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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h") V6 @, l8 F\" e3 U$ v
#include <stdio.h>
; Q% h\" J\" T5 _1 a1 }
#include <stdlib.h>
) y$ b0 V. d' A) O\" X4 a
#include "time.h"
) T/ p' \+ z: _8 Z: b, }0 A* W
#include "math.h" j9 l5 a. v6 e, n1 P
6 y; r* @* L. k# n
int agaus(double *a,double *b,int n)/ U( Q\" k. R$ n0 t
{
+ R* U: _3 K+ }# H( m) {9 i
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
7 d# F/ [3 }9 E3 h3 p
double d,t;
& m( p. p4 t A* |6 y$ i) X7 m
js=new int[n];
0 B \% h% k- D
l=1;* w6 M( P6 |/ t, h( n3 [
for (k=0;k<=n-2;k++)
; O2 J. V& c0 R9 i4 }\" e
{* E P6 t2 s! O. U
d=0.0;
* l( k2 v5 }+ U- z4 X1 }; Z' Y
for (i=k;i<=n-1;i++)
$ t1 E& j: P, R+ E% ?
{* o\" u\" P4 V; q* V
for (j=k;j<=n-1;j++)& v( U( Y' k% \. n) G2 ~$ E
{ o% j T, u |+ ?* D+ v
t=fabs(a[i*n+j]);, _: y& y\" F+ Q$ {
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}2 _) B. C9 X! y' Q+ W6 N
}: ~1 p. `4 y0 ~$ N
}
, Q2 Y4 z+ A: C. F5 n4 g$ x
if (d+1.0==1.0)* s# S S1 x- V8 X) n* T
{
0 i; a5 \2 v% ~# y4 p7 p
l=0;6 {. C! i( |: I1 d
}
! R/ _- Z+ u, M: H
else+ @ ^# n) l; w+ g* x
{
8 e: ?/ c3 ?; M) S+ ~
if (js[k]!=k)
3 s$ f5 E\" h3 q) N( Q
{ c r* `: w3 b2 o, Y( {# {, v% }
for (i=0;i<=n-1;i++)+ z) |' m3 M) G8 N- s
{
9 M/ z$ d+ s9 [3 M/ Q
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
4 n8 u! Y! r5 y9 g
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
. J- r, p% O4 y, F/ u4 B/ _8 L9 |
}# d; N- _4 w' k- O A: u/ J# x
}. X& f\" ?& ^3 A0 e5 D/ Z\" Q, {* u |
if (is!=k)
0 Y2 p' |: j; X0 w. _; U
{
( b3 W) v- {! Y; G6 D) e
for (j=k;j<=n-1;j++)
. ^) z1 m! p8 t5 l8 T; _8 {
{& y' N; H1 N6 m. h) H9 \
p=k*n+j; q=is*n+j;
2 f* p% L6 [# Q2 A: [* i4 x2 l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
1 _4 ?# D5 J! z+ |
}# a k, G- C/ i: ~' [
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
' g7 t- L: K\" ] e; {
} U. ^5 J2 U2 k( W
}4 G$ h0 f0 c) P\" L
if (l==0)+ l, Q/ q w& s+ J! G
{
+ P& {2 _: x' j @
delete[] js; printf("fail\n");5 e+ l$ i: _9 i$ Z! Z0 `( G- l, H
return(0);$ m# d, o% V. F6 J
}
* x% i( v9 B: L1 H
d=a[k*n+k];
b( k' \9 @: u: ]5 F
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
5 j! j- @& G2 h* c4 A
{
( \% `; P) a6 z: M5 }! r! @
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;, K9 n9 k! W |9 A
}
$ M2 u. x8 [! t: z
b[k]=b[k]/d;
7 F' ?+ [9 {& {
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
3 j; p5 d# S8 L: A$ }
{
6 j+ v6 J' v/ L( V2 p* n! b
for (j=k+1;j<=n-1;j++)) t( Z; D% W$ {3 m: u
{
2 O6 C8 K: ^! N( c7 ^3 [1 a
p=i*n+j;
/ `4 N! M1 ^7 u) x2 Q; x
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];6 y3 X$ B' d' ?0 x6 e$ |
}
/ ?+ c/ {1 j6 X! V' ?. d
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];) b9 B/ n( z6 \+ K9 k! U2 g
}
\" B& L4 T4 t. e1 w* {* Y( F! B. S
}
% {$ @( @) j; X% L
d=a[(n-1)*n+n-1];3 Q! b5 f; t }% W p
if (fabs(d)+1.0==1.0)7 L! J( D8 h* z# H
{
- C; v) }/ z2 F/ E! Q
delete[] js; printf("fail\n");) G( k w( `: T2 M4 v7 ]/ b' Q
return(0);# }+ Y- B\" }3 }+ n9 \% u1 V0 k5 n0 z. z
}+ ^1 O+ m( P' n
b[n-1]=b[n-1]/d;2 w/ Z' u& @, m1 s8 B2 J1 z
for (i=n-2;i>=0;i--)
# A8 D! Y* L! W( i1 C
{: }1 f O0 k) i; `0 e- ?
t=0.0;9 j. r( j- n\" d9 S! n: T
for (j=i+1;j<=n-1;j++)' J0 e& C- `\" ~9 U! |
{. s0 w/ t: I! X. |6 D4 s
t=t+a[i*n+j]*b[j];& ~& w- c4 s6 f3 M5 k
}
8 Z/ e* F f5 h( x0 m- m! z
b[i]=b[i]-t;; e\" G6 s G3 |# N8 W
} i. V5 U( D- H; T X
js[n-1]=n-1;
$ K, ~0 A5 n( O* A9 r
for (k=n-1;k>=0;k--)
+ W4 | \! b7 \7 d, n
{- c# i: T( X% X* b& R
if (js[k]!=k); ~- o: R: B$ z5 _
{. w p, B9 f, Z) h( K5 Y# V+ v
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;; K/ @3 \5 v& n' { O1 A9 I; Z
}* K% M2 A+ a! }3 W- `, A- e
} w M2 K1 B4 C# j( H$ j
delete[] js;
' g% v, h8 y# b2 F3 i4 i
return(1);
f/ \\" w% Q0 o$ R' O
}9 P9 R: W) \' T8 F
+ _* b* r c. a) Z
. h3 I+ D7 O9 U' T1 i
int main(int argc, char *argv[])0 g4 [; o A4 F
{% v- [; B# j- a/ E
int i,j,k;/ l1 a K ^- t0 j* e: g& C0 z+ i
double a[4][4]=
3 {- s' u6 e: R# f
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},+ y! l% E' X0 J/ M+ x. y
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
9 \( I' v; X9 y2 i: Z3 S+ x W( M
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
. }/ G2 D) \; T+ {+ R- R
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };2 Q; d7 v- f% J8 U4 S' n( U* B) e
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};! D5 n2 R+ Q2 A) Y$ @, d
double aa[4][4],bb[4];
4 {, Z7 e6 t, r0 V5 X- u# j+ c6 D
clock_t tm;% I: g& E# j9 s% z8 _& [1 [) F) g+ C
9 e! A* T, D# `
tm=clock();
1 v9 s\" o/ E7 ]! ~1 o/ o8 B3 o
for(i=0;i<10000;i++)- r a- `6 @( }: `1 v- j/ J
{
8 R; N* Y$ m \* K: E( C\" b
for(j=0;j<4;j++)8 q2 K1 e5 f& g
{. h% ?\" }7 K% R+ @
for(k=0;k<4;k++)
2 ^) E# C7 ]% Q) T2 p0 f, d
{
- d$ x* {8 B+ ]# t$ G
aa[j][k]=a[j][k];( g9 i e. S- p. ~0 _
}0 n' z- c5 M2 @$ m3 T9 W- B' h* V0 A, [, A
}
; S$ E. ?; C# z, f
for(j=0;j<4;j++)
/ J& m# n& F- `% W
{5 S- y# K. l, L
bb[j]=b[j];$ c; ~0 i! r) J0 a
}9 l3 t0 Z) i( _
agaus((double *)aa,bb,4);
9 |6 T5 v7 ?9 Y\" `+ `% o
}& O* U3 `7 A5 _% O
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
5 {# W# h& T% w2 I5 ?! r4 y
8 d4 N% }# L4 \7 |2 k
for (i=0;i<=3;i++), R% l3 A+ a. {6 k7 `+ X( d2 ~: Z! y
{
8 d$ Z1 m0 [% H) a
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);7 P: K H1 d7 q+ ~; U* h
}( l T4 H$ ^: n j) g% e
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m! y- Q! ~) G/ O: i4 i
function c=agaus(a,b,n)6 P& Q\" X* o! F/ w
js=linspace(0,0,n);
5 d( n& X5 i8 s& {* ]) u: F
l=1;
% ?8 o |3 c; h: E& P! m3 p* a4 C# v
for k=1:n-1
a' k# Z% R9 @- E! u: P
d=0.0;
T# k6 N4 O/ ]: R\" ~# k
for i=k:n( E1 K4 b\" h1 S, Z4 p2 E+ g
for j=k:n, [4 I+ w/ z\" n! ?9 \
t=abs(a(i,j));
( v7 E\" ~) d. x+ F( G _0 i! Q
if (t>d)% X& m# [9 a8 Z
d=t; js(k)=j; is=i;
; }0 R) G2 Z; S- |
end. v/ L! ~/ r8 u. f4 `, F
end
% C4 x' r7 |$ r- U! K* J
end3 |7 g' s! r/ o' u\" v# ]
if d+1.0==1.0
7 N+ g\" ~7 j' } J
l=0;7 w$ g# e+ P8 _- t
else( Q+ M' ]8 R% ^5 W- {/ F$ R n
if js(k)~=k7 i: ^+ s- u& p% X3 N
for i=1:n% g2 p7 A1 f7 \! x) m0 S/ u; C
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
8 H* C! N8 |4 i' q
end1 ~+ ?. X% Z8 Z& L1 C- X# {+ `
end. G) c+ q3 X) \. V' _
if is~=k
. O, D( {& V0 L% X4 t' k) E
