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神奇的随机,蒙特卡罗模拟求pi 以下摘自百度百科:
8 x/ K5 t w8 ?$ p0 `* y; Z蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。
; {. L" J( {, \4 M0 N
' R. B" W! ]7 A& ^3 D$ F' T8 X/ {鄙人谈几句话:
9 G6 H! a0 ?9 v G* r C) i蒙特卡罗模拟的用处非常广,而且蒙特卡罗模拟听起来有点高端霸气上档次,其实蒙特卡罗模拟的原理很简单,就是利用“随机”去创造一个数学模型,从而模拟复杂的系统来解决问题。下面是蒙特卡罗模拟的一个简单应用例子,求解pi的近似解。我们知道pi的9位有效数字的近似值是3.14159265。然后我使用的蒙特卡罗原理是这样的:单位长度为1的正方形中,我们在其中的一条对角线画一条弧得出一个扇形,刚好是单位为1的圆的1/4。如graph1。2 _; S; S. o+ y7 j3 B3 [
! C Q# {+ Q' p& ?, u然后我们在正方形内生成随机的点。然后统计点在弧线下方出现的次数。弧下方的点数/总点数=1/4倍的单位圆面积=(πr^2)/4,r=1。然后我们就可以得出pi的值。) Q1 |2 o2 t" ?! ^3 M
D( A& r2 f% ^' ~: ^以下是鄙人的蒙特卡罗模拟求pi的python程序: . [' N+ z5 W, |( z$ m% S
#Author : Naupio! r. V" L& F4 V$ N! s) T* H- R$ p
import random as rd
3 p4 q* V5 V9 M: k5 U8 r9 K% _7 {( \$ G: L7 X7 p
9 S1 Q; [3 z5 E. B/ q7 hdef findpi(times = 1000):
! P& Q$ Q% R6 ?' e* W/ e counts = 0.0
0 l) s/ h, c+ j3 i# E0 b for i in range(times):
9 e4 b1 H" W' H1 z, N$ e1 w1 _ x = rd.random()
p; J% ^7 p! u, H Q4 {8 A( w y = rd.random()& t, }& |9 j- n: P( [2 U8 g6 j
if (x**2+y**2)<1:
# W5 t0 V7 ]2 r6 Z# x counts+=1
6 K1 l6 P# x$ P6 H, ^% w3 y return (counts*4)/(times*1)" A4 e8 \# u. J8 @5 m8 b
# Y, Z# l6 q9 E& L
* b7 ?" H# h$ \print "蒙特卡罗模拟一千次得出的pi近似值为:",findpi(1000)- l% q5 i4 s( c0 H
print "蒙特卡罗模拟一万次得出的pi近似值为:",findpi(10000)% E9 E" t9 Y8 H6 d
print "蒙特卡罗模拟十万次次得出的pi近似值为:",findpi(100000)
; j5 U7 k2 r2 i; rprint "蒙特卡罗模拟一百万次得出的pi近似值为:",findpi(1000000)1 `1 t! c6 }# ~# R8 {3 S* [4 D- Z
print "蒙特卡罗模拟一千万次得出的pi近似值为:",findpi(10000000)
& L' ~. [( K1 ?+ V; ?! L* Rprint "蒙特卡罗模拟五千万次得出的pi近似值为:",findpi(50000000)
: E2 \" a- Z7 x c
/ m$ t0 U6 L6 y以下是蒙特卡罗模拟的结果图:
7 c+ C' {7 `( f+ u8 l' V) F
0 M$ ~2 a* e7 ]" R3 U7 S! N: P# N+ ]8 D& G4 C0 q' F9 b
最后鄙人说几句:
$ e ^8 J. [4 r- y0 h- w" L* W从模拟的结果来看,是非常成功的,随着模拟次数的增加,结果越来越接近pi的真实值 。蒙特卡罗模拟当然还有很多用法,下次有空时,鄙人会尝试用蒙特卡罗模拟来求解积分值。
, f# n7 y/ H; n1 [" S@madio @百年孤独 @数学中国—罂粟
) L+ w6 W9 I0 h( k3 R ?7 |6 Cps :鄙人无法保证绝对的正确性,如有误导之处,欢迎指正,同时也欢迎交流,转载请注明出去,版权所有。
' \9 @% R' d( f3 n/ g
; q0 I: z1 g$ c/ b4 l
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3 a. {' ]% ~: M' Z; J. l% M, o" D |
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