数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫

& S; v8 s+ N4 }9 p夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两

人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
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他无可替代的作用。
" y$ H8 W' _) Y5 N, R阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级
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5 [9 O6 D; O. @" F* \9 [魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到

+ G0 U, f7 O2 {3 a了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
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魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
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  L0 j0 I( z' y! P! e2 p7 K$ S, S) [2 z底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
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+ }/ _  }7 @( D; d" E' m# E读完为止。
1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
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0 }0 I& L# l. O1 G' a年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
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8 n; A8 p& ?' A5 E2 F+ ]加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记

8 H) v6 [( p- l: m$ F7 N者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
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广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博
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( Z; S$ ~& r/ O: y1 S- g- [闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《
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密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
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科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
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7 p' h4 R* f) U! d科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
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3 ]- B- z! R: u》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第
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一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
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7 I" m4 {% }+ R, I" p$ P; a的人物。
传数学科普的功臣
正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
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德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数

4 C9 Y" a: V: @' l  A6 _青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
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作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科

. G1 {0 z" a9 N: ^7 }+ }，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
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8 j( ~3 K2 o( _* w# l3 {8 i传家、推销员、带路人与“牧师”。
+ j! W1 ^: G; p* e$ Y加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
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一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
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& k! O% y8 [6 O3 Y周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
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0 h; Y+ |" r2 K& g2 i  K他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

- B  K5 r$ k9 q: S  w% o- V+ y+ _文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志
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的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内

! J1 R2 `. L8 [容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

* H$ R; w& }8 L; y穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

+ @6 d4 v% A, A  y”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
+ O8 l4 x, e. a" q8 {% b马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
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- ~! f8 l, Y) \- d7 V- K杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
1 h/ t5 j9 \4 _$ Z: |马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内

容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分
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学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
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0 `3 h/ J( T  D( \9 C) V寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

$ l- c0 P. u4 u0 ?" |! P8 b1 A9 O9 y3 s中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历
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8 V( o: O) k5 o+ D1 V! H来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的
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一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
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焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转
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5 n9 G  l, N+ ^/ p- I，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群

论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他
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的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
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他的作品的真正价值所在。
2 v$ _9 _( U8 {$ h5 [. M5 F马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新

”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面

，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
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2 s0 R! X, j& e+ v$ T7 v德纳》，
" i5 d' y& w6 w  d5 R1 X并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
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加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均

" l& {2 j* @3 W  ]6 C/ u2 s分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
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- D3 p) c1 k  x5 s成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴

( Y* Q7 S& i0 T1 x2 i. A. m' E子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都

- g3 ?( D7 R- ]& f: M2 G/ j# m多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

6 [% m- g) @, l1 \3 |! F：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
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名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要
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, l, M6 d. f7 g- G* z0 @，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类
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. _6 u5 e! n. N+ m5 \: w问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
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能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

, ?; L- r) k/ a/ t& Z1 _% H* W能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例

如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

7 ^* j; b4 L- ^* n- f( ]3 }5 j! }等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使

《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
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8 R7 ^. I& ~* [  H0 z  r* m; X9 O一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
2 V* [; f  G& b3 w马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家
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。
1 x, [5 v0 n' b$ t作品介绍
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

) G6 y- u, K6 l' V- M8 }8 C《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的

5 @/ a- i0 c1 N文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
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子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅

- E3 z  z8 b5 Q. X要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这

9 b4 j4 \3 F, O$ x些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的

“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
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一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类

的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是

如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数

8 f' [. v  I( R" J, N* L: ^学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这

% O9 V& U4 A, B, d7 X将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
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0 ^( H( M' b' g0 z) Q4 T1 S( F: M数学知识的科学时的犹豫。
+ i6 b# {, K0 {; p- m# R) y. [& C( J的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现

1 y! T2 |6 c1 m  \# K5 _: q$ ^1 `代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉

" p0 E. I0 K( _, W悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉

3 `8 a/ d/ ]" O6 |4 q$ l+ Y悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
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' H8 j6 \3 w1 @7 y. }5 ^9 _我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述
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: E( }* \. q. a, ?7 d9 x结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
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5 O7 a4 K1 K  U* r: W在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现

，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金

像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
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9 x& w& w2 Q; W" U6 ?的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
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……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连

$ b7 f/ t# G7 n! d+ Q, r载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一
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2 l$ W/ o- \% R* V% ^项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
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' i# `5 q. V8 Z; M: s明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
7 @$ x5 ?+ m$ ?  ?马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、
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群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可

磨灭的。
) }* D& M+ {# F5 E9 A1 T本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，

也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力

地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是

，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先

$ Z. W, w! a, y: t把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露

其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的

6 P. T7 t1 B6 J情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而

论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官
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, H: T# z# N( p% o6 F场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
* x" i/ g8 n8 G+ i《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中

; D- Y- R$ g5 S  |+ F" }( m的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率

- o3 A! n$ W( @% k# V$ b) T# ]、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
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$ k' e% M2 z$ J$ f' S书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
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2 |7 @6 F0 j# N$ S0 Q、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题

7 j. V. b6 M: D) \, D。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”
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的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

. e8 S0 E% ^0 q8 r; h; o坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有

不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
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原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
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/ ^; P) h3 ]1 P# f，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

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高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126