求助！！！！ 构造一个9元域

hyxh

构造一个9元域，写出其加法和乘法表，其中非零元的逆元和阶。

柳林风生

$Z_3[x]/(x^2+1)$

lilianjie

F7 := FiniteField(3^2);
F7;
0 t$ f% x7 C2 R' mSet(F7);
Degree(F7) ;
' r! A( u6 `. E0 ]8 O8 o& A, N) aF7 := FiniteField(3^2);
5 p3 `, L# Z& Z* X2 n! H% LF7;
8 J8 {/ |) b; k& y' XSet(F7);
- ^- u! G7 I, jDegree(F7) ;
9 F& M% _8 \& Z1 r# h2 I! d3 H1 j2 JD:=DefiningPolynomial(F7) ;
D;
P:=IrreduciblePolynomial(F7 ,2);
1 d' |; ?0 B" H7 M' v/ g+ i% _P;

; }6 M* \4 |5 W: _! ]
- D7 L. a% ~: q7 uFinite field of size 3^2
7 R. Q- E$ y' ^{ 1, F7.1, F7.1^2, F7.1^3, 2, F7.1^5, F7.1^6, F7.1^7, 0 }
2
' r4 C. b" g/ j6 yFinite field of size 3^2
{ 1, F7.1, F7.1^2, F7.1^3, 2, F7.1^5, F7.1^6, F7.1^7, 0 }
" E# g. i. i9 H" Z6 ^. X0 o2
$.1^2 + 2*$.1 + 2
$.1^2 + F7.1