用对分法解超越方程

seven3069

范例：用对分法求方程在(0,1)内的根，要求误差不超过0.1；
求解程序如下：

1. clear;clc;close6 d( o5 f/ a9 D\" V\" ^% H9 b
   
2. % n=input('请输入迭代次数：');
   5 v: Q7 K+ s0 D' t8 A
3. % qujian=input('请输入初始区间：');
   8 D2 @$ g( L\" o+ |+ F$ X
4. n=100;4 i$ V$ P' |# z' c
   
5. wucha=0.005;; p* W# s( V* A% Z& \
   
6. qujian=[0 1];
   0 f7 ?5 B/ O5 z
7. a(1)=qujian(1);0 |- d/ N\" d' s# Z\" p9 a' U
   
8. b(1)=qujian(2);    h, G& N: Q) N' w' [( A# d, K
   
9. a0=a(1);
   7 G6 u( X; b# t# Q, }4 @+ ?
10. b0=b(1);
    & {! P2 A8 {. g/ }: p0 F\" q$ }; ^5 h
11. x=qujian;
    $ h% W  X6 c) K$ k8 M( a
12. y=exp(x)+10*x-2;0 U. t- {- C2 a8 Y
    
13. y1=y(1);  %小于0
    ; \  |\" c2 t$ K) o& N! G0 `6 J
14. y2=y(2);  %大于0
    5 v; y! e2 g1 l( ^( A: D\" f
15. for i=1:n   %总迭代次数\" v; t( `6 S, ^2 a( H& S. h9 F
    
16.     c(i)=(a+b)/2;) r- _% i9 p9 z' o! f+ \  D
    
17.     f(i)=exp(c(i))+10*(c(i))-2;
    , w\" Y: _5 m: u; N\" O; f: @# H
18.     kesai_k(i)=(b-a)/2;6 u% [7 G8 i! p7 \- A
    
19.     if f(i)>0* f; j1 `\" Y0 q, ~; O( E
    
20.         b=c(i);
    0 e9 e/ W8 l8 {/ ]2 }1 }; ~+ X( q' Y5 [
21.         b1(i)=c(i);
    ) j1 V4 R+ v; u  d+ Y$ n& o8 R' g
22.         a1(i)=a;
    \" n0 ]0 c# n7 G0 n2 J9 {9 W' s
23.     elseif f(i)<0) i6 Y9 n  o; m' a
    
24.         a=c(i);/ s+ `5 J1 ^1 [) m
    
25.         a1(i)=c(i);5 R( S* K+ A8 }4 f+ j% l, K
    
26.         b1(i)=b;
    ) u; o9 C' C6 J, w1 e7 U9 Y
27.     elseif f(i)==0||kesai_k(i)<=wucha
    1 m% X+ d0 ]5 `\" f9 B# k\" p
28.         disp('精确值解为：');0 X( h! [% l3 g; ^' I/ S, @, f
    
29.         disp(c(i));4 h\" _, H. u6 ?& [5 [8 ]) }# F
    
30.         break;
    ) X6 G: P# y$ a5 K+ _
31.     end
    - V( c& W8 X\" f$ E+ g  M2 C/ R
32. end
    7 y  E5 W* A& a4 e
33. disp('迭代次数：');
    ( E* ^$ z: H* n2 N, z5 C2 g
34. fprintf('%d次\n\n',n);* i6 f, ~4 d7 |: Y+ [: K2 k
    
35. fprintf('要求误差%f\n\n',wucha);4 k4 a* \; p8 J- ^, f$ E9 X
    
36. disp('输出矩阵为：');1 F2 b0 R0 S; v2 o0 r5 ?; w
    
37. A=[a0 a1]';
    & W/ n: s  ~& D, d! _) j1 M
38. B=[b0 b1]';( T7 @, I+ F5 L3 K* H6 m' v
    
39. format long, v3 d4 ]2 [7 Z( b  D) p! x
    
40. data_out=[A B c' f' kesai_k']
    . t  z$ p\" O' v1 ?5 q9 a, X
41. xlswrite('二分法处理数据.xls',data_out);

