q
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
8 S2 o, x. s6 r( ^: z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 W8 k; x$ u; M, c
yy=y0-h,% ?. a2 Z! C. r3 V( m
t2=0.5*t1,
2 Q- o0 c9 d5 z* c7 k0 y$ C
i=1, while{i<=n,4 r/ y: l$ H2 \: w
yy=yy+2.0*h,\" i2 P8 C% Y5 r
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
) O% d4 F3 Q1 O2 }( `
i++- L! S5 w7 b: d+ z
},
4 x/ V+ i/ h\" E8 o) M\" [
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
6 t% p- c4 J6 r6 C, h0 r% K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
: r! i8 ?: B. [: y
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h1 ^) j$ m5 Y* F# [: y\" E- y
},
& ]4 ~) ?; k6 X. X$ k4 {
g
+ Y+ t: t, V; e5 U! |& V5 |
};( C8 U& C& w0 x6 k, L* j7 T# }8 N
) \2 T3 v7 l1 r( v4 q
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=/ D; {7 V) c( A) }
{4 ]9 B! C) y+ m9 h0 o
n=1, h=0.5*(b-a),. j- j+ E; U! T) S$ q% a
d=abs((b-a)*1.0e-06),
% \7 p- `) H9 X J
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),4 W/ {2 R7 Z# M! j- x
t1=h*(s1+s2),3 I: c' S8 g& V
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,+ ?+ D0 q! Z4 {- Z4 H) S\" m
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
) A9 Y/ S- `- \8 r+ d, p: G2 @0 X
x=a-h, t2=0.5*t1,% o0 f& {5 _$ v( Q1 m; o4 I& j8 @# ]
j=1, while{j<=n,
; w$ \. c2 J1 q' e
x=x+2.0*h,
2 G, q6 g, g\" U3 @) A- W' n# r
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),0 ]! s7 M4 Y% W2 ]
t2=t2+h*g,
) u4 Z6 l( y5 i: x; Y6 m
j++: t' |% T4 y& N0 W4 ~5 @4 |, C
},
! Y' u1 |* U$ p. b+ G2 Z
s=(4.0*t2-t1)/3.0,. I5 ^ [5 f% ?/ K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
: q\" K% M\" u$ v5 \& |
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5( q% O i, @6 A' q$ N. a
},
/ n6 A; C9 G0 L. O
s7 T' S, r% b, m% ?/ D* W6 ~; {% L) A
};
7 s; D+ W0 r% c; N, B\" `1 s, v
! `0 T1 s' t4 {& }( ^' e; y
//////////////////2 p( X4 t2 k4 b
6 K5 U1 S- V6 s3 l2 ^: s7 M
f2s(x,y0,y1)=# c. {$ e8 w1 ?, {$ _; _4 R
{
1 V- F. ^' t5 M' }
y0=-sqrt(1.0-x*x),
: z4 ~/ R: _. k\" }, R% a5 p
y1=-y0
3 o% B' h) g9 k- c1 T. k9 @5 ~0 i1 |
};3 Z\" t1 H0 d* M( ^7 Z/ u: W
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);5 X) V% M7 F; D! U- ?; s4 _
2 r, ^* ]$ j% R1 p8 w, {
mvar:) C3 F\" s4 u7 p; \( p8 i- _
t0=sys::clock(),8 j/ F% }- n( J* ?1 u
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
8 v' X$ [$ v' p! h1 c+ u
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。