下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

- \6 _/ \& t- {& g" h+ O$ c$ o积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
2 H! n1 r$ l- R" ~. t
Dimension(X);
Facets(X) ;
3 z& h% e8 @) N* O9 S! H5 f7 T% bFaces(X,0) ;
* W3 z5 _% z# v3 u+ H2 eFaces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
6 m! [' O' e. N7 ~Faces(X,3) ;
4 {* F, e. p+ Q; v! F
Boundary(X);

( B/ m( n$ z) s  `: TProduct(X,X);

, r% z6 \5 }$ y$ o& B; f# L- c" l' UDimension(Y);
Facets(Y) ;
/ \; c' u5 Q6 g; b4 \6 o2 C( ~Faces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
1 A5 t2 N( d. r' `Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;
# q+ p. P0 ?2 ?0 B  r
Boundary(Y);

Product(Y,Y);
7 \5 n) u; w; y3 v. q9 P7 d
/ E5 D' T; i' B4 @0 L/ n8 pDimension(Z);
' D* n# v* {6 Y. P8 x! NFacets(Z) ;
$ ~% z/ d7 A0 n, n# G& cFaces(Z,0) ;
5 b2 w2 P( j0 NFaces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
2 j- g! x: h2 @Faces(Z,3) ;
; t0 X$ S% x% P$ [& z8 K* E

( m, w/ i. y1 S* V
3 C- L% a6 k% |/ t" v: AProduct(Z,Z);
6 |" G1 |+ z, `/ i& H6 P& k# g& L

M:=Product(X,Y);
9 ?; w2 \' B1 O( u* H) K- DM;
N:=Product(Y,X);
. X' q! L0 N6 K) |- aN;

& ?- h( j& E6 iV:=Product(X,Z);
3 Q8 y4 ^; O7 y( T7 G9 a: jV;
Product(Z,X);

: H. s; f) d$ e0 }U:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);

1 z4 v4 a7 |6 q! T
/ J" e% g1 F7 [9 lProduct(M,N);
Product(N,M);
( W. S$ N. [  x" V* M, P( S( B' a: I
VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
  B- ]' y. a( ?. vVX;
% o0 w& v- x! jVZ:=Product(V,Z);
VZ;
' o" M6 [5 A: ^0 B

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
, O, X0 d4 W) i; @" R0 V]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
7 A5 N7 J: _& p]

Simplicial complex
* w. Z1 `0 i8 e( m. [! L[
9 L9 ]3 A( G- n1 J    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
  Q0 d" i  ~0 ?    { 1, 2 }
]

1
  V3 O$ J: q! |" ~6 F6 Q: C& O[
2 a0 V% W3 @0 G2 t$ ]7 D6 g" Z    { 1, 2 }
]
[
# u4 M% F0 o; w# }8 J, m    {}
]
* A+ G+ P. u. |! u; t2 b[
3 s& g3 Y; [. S) K+ E8 c/ T% x8 H    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
]
: `  ~+ |: ]  [' z: S0 A[]
6 z' N/ m  E4 U- ~' ]5 r5 M4 t  }Simplicial complex
7 h: Z4 {0 Q' _+ \- ^$ _6 P[
1 U; F! A7 ~5 N; b6 V    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
! i2 O+ x8 q: L4 o8 ]7 e[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% C4 m6 p/ b2 M3 y]

1
[
1 Q+ ^1 k7 L% U. S( x    { 1, 2 }
]
[
& ^3 L3 |6 M3 K* A# a9 V! R    {}
1 j5 E/ R/ p( i$ b. i9 @]
, L, }' M2 J- K. N9 K[
    { 1 },
    { 2 }
]
$ ]  Z8 A. p" B) y/ r7 R[
    { 1, 2 }
]
[]
# h% D8 o% W9 e) ?( T# i& ^Simplicial complex
6 Y0 w5 |. i: W8 b[
    { 1 },
    { 2 }
+ t: u" J; ]4 P]

Simplicial complex
7 H1 @' P/ b  O" q[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
5 I  f9 [  Y$ S6 q2 n# n]

1
* h6 [: U& I* E7 E2 B0 g[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
: ^( U. @4 ~0 R7 {. H1 ]( h+ q2 z]
- Q+ i6 r2 F: t( n2 a- p: n; v[
    { 1 },
7 H) e$ n1 H' v# i0 D    { 2 }
! I$ ?) a/ L, n# y$ y2 e]
6 Q% ?7 }" d4 P- A5 R, \[
    { 1, 2 }
]
  }2 e9 w6 K6 |[]
Simplicial complex
% N% W3 J9 C" @[
6 K$ Y4 x" w2 e" P  ]. q6 }0 T    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
0 i) k* n) ^  H; D7 d    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& q* v* ]0 r" U]
8 F' H. @  r# \; A( C$ {& }2 S; S2 K
Simplicial complex
  g% ]) V- O$ X2 l! w[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
# c" ?- Q- {' _$ F3 Y]
1 c; j2 g/ R+ |4 H; Q+ e% X
; e, o5 S$ p( M: v6 E. M' OSimplicial complex
0 T% n- x% `7 l[
- X# J; p# b7 w: ^  {; z    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" |2 b4 K' G- b: W) ^    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
4 R- q5 |' d( w* b, i  i- O- i]

