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[讨论]08"数学中国杯"赛D题的两种思路——基于Matlab编程的解决方案

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liwenhui

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电梯直达

1^#

发表于 2008-4-14 13:13 |只看该作者 |倒序浏览

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讨论d题第一小问：在7X7坐标纸上的对战游戏。（对于9X9可以自行推广）

在附件里是我写的两个程序（M文件），用以讨论解决本次建模赛的D题。

第一个程序（文件名含X那个）的出发点是：飞机的机头只会出现在（从左往右数，下同）第三列到第五列之间和（从下往上数，下同）第四行到第七行之间这个3X4的矩形区域。所以，我们采取从（4，4）开始进攻的方式，然后根据返回的不同信息，再确定下一次的进攻坐标。

第二个程序（文件名含y那个）的出发点是：先进攻最下面一行的中央位置，如果击中飞机（当然，绝不会是机头），则可以根据飞机的长度（4格）判断飞机机头的位置在第四行。如果没击中，则进攻第二行，余者类推。

在程序中，我们可以用一个7阶方阵来代替坐标纸，飞机机身用1表示，机头用2表示，其余的为0.那么，飞机共有的12种位置分布便对应于程序中前88行的12个7阶矩阵。

然后让电脑按照上面提到的算法，依次检验各个位置的元素的值的情况，直到检测到值为2（即：击中机头）

有兴趣的读者可以根据我的程序用matlab的gui编制一个人机对战游戏界面。而且还可以在两台电脑中放置不同的程序让两台电脑对战，以比较那个程序更优越。当然，我的程序并不保证是最优的，它们只是两种解决方案。

另外，如果能引进博弈论的原理，可能能够得出进一步的程序。甚至能触到比较前沿的“人工智能”！

鉴于笔者的能力，程序可能不是很完善，希望大家提出，再改正之。贻笑大方之家！

说明：matlab版本应该为matlab7.0以上.

[此贴子已经被作者于2008-4-14 13:24:47编辑过]

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zan

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sdsfly

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发表于 2008-4-14 14:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

第一个程序中飞机头位置明显不只是在3*4的区域内啊

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liwenhui

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发表于 2008-4-14 16:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

你可能没有理解我的程序，或者没有理解提题目。明显是3X4大小的区域

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wyf100

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发表于 2008-4-14 17:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这种算法扩展性好吗？！！

还有人是活的，机器那么一个套路打下去游戏的意义和在？对于扩展后的算法我觉得应该加入随机选择。

请多指教，谢谢。

[em06]

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liwenhui

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发表于 2008-4-14 17:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

你的想法完全正确。

机器是死的，人是活的。只要人知道了机器的算法后就会选取机器最难击中（或说需要进攻次数最多的）的位置为机头。

我昨天在写这些程序的时候，想到了这个问题的解决方案：编写自上而下的进攻程序、编写自下而上的进攻程序、编写自中间向上向下的进攻程序。然后在程序88行左右的地方添加一段代码，用以产生一个随机数，并对应一种算法。然后用一个选择语句选择以上四种算法的其中一种。这样做的目的就是使得进攻的方案随机化，使得人就算知道机器的所有算法但也搞不清它用的那一种。呵呵，其实这就是我在上文中说的引入了博弈论的思想。

我给出的两个程序都是自下而上的，另外还有一个z程序（我给出的是x和y）是自上而下的，因为某些原因没有放上来。

权当是抛砖引玉！

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tonysonic

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发表于 2008-4-14 19:53 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

楼主你确实理解的不对，人家题目没说飞机只能向上，飞机头明显不只是在那个区域

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wyf100

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发表于 2008-4-14 21:26 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

谢谢楼主的解答，不过我还是觉得对于一架飞机这种方法容易实现，如果飞机数目增多，肯定不能很快获胜的。是否应该考虑在不是一架飞机的情况下的情况呢。[em37]

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roumots

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发表于 2008-4-14 22:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

你这个程序最多几次可以成功找到机头？

我的法子最多5-6次？我正好没有时间，没有交论文，不知道有没有机会了！

[此贴子已经被作者于2008-4-14 22:46:30编辑过]

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发表于 2008-4-14 22:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

我的方法也最多六次就能打到。

[此贴子已经被作者于2008-4-14 23:15:35编辑过]

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发表于 2008-4-14 23:02 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

哦，既然这样说，那我就把我的理解谈谈吧。可能理解有误望指正！

我的理解是这样的：如题

有一种在学生中间比较流行的双方对战游戏。在游戏前双方各准备一张坐标纸，在上面分别制作7?的方格，如图1所示。在自己的方格中画一架飞机，飞机呈“士”字形，其中上面的一长横占5个格子，下面的短横占3个格子，一竖占4个格子，最上面突出的一个格子代表机头。所画飞机的位置以及机头的指向由游戏者自己决定，游戏结束前双方不能互看对方的坐标纸。游戏时双方交替用“炮弹”打击对方，攻击的一方报告“炮弹”打击的位置，被攻击的一方报告是否命中飞机。例如：被攻击方的飞机画法如图1所示，攻击者报告“炮弹”的打击位置是（4，3），从图中可知，“炮弹”恰好落在飞机所在的红色格子上面，被攻击方报告飞机被击中，接下来刚才的被攻击方变成攻击方进行上面的攻击步骤，双方交替攻击对方，如果某一方被命中机头，游戏结束，被命中机头的一方失败。游戏双方都在通过打击后对方的反馈信息来猜测对方飞机的位置。