下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

( F$ v) ~; I3 W  h& _4 Q% l  E积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

0 Z1 |+ [0 b5 X
# c4 D# Z* S; qX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
- e$ f: T* e8 g5 KY:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
' A4 W$ a! o- C) ZY;
! o% P8 T) Q* z1 e9 J5 OSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
' u7 z9 |8 w/ K$ R6 G. ~! aZ;
1 ~5 Z% \& K& X
Dimension(X);
2 C7 w' J0 P# z6 lFacets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);

# N$ e5 n/ b6 C7 LProduct(X,X);

' K0 C! M9 u" n- D" m& S) FDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
; D  x. B; X7 S  t( ^4 [& HFaces(Y,1) ;
Faces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);

Product(Y,Y);
! m9 i1 y' c8 C8 ]: X* q5 r/ {
% D2 W. z& L5 S& _Dimension(Z);
Facets(Z) ;
# |3 m# h# Y+ sFaces(Z,0) ;
8 q+ Q8 J0 K4 W1 m" t# M7 d8 ^Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
3 R  Y5 C* S6 ^2 \Faces(Z,3) ;

7 d# f6 u% Z, w" Z$ G! |  Y2 |8 {" S2 ]

  y! E$ Y! v1 }Product(Z,Z);
% o: w; R: @5 v1 n$ W

' J2 k7 a& w1 A& _M:=Product(X,Y);
M;
* Y  u2 `: o2 q) dN:=Product(Y,X);
N;

V:=Product(X,Z);
V;
6 a& P% g5 g7 _$ UProduct(Z,X);

; K" \! o9 I+ |7 z7 rU:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);


Product(M,N);
Product(N,M);

VX:=Product(V,X);
/ w8 H$ g# u; d! d$ E7 PVX;
UX:=Product(U,X);
VX;
, R; v0 ^! g# u1 l% dVZ:=Product(V,Z);
VZ;

1 \2 P: |6 \0 N  k2 S7 f# R
. ^1 a( [3 ], ^% A  {/ |Simplicial complex
- z1 J2 P5 ]: h9 U; V- f% S! A( ^, z: D- m[
    { 1, 2 }
- K: p0 n3 f% u]
, a2 C! i9 n& P8 k+ @3 d  H
Simplicial complex
[
; B$ Y. N7 o: o    { 1, 2 }
0 Q" o" f2 t" i" r]

" R) z2 N. v8 W8 R; E7 @Simplicial complex
[
9 ]; U' a8 Z7 W# a! w3 S2 U    { 1, 2 }
]
5 W( g& U5 H+ ~: X
Simplicial complex
[
* O4 y5 @& H. ^5 o    { 1, 2 }
]

1
[
$ n) H. S3 q5 ]; [. i4 h* d, a    { 1, 2 }
]
" j/ R# H1 r, w4 [- j% v" U: K[
+ B% [# v& ^$ R* ]    {}
* q: }& f6 u5 g/ j]
! j* }" E+ x; f/ l, }[
" W/ B# o6 h7 {$ Z; f, n- e    { 1 },
    { 2 }
+ \7 {* V. d, |3 e& Q]
" ]6 ]- G0 ~3 z: ?' }- S9 x[
4 O" x8 c- R6 l    { 1, 2 }
]
1 K" _* Q) }6 g" R4 c' S. \2 M[]
6 t$ {3 P2 X/ u; e; oSimplicial complex
7 H6 X3 [* C* Y/ U$ B7 W[
5 K! c# C+ v( v) E0 |* g# Y    { 1 },
* s# b& X- r- \! b+ e7 \* s, @- ^    { 2 }
]
# w- g; u$ `: Y. q, K4 v+ f7 b+ I
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
, ~. N, F; D8 L! E6 s+ z  V]
. E$ Y% e3 r0 D' U* r# t  x7 h
1
, v: O/ i/ E6 C/ {9 H* p[
0 R  j6 Q" p9 {/ q6 X6 \- ~: X    { 1, 2 }
% L8 k2 W) T  H& T# V8 Q' i7 F]
[
) L" i$ x; ?' Y3 ~5 r. G! ~; m3 ~    {}
9 M6 Q; [, ]" E$ Z]
[
    { 1 },
    { 2 }
! x- X  p# T. W  m. W* t5 _& ^]
[
- v' a# W2 Y) A* j0 m    { 1, 2 }
- T4 J- Y0 e1 a! R  s. E, W- V]
[]
; b- P# b0 V0 x8 L) E4 c+ HSimplicial complex
[
' m9 j) Q* \8 L9 W) q/ k    { 1 },
6 ^: ?/ P( j8 y8 @6 i0 h    { 2 }
! L% S% u" W) `# e]

( M! @( M% E! }Simplicial complex
( v9 w% c! [$ Z; Z3 K[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
- s0 H, g# \6 v1 f3 Z5 L- K
3 H; u. J, p& E( I1
( S5 r1 C) z/ K  p[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
5 {+ V! k* Z; @& Y+ j1 D% [* z" z[
    { 1 },
    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
! V" V4 e+ X. p" _; x& E1 G8 D; S]
[]
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

* q% a/ d+ A9 _+ d7 oSimplicial complex
3 Z; D/ P5 f- `6 D; n8 y[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
2 i1 X2 ^0 A" \0 ?]