5 X5 N* e% t- Y1 S. z0 N5 vSimplicial complex
) k/ q: x5 y, c) |* X/ _4 O* x[
9 r* r' ?6 I1 q3 \# u/ N; n    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
+ ?" D% _% K, K! X]
0 p( I2 [# P6 _8 {9 N' `
' X* P5 k1 I! w/ GSimplicial complex
[
3 O; [1 u& H! N$ K6 S; N& {    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
- V* L, `; F7 R    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

$ H% e! L" r- s+ eSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
# L7 @9 t2 E  \  a3 X( Y: x$ l6 Z+ c    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
% L- P; Y* S! e. W" @]
: k( K/ R  d" ]  c3 x
; ]3 [0 a. h' V1 G' r; D# @Simplicial complex
- @+ O  d" b% F6 l[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
% k/ ~! f' r' q( a5 m# Z  c    <<1, 1>, <1, 1>> },
, P. e) r8 c  I  x* n    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
$ Q' q# e: t* H, Y    <<2, 1>, <1, 2>> },
3 O3 n2 b) @% W6 u+ @% B: x    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
0 m/ b. m( I; t! n    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
. k2 k5 v  W/ i+ N. {4 p* W1 ?& }    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  U, e% {3 V1 ?$ K9 y    <<1, 1>, <1, 2>> },
/ }8 X0 s; Z$ Y9 t" F6 ^. l: E$ k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
' g1 Z" o. M0 @$ Q    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 N, {0 J0 j* F& f    <<1, 2>, <2, 1>> },
7 D- Z  V7 E! U    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
5 `# \( d% o3 e* N: {" r# r3 y    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
, ?$ w9 m" X# z% J( W, }    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
% B( @: W2 C6 J$ W, \- S    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, t6 a, t' [* q2 z3 t0 z3 m1 \    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; u+ K+ I0 P3 l0 Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
. q& O5 m" T8 Z" V    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
, R. d$ N7 K3 g  J    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
( L4 ^, @% L8 M, [% G    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
6 o: N& q7 L" n! A+ _    <<1, 1>, <1, 1>> },
& l5 N% J0 e+ O; E6 ~% H    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 E- j( ~1 Z& x5 b4 {/ \4 H* h    <<1, 2>, <2, 2>> },
! A( V$ [# _7 z  _    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
3 G, w  V2 N* x% L9 a# v    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 _6 B" r+ R- r    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
5 g3 ^; X2 W3 v+ l3 ^0 |6 `    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

- P$ z1 E$ [  \7 Y1 w) {4 ]Simplicial complex
[
5 L- u" g/ V5 t$ H    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
1 \( v# J* g% g$ k9 D3 t    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 z  Q) {6 ?" ?( h' q    <<2, 1>, <1, 2>> },
  X& B8 m( Q- E( k4 P2 M) C    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 R; B6 L9 }6 Y) [. F; J8 `+ n    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
8 [7 Z. w2 L! O1 J: i9 g& s2 s" f    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 d  D+ `4 z( @+ S    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' c5 e6 Y0 C( Z9 ]. W8 D$ H    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
: V- L& I# m/ }# l    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
9 q, Y7 M! r* X6 ?2 \- r    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 ~$ c7 W8 t4 i  A9 L& @- ^    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- U% U! m! A( W6 ~8 E+ y    <<1, 1>, <1, 2>> },
3 r2 \8 [( n% s7 K8 D' s1 C$ k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
& x  M% q1 N' Z$ I, K    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
( j. K' _- [5 I8 E    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
. }) B& f! V* o( ^    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 Y) x( f+ _( L# R    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, f* P+ z1 i0 y$ O( V$ Z/ H    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
: q4 X6 [* g% x5 M* G) I) W; d7 P    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 I! W% F' n0 B2 Q1 k    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
$ w( b' X4 V2 @! |    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
! U4 g/ Z. q# A: P. G    <<1, 2>, <2, 2>> },
5 i6 u' ^3 a$ z& }    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
- D! |; M( J! }% g9 U    <<1, 2>, <1, 1>> },
% n7 J+ e/ U3 f' s7 f4 {/ j    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
3 \6 G: i, @& d5 y! ]
5 @: d* m$ I! ^4 e4 x9 B0 zSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
9 q1 P7 Z! e. m8 w) o    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
% S: @; e  i* a( S2 U7 u    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
6 d5 K* m$ e, R    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
8 E6 k" A7 F  P6 r, a]
; s" s. Q+ E0 y, m2 s7 _
0 `# M* Z) v! W/ `  N8 fSimplicial complex
[
* ^$ Y- y/ z  a$ }: H  Z    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( j7 W! `9 ~6 j    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
* V2 J5 K, n$ K6 \- e3 e9 q    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
9 U+ Q6 r1 X) {6 G5 Z]

Simplicial complex
6 ^- j0 e! t# G( @$ z. u2 O[
" H7 e& ]# s  s3 [/ M; R1 ]    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 @' W3 e' `( d    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: X' Y) ^- w- R5 V7 e    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
- u# f! A8 P2 R8 o+ b    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]