资源配置问题 北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季(9月中旬至来年5月中旬),该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间,而夏季为4000h(5月中旬至来年9月中旬)。如果这些劳动时间有富裕,该家庭中的年轻成员将去附近农场打工,冬季每小时6.8元,夏季每小时7.0元。 现金收入来源于三种农作物(大豆、玉米和燕麦,生长周期假设为一年)以及两种家禽(奶牛和母鸡)。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要400元的初始投资,每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地,并且冬季需要付出100h劳动时间,夏季需要付出50h劳动时间,该家庭每年产出的净现金收入为450元;每只母鸡的对应数字为:不占用土地,冬季0.6h,夏季0.3h,年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡,栅栏的大小**了最多能饲养32头奶牛。 根据估计,三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型,帮助确定每种农作物应该种植多少亩,以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使年净现金收入最大。 表 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入 农作 物 | 冬季劳动 时间/h | 夏季劳动 时间/h | 年净现金收入/(元/亩) | 大豆 | 20 | 30 | 175.0 | 玉米 | 35 | 75 | 300.0 | 燕麦 | 10 | 40 | 120.0 |
!资源配置问题; MODEL: SETS: ANIMALS/COW,HEN/:INVM,INVL,TW,TS,PROF,NUM;
( T* C% \7 p( R o CROPS/BEAN,CORN,OAT/:CTW,CTS,CPROF,CNUM; ENDSETS @FOR(ANIMALS:@GIN(NUM)); @FOR(CROPS:@GIN(NUM)); @SUM(ANIMALS(I):INVL(I)*NUM(I))+@SUM(CROPS(J):CNUM(J))=100; !土地资源**条件; [winterT]@SUM(ANIMALS:TW)+@SUM(CROPS:CTW)+T1<3500; !冬季时间**条件; [summerT]@SUM(ANIMALS:TS)+@SUM(CROPS:CTS)+T2<4000; !夏季时间**条件; [FUND]@SUM(ANIMALS(I):INVM(I)*NUM(I))<25000; !资金**条件; @FOR(ANIMALS(I)|I#EQ#1:@BND(0,NUM(I),32)); !或@FOR(ANIMALS(1):NUM(1)<32); @FOR(ANIMALS(I)|I#EQ#2:@BND(0,NUM(I),3000)); !奶牛和母鸡养殖数量的范围; DATA: INVM INVL TW TS PROF=400 1.5 100 50 450
, w) z/ O! M1 _3) U J$ S& F( D& x' }6 ?, I2 ~! M+ g
0+ G2 P( T! M( f
0.6 0.3 3.5;
CTW CTS CPROF=20 30 75.0
: Y/ j! y, D' }! y1 Y( X6 e35 75 300.0
9 u4 y, }+ e" S/ Q3 y# O' V! |
10 40 120.0; ENDDATA [OBJECT]MAX=@SUM(ANIMALS(I) ROF(I)*NUM(I))+@SUM(CROPS(J):CPROF(J)*CNUM(J)) +6.8*T1+7.0*T2; END |