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使用python做蒙特卡罗模拟求pi

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    发表于 2014-9-18 17:12 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi
    以下摘自百度百科:
    4 A8 _/ D& o4 e1 \/ `蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。: G5 k3 y  f( U4 t* }0 S

    8 s7 s' l; ^. F+ s- e鄙人谈几句话:/ E+ Q3 x, N) v5 g
    蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

      k  o3 H0 T* `3 t
    4 L8 D9 v) x. _2 o然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(
    πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。
    8 q% F2 u! g7 [8 z' i2 w- R9 o0 L5 c
    # y1 k8 K& ^( ^3 B以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序:
    ' \! ~2 \& }0 w* S* p# `#Author : Naupio
    0 ]' S4 }. v9 J3 M1 w4 timport random as rd0 O9 i  H+ H3 K* j
    + i" _  Y- E( F) M& R
    3 i5 o! s/ U: l
    def findpi(times = 1000):
    : h- g& l+ ~0 m& G4 e4 s- l: P2 K( t    counts = 0.0$ M8 u) N/ h' K7 u9 ?: ]6 b+ Y
        for i in range(times):
    2 k* \6 x) k# y5 e/ i2 s        x = rd.random()
    - Y$ g6 ]0 \" h" z: f* }        y = rd.random()
    4 C  P/ d5 Y9 d0 L; w        if (x**2+y**2)<1:0 T- _( M; I+ d2 P- [& f
                counts+=1
    ! ]3 A) R: \' Z( R( }    return (counts*4)/(times*1)
    $ s2 O# Y6 Z* C: s6 M6 D- u
    3 V0 d# J0 _2 J
    0 ]+ n8 C& Q  y& C: p0 ~print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)
    + E+ V6 n. ?& V; h- P+ J' i8 A# Iprint "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000)
    4 W& c" C. h- i, F& ]print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)
      a; `+ `% T1 mprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000)) H" N; X) Y, U
    print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000)' g' g# D7 M) d9 U+ E8 ^
    print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000)
    * i0 I( J. E6 E' a9 G& ]2 y% Q/ B8 Z- v( K. ]4 O2 h$ Z
    以下是蒙特卡罗模拟的结果图: - n4 `$ ~. t" {4 f- K+ J; n
    % J1 A7 ^' C3 Y  o0 Q, C
    1 A) R# F5 P% C8 w( X! }* T5 H
    最后鄙人说几句:
    : f! D4 q$ Y# {3 M1 t% y从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
    ! U9 \0 @+ S* l  g6 z+ G! x( ]@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟 ! e3 F3 {$ r: e& {# i/ |# c
    ps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。
    7 L$ p3 f- Z, b0 w
    / T' {  h1 F. v4 M, [) L' f5 {" z$ \2 n+ ~

    0 P( W) ?; U6 ?& [6 o2 {' r. r$ g3 n4 q' a2 d# @, e* i
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