建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~
( [8 P$ U3 l/ i  n- c* |! C$ s
线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
5 v; B& T- V2 B" R整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
4 w2 y' m, @# C& j! x+ n
! Q9 ^/ x2 w' U1 FMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：

matlab运行结果：
" Z  u  Z$ b& ]9 A
, ?, L% i+ J! R/ p/ l二、求解整数规划的方法：
1 h: E$ ~3 s& T  A; L5 P; C1 n, I# H7 b1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
! C3 w5 o6 I. `) G! x  o5 c6 Z7 |整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
+ X  I$ O3 V7 a+ U2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
% `: |: i. G# K( A
# p- c& b: Q/ s5 |- \- m

' ~' U3 _9 K" b4 E' L/ w