复制代码

结果输出情况：

1. 精确值解为：+ V. C' E3 N' E/ ]0 l' Y+ }$ ?2 o
   
2.     0.0905
   1 {1 y/ U% V- r
3. ( S  g# f7 A# K, D2 `) o
   
4. 迭代次数：5 V\" f2 n5 k\" q# }% V
   
5. 100次/ ^! ]. a6 ?. |6 q0 b$ k2 f) o
   
6. 5 R. t; H* h6 Y  t: Y: E
   
7. 要求误差0.005000& M* n8 u& k: V- l+ v
   
8. 
   3 W  `7 l8 E6 J! l
9. 输出矩阵为：3 H& u\" `5 Q3 H, }2 l
   
10. 
    ) N% w$ e* X, T) X
11. data_out =
    ; V( R\" h4 s\" C$ T, M( T
12. # h) F0 Y1 S7 |! _9 R7 O
    
13.                    0   1.000000000000000   0.500000000000000   4.648721270700128   0.500000000000000
    , u0 z4 j. ~- B' V: x3 b
14.                    0   0.500000000000000   0.250000000000000   1.784025416687741   0.250000000000000
    % K, u8 \: ~* O& H
15.                    0   0.250000000000000   0.125000000000000   0.383148453066826   0.125000000000000
    2 Z2 n3 T\" T& W2 I\" I5 \6 ^\" `. \
16.                    0   0.125000000000000   0.062500000000000  -0.310505541082140   0.0625000000000002 y, G4 i. o5 @\" z- u, C
    
17.    0.062500000000000   0.125000000000000   0.093750000000000   0.035785140307826   0.031250000000000
    6 \! o+ O4 x9 j5 n$ ~\" Q
18.    0.062500000000000   0.093750000000000   0.078125000000000  -0.137492192550960   0.015625000000000
    5 F- {' {2 O& {6 U
19.    0.078125000000000   0.093750000000000   0.085937500000000  -0.050886782461907   0.007812500000000; o4 \7 e\" k; k8 L! U7 y1 o8 c6 a
    
20.    0.085937500000000   0.093750000000000   0.089843750000000  -0.007559167670695   0.003906250000000
    6 e2 Y1 l$ F\" t; O6 _- m
21.    0.089843750000000   0.093750000000000   0.091796875000000   0.014110895592678   0.001953125000000
      h2 K/ N  ]& O4 |  f
22.    0.089843750000000   0.091796875000000   0.090820312500000   0.003275341789827   0.0009765625000008 v- U9 X3 K' T( _
    
23.    0.089843750000000   0.090820312500000   0.090332031250000  -0.002142043419492   0.000488281250000\" y6 e) O& ~$ E/ i( y+ H+ M
    
24.    0.090332031250000   0.090820312500000   0.090576171875000   0.000566616557439   0.0002441406250001 k2 z& v' v! H) _& ]( |
    
25.    0.090332031250000   0.090576171875000   0.090454101562500  -0.000787721586963   0.000122070312500: J0 ]4 u0 G/ h- g: ]
    
26.    0.090454101562500   0.090576171875000   0.090515136718750  -0.000110554553871   0.000061035156250! M# {7 T9 U% I3 D( N% l6 x/ m
    
27.    0.090515136718750   0.090576171875000   0.090545654296875   0.000228030491991   0.000030517578125
    ' @3 z/ F' u: a2 g
28.    0.090515136718750   0.090545654296875   0.090530395507813   0.000058737841614   0.000015258789063) u8 J6 l5 W: ]& J
    
29.    0.090515136718750   0.090530395507813   0.090522766113281  -0.000025908387990   0.000007629394531
    , ^, i9 {. @! F  F
30.    0.090522766113281   0.090530395507813   0.090526580810547   0.000016414718847   0.000003814697266* f, L8 l2 z' M
    
31.    0.090522766113281   0.090526580810547   0.090524673461914  -0.000004746836563   0.000001907348633
    ; v! X, z; j7 C4 W% g/ D% w/ ?
32.    0.090524673461914   0.090526580810547   0.090525627136230   0.000005833940644   0.000000953674316- K/ t# d; _5 o( D. w5 m
    
33.    0.090524673461914   0.090525627136230   0.090525150299072   0.000000543551916   0.000000476837158
    ; D  H% g. `; }: z) z
34.    0.090524673461914   0.090525150299072   0.090524911880493  -0.000002101642354   0.0000002384185794 W+ H/ Y: W9 N9 `; o& |0 Q
    
35.    0.090524911880493   0.090525150299072   0.090525031089783  -0.000000779045227   0.000000119209290' ]- t5 r1 e& y' N+ z
    
36.    0.090525031089783   0.090525150299072   0.090525090694427  -0.000000117746657   0.000000059604645
    ( Z6 U4 M$ Z3 C0 Z' K
37.    0.090525090694427   0.090525150299072   0.090525120496750   0.000000212902629   0.000000029802322
    1 N  F$ u5 h/ u
38.    0.090525090694427   0.090525120496750   0.090525105595589   0.000000047577986   0.000000014901161' N, @7 B$ C2 [+ s
    
