下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
- j, c* r2 ~  ^: s- d1 j

5 ~/ G! t. N/ j$ X4 X$ ]X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
8 Y, y( J, V9 FX;
* O( ~' Z  a3 d" p5 a6 i2 Z% p2 X  @  @Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
- p: Z$ ]% ^0 k) W4 o! m! |Y;
2 N; I, G+ B+ hSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
! [' o' J2 `- K4 e$ f& UZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
% B9 B0 F( B7 b% d
2 z+ u  Y# C* l: g# A( D; aDimension(X);
( j! c$ H  L# v" T$ C8 U/ Z& IFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
$ l8 h- z- Y9 G$ N7 ^Faces(X,1) ;
* w& [5 A7 j/ p3 R5 o- n8 O5 gFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);
5 o  m1 d: \% M
/ }' b- r) d- s6 j; F( ?Product(X,X);
* x6 l, r$ |* d1 F# r
$ G+ i# t8 E; ^Dimension(Y);
, c& H4 R  X+ z% f1 tFacets(Y) ;
' T8 P) |' d! x  U' q- H) D! z$ AFaces(Y,0) ;
2 b& I+ a8 W- ?% `4 I; n9 f; LFaces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);

Product(Y,Y);
6 q) j8 E) n* ^9 c9 k
Dimension(Z);
/ u4 e+ A! S, u5 D4 aFacets(Z) ;
( g. r0 u& U4 Z3 K3 }2 QFaces(Z,0) ;
  F5 Q6 _+ m8 a/ LFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
Faces(Z,3) ;


) S$ ?1 O- x# W; Z( i' A
8 a$ C, z* B; U/ cProduct(Z,Z);


M:=Product(X,Y);
4 T2 C2 F# n. r2 x4 e' Z. bM;
( F: \. s4 c/ n$ x! x6 V; KN:=Product(Y,X);
. Z9 Z7 \. c3 O, ~; @N;

6 m0 h0 a  K+ r. x! I$ |# RV:=Product(X,Z);
V;
: x- F5 ?  f- SProduct(Z,X);
8 R5 k3 f$ f, z5 u! y9 |( T) F
U:=Product(Z,Y);
: t8 s2 `2 ?2 lU;
% g# p. a) j8 uProduct(Y,Z);
1 e. ?5 Z  S* S6 k( N

Product(M,N);
Product(N,M);
# I8 U, p1 S* Y) N% _8 b
VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
" |8 ?7 v1 S+ lVX;
3 J% B( C, e. PVZ:=Product(V,Z);
VZ;


2 D, K! {( p4 z4 [' S% e& uSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
- e# j) P+ _$ n* e9 P. q$ Z3 Y]

6 ]$ \$ L# C- m$ J  cSimplicial complex
6 e1 q$ p4 u: i+ n[
    { 1, 2 }
6 A, ^, F. p( p& L0 H7 k]

Simplicial complex
5 T# a0 w( [3 |+ R) ^% h4 T[
% B- l* t! g  w. u9 T5 {    { 1, 2 }
]
4 X, C& G! S# E& }
& o% \6 d, ^; o& G8 q" wSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
]

- Y4 E# u9 ?8 f0 w1
9 _5 x! N# w: Z! W[
    { 1, 2 }
]
[
5 n0 z! x/ r7 ^4 O5 V5 @    {}
]
  l) L% y% ^0 X0 S[
    { 1 },
    { 2 }
* s: T' I+ x, W/ T]
[
8 Z% `, u; j- H* p    { 1, 2 }
/ O% C$ G9 ~0 o) @; E]
[]
/ D3 l3 t) N- A! [% a0 q# i1 B% W% LSimplicial complex
. Y; ^5 \7 w, A9 ?' t( W[
    { 1 },
    { 2 }
1 v$ L! ?; y  X' r# P% ~6 @: p]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
+ R$ ^1 c6 m9 q% q7 L7 C- ?]

& i2 u- [* B; b& {! {- k1
[
    { 1, 2 }
]
[
  S* c# T7 r4 m" {    {}
]
$ R) ]1 O( ?: M/ o, a( {" A. A3 R[
+ W0 W5 a. ^5 p3 y' J    { 1 },
    { 2 }
]
[
0 |, r2 e3 F' X/ q    { 1, 2 }
]
[]
8 C5 W6 m  m, R+ J( a$ RSimplicial complex
1 M6 [0 r+ j. d9 E) Y[
    { 1 },
    { 2 }
- }- ?8 J( i; T* s+ L]
& Z* G1 }: G2 q# A* w" z
+ q' C' k+ D& b! d! \- K6 NSimplicial complex
2 ?# B, m8 S; Y* r; h[
! M3 J- g3 Y) |1 I# n1 m4 ]7 S' A    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