1 s" ?1 L( F8 Z1 Y* G/ oSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 }" V" x; I  A; r; |]

4 J( y. H% _" r7 _! o- C- @2 gSimplicial complex
[
: }! Q1 R  V7 F4 Y* F! u    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
- h3 s$ K# G/ N/ |" |5 S    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
+ a# D; _9 l3 I) y[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
: x7 [0 _4 p( L- d) {$ e]

Simplicial complex
[
8 ]; o! j2 u( W* @( i0 I    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
) }- B0 A9 |. ^5 G- ^/ `, M% a1 S4 K    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
8 f- c2 F6 G5 X  y( |]
' o9 s9 C0 {; W0 B0 e
Simplicial complex
[
! H3 V- W# u: }4 b8 A    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

" I  }# h" L! Y  d; qSimplicial complex
2 M$ D7 X% X+ Y; F% C2 V& W0 U[
; u/ [0 e! V8 i    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
  r% o2 f0 |0 U6 q( C+ A' b    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 N9 L" N6 ^# e; f" @9 B) R! h    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ e5 G. v$ p" ]    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
: f8 R- j6 O4 A- g7 T    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
& J) w& K& S; E9 z+ O    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
9 D8 O" ~0 E: @) i( H8 f: i0 {$ t    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
: G1 s& |2 D. s2 V( Q9 P- ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 l3 o; |; w8 }7 G: O2 e1 B# _    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
4 M5 j; W/ `, W+ X; S" K    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
- e3 O8 q/ ^2 L( B" L; k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
3 k2 b# @$ T) ~, ?    <<1, 2>, <2, 1>> },
! K$ K2 R/ p$ o( c    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& c1 ?& y/ \, t' Q    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
5 g" G, ~% K2 J1 B" l+ C+ J6 x    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
& M9 P( |4 X2 F2 U( }: _6 x    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
/ v: T; ^( Y' r' P, t( _    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
6 R: A/ {6 [( ?    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
. l$ X1 o- D/ {9 }
Simplicial complex
[
3 G; P% W4 t. p: w    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
& ]7 F3 r, C$ k" N    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
% ^- J# t+ @) B# B6 j" b8 f& w! {    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
7 N9 Z2 i- N) t% U4 ~& X    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
+ Q1 t+ z5 q% B  C5 M/ P1 M    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
9 P5 j5 t) Y/ R0 {& I    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
# _3 j# o5 ?5 R' P' l0 F6 o    <<1, 1>, <1, 2>> },
4 ?+ m, @  z1 Q5 @0 ]# A    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
* W  z$ Z, V0 G! r    <<1, 2>, <1, 1>> },
- I0 [! _/ B8 D6 }  K. _    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
) O1 D6 N0 C; _1 b% n# S& d    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 `0 s8 x" x. T* F1 T3 F2 d    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
" u" c/ w) C- ?. o! M7 v9 v    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 w; H- s* }) N' y' ^    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
4 x5 Z% U2 g! N! x" ^9 l+ b+ t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, n& \8 n/ D8 |, `+ ?    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 w9 o! C- f( A8 w& c9 f/ V    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
, M; U( Q- _# P+ `    <<1, 1>, <1, 1>> },
3 i) N4 ~! M3 L0 X    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
3 I* c4 P/ ^. B$ d; g# M    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 p& u  Q' a2 l+ Y    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
8 x3 ^/ p9 C7 t    <<1, 2>, <2, 2>> },
4 w% m8 @* D' W, @  `    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
5 N0 O9 m( _  J+ z' t& [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
1 Y  r8 o& C4 i0 J8 G  h; C: D5 J    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, Y7 M5 s8 M. \& ?: U2 K    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
* k. u7 J* b" W. j4 D    <<1, 1>, <1, 1>> },
$ F! L% h0 G/ G+ h, s9 v    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
6 }, c; E; d; p7 H) H    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 e# ]$ [9 p2 }" D$ B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
5 r5 c- r5 c5 p3 e3 F6 L) Q    <<1, 1>, <1, 1>> }
; r0 x, P8 A$ N6 B! F# \]
, d& w; @% K1 B  W
" ]! y, w+ X! KSimplicial complex
[
) z% f' y7 Z' _  X2 a" ^* t9 \    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
& F" Y* e2 m7 Q* W; G+ b    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
& n6 ?# x4 m5 g+ }' `]

0 P/ [5 u) \0 o* t7 d/ FSimplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
) _% u. G' e: Y/ S% j. G4 e    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
+ z2 ?8 h. z4 y7 \- [: N# ^    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
- M, ^5 p1 o( j]
3 B4 u% ?( m+ y/ G  m) i
Simplicial complex
[
/ H- T" w& Z$ [    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
* T% j+ i: w( i1 t! \. F" L$ J3 Y    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: b- A( g: D: U; y    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
) Z9 @8 v9 @" ~6 N8 O% E]