求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
' ~7 x1 N+ W, }. m& @1 T这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
- @' x# z& {- Z/ P7 u  [/ A+ D, t用蒙特卡洛模拟应该可以做

$ d4 y/ c5 Q( p( v7 f' |- s8 _" J2 m没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;6 F+ G& g. I. }- I( _6 G7 O( a0 p6 k
   
2. tic;
   2 ^1 q' u( K: d) m6 A. }: h- A' T
3. edge=[1100,1300];9 Z3 Q/ F+ y0 K* a
   
4. n=0;
   $ k/ B3 ?) T/ q: F. X
5. N=100000;\" P\" C% |) u; j/ v0 r
   
6. for i=1:N
   2 w5 O( M2 [$ E* f) v. A. D
7.     rng('shuffle');5 g& y) o, t, {0 U' R: p
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数7 b$ Q8 f& O% e! o- Q8 i+ E- G
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   ' k# f( A3 b9 t; N& p
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500# K( l% |; y+ d: a# r
    
11.         n=n+1;
      b: m7 R, ~/ K. }3 s. s0 O  q
12.     end. L  h' k) F, }8 x  W& _
    
13.     disp(num2str(n/i));+ P8 O! A! Q: c
    
14. end) i! |1 p' M\" `$ g3 X
    
15. p=n/N;. T, Q; O/ E4 p0 D
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
2 O: j3 S! c5 O3 R, V概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
4 i0 _' a6 K: A这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
" E0 Q8 s1 J6 H8 }% e; p" L6 yA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

* k4 t7 R: @1 u! g+ Q9 Y) `应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
; ?; ?' @$ j' n. n+ X, @0 V: j+ |0 |5 YMATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
9 F  M( q, I! r  C( B, B1 j0 B我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

8 |+ o% {/ o  O# j: v7 U) h那再把正确的代码和计算结果发一次呗