for j=k:n# s8 X6 \% _$ e1 m. s* w\" G
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;; a. }/ i+ G$ ~* D& a% K
end
7 N$ b; w% S) {$ i7 @
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
5 K1 V' O2 D5 T6 J' X5 B$ |
end! {1 {' q9 s* ~- @* c
end! S2 t+ C8 a) x' R
if l==0
+ g4 v* C P9 H8 e' Q& g- w
printf('fail\n');
1 V7 f( V+ b$ F/ w# o
c=[];
8 Y6 a9 b* ^4 Z* U
return;
; v }3 E4 E6 ?& K; Z2 r
end
$ A5 E, T, X- o+ k
d=a(k,k);2 I; l9 @0 Z% ^6 }( Y
for j=k+1:n. h m+ K* _ A4 y\" ^* [, a, |0 P
a(k,j)=a(k,j)/d;% v+ }! S: Z\" D G. ~! D( M
end
/ z% G n) z: F, M( L5 m3 h
b(k)=b(k)/d;+ J5 v- _6 a; i( c7 k: b8 F2 H
for i=k+1:n7 f8 m1 h+ e5 R# t$ ~
for j=k+1:n9 w& w& | _- R\" T
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);. g- |' N# l: X5 D
end
V4 `' j8 o% t; ^9 P
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
; U5 i% K$ Q9 R4 g( I
end3 c1 p2 k; \5 ?. W
end
: D: M. T. q$ |* S: \7 T5 n; ?( d
d=a(n,n);0 h9 N9 a3 K$ B: w\" p1 K' b
if abs(d)+1.0==1.03 m$ a' q) g2 q$ h3 Z
printf('fail\n');
/ C: K M+ J3 [/ c* \' y Y: v3 j
c=[];
; X% s( l2 } O\" P2 d1 u! \6 R
return;3 l0 B0 c& V* B/ f, p0 T% c
end
9 G9 t. s- _* N) i
b(n)=b(n)/d;) b! n) r! f' ]( o8 a\" R0 X
for i=n-1:-1:1
, h( h4 S) z# S: a% v6 P
t=0.0;9 d' u9 X# y$ c) J
for j=i+1:n
5 v& S1 ?5 `: c9 P& r) i7 k3 G
t=t+a(i,j)*b(j);$ }\" o( [+ u1 l- @* @7 m
end+ g6 n6 u& B& O
b(i)=b(i)-t;* h- E6 }- ^; ]/ \7 O+ h& G
end
9 X7 @0 r- S( a2 c
js(n)=n;
- E, P$ J/ l: x- R
for k=n:-1:1
: H; v+ ` ?! y9 Z% e* x; P' s2 _
if js(k)~=k+ z) K: Z/ f+ a\" f
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;) z% t+ R. J- o# D0 i; Z$ A
end5 V! z8 n+ v/ K: J) m
end
3 C\" L% w T- ~0 D+ [\" d
c=b;1 T. i4 E) y- t% s' A; M
return;9 v- W3 ^. e% A0 w3 @9 Y2 O
end' M1 K: x/ W0 b) j& u3 N
4 U. i% q. @' B# g2 w! [# u
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
+ S; Z) E$ m- r& ?/ s6 x. z: ~
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;% ~$ E/ Z% T/ R# j\" \8 L2 a; _) P
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
$ ]% x- L, J: A$ L; T/ z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
' S9 [0 e6 x, m# \! X
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
9 p; a6 X9 ] M& Q/ C( G+ j
3 ~& ]' x: o$ D( p2 r$ {2 P$ t
tic* X u( V. d4 K* B9 J: [
for i=1:10000
; w) z7 m\" m: `+ W5 U! e: R6 `
c=agaus(a,b,4);
, @: M\" E! P! w) m4 `
end
1 ~+ H% h5 G* W _# n
c
\" I, t4 W4 ?* [9 g7 b
toc
. ^$ G ?2 m( A/ C. ^( k. U- S
0 `- a7 T8 G$ ]/ E- R' n
c =: l* N/ D# e+ i( |# A\" T
3 Q& J5 @6 o& q( ^
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
0 L; N6 Z: W) {7 n0 d$ T
5 Y% u& D\" Y5 T& m$ W+ V. y/ O
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
2 {\\" f' o8 _1 Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. n\\" ^3 R4 U z( S
{8 T( b! z, G. n4 u; h2 x! j( X8 R
oo{ js=array(n)},9 l2 s5 Y U: @6 X3 v$ a
l=1, k=0,- D7 I/ G& \( U- N* E9 k
while{ k<n-1,. E- j* m. l* C/ r, K7 R7 ]- Y
d=0.0, i=k,% a. u3 s, u- d4 Y6 I5 ]7 `
while{ i<n,
4 @1 e% ]1 F- _; L0 x, ~+ V2 ?
j=k, while{j<n,' l) L. e, v0 i( `) F; m# F9 u
t=abs(a[i,j]),
& h/ P: |* ]# ~7 G, @ ]\\" s( A3 r
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},0 v, I' B\\" @* g\\" [& v0 a, n* q O
j+++ F* z$ N. K+ p
}, K) X& b: K% a% C
i++0 e% s/ e( \0 Y9 D
},
0 p& p# ~5 E2 h E5 V8 X
which{ d+1.0==1.0, l=0,9 s+ x- E/ U+ J& h5 s3 _. @ S; p
{ if{ (js[k]!=k),
0 K! ]; f\\" k' \
i=0, while{i<n,\\" S2 z4 p% d9 D' \# `; B, o8 ]
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,0 D: A+ G7 X/ g( v- K# Q& y
i++, I6 Q\\" \2 O! J- M/ m\\" Z* J2 K
}
! ?$ @! U' T- C\\" _: o% D) P4 l
},
/ j3 Q3 j( P# [3 r( i. F
if{ (is!=k),
- M/ Y5 _& R% N# i0 j3 x$ a
j=k, while{j<n,$ p; q: W# y5 B# C1 a& b
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# i) s h7 z* ~) V; u) N
j++/ L3 B7 g* m$ P
},
4 E: y5 B8 e g) P3 i\\" w
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t X6 }& r8 T- E& D% W
}# \7 E8 _9 h9 t6 F. V
}8 V% q3 D! t8 k. a# Y
},
+ I8 X S) z: w9 L
if{ (l==0), i# {+ ?5 C1 N, S( @# p5 ~
printff("fail\r\n"),
9 f a+ X0 u' X- l, f
return(0): u9 v& [% X2 x& O t
},
; l) `0 [1 W; _) l: T( I. s
d=a[k,k],
6 W3 S5 n% i$ t f6 e: U1 V
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},. n0 X: C6 X2 M8 Q1 s
b[k]=b[k]/d,. @# W9 N; J8 j5 K! a0 M& P
i=k+1, while {i<n,
2 e' M, o- ~& c& @
j=k+1, while{j<n,
0 T5 |( x# I; K3 Y
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
8 M5 v\\" D$ x) q\\" o/ Y e1 ~% Z
j++
% k, h+ j# Y: ?2 Q( Y4 D& n
},
' b: V J: q\\" e4 [) n% C0 R$ } Y
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 O) O- U) I: M8 q& \/ w- m
i++- u, S2 }+ r( F4 [$ D# z
},
9 N5 G$ w6 w1 m4 a
k++7 @( P1 A1 v& B2 D
},
. l$ x/ ?% w# R/ b0 V
d=a[(n-1),n-1],2 d8 b\\" H6 ]! P
if{ abs(d)+1.0==1.0,4 \/ l; e; b5 N
printff("fail\r\n"),7 m. c. G, c- Y7 ^! o\\" y
return(0) q' D- ^+ u# h! t
},7 L% j4 ~7 I, {7 ^+ c
b[n-1]=b[n-1]/d,& l: h7 G0 K\\" S0 e
i=n-2, while{i>=0,0 a) M. v0 |; |* H
t=0.0,' n. f+ U; l5 n X( T\\" O0 `0 m7 A
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
7 B# V\\" W+ y4 z7 g! o5 v
b[i]=b[i]-t,
; E\\" F# E$ [5 f9 }& a\\" T
i--
$ a7 Z( |' C% f1 q K& D
},
8 R4 s$ x) n- o) n
js[n-1]=n-1,
* E' e, J\\" r a' C% M3 \
k=n-1, while{k>=0,
( z1 ^ Q% j9 R; ^/ V, K8 G
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
# m0 j- c! {2 P
k--
3 I2 p% F$ `' R9 C! J; t
},
( A( S/ R0 y# } Z! t- s$ \* C% z
return(1)% L7 _4 x; f0 x1 \8 @
};& s! ?- R5 ^( E' n2 U
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
4 Z5 _! c3 r O) L0 a5 A
{
$ W, x3 v5 d2 v5 L' i
oo{a=arrayinit{2,4,4 :( {, f) H) B7 o+ i: J
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
( d0 K+ K3 U6 Y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
\\" b# `\\" T* [6 v& P
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,. ^: s% @\\" {# l, X\\" ?9 r* z; W! C
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
. A. C! r9 M! _# S% ]( ~$ |( |
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},& U j5 m7 i4 ]% Q
aa=array[4,4], bb=array[4]
4 [$ |4 l* ^/ J/ Y' \' |! r) i# n
},7 u. `; s4 v9 X y$ |. b
t0=clock(),7 r4 R; L5 e' ?+ f$ _2 s
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 P/ p, f- `, F' v/ _
outm[bb],) Y2 |) f! n* p& [8 b' o
[clock()-t0]/1000
2 S- F1 Q6 `2 I6 X7 Q& x
};

