水渠分配问题！求适合的方法！

duckatyda

题目：有128个水渠，流水速率分为4 6 8 10，这四种速率的水渠数目为k1 k2 k3 k4。水渠尽头有四块地需要浇灌，需水量分别为w1 w2 w3 w4。现给四块地分配水渠，要求浇灌完四块地的最终时长最短，求相应分配策略。（由于单位不同 t=w*(k1+k2+k3+k4)/2/n，w为需水量，n为分配的总速率，t为相应浇水时长）
设各类水渠数量如下：
! k- [1 i0 E# e, G% o% Vk1=18;
k2=40;
1 P; V3 t. Y) \- [. _% @k3=50;
k4=20;

设需水量如下：
# a, l5 \2 ^4 Q* P6 [: X/ V- L3 Mw1=5;
w2=7;
7 u& C* J/ m1 p- @w3=8;
, W3 {! v( A4 M2 ~- Aw4=10;

x1是速率4的水渠分给w1的数目，x2是速率4的水渠分给w2的数目……r4是速率10的水渠分给w4的数目：
x1+x2+x3+x4=k1;
% p6 T; O" K- e% k  o* D- Zy1+y2+y3+y4=k2;
% Y( d" D  }! c! f- _/ P+ `z1+z2+z3+z4=k3;
r1+r2+r3+r4=k4;

- E3 e; W# Q% W. G5 J/ i分给四块地的总速率：
n1=4*x1+6*y1+8*z1+10*r1;
n2=4*x2+6*y2+8*z2+10*r2;
# g$ Z$ l9 s. U' x1 i! Xn3=4*x3+6*y3+8*z3+10*r3;
1 Z; T1 n; X2 jn4=4*x4+6*y4+8*z4+10*r4;

四块地的浇水时长：
/ x7 V' A: |! U2 ^! It1=w1*(k1+k2+k3+k4)/2/n1;
t2=w2*(k1+k2+k3+k4)/2/n2;
t3=w3*(k1+k2+k3+k4)/2/n3;
t4=w4*(k1+k2+k3+k4)/2/n4;
8 ^& Z/ B  v) z5 J
浇水的最小理想时长（不考虑水渠速率粒度时）：
5 H4 `+ e/ R& R' r# xt=(w1+w2+w3+w4)*(k1+k2+k3+k4)/2/(4*k1+6*k2+8*k3+10*k4);

求浇灌完四块地的最终时长最短（下式表示最接近于最小理想时长）：
F>=t1-t;
F>=t2-t;
F>=t3-t;
& g; C& ]" e3 {1 Z. hF>=t4-t;
2 @5 U+ L9 ^/ R$ ^" a0 PMIN=F;
2 c) U+ I* g  m1 Q使用lingo软件时，自动使用分枝定界法，可以看出很快会出来最优分配，但是程序依然继续遍历很久。我觉得根据理想时间可以得出分给四块地的理想速率（可能非整数），从这出发在附近小范围搜索即可，不知道是否正确也不知道具体使用什么方法，求指导快速可行的规划方法！
2 p2 H' E2 K! W6 x4 U
1 ^6 m* q* D& K

duckatyda

求回复。。。。。。