下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

7 o, K/ F" x  s/ X积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？


X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
& x, H( l+ K2 ~: @  lX;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
0 Z: [, q8 R* w# _, OSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
- G7 b3 F3 u# N; O- _Z;

% I; w4 |5 |$ M7 wDimension(X);
Facets(X) ;
: h! P0 r6 b0 J: m1 ~Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
- I- N' f% s' K& s9 w/ `" ]7 yFaces(X,3) ;
' _) b! ^% D5 V; A7 n
Boundary(X);
2 U% M3 S  Q7 |5 r  d( h. d3 E# A
Product(X,X);
6 R2 s& H+ }: M' ?
Dimension(Y);
' ~) n* \, N) I4 L9 L, i# BFacets(Y) ;
7 x5 D' y, m& S# [8 Y) rFaces(Y,0) ;
2 ~6 q$ u( j' D' M  H$ AFaces(Y,1) ;
9 P% s  U" L5 e& O: IFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

Boundary(Y);

/ g6 j' C; r# g* _. uProduct(Y,Y);
) x1 S( U6 o8 j# u$ Z
9 @; A' O$ d5 r5 r7 o9 uDimension(Z);
Facets(Z) ;
4 g8 ~0 |) ]+ \3 Q, f3 R0 S) oFaces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
5 t( c/ X+ K2 ?/ m1 QFaces(Z,2) ;
; ^0 o; `2 i8 `: B( yFaces(Z,3) ;


6 X8 Y6 l$ r  o* `, m1 Z- K* p+ ?" B, K
Product(Z,Z);
: z" V' k+ _5 Q" G

M:=Product(X,Y);
5 \/ P8 t5 P. x0 p7 {( ~M;
N:=Product(Y,X);
! k3 g/ }  {: {/ NN;
$ L! U) M, A, h( V9 m' t) s' i0 J# B  l
V:=Product(X,Z);
V;
2 P/ |# g) a. T) E$ K7 H* ]0 FProduct(Z,X);
" L" m3 M' a6 b) }- U/ y% @/ M
2 u+ [$ \: E) A  V1 hU:=Product(Z,Y);
U;
4 |- F" x- n( ?6 w  k& jProduct(Y,Z);

2 _3 i2 D/ \6 }- \  Q
Product(M,N);
Product(N,M);
6 O+ s. M4 @2 O2 |
3 {) E  e  }2 k5 z7 W2 {, }$ @. ]VX:=Product(V,X);
VX;
UX:=Product(U,X);
9 O0 }- A& z, V+ }  W4 B# ]VX;
! C  h4 {" o2 j. z$ n9 N# VVZ:=Product(V,Z);
VZ;
$ F  {! R! x1 i# `2 G/ V
' H; c% N4 S2 l
1 i  o/ F7 [7 k! x7 D" I. GSimplicial complex
+ z" c( \5 N7 Y5 U9 t6 t$ ][
    { 1, 2 }
]
$ `/ z( o3 I) D- b% j2 V
Simplicial complex
+ Z8 E, z, j4 p6 k$ I) Q8 b1 T: A[
; l1 F+ g6 j; N    { 1, 2 }
]
( m% }  |- a% f  F" z
7 S& I- H+ B, PSimplicial complex
[
    { 1, 2 }
. [: U* D1 ~0 U' H" d5 o& h! l* j]
' y# F0 i! g* N0 I- F: q' W/ X
+ U' L2 J: L: Q, Z* zSimplicial complex
- [" ?( _9 z9 O( o2 U6 X+ B2 Z& g[
: u6 E5 {) R; ?$ b: ?! s    { 1, 2 }
% ]4 b! X/ E* W3 f2 `5 ]]
3 P) x0 Q1 r& L2 v2 |/ e1 O
1
[
    { 1, 2 }
0 o: c, r8 q  J: f) Y]
' Y& X- `7 E  P  I! h# \- x+ K[
5 {/ }+ ~+ S$ ~2 @% c6 l; b    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
- u" q3 U' _  E& Y[
2 f9 M$ `8 f- A- {7 n    { 1, 2 }
3 s% ~" u/ ?% q3 }- {5 f]
[]
Simplicial complex
[
    { 1 },
+ A3 |, ^  Y: \! J$ ]    { 2 }
* V/ z1 o* G1 U  g]
, }! s- P) J' P( x! X. l" W
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
9 K0 F! d, i  I- Z8 s' F( P    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

