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[问题求助] 大家好！微分几何中合同变换是什么意思？是干什么用的？

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发表于 2012-6-30 20:32 |只看该作者 |倒序浏览

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大家好！微分几何中合同变换是什么意思？是干什么用的？与线性代数中的合同变换是一个概念吗？谢谢！

zan

合同

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发表于 2012-7-23 15:29 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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发表于 2012-7-27 23:07 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的像的长总相等，那么这种变换叫做合同变换。合同变换有以下的性质：　　1、在合同变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。　　2、在合同变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。

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yingxiaowang

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发表于 2012-7-27 23:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

在几何中
合同变换是我们把二次型化为标准型的过程中间我们要引进的一个所谓的非退化的线性变换，这个地方我想相等一下必须是会退化的，也就是说我们这样一个变换的矩阵，必须是可逆的，所以我通过把二次型化为标准型的时候，我们就会发现把二次型化为标准型，转换为新的二次型它所对应的矩阵的时候，这个时候相等于对角型矩阵，但是一般我们找到一个非退化的矩阵，不见得刚好等于一个对角型矩阵，如果满足这样一个条件，我们定义这两个矩阵是合同的，就向对角化一样，那就是AP等于一个对角型的矩阵是对等，但是一般情况下不见得是对角型矩阵，我们说这两个是相似的。所以如果单纯从合同变换引出合同矩阵本身来讲，应该说这个概念不是特别难理解的，但是大家复习时候，应该注意到我有了这个合同矩阵的概念以后，这种合同矩阵它满足的相应的性质，从这个角度来理解可能就更好把握了，整个线性代数里矩阵之间有三种最典型的关系：一个两个矩阵式相似，一个两个矩阵式等价，还有两个两个矩阵式合同，应该注意这两种关系的联系和差别，我个人认为这三种关系里面实际上等价关系是最弱的一个关系，两个矩阵是相似，两个矩阵合同，那这两个矩阵一定是等价的，但是反过来不成立。相似与合同矩阵之间不能够互相推导。但是如果两个实对称矩阵是合同的，是相似的，那肯定是合同的。这就是说从整体上来看矩阵之间有三种关系，这三种关系里头的联系和差别如果能够从我刚才说这几个角度把握，我认为不管是什么矩阵，我们都能够比较好的理解和把握了。赞同2| 评论

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