建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

( k, _" V8 z  m1 e& D4 B6 y. S线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
' {" L# R/ i% l# n整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
! k. l0 Y, z8 Y# m" Cmin(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

( M( O' T3 s" IMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
/ R5 k- |/ {" O; C9 D例：
  m; }1 U" U4 y" {- g% H3 E. {0 p* O- Y
matlab运行结果：
% u: q# A7 [/ y% j6 z. E& ?, ^
/ I/ r9 M0 X/ x. N5 |& d; ?3 V二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
9 N" U% t! g' m3 O# Z! L7 Y# X3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
( q1 V5 F( Z8 E$ |7 a2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
- P9 N1 H) l+ N3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
7 ]/ f; m' A) g) k6 x) k

/ s' g" k: s, w* m! k
, H  G( C9 d) H( ~# `- j# l8 r