1
[
    { 1, 2 }
6 q  d4 \& k7 c]
/ v: V: m9 h( s[
    {}
]
/ l; _% K: _) e[
7 ]" f/ ^5 `% a" f; x; j2 H, C    { 1 },
6 a: p$ ]( b2 K3 S* Q    { 2 }
]
5 m) j8 {% \; K6 d[
5 u) H) V# S5 T6 W+ E4 K) r3 _    { 1, 2 }
( [+ i* k; E. V]
[]
Simplicial complex
- z3 v- k: @# G7 W[
7 o2 E* x. _8 _% `* S    { 1 },
    { 2 }
]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
/ `- ^4 c6 E6 J; `    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
0 k# f& q8 n9 ?* X* n# F]
( v0 D' H3 }* [
1
[
    { 1, 2 }
; y: U. d; n+ ~; s8 }6 V% B]
7 H9 a) M( `& Q[
    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
' s7 L0 l) p( A$ ^, Z5 s9 y[
  g& x6 K& o/ }7 y  ^    { 1, 2 }
]
/ j) x9 N, T! W6 R; D) O3 R- n( V[]
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! h9 ^4 Z7 o4 a# \( _]

2 j; N' Y8 t& s' ~$ N, z1 {1 w! RSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
0 u4 j/ ?* j/ _    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

9 }! ?! F5 B+ g0 w* Q' Z" V( s/ XSimplicial complex
! \% O  U1 X8 j7 V% S[
. u4 c, ]: c( w( ^: ]" z    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
" ^6 W6 l* R% `/ R9 d; ~+ H( r
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
1 e& r; ^0 i1 }, B; R    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
2 A7 ~# ?. `" J]
/ R+ |9 h& U$ Q0 {/ V
/ p4 M! B0 ?  W2 d) q: CSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
+ H" V  Q/ D: h# M& B( i) H
: o; z6 Y" z& w) SSimplicial complex
1 j& F9 ~# D4 O& D- k& }0 z[
1 W! H) x5 z" Q4 N+ E2 h9 R. @    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
7 Y" W4 k& I. N# l: B+ w: G, N    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
/ ^, y/ e$ j% L  @! v]
2 q6 Z# G1 J' v
7 J$ C" ]8 _# V7 Z8 V0 u% JSimplicial complex
  @. q# Y5 s9 e7 `- E, h1 N1 K[
7 V  ?! b  }: N/ X5 q+ M" ?5 y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
( J, e" U, @( v]

