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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

% d* d; e' d% |! H
!using["fcopt","math","sys"];2 v p! s6 n+ q% K& q' G4 R
init(::Array,max)=
% V8 Q v6 N0 R, j4 O6 J6 z4 l; {; h
{
; s/ N\\" m- o4 L$ P
max=6,
9 N. A; N1 o# \5 E$ B1 r$ Q9 n! C
Array=arrayinitns{max,2 :) b( w2 P0 g# w5 F5 n
"2 f# l7 x5 }- u( A
0.00 1.47351 F\\" p, y, [# ]1 v& W
0.025 1.2140 H2 ?: v3 u+ L! e
0.05 1.0143 1 q5 M2 X7 }+ Z/ Z$ v' {
0.1 0.7362
) v0 a/ G5 E$ A& \8 ^# b! ^; W0 x( l2 v
0.25 0.3907
' b0 G) v\\" x0 C q8 g
0.75 0.2135
9 l! _. Z; A$ L7 F c. q2 k
"
6 z1 s# Z+ U) x. C
}.free()
% J( T1 d; G\\" W: ^1 \( h\\" {: Y\\" @
};4 [' Q! m5 [( y% c
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
0 h+ B. e- }3 @, V% T% t; f\\" B5 L
{& P: w: G1 [9 y& M. t5 ]2 C
s=0,i=0,(i<max).while{
6 @& ~% j; t# U7 i# n% ?( t3 `. l
Array.GA[i*2, &X, &Y],: z, W. h3 N/ C1 r
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,( K+ O! L! T: N! |. e# b/ w
i++. l: b$ T4 t$ i\\" a. e* U+ V1 D$ \
},9 F. B, G8 w2 F* v1 f3 M5 g
sqrt[s/max]
- K\\" S4 y# {: ]/ h$ h
};
* t: Q0 m, r# q: Z1 x
Opt[HFor("f")];

% d* d; e' d% |! H
!using["fcopt","math","sys"];2 v  p! s6 n+ q% K& q' G4 R

init(::Array,max)= 
% V8 Q  v6 N0 R, j4 O6 J6 z4 l; {; h
{ 
; s/ N\\" m- o4 L$ P
  max=6, 
9 N. A; N1 o# \5 E$ B1 r$ Q9 n! C
  Array=arrayinitns{max,2 :) b( w2 P0 g# w5 F5 n

"2 f# l7 x5 }- u( A

0.00  1.47351 F\\" p, y, [# ]1 v& W

0.025 1.2140 H2 ?: v3 u+ L! e

0.05  1.0143 1 q5 M2 X7 }+ Z/ Z$ v' {

0.1   0.7362 
) v0 a/ G5 E$ A& \8 ^# b! ^; W0 x( l2 v
0.25  0.3907 
' b0 G) v\\" x0 C  q8 g
0.75  0.2135 
9 l! _. Z; A$ L7 F  c. q2 k
" 
6 z1 s# Z+ U) x. C
  }.free() 
% J( T1 d; G\\" W: ^1 \( h\\" {: Y\\" @
};4 [' Q! m5 [( y% c

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
0 h+ B. e- }3 @, V% T% t; f\\" B5 L
{& P: w: G1 [9 y& M. t5 ]2 C

s=0,i=0,(i<max).while{ 
6 @& ~% j; t# U7 i# n% ?( t3 `. l
    Array.GA[i*2, &X, &Y],: z, W. h3 N/ C1 r

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,( K+ O! L! T: N! |. e# b/ w

i++. l: b$ T4 t$ i\\" a. e* U+ V1 D$ \

},9 F. B, G8 w2 F* v1 f3 M5 g

sqrt[s/max] 
- K\\" S4 y# {: ]/ h$ h
}; 
* t: Q0 m, r# q: Z1 x
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。