!using["math","sys"]; 
2 {\\" f' o8 _1 Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=. n\\" ^3 R4 U  z( S

{8 T( b! z, G. n4 u; h2 x! j( X8 R

oo{ js=array(n)},9 l2 s5 Y  U: @6 X3 v$ a

l=1, k=0,- D7 I/ G& \( U- N* E9 k

while{ k<n-1,. E- j* m. l* C/ r, K7 R7 ]- Y

d=0.0, i=k,% a. u3 s, u- d4 Y6 I5 ]7 `

while{ i<n, 
4 @1 e% ]1 F- _; L0 x, ~+ V2 ?
          j=k, while{j<n,' l) L. e, v0 i( `) F; m# F9 u

t=abs(a[i,j]), 
& h/ P: |* ]# ~7 G, @  ]\\" s( A3 r
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},0 v, I' B\\" @* g\\" [& v0 a, n* q  O

j+++ F* z$ N. K+ p

},  K) X& b: K% a% C

i++0 e% s/ e( \0 Y9 D

}, 
0 p& p# ~5 E2 h  E5 V8 X
        which{ d+1.0==1.0, l=0,9 s+ x- E/ U+ J& h5 s3 _. @  S; p

{ if{ (js[k]!=k), 
0 K! ]; f\\" k' \
                i=0, while{i<n,\\" S2 z4 p% d9 D' \# `; B, o8 ]

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,0 D: A+ G7 X/ g( v- K# Q& y

i++, I6 Q\\" \2 O! J- M/ m\\" Z* J2 K

} 
! ?$ @! U' T- C\\" _: o% D) P4 l
            }, 
/ j3 Q3 j( P# [3 r( i. F
            if{ (is!=k), 
- M/ Y5 _& R% N# i0 j3 x$ a
                j=k, while{j<n,$ p; q: W# y5 B# C1 a& b

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# i) s  h7 z* ~) V; u) N

j++/ L3 B7 g* m$ P

}, 
4 E: y5 B8 e  g) P3 i\\" w
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t  X6 }& r8 T- E& D% W