# N6 j/ L8 o2 I- m* k1
6 G8 ]( P) T. l1 l[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
. i2 f: A1 @4 m]
[
    { 1 },
    { 2 }
/ n4 |1 @6 Z( j7 \$ \]
" A3 r; s" {: i  X+ S" O# A% }[
' e6 X, e3 h+ s. A6 P1 b6 [' X+ a" o    { 1, 2 }
]
: t8 f+ B$ N7 L# @) {! Y[]
( R- m5 \( h2 ISimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
! C. e/ Z3 M0 Y+ I1 p4 W; U, M6 o    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
, X8 \6 _8 n0 _' o]
0 t9 n9 d/ f" X/ ?/ W" t
Simplicial complex
" ~" J! M; V6 P0 U& W5 [[
2 s2 S0 C6 A9 b, k7 ?' G3 y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" J2 S* _2 J5 L. T    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

8 F1 D, e6 O3 J  K0 D' wSimplicial complex
* g8 k8 v/ A9 L[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
' z  B$ @  c- p]

" Z; F) R  i$ K- }7 U9 O8 ^3 x; USimplicial complex
4 B5 N+ L9 T9 e( c[
+ `/ g2 X, ^) ]. d' f- E( h! Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: S& V2 E$ O5 v2 [7 V]
; i& {5 j& a8 y8 l5 D
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
& s, b) s# M! f4 p+ k! v5 @
Simplicial complex
& x: K1 a5 p/ X, D[
6 T4 I' F! x* S& m% Y& E# S9 T    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
- I( j( e& ?0 [8 T+ Q1 j]

- v8 k0 k# r( Q1 h! P, r; ?Simplicial complex
" s5 W' u  ~8 E) x  K6 \# x[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
: O- v% x, n! X* u2 e6 U    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 y2 ]* H# R- `+ r/ E; T0 a]

Simplicial complex
4 L! u1 K) v/ F: V% \  |[
, |1 O; u  [2 A1 J; y    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
  |, e6 R# |3 Y. ?" w7 |) ]    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
3 e3 d$ ^& p+ V( o    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# e6 c4 k) ~9 m2 Q$ D" @7 \    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. v) p" C9 q* v: F    <<1, 1>, <1, 2>> },
! [% t4 K5 a3 w; B/ P  Z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, N/ z5 f! }& p. N9 q% n    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
$ |8 R+ S' S0 n0 t7 b$ G    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( }2 U+ C3 j+ Y- K& n! \: e0 ]    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. Z; o# s* d9 i; d/ g. }    <<1, 2>, <1, 1>> },
# d8 M$ T4 |3 E+ L6 D    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
8 {0 b- u5 X2 h. o& [; i$ g    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 x! G  x5 y  r    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
) s- d" F/ w8 Y& A    <<1, 2>, <2, 2>> },
' T* n9 l! ^  w  c0 P. l& X3 g2 M    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
2 R; s. t1 ~- L3 @8 Q    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  ]/ a, m  I7 r7 ~    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
3 T; Y% ]8 P/ U0 e    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
) P& s) [; z! ]- J    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
1 O! i; o7 O* Z% j" ]" @    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
! ~5 ]2 j% \" n9 f  }- @" `  h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
( d4 N, k+ K4 e2 P# Z2 R    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
4 Q  s0 a/ _6 p; d- `    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
5 p8 c7 \3 B( E) S4 x
Simplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
1 K! e# w+ _+ J2 o$ v0 X+ D    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
& R  H* s  r8 Z8 k& G8 \% }, N    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 Q7 Y4 f- w- g' x    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: C4 B. J6 _  X- i* K5 @0 j3 \! ?    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
% a: o7 J9 ]! G4 n5 p6 P4 P    <<1, 2>, <1, 1>> },
, T( g1 |" c. `, N, `  U& E' Z& I  g# Q    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
: }  ]3 r% q; e, M$ a% K    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 }" [6 ]; R4 t2 T$ Y! K    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
: d5 g1 C# B" e+ a, F- P: i4 x    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, g+ j, E( f( i    <<1, 2>, <1, 1>> },
& W& |2 [- a0 s+ Z  H    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
# K) Q# G. ?( i- w1 v    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' ?- `) M( k+ {( b! R; x    <<1, 1>, <1, 1>> },
+ ~1 h; {; S8 w    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 b  s" K' E5 j) a    <<1, 2>, <2, 2>> },
) D1 E  @0 M4 R& d9 X    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ m9 R! Z) c" J) u6 u    <<1, 2>, <1, 1>> },
1 r4 _  {! p) A    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
. H% g% o" r+ H$ X. _    <<1, 2>, <2, 1>> },
: ]3 Y5 Q' N! n" H- y    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
+ d6 Q. }( _6 _1 u# o# l- I, ]    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
: o0 ^) G! d  z4 t3 N# r    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
' K* W: o! n) Q/ m2 x5 \0 Z. G    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
% A# m4 @3 u, N0 ^
Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
! |: c( b+ p  Y, y* `    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
0 S; W+ x0 q' W, k/ ]2 i
Simplicial complex
& y( M+ a! s+ m) d[
4 y& x9 _; e" v! U8 |* q    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
. a. f6 [+ E9 H& O2 A# }    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
" H" t, v; U) N* A    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
+ S, i- T9 x6 Z]

Simplicial complex
+ M/ A$ B* y5 Z/ A+ [' O' j0 X( u/ M3 ?[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
1 X; c9 [* K; K$ ^    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
- G2 A* K" `0 y! G9 n4 s8 l) H! U]