教学笔记——函数的运算

学夫子

这篇文章乃我教学笔记，写于此，望和各位交流交流
      总的一点，我在进行高等数学教学的时候，将函数的复合，反函数等统统看做函数的一种运算。因为这样一来，很多问题都会变得很简单，当然，不是说数学问题变得简单，而是教学复杂程度变得简单。
      
# p' [6 D4 q( P' F/ k, e9 ~* q      若将函数的复合，函数的反函数都看成函数的运算，那么：
      对于函数的连续：两个函数连续，则这两个函数经过运算得到的新函数也连续。
      对于极限的运算法则：几大要点就可以统一成函数运算的极限法则，包括四则运算，复合和反函数，这样一来，学生就会有一个整体的印象，不会那么乱。
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2 D" H$ }6 f4 _! m      对于初等函数：如果按照这样的方法，那么我们的基本初等函数就三个：幂函数，指数函数和三角函数。如果一个函数是由这三种基本初等函数运算而成，那么这个函数就是初等函数。简单又统一起来。
, E; P8 c: j' `% C      对于导数的求法：也就可以分成三个部分，一个是基本初等函数的求导公式；二是初等函数的求导公式，也就是分别讲解两个函数经过几种运算后的求导方法，学生就不用去记忆什么复合啊啥的，反倒是搞得很乱，给这些东西加上统一的纲领，学生就不会乱。三就是常见几种非初等函数的导数求法。
      我在教学实验中采用这样的办法，效果还是蛮不错的，让学生记忆什么求导公式至少就有了基本的纲领。希望各位同行能多多交流。这些方法的提出，其实全都得益于我大学的毕业论文——思维导图。虽然当时的毕业论文大多是应付性的，但是对于我来讲，却是真的学到很多。如今用在课堂，更是事半功倍。

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