}# \7 E8 _9 h9 t6 F. V

}8 V% q3 D! t8 k. a# Y

}, 
+ I8 X  S) z: w9 L
        if{ (l==0),  i# {+ ?5 C1 N, S( @# p5 ~

printff("fail\r\n"), 
9 f  a+ X0 u' X- l, f
            return(0): u9 v& [% X2 x& O  t

}, 
; l) `0 [1 W; _) l: T( I. s
        d=a[k,k], 
6 W3 S5 n% i$ t  f6 e: U1 V
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},. n0 X: C6 X2 M8 Q1 s

b[k]=b[k]/d,. @# W9 N; J8 j5 K! a0 M& P

i=k+1, while {i<n, 
2 e' M, o- ~& c& @
            j=k+1, while{j<n, 
0 T5 |( x# I; K3 Y
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
8 M5 v\\" D$ x) q\\" o/ Y  e1 ~% Z
                j++ 
% k, h+ j# Y: ?2 Q( Y4 D& n
            }, 
' b: V  J: q\\" e4 [) n% C0 R$ }  Y
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],0 O) O- U) I: M8 q& \/ w- m

i++- u, S2 }+ r( F4 [$ D# z

}, 
9 N5 G$ w6 w1 m4 a
        k++7 @( P1 A1 v& B2 D

}, 
. l$ x/ ?% w# R/ b0 V
    d=a[(n-1),n-1],2 d8 b\\" H6 ]! P

if{ abs(d)+1.0==1.0,4 \/ l; e; b5 N

printff("fail\r\n"),7 m. c. G, c- Y7 ^! o\\" y

return(0)  q' D- ^+ u# h! t

},7 L% j4 ~7 I, {7 ^+ c

b[n-1]=b[n-1]/d,& l: h7 G0 K\\" S0 e

i=n-2, while{i>=0,0 a) M. v0 |; |* H

t=0.0,' n. f+ U; l5 n  X( T\\" O0 `0 m7 A

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
7 B# V\\" W+ y4 z7 g! o5 v
        b[i]=b[i]-t, 
; E\\" F# E$ [5 f9 }& a\\" T
        i-- 
$ a7 Z( |' C% f1 q  K& D
    }, 
8 R4 s$ x) n- o) n
    js[n-1]=n-1, 
* E' e, J\\" r  a' C% M3 \
    k=n-1, while{k>=0, 
( z1 ^  Q% j9 R; ^/ V, K8 G
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
# m0 j- c! {2 P
      k-- 
3 I2 p% F$ `' R9 C! J; t
    }, 
( A( S/ R0 y# }  Z! t- s$ \* C% z
    return(1)% L7 _4 x; f0 x1 \8 @

};& s! ?- R5 ^( E' n2 U

7 n\\" {7 W! ]  z+ F% ^4 l+ G3 T- g; f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
4 Z5 _! c3 r  O) L0 a5 A
{ 
$ W, x3 v5 d2 v5 L' i
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :( {, f) H) B7 o+ i: J

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
( d0 K+ K3 U6 Y
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
\\" b# `\\" T* [6 v& P
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,. ^: s% @\\" {# l, X\\" ?9 r* z; W! C

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
. A. C! r9 M! _# S% ]( ~$ |( |
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},& U  j5 m7 i4 ]% Q

aa=array[4,4], bb=array[4] 
4 [$ |4 l* ^/ J/ Y' \' |! r) i# n
  },7 u. `; s4 v9 X  y$ |. b

t0=clock(),7 r4 R; L5 e' ?+ f$ _2 s

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 P/ p, f- `, F' v/ _

outm[bb],) Y2 |) f! n* p& [8 b' o

[clock()-t0]/1000 
2 S- F1 Q6 `2 I6 X7 Q& x
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];9 m' @/ y( }2 H& {+ k
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
; ?+ G1 p- }% t Y\\" F Z
{
) t- j0 e5 V- s; U
oo{ js=array(n)},$ t4 a8 e* `8 X! \4 m3 |9 p9 u& J
l=1, k=0,
( {\\" z$ |9 y- O7 q' o- g
while{ k<n-1,
$ E$ ?% j8 e1 E3 ~
d=0.0, i=k,: v+ \8 {3 |. Z( ]
while{ i<n,( s( `3 v5 s6 s
j=k, while{j<n,
' H' ]2 y ~+ ~\\" |! T- f\\" N- b
t=abs(A[a,i,j]),
. B4 v u4 s+ m! y
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},- V$ ?1 @( _; v) V K& G& _
j++
& c, @: v0 w\\" ~. a3 {\\" Q) }0 z
},
5 S) x+ B$ Q; o! Q+ t1 I% M
i++# a( X% _0 p* c6 m/ @\\" f9 d
},3 {# H9 d, R# O3 S9 T, j
which{ d+1.0==1.0, l=0,# F6 h1 s3 K& o: B5 I( Y, ]+ p
{ if{ (A[js,k]!=k),
+ J! _% _- [+ ~1 N
i=0, while{i<n,
4 J- e* g- `2 I) Y6 d% o
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
; X/ }, R. ^* x) L A# H
i++\\" \2 l8 W0 l( K; A. }& W
}
+ L\\" \9 _2 n* i% l* P4 ~
},) v; J- ^6 r\\" w
if{ (is!=k),
5 X% B- V \6 b! r. v, r* s: B
j=k, while{j<n,
7 z, Y0 z+ w' u1 s0 p
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,* r K# d6 v, f4 P7 G9 Q
j++
$ r0 q) I1 b# P\\" B7 G Y3 o
},
$ f% `7 [\\" L8 ~4 S5 x
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
6 E, K9 X Q2 v
}/ i1 d7 n7 T- z( m\\" Y
}5 M; k* h, F6 G0 f/ g2 b5 x
},
! v3 Q) z1 B; @4 q# q8 J\\" B5 ]5 ?
if{ (l==0),$ a5 w$ N+ A7 Q: E; F& ]0 i) F f
printff("fail\r\n"), o( ^/ p5 t7 ?
return(0)
8 T& g/ @& [6 S
},
& E7 K1 l5 h0 j1 p# B
d=A[a,k,k],( C* O9 C. J4 M2 u
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 c6 k. Z- ]# g8 d8 R+ [7 Y n
A[b,k]=A[b,k]/d,) ~. H! ]% a9 s3 B\\" K
i=k+1, while {i<n,
0 k6 I6 Y, U) O1 }5 X
j=k+1, while{j<n,
9 r( e& i( K7 G; S5 ?- [. S/ f
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# L, N6 M# i7 z
j++
' n3 a( j t1 C6 @
},
8 ^: s/ g5 C. X& H* H. g, o( H
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
- X2 d/ r9 ?# j o! ^* V
i++7 H* S' O, r. ?# B& S: o
},
k++
6 C' M5 M. }/ }\\" g, B( y6 Q
},9 U5 Q0 M9 z% q) r$ ~
d=A[a,(n-1),n-1],2 r, W+ V+ u; T
if{ abs(d)+1.0==1.0,
- }6 f* w4 ]9 ^: q; G
printff("fail\r\n"),5 r\\" G, a) I3 V! [6 v
return(0)% i ?$ T ^4 [' R: C\\" `8 Q2 l
},; {6 }+ l3 W+ m% R' t& x' ?7 C4 _
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
/ Q/ V8 e/ C/ Y8 I9 \
i=n-2, while{i>=0,
7 B) b- V. A0 @, J9 T
t=0.0,
+ v- e% | E: s% y, o\\" @
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
. s' ^\\" ?/ `& [' y1 o h
A[b,i]=A[b,i]-t,: P0 }1 l' S! G9 N
i--
3 T3 x) d( z2 M: a* n) }- u2 e
},
2 N2 E, s* [1 x& p6 U
A[js,n-1]=n-1,! L1 D& o) T& \6 k: Z
k=n-1, while{k>=0,
( Z# [# a3 J4 O8 s\\" [
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},3 \2 N- u+ _+ ^- J6 O% ]
k--
0 Z, g2 }3 Y! l6 v F
},
, H: q\\" j) V: e N2 X- t6 f5 ?\\" R
return(1)3 w Q9 S E( c$ f5 Z3 f# a: ]* q
};9 Y0 V. M7 g( ?; c
$ F; T7 L9 h( p\\" x5 R, k- l
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=! o8 W7 R9 O6 B( I5 B- n5 o
{
; m1 P N% `\\" T8 h% f- N
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
0 S! g- C9 E3 h
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
; t% G7 ~/ B7 [2 M
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
# ^0 K) }+ T* T X* H0 F6 f5 i
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 [( f' v/ W. t' n/ Q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' o\\" h/ X s2 Z3 A% t& g
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* b9 _: G8 X% H2 a N5 d3 x
aa=array[4,4], bb=array[4] c: r& j( g6 j: {$ s; u
},
: O- n/ J! V G! a$ `
t0=clock(),
& z, }( s6 o7 ~% d: g
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ T! Z5 b9 q\\" o4 e) w3 z& m' t% S
outm[bb],
9 ?) s2 x- C: P0 e6 q8 b) w8 i
[clock()-t0]/1000
! B' T( G! \+ j2 T
};

