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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

0 _1 E/ M% s1 e3 u6 ?1 `) k
!using["fcopt","math","sys"];
% s5 v: v0 M, V/ M {
init(::Array,max)=
/ o Y2 ]9 N9 V, b; `/ G0 z
{
$ x3 [0 H2 T$ T. h3 m' U# u5 ~
max=6,( S\\" U, a( [8 n4 E
Array=arrayinitns{max,2 :6 g$ d& W# K$ f; B/ I# V2 g
"
\\" F! w4 O7 W4 w: m
0.00 1.4735( J2 h; u\\" B B# s
0.025 1.214
0 M' K/ F3 h2 U n3 ]
0.05 1.0143 ) \) U. Y5 O3 E' f% }
0.1 0.7362 # Z/ W3 c; \/ F1 a9 i0 x
0.25 0.3907
# p b- O+ r% M' O
0.75 0.21357 l: Z; y8 ^\\" B4 D$ N! ~3 Y
"
. x4 E* s4 p4 X; ^5 a
}.free()0 r/ v; q+ H6 C
};
( T2 q- g$ t- M/ V! L/ ]0 i+ r6 A' i
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=9 D( E. M$ ~; t/ R
{3 s* c: E4 A% l; {& X% c# e
s=0,i=0,(i<max).while{% i3 w' e6 k3 H5 U# G\\" A
Array.GA[i*2, &X, &Y],1 e/ x8 Z\\" C I
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,$ Z, W1 _3 J4 y\\" q0 a v9 N
i++
, j r\\" d7 r- ^4 n3 `# M
},9 ]# ?; ~( |& q7 F* D0 R5 ?
sqrt[s/max]1 j( r# j0 H6 B/ H) o2 B! v5 O' F
};
* y# w( j7 ]& m3 s/ G0 K) p\\" ~
Opt[HFor("f")];

0 _1 E/ M% s1 e3 u6 ?1 `) k

!using["fcopt","math","sys"]; 
% s5 v: v0 M, V/ M  {
init(::Array,max)= 
/ o  Y2 ]9 N9 V, b; `/ G0 z
{ 
$ x3 [0 H2 T$ T. h3 m' U# u5 ~
  max=6,( S\\" U, a( [8 n4 E

Array=arrayinitns{max,2 :6 g$ d& W# K$ f; B/ I# V2 g

" 
\\" F! w4 O7 W4 w: m
0.00  1.4735( J2 h; u\\" B  B# s

0.025 1.214 
0 M' K/ F3 h2 U  n3 ]
0.05  1.0143 ) \) U. Y5 O3 E' f% }

0.1   0.7362 # Z/ W3 c; \/ F1 a9 i0 x

0.25  0.3907 
# p  b- O+ r% M' O
0.75  0.21357 l: Z; y8 ^\\" B4 D$ N! ~3 Y

" 
. x4 E* s4 p4 X; ^5 a
  }.free()0 r/ v; q+ H6 C

}; 
( T2 q- g$ t- M/ V! L/ ]0 i+ r6 A' i
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=9 D( E. M$ ~; t/ R

{3 s* c: E4 A% l; {& X% c# e

s=0,i=0,(i<max).while{% i3 w' e6 k3 H5 U# G\\" A

Array.GA[i*2, &X, &Y],1 e/ x8 Z\\" C  I

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,$ Z, W1 _3 J4 y\\" q0 a  v9 N

i++ 
, j  r\\" d7 r- ^4 n3 `# M
  },9 ]# ?; ~( |& q7 F* D0 R5 ?

sqrt[s/max]1 j( r# j0 H6 B/ H) o2 B! v5 O' F

}; 
* y# w( j7 ]& m3 s/ G0 K) p\\" ~
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。