求助！！！！ 构造一个9元域

hyxh

构造一个9元域，写出其加法和乘法表，其中非零元的逆元和阶。

柳林风生

$Z_3[x]/(x^2+1)$

lilianjie

F7 := FiniteField(3^2);
' i' E$ j- G5 jF7;
, M& W+ d2 B- V6 \. ?3 }Set(F7);
6 T& V- D, Q9 O' {. EDegree(F7) ;
! E8 t% E8 F+ B6 `F7 := FiniteField(3^2);
7 n& [( ]% @$ j7 Z9 FF7;
- ^& e4 y5 l& X5 [1 ^8 g( r- eSet(F7);
Degree(F7) ;
$ M" K9 t  ?0 `/ Z: ~% lD:=DefiningPolynomial(F7) ;
4 L6 q4 g" S) v) t; W+ WD;
P:=IrreduciblePolynomial(F7 ,2);
/ I" i* m5 s  N. aP;
1 Y8 [1 K; \. t9 F; u: K0 X7 J

Finite field of size 3^2
{ 1, F7.1, F7.1^2, F7.1^3, 2, F7.1^5, F7.1^6, F7.1^7, 0 }
* S8 L2 S& x5 Z( {6 {4 ^& N0 b6 ~2
' D6 t! d* t9 d5 Y$ V8 G. ]2 {# hFinite field of size 3^2
/ y/ F$ Y% k$ V{ 1, F7.1, F7.1^2, F7.1^3, 2, F7.1^5, F7.1^6, F7.1^7, 0 }
2
$.1^2 + 2*$.1 + 2
$.1^2 + F7.1