卡丹公式欺骗了五百年所有数学家

谢芝灵

错误有二个:
' [( s( {, m" W5 b: ?' S(1)一个小错误.(我会在后面指出)
(2)一个致命性的数学逻辑错误.(我会举实例反驳,但错误根源我不会说,我知道错误根源.)
* e4 \1 j0 E# ^8 _* [* l
& o+ T$ ^) Z* d6 e: ?结论:卡丹公式不能解一元三次方程!

, ]0 ?3 W! ^$ Q' x4 C! ?( x( c8 |5 _先请看卡丹公式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax^3 +bx^2+ cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法.如果一个一元三次方程的二次项系数为0，则该方程可化为
0 `% x: ^; ]3 j+ p2 d
1 P8 m4 A8 U) K# M
9 s; R0 [$ B; ^* I5 k1 [/ M   

   
! A, B2 x3 M& g, G
$ t, q& ^/ w( }# P' O( c2 `
其中,
- l8 ^: h7 k6 w/ H* l

1 [, u: a6 M+ X+ m$ g( I
第一个小错误:
+ ^# Y8 c2 j; q4 k& y6 H' k大家知道一邢三次方程有三个根.上面卡丹公式也有三个根.见x1,x2,x3.
大家从表面上看是三个不同的根.实际上面三个根就是一个根.因为x2中ω放到开立方中就变为ω^3.但是:ω^3=1.在x2后部分还有个ω^2,放进开立方中就是:ω^6.同样
ω^6=1.这样x2就是x1.同理x3也是x1.
1 G2 O+ T) Y$ f9 i   

" x$ X4 k) K& I  S% A% v/ F5 B1 e   
$ Q+ S1 y+ X9 c) F0 N
7 X0 U0 n) C0 T   
   
得:x1=x2=x3
, z9 S7 x. E7 \5 q卡丹公式实际就是一个根.用了两个虚的数骗大家感觉是三个不同的根.
& j" E5 `# M  v+ Y% Y2 H' T
0 O8 t' V* @0 h5 A/ T% I( n第二个致命性数学逻辑错误.
, Z8 A& C" g5 t我举实例反:
/ w- Q. V* C- d8 R! W以30度角三等分公式.
4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0....(1)
7 W* C0 q4 ~; t7 K/ r% T+ j为书写方便,设sin10=x.
得:4x^3-3x+1/2=0.
化为:x^3-3x/4+1/8=0......(2)

1 Z8 e2 ?/ C' v" s2 g5 g" I# }4 y


  

( {  @# p# m3 a" G8 b$ P2 t& _4 p) @+ q+ ~   

1 h* i, q, ?0 k5 ^& k- nx^3-3x/4+1/8=0,
p=-3/4.  q=1/8    代入卡丹公式.

6 _: o% R; h% L: |* Z, V  [
2(2)^(1/3)x=[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3).....(5)
: g  ?! O' P2 r' ~+ _把(5)式两边平方得:
4(4)^(1/3)x^2=[-1+(-3)^(1/2)]^(2/3)-2(-4)^(1/3)+[1+(-3)^(1/2)]^(2/3).
得:4(4)^(1/3)x^2=-(2)^(1/3)[1+(-3)^(1/2)]^(1/3)+2(4)^(1/3)+(2)^(1/3)[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3).
- y2 v# A6 j% I6 B0 q整理得:4(4)^(1/3)x^2=(2)^(1/3){[-1+(-3)^(1/2)]^(1/3)-[1+(-3)^(1/2)]^(1/3}+2(4)^(1/3).
.
把(5)式代入得:4(4)^(1/3)x^2=2(4)^(1/3)x+2(4)^(1/3).
' z8 s3 n, a# n9 K得:
4x^2-2x-2=0..........(6)
$ E0 m9 J6 Y2 e/ y, b, K( g7 g解得x1=1.即:sin10=1
x2=-1/2.即:sin10=-1/2
代入(1)式验正全错!这个错误是卡丹公式造成的.
* S% j0 m1 i) I  j/ n

8 b3 V% `( E2 c- k0 ]0 _* P错误的根源我探索到了,但我现在不会说.也就是说全世界现在解一元三次方程的万能公式是错误的.虽然把卡丹公式的三个根代入中也能使方程平衡,但其中犯了逻辑错误.
% l2 m9 s3 d8 e那个平衡是假的,是窄的.不是广义的.
3 X$ c) t1 V/ t6 P% s

谢芝灵

4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
7 s/ W9 r5 M7 J2 Q: ^. O# z. D4(sin10)^3-3(sin10)+sin30=0
' z* n* ~  i& n; F
具体的数用卡丹公式只能解上两个.
$ v- x0 n1 k, v2 M% P! T90度角的结果正确.解30度角的结果错误.
.卡丹公式只能解:4(sin30)^3-3(sin30)+sin90=0
这一个方程.变化的有理数方程.

madio

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谢芝灵