下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？

$ [; l& |* `! `+ o
X:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
7 m. Q8 J$ T& QX;
5 Q8 L5 j- L& T' N" x7 w' v' o6 a9 QY:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
Y;
SimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
Z:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
Z;
+ o! n2 x, o6 p3 M3 I7 u
8 _' z( K, f+ |0 t" G. d* x) a, |Dimension(X);
Facets(X) ;
Faces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
Faces(X,2) ;
5 R1 Y7 K( Q' Q8 c% p% U7 C' ?Faces(X,3) ;

$ I: _& A9 }# y' C8 U; S+ ?  LBoundary(X);
+ n  B  O' D; X7 h
Product(X,X);
5 `9 k9 \+ W" A" s9 y8 C7 l
& N1 }7 W' `! I: QDimension(Y);
Facets(Y) ;
" }$ M! D- b3 D$ C& W+ sFaces(Y,0) ;
Faces(Y,1) ;
; D/ x* Z; {( j( q, k! P" zFaces(Y,2) ;
+ e! ~' x/ e8 k# ]% V* S+ h9 JFaces(Y,3) ;
% ~4 z9 {/ m- ?
. T- q& k0 ^- J3 q9 EBoundary(Y);
# U7 f! X$ z2 `% P7 C- M
8 ?5 A3 k8 g3 N% V' pProduct(Y,Y);

Dimension(Z);
Facets(Z) ;
Faces(Z,0) ;
Faces(Z,1) ;
Faces(Z,2) ;
5 |! n2 d7 I% k7 S+ ?1 T, kFaces(Z,3) ;

  E+ n! |: S# ]7 K& E

! @7 J. M4 N/ N, @3 t" t& @# g% i2 MProduct(Z,Z);

4 Q4 a* @( J" X! N/ p8 @
! J6 `7 s% M& V! {5 }5 P1 SM:=Product(X,Y);
M;
' @* Z) c2 T, {/ IN:=Product(Y,X);
1 @5 x, [5 k; ~* P9 r0 FN;

V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);
0 s0 y( a3 b. y! ?" \6 X$ }
$ _& a- i( N6 o+ {) S  tU:=Product(Z,Y);
U;
Product(Y,Z);
' p4 S3 L/ F9 Q' ~7 a7 M2 ?0 `6 {5 a) N
/ T8 y' T# x! k9 P( C" V
Product(M,N);
: i# D8 ?, Q( v, B" H9 q2 s: g9 fProduct(N,M);

& g/ z- z$ J! u: c# zVX:=Product(V,X);
/ S) B! i( q8 ~. k3 ?3 n4 iVX;
3 w% F& y- Y4 L) U& v6 G/ i) `/ c% fUX:=Product(U,X);
# z3 N$ F% P/ t- F# SVX;
VZ:=Product(V,Z);
VZ;


& S7 g9 s- v$ d, j& ^- vSimplicial complex
! i3 s' O) h  Y5 D5 Q! O: h$ z[
    { 1, 2 }
]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
+ s- o9 O$ a1 s% ^3 t" S]
. q" k6 \" [, T
# ^0 F; P7 n  ^# f1 F0 K) ]; h* F0 z3 ]Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
$ w2 u3 y0 L9 U% \' D- q/ y]

Simplicial complex
[
    { 1, 2 }
5 L( ^+ p% ~. u. i0 R]

2 n) ^# A8 d( f9 |' {8 ]# Q2 u1
& |7 D* i' U* T[
' k. F* O0 z: b& a5 J' ]    { 1, 2 }
]
& f4 l+ q4 K5 A& O[
, z& }$ j, ~' A9 I5 p' H    {}
]
[
    { 1 },
    { 2 }
]
8 B. N& o0 L2 v, p; f7 c& t[
4 k3 s$ W! _5 U$ Z+ d2 s5 U    { 1, 2 }
' M( _. E) i# h. i! v]
( q/ j3 |; J  C& t: n$ J  ][]
Simplicial complex
. f) O8 Q: s, t[
9 U! P: t+ j& }* A9 f0 M* v    { 1 },
    { 2 }
]
. ]0 n1 q  i9 E& A* J6 s' m1 s
; V0 d! ]( U; q' ~+ ]0 O6 [8 t2 NSimplicial complex
[
# K$ a3 ~& G! S6 [# _% B( Z% x; p2 o% w    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
5 Y3 s5 |) s- k- z5 l  M    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
+ U: J0 C5 q& {. J3 v; J, v( H& ]]
' E  _2 b  K4 w2 U' o( ], T
; y" X, H* X) @# z' G( R1
, f# g. Z" Q, D* z' n) a/ L[
    { 1, 2 }
]
[
    {}
]
7 O2 }% x6 v3 W* D+ l[
    { 1 },
    { 2 }
# Z# h& y* j: S- q]
[
0 p" ^2 @( B/ V! a, f    { 1, 2 }
]
6 ]& j& S- {" {5 |[]
Simplicial complex
[
5 V4 b4 [: z3 l+ D& {! X    { 1 },
    { 2 }
]

  b0 K' ^$ f' p  }Simplicial complex
[
# q, U" R9 M% x$ F( Y    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
% w/ }% h$ m' y% M    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

9 g8 e, h- t5 i& Z4 S" c  e; |! t1
7 w  P0 h& m2 a' O- |' |; k- q[
' }* ^2 ?# N6 M- g; ]2 g# ?    { 1, 2 }
]
[
    {}
0 D9 e; n! E$ d+ X]
5 l/ T0 x# c8 M0 P7 c) A. \. k% N1 D[
# c5 u- a' x1 ~    { 1 },
; R) h- Z7 s' Q3 V    { 2 }
]
" g; \" f' X/ P4 X5 i) m0 J[
    { 1, 2 }
2 I; M0 ^" `- T0 P# P]
[]
3 W+ n  i" X9 l( m2 S" Q& GSimplicial complex
[
; X& o5 G' ~( g  U* M    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
. s& v- B1 U; ~]