!using["math","sys"];9 m' @/ y( }2 H& {+ k

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
; ?+ G1 p- }% t  Y\\" F  Z
{ 
) t- j0 e5 V- s; U
    oo{ js=array(n)},$ t4 a8 e* `8 X! \4 m3 |9 p9 u& J

l=1, k=0, 
( {\\" z$ |9 y- O7 q' o- g
    while{ k<n-1, 
$ E$ ?% j8 e1 E3 ~
        d=0.0, i=k,: v+ \8 {3 |. Z( ]

while{ i<n,( s( `3 v5 s6 s

j=k, while{j<n, 
' H' ]2 y  ~+ ~\\" |! T- f\\" N- b
              t=abs(A[a,i,j]), 
. B4 v  u4 s+ m! y
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},- V$ ?1 @( _; v) V  K& G& _

j++ 
& c, @: v0 w\\" ~. a3 {\\" Q) }0 z
          }, 
5 S) x+ B$ Q; o! Q+ t1 I% M
          i++# a( X% _0 p* c6 m/ @\\" f9 d

},3 {# H9 d, R# O3 S9 T, j

which{ d+1.0==1.0, l=0,# F6 h1 s3 K& o: B5 I( Y, ]+ p

{ if{ (A[js,k]!=k), 
+ J! _% _- [+ ~1 N
                i=0, while{i<n, 
4 J- e* g- `2 I) Y6 d% o
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
; X/ }, R. ^* x) L  A# H
                  i++\\" \2 l8 W0 l( K; A. }& W

} 
+ L\\" \9 _2 n* i% l* P4 ~
            },) v; J- ^6 r\\" w

if{ (is!=k), 
5 X% B- V  \6 b! r. v, r* s: B
                j=k, while{j<n, 
7 z, Y0 z+ w' u1 s0 p
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,* r  K# d6 v, f4 P7 G9 Q

j++ 
$ r0 q) I1 b# P\\" B7 G  Y3 o
                }, 
$ f% `7 [\\" L8 ~4 S5 x
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
6 E, K9 X  Q2 v
            }/ i1 d7 n7 T- z( m\\" Y

}5 M; k* h, F6 G0 f/ g2 b5 x

}, 
! v3 Q) z1 B; @4 q# q8 J\\" B5 ]5 ?
        if{ (l==0),$ a5 w$ N+ A7 Q: E; F& ]0 i) F  f

printff("fail\r\n"),  o( ^/ p5 t7 ?

return(0) 
8 T& g/ @& [6 S
        }, 
& E7 K1 l5 h0 j1 p# B
        d=A[a,k,k],( C* O9 C. J4 M2 u

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 c6 k. Z- ]# g8 d8 R+ [7 Y  n

A[b,k]=A[b,k]/d,) ~. H! ]% a9 s3 B\\" K

i=k+1, while {i<n, 
0 k6 I6 Y, U) O1 }5 X
            j=k+1, while{j<n, 
9 r( e& i( K7 G; S5 ?- [. S/ f
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],# L, N6 M# i7 z

j++ 
' n3 a( j  t1 C6 @
            }, 
8 ^: s/ g5 C. X& H* H. g, o( H
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
- X2 d/ r9 ?# j  o! ^* V
            i++7 H* S' O, r. ?# B& S: o

}, 
+ H  E) t+ `3 O8 N# F. }, @3 L8 J8 m4 o3 I
        k++ 
6 C' M5 M. }/ }\\" g, B( y6 Q
    },9 U5 Q0 M9 z% q) r$ ~

d=A[a,(n-1),n-1],2 r, W+ V+ u; T

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
- }6 f* w4 ]9 ^: q; G
        printff("fail\r\n"),5 r\\" G, a) I3 V! [6 v

return(0)% i  ?$ T  ^4 [' R: C\\" `8 Q2 l

},; {6 }+ l3 W+ m% R' t& x' ?7 C4 _

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
/ Q/ V8 e/ C/ Y8 I9 \
    i=n-2, while{i>=0, 
7 B) b- V. A0 @, J9 T
        t=0.0, 
+ v- e% |  E: s% y, o\\" @
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
. s' ^\\" ?/ `& [' y1 o  h
        A[b,i]=A[b,i]-t,: P0 }1 l' S! G9 N

i-- 
3 T3 x) d( z2 M: a* n) }- u2 e
    }, 
2 N2 E, s* [1 x& p6 U
    A[js,n-1]=n-1,! L1 D& o) T& \6 k: Z

k=n-1, while{k>=0, 
( Z# [# a3 J4 O8 s\\" [
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},3 \2 N- u+ _+ ^- J6 O% ]

k-- 
0 Z, g2 }3 Y! l6 v  F
    }, 
, H: q\\" j) V: e  N2 X- t6 f5 ?\\" R
    return(1)3 w  Q9 S  E( c$ f5 Z3 f# a: ]* q

};9 Y0 V. M7 g( ?; c

$ F; T7 L9 h( p\\" x5 R, k- l

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=! o8 W7 R9 O6 B( I5 B- n5 o

{ 
; m1 P  N% `\\" T8 h% f- N
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
0 S! g- C9 E3 h
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
; t% G7 ~/ B7 [2 M
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
# ^0 K) }+ T* T  X* H0 F6 f5 i
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 [( f' v/ W. t' n/ Q

