卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
: H) B# w$ W% k3 z* K/ X(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
+ t" M/ p+ T! Z0 I+ |+ _( Y
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!
! k% f6 q, n! G5 k! y; p% Q
先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为

9 }. h) `0 `) F- p3 V6 l) Z
   
2 R* E# d- _! G6 k6 E* ^+ K
; g5 k* I) }3 C- R  v  m- S   
3 E+ }1 B3 ^& w! w+ e8 g

其中,
% G& N( u2 f  o, O5 h& \
* _9 [7 v+ K0 [0 y

( t7 L/ j! d" H! m( N1 O6 q: `第一个小错误:
$ }1 F; x# |( Y1 k& O+ e: i大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
) k: X0 @, y* H   
. l4 a/ E) y6 v6 v7 V2 ^; g
   
! m6 Z6 s0 F# ~$ d, ^* ?
3 Z5 C) A" T4 \4 w4 v* h: G* E   
   
: x6 t' _5 z3 W7 h# r5 l) [得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.

6 ]1 J, B  ?$ j2 k7 p  f第二个致命性数学逻辑错误.
5 l+ h( j) _' k7 c# Z6 a6 U我举实例反:
$ Q& \' ]& |, [, K- v  Q* T以30度角三等分公式.
7 s  J0 q! Q9 R* C5 h; H+ I4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
9 a- r# R  `" K- F( h
7 d4 @- q, t5 C, @$ y6 P
2 M; F) c% g+ u1 ?

  

( M/ a4 D9 G) `! D* k6 }   
: p6 C* {! p& v: Z) J6 J7 M! [
x^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.


& _% J2 {# [9 Q( F) t! U2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
把(5)式两边平方得:
1 I% w( }) A1 J8 n4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
4 e# P& Q/ \7 F- R$ s: p.
" A& G. D* E; s: B$ h- B+ c# A把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
( e5 B! z! B. P: e. f7 j解得x1=1.即:sin10=1
# B& {/ O1 U1 ]: k4 hx2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
! B' F/ H9 ~1 O3 U- ]% W7 ^

, P8 \0 b! O2 f% _0 C: [+ k错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
6 I8 N( i5 s8 a' Y7 p- ?8 s

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
6 i  _4 K0 n% b4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
( m# ]) f# `; B# H# t90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
3 ?2 [0 G! I# g5 O$ u5 H; K.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
6 w7 e& N( e9 j4 _4 n这一个方程.变化的有理数方程.

madio

百度的图片是不允许外链的，你需要保存图片，然后再以附件的形式上传上来！

谢芝灵