卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
(1)一个小错误.(我会在后面指出)
- p2 ~" o# e* \8 T( S6 {* B(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
4 M) e: j$ I5 r$ D0 W0 b
结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

' V6 s+ I0 }5 E" R; M( H* m0 [先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
5 H8 O( A8 i% B; A% l3 G  n; O

" v1 A  A+ d" |* ^8 y) a4 U) E   

   

  O( x( A5 T1 ~+ g
其中,
2 N* N7 _& Q8 `: N$ c
& c, K! i/ _( ~- p) V' P4 s8 g
" x( O; f+ m% W
第一个小错误:
大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
8 e( a4 ?8 h- `, n8 Y大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
& ?! f5 T0 G' V6 m6 |" i   
; K3 Q2 r+ \) x- _
/ V# C) P' V) ~# {   

   
   
得:x1=x2=x3
卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
( Q: F$ Q& Z7 m4 u
8 y$ i  [' s" e! Q" B2 \第二个致命性数学逻辑错误.
我举实例反:
0 @! H9 x7 g. w! V& F. N$ f以30度角三等分公式.
6 D# w# D+ V) V9 F' A8 E4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
& o- J2 E: y0 R8 }& R: S' n; `* F; S为书写方便,设sin10=x.
9 e% a9 T0 Z: W7 x1 J8 E1 I: c得:4x^3-3x+1/2=0.
! A3 @+ e: O% K  k化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)
+ t+ B7 @7 K# c  v# N3 Z



+ i6 s. J/ ]9 X- v0 p  

7 d+ t8 }, o' f) K7 t   

x^3-3x/4+1/8=0,
, W' X; Y8 }5 f9 ?4 xp=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

( \- @& @# L$ h
( K3 P# `+ Y& S* P, s2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
2 h) _: b! A5 `& y; D把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
- b0 A2 |) f& `: u& o7 j6 n2 K, U整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
& t- r$ X; o6 G0 `+ E3 ], B& }得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
解得x1=1.即:sin10=1
- Q& t2 W  u, E2 v/ `7 P3 l- Dx2=-1/2.即:sin10=-1/2
0 n, j3 X; U: S$ Q1 u5 F代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.

7 [0 P! B3 h- c4 U
错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
: @- x9 d$ M; Z0 M+ W
  T# R& O$ ~, k% Q7 P2 r

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0

具体的数用卡丹公式只能解上两个.
90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
3 [6 W2 \; J3 \7 _. J.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
# v) V" Q& o# |$ M& h  I3 z这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