下面是不是箱拓扑？

lilianjie

积拓扑的积MXN还好理解

" G4 i4 f0 d6 M积拓扑V再和X笛卡尔乘是一种箱拓扑吗？红的三个VX，UX，VY是三个箱拓扑吗？
3 q% y6 o' C; Y( W
( R( Q- b/ Z& s& K( `' F
7 |0 \# [9 m; e& o6 r6 z; kX:=SimplicialComplex([{},{1},{2},{1,2}]);
X;
Y:=SimplicialComplex([{},{2},{1,2}]);
3 I' U% l; C. E+ ~7 ]! `8 OY;
5 H% d- D  a# \6 ^& B$ bSimplicialComplex([{},{1},{1,2}]);
" P# \: X/ m6 y4 i3 F/ Y* G# tZ:=SimplicialComplex([{},{1,2}]);
: \) Y' Y/ _( n4 A3 K4 `Z;
' G4 W& Z* c$ k+ ?: d- j* w" q( P
Dimension(X);
Facets(X) ;
& [5 r8 O: _$ A2 EFaces(X,0) ;
Faces(X,1) ;
* T* x: w  U3 D' LFaces(X,2) ;
Faces(X,3) ;

Boundary(X);

0 E1 Z1 p( q7 iProduct(X,X);

# r) ^3 G6 y. G$ T9 ^- LDimension(Y);
Facets(Y) ;
Faces(Y,0) ;
. j* c2 x4 p! a# e8 g! wFaces(Y,1) ;
9 r: M' L9 v/ Q6 s* s% P5 MFaces(Y,2) ;
Faces(Y,3) ;

9 O' U* a, K% C% y; ]Boundary(Y);

Product(Y,Y);
% p+ J; Z# W; q9 p! k, {
: `+ I  h' r6 g) eDimension(Z);
# v/ Z$ [* g0 B( K7 `8 ]3 zFacets(Z) ;
# B; B7 U! h- n; R' F. Q7 WFaces(Z,0) ;
# G$ c6 f* q, R3 ^Faces(Z,1) ;
4 d% k: n1 f9 U/ z$ ?# O  J  b8 nFaces(Z,2) ;
% M( ~+ ]$ {2 }- L% jFaces(Z,3) ;



Product(Z,Z);
% z* x, G, @) L% B+ S3 o

! k) e3 o2 k- ]/ [M:=Product(X,Y);
/ F* u& J" y) @2 f5 qM;
N:=Product(Y,X);
N;
- a* o* o, Y% O
V:=Product(X,Z);
V;
Product(Z,X);

U:=Product(Z,Y);
7 G$ y! Z. r; H* L+ wU;
, ?/ K* o4 m/ L. F) W% A0 {0 _1 gProduct(Y,Z);

1 f! R# \+ e( r5 f6 p
Product(M,N);
0 {6 k$ `9 W$ q. x7 ?6 A% W1 m# PProduct(N,M);

6 n! s# k; ^; i$ kVX:=Product(V,X);
* B0 D% g& `: A8 g3 _5 J/ XVX;
) Q' D% z7 _8 nUX:=Product(U,X);
VX;
. {2 a+ R' z7 [! T$ \& m) ~VZ:=Product(V,Z);
$ v7 F4 {) a  |% a, T- ^VZ;

. m# _; C. @# l: y3 }+ Z( c
Simplicial complex
[
7 o# q; u, Z) V# z" d+ P6 K    { 1, 2 }
]
, ]+ ?" w# P4 r
) \6 f4 g  a  _% h9 x& G5 lSimplicial complex
) I$ i* k" @& Y[
    { 1, 2 }
& v8 M, E: n" b: R( X* `/ _* Y]
, J/ B) `: e; B+ S/ r9 h3 B1 o
Simplicial complex
[
1 k! B. k- R; U! s8 ?% \  T4 j    { 1, 2 }
6 z% P( K- p) x8 C+ v+ X]
8 b7 y0 d5 L! Q- U: L& c' t
. k5 L+ l1 o* B' gSimplicial complex
/ d  ]0 O) n; n  |' F$ m. Z[
" t  m+ k  b9 Z# L+ [2 [    { 1, 2 }
7 a  n* X( R: O' J]

