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竞赛模拟

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发表于 2009-7-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

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A题洁具流水时间设计

我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。

某洁具生产产家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。

方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。

方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。

该厂家随机调查了150人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：

时间（秒） " q, l& e' }" o) Z) ?5 _0 y/ K& F	12 7 `, r: a" Y: t0 Q$ N6 V+ V	13 ) R6 Z5 N. m% j# @9 B: M7 s	14 6 p2 i- }5 K! c' U2 I	15 + g0 e. ~" I E+ L8 A1 [+ V5 I	16 s& ~; U' s) ]0 }8 h0 m# e	17 - W- h' B) n* t" k, j7 j+ u	18 $ Y" _& I6 j+ n$ T
人次 ; Q. t6 s7 Y9 u) y4 y" \|	2 " k3 J3 a% D% g; S& @# k	12 5 w6 \6 m5 Q- }( u% I2 i6 Q: X( `	22 ) i7 a' J/ R5 E* Z" k- _7 ]. h N	66 & j. a+ N( [, z	28 & u' f2 B9 }5 \	16 3 X9 M4 D3 s) s4 v8 f$ @% Y	4 3 @8 s, X- ^3 K" E, r9 K" t- G

（1）请你根据以上数据，比较上述两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；

（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。

B题选址与物流问题

跨国公司PHI是生产某类物资的世界著名厂家。该公司根据需要,计划在我国建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全国所有城市供货。根据市场调研,全国有n个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:

（1）如何为两个生产工厂选址? （建多大规模？）

（2）建多少个中心仓库?分别建在什么地方? （分别建多大规模？）

（3）生产工厂如何向中心仓库供货?

（4）确定中心仓库与n个城市的物资供应关系。

请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

zan