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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
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    2013-5-9 15:51

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
      }, C0 b; N* C+ d7 o想像一个有圆圈构成的正三角形，   V0 m% w0 j6 s5 P, m' P
    第一行1个圈，圈内的数字为1 * J2 M& i5 ^" [# \
    第二行2个圈，圈内的数字都为2，
    , J- I; D7 `: H  p( G- M; @以此类推 3 z1 Z) Z% U. F. _. e: r0 P
    第n行n个圈，圈内的数字都为n，
    / r$ h! [& k- j$ q我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r $ c( ~7 W  A4 s
    下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 3 J+ R& T8 v8 ?: c9 p! @9 Q
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形 ' N# y+ z+ o% B/ \
    然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
    ! ~+ Q- I$ O1 l4 J8 E# L% o我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1 " [7 H* d9 |) _4 S3 w- s
    而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
    . r. M/ g$ t! S1+2+……+n=n(n+1)/2
    * e' @# o4 F( H" j于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)   m: _- q  t6 X* q
    r=n(n+1)(2n+1)/6
    1 V4 |) f" Y8 {' d# g3 V& |& u
    zan
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    2014-7-12 21:07

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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    头大。人傻。应用数学专业。爱好足球。
    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    ; d+ s2 {& f4 C$ m+ G' G3 e1 i# z
    4 R0 X' l& a( X' T) a6 S: x) O关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
    + s; R' `7 N- z
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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