建模算法基础（1）线性规划

2336426014

先来下个定义~
/ }3 F* I: n- g5 x. L5 x: y) m
+ f: K6 L4 V' ]7 A* p线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
4 j( Y  @& M, l( p0 X+ j, Q! smin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
1 c  |3 _4 ?+ b* X/ G0 M" l, Amin(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

- S( p" y3 R& B2 G  r

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：
7 `% y% z/ ^7 u& o9 l
matlab运行结果：
6 M) D+ X" }% S) ]
二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
' J; A& v& k: _& U- i2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
8 }; U! y) a+ M7 @# f& _! ?# @整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
+ P4 S( c' t; R2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
: s- p1 [/ n4 ]0 z- Y8 Y% q三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

' x3 f# Z, ~4 W$ ~

0 A. G' ?# x+ ^9 n