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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

8 m% a6 e* s. w, V2 [8 y+ ?3 T* \4 K3 T
!using["fcopt","math","sys"];4 @% p2 r, s& x2 u7 t4 u
init(::Array,max)=
2 I& D* _& R; U) y, E
{# x c* w' y, r3 N% l5 g# p
max=6,
: \; i1 g5 X8 L0 I; J
Array=arrayinitns{max,2 :+ i2 g* i; {7 `6 }, g4 G& G1 R
" s) y8 J4 k0 K. b
0.00 1.4735, u8 ~& A# k$ H& W: G
0.025 1.214
! l# B% S* g d/ D( W; _
0.05 1.0143 3 @. ~/ e# B- ]
0.1 0.7362
3 u5 y0 _% _) p; ] P4 G& k3 y
0.25 0.3907
5 L) C4 t4 c: H\\" p
0.75 0.21350 R# i% g: w, i |( F8 I
"5 l7 t ?* Q$ b. z1 X3 R# X! A' w
}.free()
9 W2 k6 v3 O# @5 [2 k* a
};
) u: S3 I% t& R# M9 W
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=) n1 s+ c9 F6 f+ z- g
{
. G2 K7 ^2 T+ u$ ]
s=0,i=0,(i<max).while{\\" B. R! d t+ t0 Q8 O3 R
Array.GA[i*2, &X, &Y],
i- v: u; F i; k% v$ ?& S1 K8 ]
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
3 [* Z* @9 T( ~2 P. Y\\" v6 j
i++: G1 S- m3 ^4 |% z+ a s# B) H
},
9 _, H: A# W' g) k3 @
sqrt[s/max]9 g( @0 a3 K1 L6 `0 y0 U! W
};' D' _% H0 J( d( j0 ^/ ^
Opt[HFor("f")];

8 m% a6 e* s. w, V2 [8 y+ ?3 T* \4 K3 T
!using["fcopt","math","sys"];4 @% p2 r, s& x2 u7 t4 u

init(::Array,max)= 
2 I& D* _& R; U) y, E
{# x  c* w' y, r3 N% l5 g# p

max=6, 
: \; i1 g5 X8 L0 I; J
  Array=arrayinitns{max,2 :+ i2 g* i; {7 `6 }, g4 G& G1 R

"  s) y8 J4 k0 K. b

0.00  1.4735, u8 ~& A# k$ H& W: G

0.025 1.214 
! l# B% S* g  d/ D( W; _
0.05  1.0143 3 @. ~/ e# B- ]

0.1   0.7362 
3 u5 y0 _% _) p; ]  P4 G& k3 y
0.25  0.3907 
5 L) C4 t4 c: H\\" p
0.75  0.21350 R# i% g: w, i  |( F8 I

"5 l7 t  ?* Q$ b. z1 X3 R# X! A' w

}.free() 
9 W2 k6 v3 O# @5 [2 k* a
}; 
) u: S3 I% t& R# M9 W
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=) n1 s+ c9 F6 f+ z- g

{ 
. G2 K7 ^2 T+ u$ ]
  s=0,i=0,(i<max).while{\\" B. R! d  t+ t0 Q8 O3 R

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
  i- v: u; F  i; k% v$ ?& S1 K8 ]
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
3 [* Z* @9 T( ~2 P. Y\\" v6 j
    i++: G1 S- m3 ^4 |% z+ a  s# B) H

}, 
9 _, H: A# W' g) k3 @
  sqrt[s/max]9 g( @0 a3 K1 L6 `0 y0 U! W

};' D' _% H0 J( d( j0 ^/ ^

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。