卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)

结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

先请看卡丹公式:
+ o( x' y0 Z! O5 h6 `只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
' e/ L2 Z& ~/ |! D

, Z+ h: w6 u1 v/ |5 K" t   

7 M; n. O: A0 a   


其中,


0 s, }3 p! _- k' G5 {1 U8 w
第一个小错误:
5 u9 R" B1 D. `- c2 F& s' Q/ g# Q大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
1 E1 K- i  \% W5 H+ e大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
; y8 M4 q  v6 }2 o- w/ Iω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
   

( D, [, v5 V' ~. a& j   
2 v2 i9 A0 I* V, z4 T
   
8 z, T6 Q0 S) j! H& d) S   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

$ S4 Z0 i) C4 L第二个致命性数学逻辑错误.
1 V1 Q1 _3 b0 L* @0 [/ M9 f我举实例反:
6 s0 O: W3 R; G9 N# Y9 W9 q以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
/ `- j) j5 @8 P: r! ]为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
. q* ?1 r+ U! ~6 p3 ?( D: ?化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)



, y6 D& |4 C; A% U" P- b
/ o6 I+ M& |$ A0 j& N  

   
& m' o; b/ z0 d% J/ ]: P/ D
) O. G- e- h; z, m* t: ~x^3-3x/4+1/8=0,
4 D- {% u0 H- fp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


3 g8 _$ O$ M9 W( T2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
/ ~8 C$ n  S, {/ B6 {# a) L4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
7 Z5 O  j% e& L! I. r整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
# m: v" p" m# H1 c" c" e- Y.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
4 P- S) s) h8 w; ox2=-1/2.即:sin10=-1/2
3 b1 ^( a. |* `: }代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

; k9 ]5 \1 h! F" z, {
( a  J3 w) E' \6 B2 Z5 W错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
1 _6 x0 G8 A! `7 S3 u! Y" Q1 L那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
6 j* u& O6 g4 m8 U# W
9 f- Y, K9 f. a2 ]

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

; r; F' Q' C/ Q4 b7 b' @- s9 M具体的数用卡丹公式只能解上两个.
+ U+ B! a! c( }) [, ]# h+ t90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
. V- y8 D! X! ?  b- x% R1 Y.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