数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫
8 y. a6 E3 ^1 k" T, m$ s
+ A, G% {" e0 H9 V7 [6 u' f夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
8 d: C. P& a. R+ J7 d: {' o
" k9 O) v8 e( M5 {人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着
$ c7 p; e8 \' |& V7 z- d5 j! [% V
8 U- h% K/ m3 f8 s他无可替代的作用。
% i! R7 ]4 a4 C. m0 {& t$ R2 u# o阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级
/ N/ R* P! I/ M# M+ a
魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎
' y4 W5 R! |7 m9 O) \& X
其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到

了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的
' W) L. I7 z$ l' q. }6 t
魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
: B8 m' n. ~: w, |3 \* |
9 ^4 v, L3 d" q; |0 Q) i底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它

7 s: x/ v7 ^* r! S; G5 q- G读完为止。
1 y; y' w  i2 b1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936
# A) i3 W1 N, Q$ \2 g* n. d
' `" A6 w$ U9 M% Q/ E" x% S年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝
# b3 n$ L: t0 Z( e! b, c
: ~4 ^0 K; w5 z' }加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记

者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
& g* c- _+ ~# k/ d7 T% U
广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博
/ z, B3 ^1 X1 V. `9 t) Q& z; W/ k
# z# S5 S. O9 H7 F/ ?7 `* u闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
" Q2 F1 i/ ]  |
科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一
' ~" S0 Y7 v' V; F/ y* E
动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
* G; l. k2 C5 ^马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀
) H: H' z; X1 Y/ c7 Q
- z% u( w  C% e& J科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
. N. d1 ~, I4 U+ a$ v/ _' t
! F- i& U4 l3 F8 b- V》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

. @5 E0 O0 M! Z% e7 s4 ?一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
1 B: O! Q- g! V2 W' Z( z: W# Q: u! p
, L; x0 n2 F0 z  w8 f" J0 \的人物。
" a; h7 Q$ }7 g) e传数学科普的功臣
! C4 A3 r- Z5 R# K" ?  O7 s5 B, v  r正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加

德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
  M; i  e. s: q: R: |* {6 P( t
: J3 B; @& O9 a7 d" V$ d青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之

2 c0 m2 K, k# q; d& M作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科
+ W  e8 f) l9 }/ u1 C) _
，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣

9 }  l" p: G) r" m3 G, C传家、推销员、带路人与“牧师”。
7 i# Y! \( E. l: t4 o加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的

一位长期专栏作家。
在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
! {* G- z; q* K* C6 I- X
+ {5 `6 c. k: g% P+ x周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。

他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志

% _+ P5 [/ o+ P: i! [7 ?( s) a的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
  I0 p% R5 a1 l3 {6 v; v7 r4 O+ w
+ `+ ^  O0 Y5 B容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超
, }6 ~% v- V' @  d; X( p
7 `9 w, k  _) h# Z6 p* C穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需

”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
5 L5 D- d; X0 o7 @* L- T, S马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》

; h9 s& |( K6 }杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内

6 c9 p1 u7 z1 Y/ K3 _: h容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
" P$ ~* c- H0 L8 q: q5 m2 ^
2 Y& N" L  m% C: m: ^5 V寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

# O7 Q3 g8 |6 M( K1 [+ a中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历

来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的

7 X3 R: f) k7 |% D8 l一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇

+ J- z5 E/ O* W焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群

' x7 l& }1 O0 M论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他

' Q- D0 w, M5 `& i) O5 Q的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是

8 {! f! W- d4 f4 U他的作品的真正价值所在。
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
. B/ M2 q: A0 J7 h7 S
”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
4 A7 J2 d! ?8 M; m' r9 _加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面
7 }1 T, H' k, r
，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加

德纳》，
, {/ _) B& k! n& S; c并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
4 l: V( A1 D, d. H
加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
3 Z0 [. p% N( I, M" V7 a* b6 {5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均
& ~% m( H* y: R+ z! v" S
分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分
8 P1 i. b& F- x( P
; u7 w8 G  ^+ R成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来