39.    0.090525090694427   0.090525105595589   0.090525098145008  -0.000000035084336   0.000000007450581
    3 t2 E\" b6 Y4 a+ E, d
40.    0.090525098145008   0.090525105595589   0.090525101870298   0.000000006246825   0.000000003725290! K  A/ }$ D/ R- c+ M) A8 j: u1 r! z
    
41.    0.090525098145008   0.090525101870298   0.090525100007653  -0.000000014418755   0.000000001862645
      M$ A! e+ f0 l5 J) |7 ~
42.    0.090525100007653   0.090525101870298   0.090525100938976  -0.000000004085965   0.000000000931323
    3 ]0 |\" f/ h1 i& w9 f
43.    0.090525100938976   0.090525101870298   0.090525101404637   0.000000001080430   0.000000000465661
    , K+ A+ Q7 R2 Q+ s
44.    0.090525100938976   0.090525101404637   0.090525101171806  -0.000000001502767   0.000000000232831
    2 N& h) J$ w, r! u9 d* B
45.    0.090525101171806   0.090525101404637   0.090525101288222  -0.000000000211169   0.000000000116415
    5 k2 z6 e+ {0 ]/ [/ d: C9 V  j
46.    0.090525101288222   0.090525101404637   0.090525101346429   0.000000000434631   0.000000000058208% [& b  k& f3 ^0 A8 e. ^' Q: Q
    
47.    0.090525101288222   0.090525101346429   0.090525101317326   0.000000000111731   0.000000000029104
    $ p, |$ [) y5 g# E
48.    0.090525101288222   0.090525101317326   0.090525101302774  -0.000000000049719   0.000000000014552# _$ ?3 S8 `- a# Z- o$ i( X. a5 s) L5 G
    
49.    0.090525101302774   0.090525101317326   0.090525101310050   0.000000000031006   0.000000000007276. J* b6 D; W* D- {' ?7 o' ?\" z
    
50.    0.090525101302774   0.090525101310050   0.090525101306412  -0.000000000009357   0.0000000000036383 e0 z! E\" `$ u! D6 h
    
51.    0.090525101306412   0.090525101310050   0.090525101308231   0.000000000010825   0.000000000001819' {# P2 C& m4 r5 v
    
52.    0.090525101306412   0.090525101308231   0.090525101307321   0.000000000000734   0.000000000000909- y% _' Q' h6 d1 \* [\" ^  O/ v1 L% z
    
53.    0.090525101306412   0.090525101307321   0.090525101306866  -0.000000000004311   0.000000000000455
    1 X8 R6 ~# b% @4 [% ~
54.    0.090525101306866   0.090525101307321   0.090525101307094  -0.000000000001789   0.000000000000227# {0 t6 a3 {4 R( P. c2 T6 D3 E
    
55.    0.090525101307094   0.090525101307321   0.090525101307207  -0.000000000000527   0.0000000000001140 n) j4 k6 R( z
    
56.    0.090525101307207   0.090525101307321   0.090525101307264   0.000000000000103   0.000000000000057& S# ^  R3 x( @: n  @. f. I! K, G+ [
    
57.    0.090525101307207   0.090525101307264   0.090525101307236  -0.000000000000212   0.0000000000000283 g3 d6 |/ t* `: Y7 o2 o
    
58.    0.090525101307236   0.090525101307264   0.090525101307250  -0.000000000000054   0.0000000000000147 r) M. O7 D' l
    
59.    0.090525101307250   0.090525101307264   0.090525101307257   0.000000000000025   0.000000000000007
    1 w* u$ i\" d1 n9 q8 ~
60.    0.090525101307250   0.090525101307257   0.090525101307254  -0.000000000000015   0.000000000000004$ Q% O% Q$ d* K6 a; ?/ }# X+ {
    
61.    0.090525101307254   0.090525101307257   0.090525101307255   0.000000000000005   0.000000000000002
    # j9 s( ~4 c( d1 L! W5 `9 J
62.    0.090525101307254   0.090525101307255   0.090525101307255  -0.000000000000005   0.000000000000001
    8 M! v7 g; q) R' z; k- `6 M  ^
63.    0.090525101307255   0.090525101307255   0.090525101307255                   0   0.000000000000000

复制代码

% e/ G+ v. [* M