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' o\\" h/ X  s2 Z3 A% t& g

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* b9 _: G8 X% H2 a  N5 d3 x

aa=array[4,4], bb=array[4]  c: r& j( g6 j: {$ s; u

}, 
: O- n/ J! V  G! a$ `
  t0=clock(), 
& z, }( s6 o7 ~% d: g
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ T! Z5 b9 q\\" o4 e) w3 z& m' t% S

outm[bb], 
9 ?) s2 x- C: P0 e6 q8 b) w8 i
  [clock()-t0]/1000 
! B' T( G! \+ j2 T
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
# X5 W5 K( g' F7 B* I) Z/ I
#include <stdio.h>) c; V1 O- ?8 T
#include <stdlib.h>- H/ x% |) s3 ?$ T' \. ?
#include "time.h"
$ u2 o- l- Q1 |* V+ }
#include "math.h") v1 t5 P7 |% @: I* p Q
$ ^' B& q& d, f! [ n8 ~( c
double simp1(double x,double eps);
* D! X$ n3 U2 P) q, }& \ d7 s( A
void fsim2s(double x,double y[]);' ~4 \2 I% S& g9 _5 X, Y\" V/ M
double fsim2f(double x,double y);
- T$ R% u# W6 g; a- d1 R2 f
4 L! q+ p/ X, d% w
double fsim2(double a,double b,double eps)6 b$ d: t' O9 r; [1 c5 R2 p4 p
{
6 J! g/ N1 I* a/ K9 y\" a8 q
int n,j;
- h0 r5 k6 t* o# `3 D
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
$ ]- d# X9 E1 ?# J1 g1 \
% N u2 N\" I# B. | S
n=1; h=0.5*(b-a);
, n! }0 P& J+ ]; p# \* L
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
) ]( [5 C1 h+ f. c( j\" P
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);; J+ f2 j& K- }; o3 O3 o
t1=h*(s1+s2);2 b! e& N& B. X) ]: Q; t
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;( w3 a+ c/ G9 x5 W! {3 i8 s7 _
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
* {) A4 @& e8 ], I\" ^2 q' c, h
{
' @, R- p4 R' f/ y* U0 {
x=a-h; t2=0.5*t1;2 E$ D\" p\" o. l: j7 W4 ^1 j
for (j=1;j<=n;j++)
) H6 G$ ~, |\" M9 \3 V$ x3 @3 p
{9 c6 _1 m% S, U1 [; q7 C, U
x=x+2.0*h;
) F0 e& L5 \( d: ?\" N5 Y% r7 U2 Y
g=simp1(x,eps);
6 `7 k\" ^: _3 x
t2=t2+h*g;
) S- \. k$ b; ~2 {+ |5 d9 V/ I7 |
}4 B0 z$ C1 j$ r, \! L+ c
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 Y/ m! C# |) L( k
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));8 q, Y0 k9 S% h
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;, }1 t7 G9 R& `
}
3 F7 X) l3 f\" L/ d
return(s);
- h C( v& q& Y, p3 o8 r
}
* y) ^; w* y% d s\" m$ n
0 E+ i/ q' y: `& {6 { W
double simp1(double x,double eps)
1 ?5 c+ | u3 i' {; L
{
, [\" r% a! v\" G: m+ F2 P
int n,i;# e F+ w# F5 |& {\" |
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;8 v* H# H6 _2 [+ D: ]
+ I1 B- i' s8 c
n=1;* t. E5 ?* |2 X5 z5 y+ S& Q, ?
fsim2s(x,y);
4 F% d' l- s* p& @5 T) o. u
h=0.5*(y[1]-y[0]);
6 t5 q5 M6 Y% v3 x8 Z
d=fabs(h*2.0e-06);4 T5 f8 C+ ], K- u3 D: x
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));\" P2 d' B1 T, P% ~
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;) u3 @8 O5 B4 ^. t% B: Z\" j
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))) H2 y0 Z* h, U
{
6 o; I! }, W ?1 e4 S/ o
yy=y[0]-h;+ k4 f$ N( Q- k% z! J
t2=0.5*t1;7 g3 r! l4 S& _6 |
for (i=1;i<=n;i++)
/ E- P9 v, h6 O* D. {9 `* J
{( U; R4 m4 B) x, g; L- [\" f. y7 Z
yy=yy+2.0*h;
: ^9 c$ ?5 C; T7 _
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);- S* W! d' ~\" I- S: g' `- K
}2 r. k, N4 m5 [. H, I) X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;( \0 a: e+ o( ]
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
! E$ C; W5 M* m1 r* ?\" S r% i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
1 q- R. p2 T$ f+ p% Y! m. Q
}
$ H. W7 C E6 h9 i( k+ l4 z
return(g);% T6 z/ V% j! y* a1 k8 i
}\" ~8 H( J* y, @9 j# w' y2 U/ {
4 I. Q( I3 q/ R! q- ~\" Q. j
void fsim2s(double x,double y[])) Q* ^/ a8 G( ~8 N l- ?
{, D8 ^3 o* _9 }* }9 h% O/ z
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
$ D5 Z; M* l\" d. L' K: d
y[1]=-y[0];
! o! w% ~\" C\" p8 m
}( P' n1 `' h `/ K1 r
' M6 a! K' K5 |
double fsim2f(double x,double y)' M2 r, e: ~$ i0 h! L
{, f4 O! L9 u* ^' G3 t$ ` l
return exp(x*x+y*y);4 I {( n7 [' A$ K
}
- x$ J' g1 F, W1 G
3 C# R% ?\" _4 G5 o) R x @
int main(int argc, char *argv[])4 e$ c( l8 P9 Z7 ?( `) U
{6 W6 e: W\" a3 j, U6 k
int i;5 H! b8 d\" l4 ^1 n: l
double a,b,eps,s;
5 W; V4 F0 }6 ]3 J2 y7 P- ~
clock_t tm;, Q/ f+ S0 e- ?1 R) O2 j
. d- M& K! @. y9 ~. b' L
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;) X7 b5 X4 }& ]; y: o. M
tm=clock();5 _, J9 w; v, ~+ ~5 S
for(i=0;i<100;i++)4 U\" f+ M2 Z2 ^: W% l
{$ \0 E1 ?3 m\" f7 W2 G: G
s=fsim2(a,b,eps);
) y% w& p6 V! A5 e- O2 C: }8 h
}
& u4 K& C( x8 {, U! o
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
\" S) t' t D1 K
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m( ^: R# `\" U; v
function s=fsim2(a,b,eps)% b' g7 G4 p2 T. N4 T0 W h; D4 M
n=1; h=0.5*(b-a);
2 a; [# \% k0 H& p# U1 q
d=abs((b-a)*1.0e-06);
, |$ A3 ^/ _5 U+ F7 [
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);1 K, h( A8 D4 z\" L6 l
t1=h*(s1+s2);! V7 L- K\" |! w% X1 y/ E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
+ `: d. t2 [0 _) p
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
& C, A9 h, z% I t
x=a-h; t2=0.5*t1;4 l+ ~) l( V+ l
for j=1:n
) @8 y# Y' m/ C. }* Q) F$ d
x=x+2.0*h;. J0 a: I. p Z* }/ N$ Q7 _
g=simp1(x,eps);
& j. g& ^* I; Z
t2=t2+h*g;% @ N. @- s! l( Z7 r. d: j
end1 _( I, O2 N& F7 V
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ e/ _\" X/ c! U) F
