水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
: B; f, g5 d6 N设各类水渠数量如下：
0 V: Y2 [! s* F- Ek1=18;
0 [3 d1 a7 i& c' y: Yk2=40;
k3=50;
k4=20;
. M, U$ ?! c# L/ P& T: w; m# L
设需水量如下：
w1=5;
w2=7;
/ {6 t1 E4 B5 D( _w3=8;
w4=10;

x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
  J# A& x6 ~3 u# d( Z! N1 S/ Dx1+x2+x3+x4=k1;
y1+y2+y3+y4=k2;
% C. I- d4 o' Cz1+z2+z3+z4=k3;
2 T; o# F6 ^6 b; C2 Ur1+r2+r3+r4=k4;

; T4 G" o  \3 a9 [8 j) y7 u分给四块地的总速率：
! j/ `& x) I: b3 Qn1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
n3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
n4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

8 d/ v, N2 F8 b' S/ k) D' m7 N四块地的浇水时长：
9 ^# t: c, K1 t' b/ Z0 Gt1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;

浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
t=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
9 v$ B6 d% |- |+ J% ?F>=t1-t;
! r  A: @: v3 [, I  bF>=t2-t;
F>=t3-t;
& j/ `6 O, J8 |F>=t4-t;
MIN=F;
+ B- m- o3 d5 L: |' g0 f. g0 T使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！

3 r( V) N+ t! n, y* k! O  n/ x6 U

duckatyda

求回复。。。。。。
5 c. F! K8 j+ s