9 s- x, y$ l$ j) J; t2 KSimplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
' [, l# A, D, f7 b- Y2 z    <<1, 1>, <1, 1>> },
' b  g$ Q+ U7 s; C+ R. G    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
, E* B- P( A# y$ M# u8 b- K    <<2, 1>, <1, 2>> },
8 Y' j- A. P4 a1 p; h    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* m! U* }$ I" O4 @9 {9 \    <<2, 1>, <1, 2>> },
4 ?7 \% x: l' \    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
* }# Q& ]* K" u4 ?    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
( G4 ~) M0 s' W" R' i) e    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
6 K0 K( M5 c, X8 W5 ]& \    <<1, 2>, <1, 1>> },
+ V/ B# Y( G5 s* q% T* ]8 s    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
( d) N; z, q) f' _" ?( D    <<1, 2>, <2, 1>> },
( v1 _9 \5 S0 c( [) \2 _4 |    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
& i7 D' q. m/ ]2 k    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
0 K- j# w6 C1 l: ]9 F. V' Q4 F$ s( a+ Z    <<1, 1>, <1, 1>> },
# m; K0 x' h# a+ J5 R- p    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
3 j0 A0 M, ~6 ?3 j% c) P4 J    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
7 O9 P8 t# k) T1 C6 D    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
; e6 A+ W: i) [6 P+ O    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
5 x# B# l$ ^3 t: D    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
8 y8 f4 ~! J) }/ b" I( ]* r& B+ j    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
: G7 q" k" x- h/ U2 ]) {    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
  G: M, e8 p6 U" e    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
, z+ B+ m, f0 f" U+ F& V    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
. H* ?: Q: m! Q* [8 |% e]
: ?3 q7 @4 L8 [5 P& w9 {: o) a
Simplicial complex
7 h& p* e# M7 o! c: L0 w[
/ v  ~4 u* u3 ~/ X5 z    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
, Y! p! c4 Y8 ]) L: v    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% u7 s4 e1 E+ @1 |! O9 R& h    <<2, 1>, <1, 2>> },
( f( c0 S. Z, ^0 W    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
- m, O/ G. J3 i- b2 Q- X2 o- ^    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
& H8 N( J  o: i5 T0 m! u# @    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
- V0 A$ [2 o! D# S" B% ]    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
& E8 g: q& z1 i4 I7 n; Q9 [    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
( A2 H1 {$ s4 K* \: R    <<1, 2>, <1, 1>> },
4 f( j& `8 Y8 U0 h/ h  I; k$ K( U    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& Y" O7 H. y( K9 ]# F- S2 w) I9 k+ m    <<1, 1>, <1, 2>> },
7 C6 @; I- f9 }7 {9 l7 b    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 `' T8 H$ p9 _& O    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
: w" N# r3 Z* I4 j    <<1, 1>, <1, 1>> },
' M  \$ `, |. r; x/ L    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
" l& P4 i' w9 p( E# C9 ?3 e) Q' |    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
2 V2 W+ P( s9 E- j: ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
; H" M4 m8 p; k4 T6 y. c    <<1, 2>, <2, 1>> },
. m, s8 \7 a. X# o) [3 @    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
8 w! D* S: r; S0 _: v    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
& {" F8 z9 E9 {7 }    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
0 Q5 w" X; p' }  s    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
) m. D% B6 s* \/ y& Z$ G! U    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
  M& K7 ]8 w: p! o    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

3 c2 p, V9 f0 _$ T+ aSimplicial complex
[
+ g7 x$ H* d4 q! N7 [    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: g% x/ C' x/ \    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- T, ~7 c9 H5 `! @0 c/ Y) Z    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
. p5 b& N2 O6 K+ A    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
) n5 E: l: L+ x( e    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]
  J' E0 x4 m* l* l. N4 s, l" Z* h3 p' f
) e! N: f/ l1 N/ R# z" LSimplicial complex
& S* a4 h1 s) @  E; X$ p* H$ h3 s[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
- c6 a8 `! L" x3 f4 }    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
6 Q2 N5 @* K4 S5 H# c+ @& w1 ~    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
% U6 [& R" d  u  H$ f0 r4 i    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
0 `6 h) K6 X( a- _    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
% v( v7 |6 M% l" l! J    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
/ {9 c4 h4 n+ ]3 ^3 a4 @# o]
, ?7 n* ?* f0 j
Simplicial complex
( O0 ]9 \+ F6 X. Z5 n5 x( o8 g4 Q' i' z! K[
  g" t" _9 U/ M: u( H( f0 o    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
+ v& V: q+ H# X    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
$ [/ n- }$ \8 z$ i* m; U+ G. s# I' n    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
( ^) r0 l( c3 \0 {* `4 v" F]