5 x1 g8 `  g+ Z( l& JSimplicial complex
[
: M0 _& o: d% g* K  {; `    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
& J' k9 S5 r; ]5 w+ d    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
, ~3 Z& O; I  {+ \; L: \" ~
Simplicial complex
[
5 B; m( f( [3 Y4 V; D    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
5 G( O, \. E* a5 N: t$ |" U" [' \    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
$ a4 ^$ q& u( j4 v) L]

Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
7 x$ i; v1 a# x7 f& d    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]

Simplicial complex
( P6 D# C% l$ `: E2 A[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
2 q; r2 q; R+ |' L0 n; h* |- j, t6 a]
4 U+ R( B! |& @2 c  A( ]
Simplicial complex
# m8 v# h9 r7 S0 Y: [4 c1 i5 E' w[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" H, G5 ~4 ^+ L! i# g0 \  V6 H    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
1 {- h  T: H4 J
Simplicial complex
+ _7 W# }6 A/ m# A4 U+ _& v  T[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 J) O9 g" Z$ `]

" G) V& N  c, N/ wSimplicial complex
[
3 C) ]* q0 X/ X  g) t1 M6 J    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
  Q' H+ W( d8 h8 F! n9 \  c    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
9 p1 E% M/ a+ p% Y    <<2, 1>, <1, 2>> },
, u6 F* Y+ s0 _    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 ]! n# M* i3 f3 c$ }4 E    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' O1 q0 n9 B, ]$ Q0 k1 P    <<2, 1>, <1, 2>> },
6 `. Q  B8 m$ O    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' B. S8 O9 ?0 C1 P    <<1, 1>, <1, 2>> },
! C6 r, S8 y# h7 y    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
1 S; q) f; P+ o0 c, A    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
* S! s5 l7 E) m7 X9 m  P8 J    <<2, 1>, <1, 2>> },
4 \6 n$ x- {; X7 a    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, F% N8 F, ?# w    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
9 a* T* o6 m; y& F    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
3 S/ b# r+ T) s  u" h    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 y0 w8 h& z2 z  n- B    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
6 ?; E$ u8 m  r, {# F1 m  _    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 M, P9 M8 ~- N8 g4 }    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
$ T/ G) g" j% m    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
. @  j! i+ |0 `& b    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
, s# p" d6 B! n. E3 H    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
9 D- I$ i& Y9 [, K8 x    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 D  Y* S/ F) y( h    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
7 K, h8 e' E3 W+ s  `    <<1, 2>, <2, 2>> },
. I5 l- L# C% _: C) a- \' g+ j    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
) b. y& Q3 T8 F4 J2 v
, Z4 N; @$ u& aSimplicial complex
' N% \9 i% J9 q, f# _" I9 h: S+ V% a[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
" M8 P1 y; G/ H! u2 F    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 H$ ^6 Q6 q1 ^( p+ W. U    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
. @4 n/ U' q' ]/ z1 b! X    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
! t( A  K& \- [: w' d- H    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 @' M, t  F, {+ v6 Y; a: U    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
8 e3 E4 C3 v. H. f1 ~    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
% _! c. K* U: f3 }! A    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
1 q, {& r4 H( q; ?. \( _1 @9 O    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
, s$ v+ C8 h# @; t% g+ z7 z    <<1, 2>, <1, 1>> },
$ V! z# e1 k: i. x7 v6 p* C8 t    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
' e6 _7 k" P7 f2 m    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
4 i& F" m. s- J# P6 Q7 w' {( y    <<1, 1>, <1, 1>> },
; h( S3 J' V& X. \    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
% W$ g, h  q4 }. D( X    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
* Y7 N8 r( [/ d    <<1, 2>, <2, 2>> },
, Q3 B8 @( G( G# a3 }    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, P1 F7 e% |5 M7 v9 T2 ~" K    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
* w3 }6 d8 f& Z" ]* N7 s6 b0 s    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ p' k/ N3 g1 I, l    <<1, 2>, <2, 2>> },
0 q+ I3 V9 a7 q! b$ h; `8 {- L    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
0 _: K1 W% p/ R0 V( c" _6 z    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
1 C+ c7 ]( H2 X3 c]

/ s# C, B, C% C1 f6 D& ?+ l; NSimplicial complex
( [; [, s5 w5 a7 C0 Z[
) ?- Q% W+ \- Z* U6 X    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
1 A3 \7 {! q1 P# Q% u5 _4 o    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
: H3 A* Z, Q$ w- }: G! `- T- ]7 r    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
4 V( g6 n# u7 G$ c$ C; l6 ~]

8 ]) ?% s0 B) [( dSimplicial complex
; A9 V  j# W' t/ G- p: R6 ~: d[
1 r% G! b9 [* v3 K1 x1 l    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
: Q4 b/ i) c. V' f( @9 \, R    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
+ O$ c) ?! F" U    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 u5 A! c% P0 k6 b; t9 n5 H    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
2 E# N9 d5 b  {5 \" ]+ K    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
( o5 I1 D' W* r, o# P]
0 v% ]8 }- n( y  n" p! {
9 t7 N5 A# B# n/ \9 V  sSimplicial complex
[
- V7 n# n$ E; A% a' i2 T    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
& _, k0 d) j0 O& O9 K( y3 \    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
' C' N$ f  R1 t. n$ e; X: ~8 W    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
( J* w# F. g: k# U- p. ~    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
]