使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。
/ o) x7 Y1 E" a0 V
鄙人谈几句话：
. U, x9 u9 g) w5 X8 Q蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

2 A- F: m" E' M) U2 V# @
然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。

以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
7 u" _, C7 e5 d, T#Author : Naupio
import random as rd
: P: X- D! n7 U7 v! M& _
& e) f* U5 j% g4 K& D! C. c1 T
def findpi(times = 1000):
& e1 _- M1 y& Y8 N  {    counts = 0.0
% y9 `% M, A6 q7 D/ v) u( A    for i in range(times):
        x = rd.random()
( u' }6 n2 P% X% K! A; N        y = rd.random()
        if (x**2+y**2)<1:
; t/ u  J( u$ L! f- W$ L& J            counts+=1
    return (counts*4)/(times*1)


print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
% ?* t9 Q' F! D* L  {* B: u- a- ]1 Hprint "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
print "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
8 M9 O3 x  v4 Mprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)
, n) H+ N; R# [$ |' X. ~
, p  Y; D' P0 T以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


最后鄙人说几句：
从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
" v+ Y  T0 M/ g@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
ps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。

" E' B/ Y' j  }1 f4 D5 _" v/ h
! [6 D9 Q2 x6 a  r
/ l- E; {7 l5 ]+ k) `

dazhou123

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深梦沉睡

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