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奶产品定价
+ ~' q% S* u; Z" t! A7 G某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合,去掉生产出口产品和农场消费的产品后,余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉,可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪,供国内全年消费。
8 r, `# Z. \9 k3 w 各种产品的百分比组成见下表:' R) i; Y) s6 u; o
产品\成分 脂肪 奶粉 水
$ j: n! e. J4 j2 n8 D牛奶 4 9 871 ?! ?* m9 L N! A: M* t
奶油 80 2 181 U9 x5 ?$ p/ U4 B1 D8 a
奶酪1 35 30 35
' k# W$ \1 X( R: c) ]奶酪2 25 40 35
2 o0 o0 n& Z6 ?
- m% e3 B; f8 v2 J# c: U& E! `6 f5 \往年的国内消费和价格如下表:! Y/ e7 M: q& c; y
产品 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪21 y) b' P: u0 k0 S9 j
消费量(千吨) 4820 320 210 70+ l/ j; D. Y$ [ o% n9 E
价格(元/吨) 297 720 1050 815" R" w( N f2 h3 ^' C4 |
价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律,定义需求的价格伸缩性 E:
) X0 ]8 c3 T3 E1 U; D" ?( x/ aE=需求降低百分数/价格提高百分数;
. j1 D2 ~; T% z+ n- |: O+ W各种产品的E值,可以据往年的价格和需求变化情况的统计数据,用数理统计方法求出。另外,两种奶酪的需求,随它们价格的相对变化,在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB其定义为:1 F$ _& \* G/ q( `! P1 q7 m
EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数。6 L3 s9 z5 T3 x) Z! M l
奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出。现已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4,2.7,1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4。4 ]. w. c" Z. O9 P; m% h1 C8 ]
问题一:试求出4种产品的价格及所导致的需求,使销售总收入为最大。; y& c( s0 ]4 ]% Y7 j
问题二:如果政策不允许某种价格指标上升,这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加,这是对这个问题的一个特别重要的附加要求。请对这一政策限制的经济代价给出数量表示。 |
zan
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