极其好玩的证明方法

xiang1990

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6如何推导证明？
想像一个有圆圈构成的正三角形，
* p/ H  Q9 ]3 `* p9 E/ U第一行1个圈，圈内的数字为1
第二行2个圈，圈内的数字都为2，
: C. t& r- b' j6 y& B( l以此类推
7 ?5 U8 U& c$ g* X+ o第n行n个圈，圈内的数字都为n，
: j( m6 y, d# W8 C我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r
下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形
- L/ Y4 u) n/ l* {, z再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形
然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，
6 [: n+ h; P7 k: q+ N我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1
8 L+ u' t; X2 c# J而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和
' C# y( U4 c$ L5 }: o1+2+……+n=n(n+1)/2
于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
4 Z) N+ h8 n' w( _r=n(n+1)(2n+1)/6

xq_nbu

很有想象力！

晓辉

有点意思。。。。

Vir

嘿嘿，非常有意思。

. w& r; l7 [( {* k. P关于类似上面的黎曼和的有趣变换应用，推荐大家看《Concrete Mathematics》（图灵奖得主Knuth大神经典之作）
" F0 r2 ?  ]5 ?% |7 o! s& y

烤鸭也能飞

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

想搞吗？

。。。但是，楼主确定那个不是旋转120度吗？

xiang1990

主要是让三个角重合一次就可以了