求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
7 A  I; ^- L5 ]+ r: ]+ A9 F- v

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
% a( E7 J0 ^+ \/ P- H5 X用蒙特卡洛模拟应该可以做

& K5 y; ~* j/ w4 a: }0 g没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

3 Z  s* n( l% O. Q

1. clear;0 }. t, f- p: M0 {$ F1 X: B! h$ j
   
2. tic;
   ! r, U# ^! W, L9 E
3. edge=[1100,1300];7 [* c. v$ d2 f
   
4. n=0;
   ' q$ f- P- T9 l* t3 \' }8 Y; m
5. N=100000;
   8 G( `) a! j5 Y+ y7 `6 B+ |
6. for i=1:N
   \" K! H. x- v9 o1 d% c9 s
7.     rng('shuffle');# ^8 t. P% A6 Z* c
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数
   : I( b4 b4 i1 ?7 E
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点( L+ `\" S3 S% ~) A! M& L0 N
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>5009 |) [2 h! h# A$ C+ _- C3 s
    
11.         n=n+1;6 m. D5 X* t0 w% r3 O' u
    
12.     end0 n* L( O/ G- D\" k5 B7 b7 r3 R
    
13.     disp(num2str(n/i));$ j- K4 n( d. ~\" f+ x5 I! K
    
14. end
    8 n\" K$ Y0 h9 s5 A
15. p=n/N;
    0 N; i' }: W$ {+ U! J5 d
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
2 f* k. o: N# ?: U6 E6 f概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
2 H, Z! }7 @: i, ?7 EA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

. Y& l. F  s: Y4 c! G概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
) ]+ l, b" g% @3 v1 a7 l谢谢楼上了。
& N6 O3 W9 b- bA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
" q5 i# P- B7 F: K- YMATLAB代码
5 H  J1 O" p3 A% X概率大概为0.106

/ j' I/ \9 b+ T. p8 h- j凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
) g# C- N4 V3 m$ z凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

9 X( M9 c* S7 E; ~9 _1 V7 C! z3 I我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
3 Q  ]2 d3 X( J' S我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

, `$ e9 l$ l" a3 A# o, A' O那再把正确的代码和计算结果发一次呗