使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
4 A8 _/ D& o4 e1 \/ `蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

8 s7 s' l; ^. F+ s- e鄙人谈几句话：
蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

  k  o3 H0 T* `3 t
4 L8 D9 v) x. _2 o然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
8 q% F2 u! g7 [8 z' i2 w- R9 o0 L5 c
# y1 k8 K& ^( ^3 B以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
' \! ~2 \& }0 w* S* p# `#Author : Naupio
0 ]' S4 }. v9 J3 M1 w4 timport random as rd


def findpi(times = 1000):
: h- g& l+ ~0 m& G4 e4 s- l: P2 K( t    counts = 0.0
    for i in range(times):
2 k* \6 x) k# y5 e/ i2 s        x = rd.random()
- Y$ g6 ]0 \" h" z: f* }        y = rd.random()
4 C  P/ d5 Y9 d0 L; w        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
! ]3 A) R: \' Z( R( }    return (counts*4)/(times*1)
$ s2 O# Y6 Z* C: s6 M6 D- u
3 V0 d# J0 _2 J
0 ]+ n8 C& Q  y& C: p0 ~print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
+ E+ V6 n. ?& V; h- P+ J' i8 A# Iprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
4 W& c" C. h- i, F& ]print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
  a; `+ `% T1 mprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
* i0 I( J. E6 E' a9 G& ]2 y% Q
以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


最后鄙人说几句：
: f! D4 q$ Y# {3 M1 t% y从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
! U9 \0 @+ S* l  g6 z+ G! x( ]@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
7 L$ p3 f- Z, b0 w
/ T' {  h1 F. v4 M, [

0 P( W) ?; U6 ?& [6 o2 {' r. r

dazhou123

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深梦沉睡

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