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极其好玩的证明方法

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xiang1990        

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  • TA的每日心情
    奋斗
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-2 22:27 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？/ Y( b8 n  E* M
    想像一个有圆圈构成的正三角形， 7 |5 @: K( e# e7 ?2 G2 z. R
    第一行1个圈，圈内的数字为1
    * |4 C" z/ [) k( T, d6 H第二行2个圈，圈内的数字都为2，
    - e- U9 W( t+ ^5 R以此类推
    : l7 |1 y$ @/ K$ E& R. u; w第n行n个圈，圈内的数字都为n， 4 q' w7 {  [7 e6 u) |
    我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
    6 _" U! M) s( O! E9 T6 d; @下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形 $ {6 F8 J: f8 Q" F" y* v
    再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
    1 Y4 P! h8 B' D然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
    0 K) m0 j# a9 N' |我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
    9 H! v; B+ v7 r5 @0 k- J1 r$ t: b而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和 3 Q% B# F5 S( K7 E* K
    1+2+……+n=n(n+1)/2
      c% X8 l" J+ H4 B于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1) $ s) [5 q2 v& t
    r=n(n+1)(2n+1)/6   w  \+ ~4 \! z
    zan
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  • TA的每日心情
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2012-10-3 00:27 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很有想象力！
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    晓辉        

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    想学学咋建模。

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    发表于 2012-10-3 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    有点意思。。。。
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    发表于 2012-10-3 19:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嘿嘿，非常有意思。
    9 s; Y8 B: c6 P# h- {* F- C6 Y# p6 v3 I, Q* \/ ]+ ^9 o8 x
    关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）, R0 G( @% n& }0 P
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    发表于 2012-10-3 19:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    想搞吗？ 实名认证       

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2012-10-3 21:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？
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    xiang1990        

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    发表于 2012-10-5 17:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    主要是让三个角重合一次就可以了
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