建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

, u! B( Y' U& n线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
' E) n. G4 d- p( [, K0 i2 D: Jmin(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0

" Z" A/ Y6 n5 @* I

基于函数simplemthd()求解得到：

此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：
) T; |# r; J* N9 r! @" x
matlab运行结果：
* f  e( ?- Y1 A! W
% W5 \: r( x. y. x二、求解整数规划的方法：
1 X4 G' Y2 n+ T1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
! `4 ?( v: c/ r. g2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
, f2 ?7 g: T; p% g1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
7 ]* L3 u% }7 h7 D8 y" I3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
7 u. O" j5 s" o! t: ?

3 {( r, b8 E/ o2 M: \9 U% _+ ^