查看: 14346|回复: 6

四参数拟合方程的方法

字体大小: 正常放大

1 主题	0 听众	3 积分

升级 60%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

. d5 b2 L9 n8 t4 Y
!using["fcopt","math","sys"];! N. s7 Y5 U- C; H! y: Q
init(::Array,max)=' v7 g& o, ?\\" j; [+ ]
{
% v, T6 d+ C\\" {0 W: {' e3 u$ e
max=6,9 d9 ~4 b4 u4 g7 T3 ~
Array=arrayinitns{max,2 :
0 t; J# J1 A' v! f% l- B
"& I* n$ t8 x0 R- ~8 F# g5 I
0.00 1.4735% q/ Z: q3 _& b& h e
0.025 1.214$ O8 p& H& s9 h5 E) j# M9 E
0.05 1.0143
# Z9 N* Z% Z& r# q6 a( _
0.1 0.7362 0 k. B7 N6 x1 m/ i
0.25 0.3907
2 c$ k& f# A6 U( [, Q& p4 A, o
0.75 0.2135
/ t' d9 o\\" e' D6 s; K
"( w7 h% s& ^, y5 l
}.free()
9 J. u# d% [) i8 R b- \
};, {$ P* Q+ N! X\\" d0 P) X) v
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
' Y( w' J1 C4 E, V
{* {5 m4 `2 w- t2 g3 P
s=0,i=0,(i<max).while{$ B7 @- {+ k( \ f4 @
Array.GA[i*2, &X, &Y],8 b3 j7 K$ o1 V) p: o3 ^' a
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
i++
- ]! k0 ^\\" u0 z; ^) E) e
},
; U, @: d$ u! o: T, Y
sqrt[s/max]
. s: D6 a, i- q' Q2 {5 [. f
};
& Y, n' { }9 n3 u
Opt[HFor("f")];

. d5 b2 L9 n8 t4 Y

!using["fcopt","math","sys"];! N. s7 Y5 U- C; H! y: Q

init(::Array,max)=' v7 g& o, ?\\" j; [+ ]

{ 
% v, T6 d+ C\\" {0 W: {' e3 u$ e
  max=6,9 d9 ~4 b4 u4 g7 T3 ~

Array=arrayinitns{max,2 : 
0 t; J# J1 A' v! f% l- B
"& I* n$ t8 x0 R- ~8 F# g5 I

0.00  1.4735% q/ Z: q3 _& b& h  e

0.025 1.214$ O8 p& H& s9 h5 E) j# M9 E

0.05  1.0143 
# Z9 N* Z% Z& r# q6 a( _
0.1   0.7362 0 k. B7 N6 x1 m/ i

0.25  0.3907 
2 c$ k& f# A6 U( [, Q& p4 A, o
0.75  0.2135 
/ t' d9 o\\" e' D6 s; K
"( w7 h% s& ^, y5 l

}.free() 
9 J. u# d% [) i8 R  b- \
};, {$ P* Q+ N! X\\" d0 P) X) v

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
' Y( w' J1 C4 E, V
{* {5 m4 `2 w- t2 g3 P

s=0,i=0,(i<max).while{$ B7 @- {+ k( \  f4 @

Array.GA[i*2, &X, &Y],8 b3 j7 K$ o1 V) p: o3 ^' a

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
$ r- ]: S\\" |9 @\\" {$ p3 J5 ]\\" H- C% A
    i++ 
- ]! k0 ^\\" u0 z; ^) E) e
  }, 
; U, @: d$ u! o: T, Y
  sqrt[s/max] 
. s: D6 a, i- q' Q2 {5 [. f
}; 
& Y, n' {  }9 n3 u
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。