使用python做蒙特卡罗模拟求pi

思考者-Instrive

神奇的随机，蒙特卡罗模拟求pi

以下摘自百度百科：
- C4 }5 G: q! c* r蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时， 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷： 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数， 而却构成一些微妙的非随机模式， 那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。

) }0 i4 ^# q2 U5 e' r* x* v鄙人谈几句话：
7 Z0 q2 c# ]. u; t$ B) ]$ G蒙特卡罗模拟的用处非常广，而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次，其实蒙特卡罗模拟的原理很简单，就是利用“随机”去创造一个数学模型，从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子，求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的：单位长度为1的正方形中，我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形，刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。

然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4，r=1。然后我们就可以得出pi的值。
: l8 B' ]6 h7 T) v; Y
. _1 c8 j7 M+ L/ P以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序：
& d& o, W* F( }: m. ^#Author : Naupio
import random as rd
0 I& f( s* d2 @+ ?/ ^$ \  K0 l, {

/ {7 w, r2 Q, X  R2 x' _def findpi(times = 1000):
    counts = 0.0
" P/ B# d* n( |. z    for i in range(times):
        x = rd.random()
5 F5 {  R8 F! i9 U' y5 V5 C5 F        y = rd.random()
8 @6 j. A/ M) C5 x, B8 e9 V        if (x**2+y**2)<1:
            counts+=1
# F) y. y; e3 i+ m" [" F    return (counts*4)/(times*1)
  n: C7 f8 Y' Z& x

print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为：",findpi(1000)
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为：",findpi(10000)
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为：",findpi(100000)
1 C6 K. |# c3 [0 ^* ]( J$ yprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为：",findpi(1000000)
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为：",findpi(10000000)
print "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为：",findpi(50000000)

以下是蒙特卡罗模拟的结果图：


8 B+ Q( f0 ?1 S0 Q最后鄙人说几句：
- f( o1 J# N  C' z4 A从模拟的结果来看，是非常成功的，随着模拟次数的增加，结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法，下次有空时，鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
2 `0 u. ^5 f5 ^3 U2 U@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
. h) a4 I+ V! B* _& T* `$ ^; w8 n* q: eps ：鄙人无法保证绝对的正确性，如有误导之处，欢迎指正，同时也欢迎交流，转载请注明出去，版权所有。
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dazhou123

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深梦沉睡

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