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));\" ]& H7 p' W& M- b' x: d
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 Q, p: _) |+ i; S9 c9 C% J7 Z
end
, N* M& x4 _, Q0 C\" f: I* a: A
end: s2 D7 o\" H I: R8 Z0 I& q
& N+ ?$ e3 E. t. z; K, B
function g=simp1(x,eps) | H6 l5 R0 G7 M4 K7 A) p
n=1;
9 R3 g5 \& a6 |2 A* O3 [! w {
[y0,y1]=f2s(x);
3 K1 X\" x J! g- d
h=0.5*(y1-y0); g4 ^) {) o+ d6 b! k+ D- e$ p
d=abs(h*2.0e-06);
0 _4 ~0 D: U S
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
8 v, s) Y$ Z( m& m6 v
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& Z1 I1 [7 w1 O! E
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))9 F6 q5 v1 @. W' Q8 B. ?9 K' X
yy=y0-h;8 |0 _# r1 p Q7 t. ?6 N0 b
t2=0.5*t1;# f) K& l9 Y3 Z( d0 S9 ?
for i=1:n
7 }8 ?4 l7 w, ^' g
yy=yy+2.0*h;
\" z) Y$ v( F; U: Q/ w
t2=t2+h*f2f(x,yy);7 E+ p* U& u! n4 O! p3 p N
end
# H7 N7 h/ P5 z/ m
g=(4.0*t2-t1)/3.0;' u% |1 D1 e' ^- ]- Y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
! F e0 }. L L7 {% i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
/ j\" N' x6 s) Z. n
end/ c- o8 s- T' ]% Z6 u8 o6 G
end
. {# X4 n9 O) B1 y' o6 N( q9 K6 n
9 V' @4 }. C) y. u- T9 R
%file f2s.m+ G( m\" P; j W5 c1 K1 g
function [y0,y1]=f2s(x)4 J- E! x. l T' n) [2 Y
y0=-sqrt(1.0-x*x);
8 \2 o1 z5 H* R! Y
y1=-y0;! L6 j8 i\" z# `9 e- c% o
end w: \, g+ K/ V
9 U2 X* }$ e; t1 [, _$ M: |
%file f2f.m
; P$ p; B! p/ Y, F; a% q
function c=f2f(x,y). x3 v; C6 ?: p5 x% f
c=exp(x*x+y*y);
' G7 z0 |. S3 T0 v- m' @
end A. z) |0 \: u& m0 ?! y6 N
& Q' Z7 b3 A' e8 x+ x
%%%%%%%%%%%%%
8 y; J S) X4 p, x6 |9 s, y& h* `
( G+ @: p; Z5 Z8 p
>> tic; a! t7 N4 a i+ E9 j1 W- U
for i=1:1004 g/ `1 z- u! j
a=fsim2(0,1,0.0001);
6 L+ f3 B: A& X; m
end
( O5 @( g' [& w- K
a5 ?' c$ W7 E0 M3 v
toc: v3 I$ b4 g! x( C- U) t% k
\" i+ M/ x' |/ o- H3 S; Q
a =7 h. i9 ^2 P7 W
2 k* o( W: B\" _1 @+ o
2.69892 A3 W; i' f3 Z; A% Q. t
* ^- w6 G5 b8 O$ z: I
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=2 M3 D8 J* z! X( g9 h: Y3 A( E
{
6 R; P) j' {/ h3 L* O. E. x6 ^
y0=-sqrt(1.0-x*x),2 d# g7 r! c+ }% w
y1=-y0
\" q$ y8 f9 k ?4 M; t2 b. F4 y
};- m\" a& q+ M: B6 U
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);$ X6 h, i. K3 }. A
//////////////////; g4 e# Q% n' G7 L6 \3 b& \8 J: i
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
3 o! w% K* R( N5 q3 }9 t
{
* k( j t& f7 N( t
n=1,- K9 p/ \% [/ D. N
fsim2s(x,&y0,&y1),7 e7 x- |1 o# E. G) S
h=0.5*(y1-y0),
4 D- b6 \6 x( `7 |& f
d=abs(h*2.0e-06),
. n2 q4 n3 s$ ~/ \$ W# }# f% B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),- J\" Q, h1 @* g$ D. h( a, g
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
2 K- O, N l. A' F
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),7 T4 U2 {2 f7 e. I- M
yy=y0-h,
7 j8 [0 N/ _, \; _& v
t2=0.5*t1,' v, R% E) L/ m5 q$ Z\" M
i=1, while{i<=n,
3 f4 w$ J6 H' `4 R2 R9 O
yy=yy+2.0*h,
\" }: U+ b/ o$ ~
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
1 _- ]! T, a8 b6 A* n3 J
i++
`3 U/ [+ R6 P1 u
},
: w1 v5 D2 b* X. e6 b- z8 B( n
g=(4.0*t2-t1)/3.0,) q) M% k7 h( c3 P3 w% g$ L
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),4 P* T' q9 b# j* G
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h; r\" C3 \: g2 a) `, o0 h9 M
},
1 i% i+ r' S' x) N6 O* j
g% c4 X% T9 M, R
};\" ^7 j4 _2 j, V+ a0 @5 U4 J
0 w. ?, @- ~( h' S
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=\" H8 O% L- E2 o( C9 A
{
$ m2 f6 [& O2 t
n=1, h=0.5*(b-a),
- Q\" p\" |7 e\" k
d=abs((b-a)*1.0e-06),0 f* U5 w- O( f7 g: v! \; L
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
) \( n t, y3 ~4 s/ c
t1=h*(s1+s2),) x p7 V& `; s/ x3 E% N6 N( v, m
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
/ L ]1 r6 y) }0 d5 X/ l, y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),' M7 Q, }# B, \; x$ _0 V9 m
x=a-h, t2=0.5*t1,
5 R: ]! ~& b8 f, M0 M
j=1, while{j<=n,
1 W/ s+ z! f+ c, l
x=x+2.0*h,. s9 m9 t\" X0 _- k
g=simp1(x,eps),
' N: c3 K$ S% n& v\" J
t2=t2+h*g,
3 F\" U. e6 h\" p% M- n
j++6 J: h9 W0 d( R2 e8 m, r9 G5 [
},# Y7 V ?$ G9 J
s=(4.0*t2-t1)/3.0,\" P) u4 U5 S+ A5 @6 I) ?0 T: M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),( Q% F5 ]$ M8 }
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) o2 z X& E- S- M
},7 S0 h. f1 C; L. h3 O
s
4 |, b/ n\" ]% f( X. k
};( r4 \0 g! _1 K* x
/ n8 m1 a: f8 I$ p\" \+ l9 |
//////////////////
( B# ^2 _+ V6 ?: i2 G0 Z
# q9 ]) @1 M1 y! r- |
mvar:
8 V# D' X7 U& o
t0=sys::clock(),1 P. K4 I# j8 m7 o% B
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;' W9 R$ K# M$ l) s
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m8 N& T& G- R6 }- G5 d& \' Q
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)6 ? A1 [) r- X, j7 f$ V- W1 V- I
n=1; h=0.5*(b-a);
3 S2 e9 w: J5 f
d=abs((b-a)*1.0e-06);
% K0 q: y! H3 }# X4 H+ X; B
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
9 s: [* b+ g# P E
t1=h*(s1+s2);
' l/ }) G9 [6 R* J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! Y9 }4 c# E+ K& l W: u- ]. R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
( m s% i% ^( R- r* Y- B' y
x=a-h; t2=0.5*t1;1 O$ [7 X; h$ ]9 H' u/ i
for j=1:n
% |5 ?5 O. O5 g* a: q s O% a
x=x+2.0*h;
7 O! d- z, L h