+ Z0 G& N9 W4 A# ^4 g. P8 _' N" k1
[
    { 1, 2 }
: b1 h# q; k5 S; l( x# I& M]
/ J( U, c) X4 Y' Y0 W[
    {}
]
) C' R( V, N+ j+ h9 O* W* V# D[
    { 1 },
* ~4 O) i  I) x. c" ~# K    { 2 }
]
[
    { 1, 2 }
  A& X% `0 ]" Q- Q& i: b6 M: O* `]
! R1 i  b/ C. s1 e[]
2 v/ P' q; a) z% mSimplicial complex
[
2 `5 V$ z% O' b( a    { 1 },
2 u, }; V. L6 Y" C, {    { 2 }
" `9 x1 F. I) W) `1 e. @]
& I9 |1 W$ F! R7 v% h* r% {7 ~1 U
Simplicial complex
* T' Y- ~4 m; m% r[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
% }& i: G% e# d* Q) \% ^- ?    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
! ?* a6 ^1 ~9 T# ?: J3 }, C. D]

1
4 g& e  x; t- L. A" _* R. Y[
    { 1, 2 }
]
[
& G7 r; W; [' q. x3 Y    {}
]
: m8 \) H" i% q" U[
& m  o4 Q4 |- u    { 1 },
    { 2 }
6 y8 M6 y' z( w, h9 L+ W4 T]
; j8 O# e2 J; |) c6 `6 L[
% H% ~7 U& [3 D( }    { 1, 2 }
]
$ b; R, q/ R% n[]
; l7 _0 b- I4 e- P; C2 z7 ~3 XSimplicial complex
5 s$ P( o6 U2 Q, Z( @  ~' T) u2 r[
    { 1 },
) \: Y/ b0 G: c8 z: P: w    { 2 }
) X& S7 X/ C/ y* O# X3 v]
* |9 q3 Z" K) W
Simplicial complex
[
8 Z" p1 e+ k- Y: N    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
: Y! h7 s* ?3 y+ s( z# X* E# i0 b    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
8 Y. l, M# D# f4 L2 h) R& x]
# k+ a5 S$ f, |( d5 i0 S! T
1
) o( Q/ p% B# V[
    { 1, 2 }
5 K+ |4 d6 I5 l]
[
9 m* q% G0 v5 y0 ?2 N6 f0 q    {}
]
3 Z- X8 I( D* P# x' l4 {6 v[
    { 1 },
    { 2 }
# A8 L% _9 o7 y3 f]
[
    { 1, 2 }
]
3 f' u; u; N( B6 B# j6 ]2 L9 @; m[]
Simplicial complex
8 `- \# \+ s8 H" b9 L[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
# K) u* k( r! ^" x    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
& S. s% k- D8 i8 h$ P2 O]
# o4 D$ d" S1 R6 Y$ h
# g& \0 D7 e* Z+ a3 U2 BSimplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 H8 D' ^7 w7 s3 N. \]

* z  x7 b& M1 I. M* o: ^Simplicial complex
[
5 ^, \4 d. T1 ~1 _0 t* q    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 k, u& j* P2 _9 \1 }; z* `]
* J; b* ?& n6 I4 a
+ T  G. W: d6 d4 _- _& G* G7 DSimplicial complex
[
- z% K6 ?% m9 T" i% W- a    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
' J( g" u# t3 ~    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
7 }: H+ s4 u! Q]

  R- Y' }& k' P3 `; ]Simplicial complex
/ O0 @9 d! O! e, S  A[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
" I  h, M& ?1 u- y' k0 C/ \0 G    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
# V, U+ f1 j5 m  W" P9 M
Simplicial complex
[
    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
]
* b! S7 o' Y' \' P$ v1 O3 r7 b0 J
% |. L% V+ B8 b0 W; n9 f% x9 [Simplicial complex
[
/ u& m* I$ [; Z+ w    { <1, 1>, <2, 1>, <2, 2> },
8 S6 ?7 R, ?( N" N* ~/ C% c    { <1, 2>, <1, 1>, <2, 2> }
3 u" W4 d1 V" Y5 R5 y' S]

