水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
k1=18;
k2=40;
  X" l% P, n* d3 D* O) x9 ^k3=50;
k4=20;
; k- r% t. u1 P0 X
设需水量如下：
" n& i+ X. }' h6 xw1=5;
w2=7;
  G; u+ s7 V4 r5 D7 q6 R! l  t/ fw3=8;
/ x; V5 g$ W4 y6 l6 z, z5 Qw4=10;
3 U; R) ~; R+ R  z2 J4 C' d9 ^
x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
x1+x2+x3+x4=k1;
2 C+ F& B8 f: K. zy1+y2+y3+y4=k2;
6 z5 H/ ?! ]2 tz1+z2+z3+z4=k3;
r1+r2+r3+r4=k4;

分给四块地的总速率：
: I0 w, |1 C1 W; zn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
# R5 P9 I4 Y. z0 h. T! hn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
. {% V9 r/ O* Q: x$ }4 Vn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

四块地的浇水时长：
% Z8 ?: W" H2 V5 A  Wt1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
3 |4 x8 v9 I+ \- H6 `- et3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
! z  l% ~* J" i& H7 Mt4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

4 K6 {' h8 V9 E+ U浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);
- l( p* m2 V) X+ U/ U7 K0 X
6 p  l. {9 S7 v  D求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
& \+ H- ?7 W' i- l9 cF>=t1-t;
F>=t2-t;
+ F2 C1 A  G+ \; L. j9 t- xF>=t3-t;
F>=t4-t;
MIN=F;
使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
, e4 }; _. j/ ~9 n

duckatyda

求回复。。。。。。