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
2 { E% O# G% ~
t2=t2+h*g;5 P* `/ I5 V; V5 C. Y( ]' A7 P9 r
end7 k9 G7 ]; P$ v% Z3 ~. X3 l1 Y
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 P# V: O2 H& T& C( ]2 g8 D3 W
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));; {\" K' R& Y0 M\" ?; A% I
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;2 z0 T$ c5 G\" _0 V6 i0 b
end
) A; J; I4 A8 y2 d
end
* w; u. @8 Y& v: R% v# ]
7 E9 E7 I2 Z% G
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)/ C/ {8 y! P9 y( g: A3 F* H
n=1;
$ {. b6 E2 G7 r% L3 [
[y0,y1]=fsim2s(x);
1 X# Y# e: L4 N7 v! f
h=0.5*(y1-y0);
5 ^1 L; g, F2 A4 n
d=abs(h*2.0e-06);
0 H( {! ^! c; G/ B8 l B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));% I! v. T' h+ o\" b7 C: O
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
/ u8 u/ k. Q4 G7 \+ R: D' M
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
/ J* L# Z7 p; a& q; j
yy=y0-h;
G; z\" x; [7 Z7 e: u
t2=0.5*t1;& T$ Q; d! a4 }( b\" \# c
for i=1:n
5 _) d0 F, F x }
yy=yy+2.0*h;/ H2 j. ]& v6 B; }
t2=t2+h*fsim2f(x,yy); _, E- s0 p1 t
end8 t1 U5 N: g* W! c8 q+ P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;7 |+ f2 Q\" H( c6 {5 ^' f& l
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));1 O( q/ ?+ ]; f% o. E
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 h& H* r, _\" _0 I7 r
end% \4 p+ m7 `! {+ p4 G
end
1 v1 q! z: z3 K8 v6 {; Y% h\" Y- Q
%file f2s.m
' [7 H+ @. t% H
function [y0,y1]=f2s(x)2 n4 r z m- F$ O/ a7 C
y0=-sqrt(1.0-x*x);
. Z7 \0 ]6 Q @5 E' Z
y1=-y0;6 N2 j6 n% ~! {7 I+ \
end- i+ \8 c. j2 n+ A$ ]3 Y3 t% Z
+ e8 x- _$ y9 X
%file f2f.m$ N ?4 Z8 Y/ ~8 d4 |. a5 Q
function c=f2f(x,y)' y+ x. a& j8 j: c( Z7 {4 {3 a
c=exp(x*x+y*y);/ r( J* d: {1 r4 Z x/ v' P
end
\" j+ x! C9 `4 o9 B0 _8 H/ I
3 X4 U5 w- S1 \% \
%%%%%%%%%%%%%%%%
C6 i: Q; w' c4 Y. O+ ]1 W/ j4 ?6 X
3 `! V3 k$ d( H' p1 o' p5 H& L
>> tic
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for i=1:100
$ B4 C7 z\" f4 X j; o5 q$ m
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
\" u3 g7 T3 u3 i\" T% i0 ^
end
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a
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toc( S6 p1 I1 F+ X5 x6 O+ e* y
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a =2 d- h5 s+ o5 f# X- `( ]
8 c3 f3 Y$ O0 T1 z
2.6989; A2 j2 ]- Y\" J: t
0 R; W, s6 ^7 B5 ?: d1 G
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
& @3 z+ R7 W7 Q* @- D
{
8 a* J+ Q! F8 j! n! P) N
n=1,
+ \ `2 G: ]2 j' R8 }: S% e
fsim2s(x,&y0,&y1),
( G% @6 n0 r4 C) S0 j
h=0.5*(y1-y0),
2 z/ K. _ }\" J8 E! g* `; Y; m1 Q
d=abs(h*2.0e-06),
`9 G, q- ^* M& r# E& ]
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
0 k, X/ E- S) x: I, J# {
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,) q9 m9 Y4 d3 m0 G0 p
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; t f7 q2 |/ o# D; u: ?8 G+ Y! }
yy=y0-h,
# ~- Y) }! y0 T: V+ {& m! A
t2=0.5*t1,0 u( j& O8 m\" K2 }1 O- p, [; x
i=1, while{i<=n,7 g+ A( |) |) j7 O
yy=yy+2.0*h,; d- B7 q1 k) c; ^
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
$ N; x( J7 R+ a/ e+ ~
i++( f6 k- m% ]0 k2 a, W$ d+ u8 P
},5 m* d( b8 L: E, d7 d
g=(4.0*t2-t1)/3.0,, Y0 X5 H) f7 c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)), |, a! k& r, n' [: r) V
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h& h) [1 f B0 u2 p1 w- V4 M
},7 L+ {$ h9 H\" M3 K2 B6 ]0 N
g- l$ `( @0 c' R- E+ p' p+ M
};
9 l2 ]$ ^1 r! w- i
6 ]7 Y7 S\" T: d$ j: K# ]* p
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 C6 y+ _& O\" S0 i0 @0 L\" o
{0 K2 g$ [: w$ n5 I/ [/ i
n=1, h=0.5*(b-a),! o/ u/ @! h% K9 I5 J
d=abs((b-a)*1.0e-06),
5 Y4 W4 r D7 q2 N\" x- Y; Q
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
9 p) K4 u4 A: L
t1=h*(s1+s2), H4 h' z1 p- | ^
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,% X+ k9 m9 B& r# l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
$ {4 p! \* b+ u( t9 ^, A( v' M$ W9 Z4 c
x=a-h, t2=0.5*t1, v. C4 m5 { w2 E
j=1, while{j<=n,8 z1 W8 O1 \1 r# V0 p/ ]
x=x+2.0*h,
3 o1 f1 A, F8 |5 ]- v2 z2 X
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
0 `2 m- n9 I% l
t2=t2+h*g,
\" }0 [$ D& W8 T\" y
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( z# t: K/ x$ p0 x
},
( D- }* Z% M) P$ F& |; M; o
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
# m' x\" Z2 p5 ^6 v2 [3 G& X
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),! F( d: R7 E+ A; Y1 C
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
3 N d X4 Z4 s! @\" ]+ |& K
},
+ H0 ~/ \ F( [, C, o* l/ g4 P
s
\" V4 P; h- n. i% g( Y. _1 D
};
& \5 F; B8 L, m+ l
) L7 u4 f9 a9 f; W- i8 j9 W
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! b9 w6 X\" e2 k) L& J
& l: e9 p: [2 Y( `
f2s(x,y0,y1)=/ _2 X! T$ c, ]
{
! |& m4 ]! y2 ^6 O. C' E3 D' I
y0=-sqrt(1.0-x*x),
, U* G) F1 u5 M. l: a1 X# R( B
y1=-y0: m' k\" I, Z9 @& t: U/ D
};7 { e; L8 t/ s# R& e
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
- ?7 J7 v j& Q: q0 |/ _: @5 `
: O# g\" k; ]- D\" @2 o
mvar:- t% d% P( k# P
t0=sys::clock(),
E2 X6 x, N4 w3 H3 ^
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
3 ?% t N8 m7 N! Q0 }
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。