求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
- S: t- ~6 p$ J: ~0 [- c9 k4 R用蒙特卡洛模拟应该可以做

$ O) z0 a. j0 [9 W1 ?- B没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

6 v) w& m, @+ j0 h+ F" L

1. clear;% z( G% ]1 m' |: j5 _1 G, c
   
2. tic;
   1 ]# A$ m9 i\" s0 Y& q
3. edge=[1100,1300];, K  `* D, E1 d! ?, x0 |6 ~# _
   
4. n=0;
   1 `$ N: s& Q+ X6 J7 Z/ V6 s
5. N=100000;
   7 l+ i6 H/ t' o- g
6. for i=1:N! q2 [% A8 e1 r7 n* F% r
   
7.     rng('shuffle');2 H; A: f- ~6 c) R0 j: v/ D
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数( T) b( ]/ N$ M3 t, t9 X& e
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点) F0 E' G. N\" E9 m& P3 S
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    . @3 k+ G# f  G
11.         n=n+1;
    - k' O# H' [( K$ z( F
12.     end
    - y3 N: V1 @8 v2 H3 f/ P4 W
13.     disp(num2str(n/i));
    7 a. v# x; u. F4 X% V
14. end; m; b$ i/ i) ]/ _1 x
    
15. p=n/N;9 q3 C7 D; i# z8 q/ l2 A
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
3 v1 W% v/ C3 Z谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
1 G! U% \4 M7 `, `: P$ `B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
  s8 n! P5 j. o: ~* a. x- U/ R6 UMATLAB代码
2 ~. t) s8 ?3 f/ Z概率大概为0.106

: u! Z* L2 N5 q" z9 u凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

: ~5 f( ]1 W5 P6 e7 ^我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

% Q. ?5 I( J3 ~1 n* L那再把正确的代码和计算结果发一次呗