Simplicial complex
[
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
; }" x* ~$ _6 ], U5 D; A  U    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
& p6 A; P# @' A0 h$ h8 K* y/ z    <<2, 1>, <1, 2>> },
/ p, e5 n; y! ~1 b$ u* t$ Z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 R, v( z, ?- E* ~+ X1 H1 ]    <<2, 1>, <1, 2>> },
5 X6 S6 g" j4 p    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
! X( a) |$ c' A% h    <<1, 1>, <1, 1>> },
2 X& V( |( `9 e. B- C+ W    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
- e9 m0 E0 L* l+ f, K9 y- f    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
) j! V1 P9 E; B8 ~4 o" F0 i    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
, u. _0 E) t! A    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
) p. l3 C' V0 Y( X    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
  r1 c; u: J) k3 Y0 b% f    <<1, 2>, <1, 1>> },
& V0 H( h5 M- M: j; u9 H* ]    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
3 N0 i( b) F/ r7 l2 C    <<1, 1>, <1, 1>> },
, e' B1 ]& P6 \5 B    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
% K# ~4 ~) W, `" k, Z; K    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
! |* s# f5 j6 I; u: j% m    <<1, 2>, <1, 1>> },
& O& o' f4 d1 J6 f1 ]8 w0 Z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
$ h% p0 e4 N2 m; C: @$ y9 Q! ]" V    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
8 `+ ~+ v7 |- |1 p    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
$ f) H0 O/ y, _1 {    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
, n$ w, E9 I9 o' q' t    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
! r5 o: q/ k$ C' Y/ c" z0 C    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
) Q, S. D' Q, Q, j' x, u% l$ o1 R    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> }
]
$ S& }, b) [& G* B
Simplicial complex
4 h( c+ j2 q% ?' X7 S4 A[
$ i0 _% M; b! I  C    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
( N1 C- [4 ^! Z  @2 e6 c    <<2, 1>, <1, 2>> },
: E% O( u$ Z3 Z    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
6 q" L  m3 G% x+ l; r  j; g    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<2, 1>, <1, 2>> },
$ A1 E6 @! Y0 |    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
; T. w. H3 q8 W0 V; j: V    <<1, 1>, <1, 1>> },
; Q. S* T0 O/ x$ L) {    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
2 y- k9 [5 T. s    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
& W0 l! `" g- h( i6 C9 G    <<1, 2>, <1, 1>> },
, z7 X% u9 \- o" o! w: g9 y4 o    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
/ K! M4 g+ F! J6 {" D$ L    <<2, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <2, 1>>,
' X5 ^. [' t' D    <<1, 2>, <1, 1>> },
. }, k0 r1 c8 K* |3 Y    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
1 V7 p" r* u3 q% T" k, R    <<1, 1>, <1, 2>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <2, 1>> },
# E7 w& X, W1 M; R7 }    { <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
7 X0 U2 G& c1 j& I# ~0 b" z    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
    <<1, 2>, <2, 2>> },
& V) L; w, C+ I' r: s% M" K    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
7 z  h' Z' I0 `- I% [    <<1, 2>, <2, 2>> },
    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <1, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
& F8 t; L& R3 X9 b    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
/ t% O& F+ n1 V  \8 h6 A    <<1, 2>, <2, 1>> },
) `5 p( |# y) |4 H5 J    { <<2, 2>, <1, 1>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
    { <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <1, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 1>>, <<1, 1>, <2, 1>>, <<2, 1>, <2, 1>>,
    <<1, 1>, <1, 1>> },
) Z3 y, S1 X) e# {. p/ z    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 1>, <1, 2>>,
6 L8 c/ S5 p: [8 r  F6 \/ ~" j    <<1, 2>, <2, 2>> },
- k7 i" F: C* I. O; o& m    { <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 2>, <1, 2>>, <<1, 1>, <1, 1>>, <<1, 2>, <2, 2>>,
    <<1, 2>, <1, 1>> },
7 d7 j" [4 d+ T. G5 z% \    { <<1, 1>, <2, 2>>, <<2, 1>, <2, 2>>, <<2, 2>, <2, 2>>, <<1, 1>, <2, 1>>,
. g1 K9 u6 n, B5 t8 G: @* N    <<1, 1>, <1, 1>> }
]

0 L5 o, ]: L' b9 q7 r7 I" C& FSimplicial complex
, c$ b) z* G5 W3 w; j: Q2 _[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
5 j# G: _# D* O% C3 c    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
+ J# F. z+ b/ @7 W2 A, p    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
. i3 {  ]7 d! C5 O' Z3 k0 ^]
/ v% M* O$ |) p8 e  {7 W4 U) J
; F2 x, q* m* [Simplicial complex
[
    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
. ^! Z: y& {7 N* c, o' r    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
9 v) g3 u; \  i! o    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
' h7 T- z  K% z4 t% ?' i; j( h]

Simplicial complex
3 x: R  p9 W- D0 \/ r6 K2 D6 x[
" u( ^& b' [2 u    { <<1, 2>, 1>, <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
1 p2 B; u4 b1 S: y5 t% R! Q! Z    { <<2, 1>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 2>, 2>, <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
5 A/ l8 u+ Y+ P5 i4 N+ i    { <<1, 2>, 1>, <<2, 2>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 2>, 2> },
    { <<1, 1>, 1>, <<1, 1>, 2>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> },
    { <<2, 1>, 1>, <<1, 1>, 1>, <<2, 1>, 2>, <<2, 2>, 2> }
9 v+ S4 w, [4 l; n]