，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴

子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都
/ q2 u. P/ j3 p" R+ z
多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问
2 n  m1 R0 V/ W8 Y- b4 X( A5 `
0 J- N4 b1 B1 q! |& W- O* r：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”

/ ]% X. P" j- o7 F( w9 n名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类

问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
5 b0 `4 Q, j0 r4 o1 ]+ @
能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题

& c) t. Y/ A7 ^' W* O% v- [能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例
2 ]1 h1 I( i, M$ `  w
1 ?$ X0 Z' z" A' X7 l2 B如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

$ W1 N6 ~2 f6 A( t2 ?; E等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使

0 w- P0 P# A5 x4 G' D* C《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解
  V$ Z+ i  _+ P( `2 r
一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

5 I: p* e  K- P7 P0 d- I  ^却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家

5 Y. P) @& {& \" Q. r; x( N。
. t% U2 q( i9 j& b) {0 w  Q作品介绍
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、

8 ^6 ~% u4 V) l. _5 L3 B: ?9 `《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的
- I( g; @" a% A! O
文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
; h# H( V( }) V% r
0 D3 p. M+ E( E# f) E" R! Q. q子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
, N4 ?/ n" Q' [/ x" j& C
/ d1 }7 R* a# I: L( B- l0 u! D# l要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这

些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的
) ?4 Y- ^! }+ G" K( n: h
/ W. @2 e1 a: {5 l) R1 b, Z“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
* H: v! b. n' u
一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
, l. }, C$ g7 u3 w
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是

+ @: i# p6 z5 w8 z如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
: @  o4 y1 M2 W# m* y
) T+ g, C0 Y& d0 H  S8 C学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
/ r7 k7 ]  w1 [7 t也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
6 b+ J! T( {4 B, @
7 h* ~1 h$ v1 m, X将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等

% d' a& t' a8 U% |6 c) k数学知识的科学时的犹豫。
的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现

, R* M0 s2 _! c" s代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉

4 `' a2 B5 O- }4 b4 ^6 x  z1 s" ?悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉

悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
( U7 |; H& k3 \2 S
1 `' f$ d( n- ^0 \' H( C我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示

7 \& c& {6 C* e$ o2 E" ^) P在了读者面前……
本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现

0 l/ Z: M4 x+ Q，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
$ z4 D/ h3 q( g4 v& D1 _1 w美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
. _" j" t5 D  q7 C* i" P7 @# @
1 O. B5 _4 r2 p0 U4 N像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师

的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球

- i* n6 C5 O3 y……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
: k% N8 R$ ~( C  e& A
载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之

久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一

7 L9 J; c2 w$ j5 y6 \项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
  a3 J1 N' `6 b) w
& v4 J2 H8 e3 @7 m) m) e明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、

& f/ K% H; ]$ u* K8 y群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
, N3 T+ n/ K7 K6 ~, I# c" s. T2 r2 g
磨灭的。
本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，

也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
) L% r, u% ?, k) P: h4 \: p
1 k# P  k! Z2 N3 V4 d( f地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
6 _) p2 u  H' w# A
5 c! {6 q7 I0 D! M/ s9 @8 X，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先

把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露

) v4 O' m( S1 }其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的

+ Y% k! o  t0 [8 H5 P5 R情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而
4 d1 i2 P9 V$ I- s1 @$ u/ u; ~
论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
% R/ ^2 N7 {$ {2 A《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
1 _/ R4 Q9 h: |% S
的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率

8 Z, M( _1 y7 P3 p# V6 J、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。

" [3 y" y4 J- G3 M! W' u# ]# E书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何
7 ~6 L( j- j- _- Y7 F, p8 I/ e
7 Q! C9 H3 j! L/ z3 y: }9 p; W、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
7 T7 C2 U/ K) A" U
。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

5 B* t" L2 }2 k+ K坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有
. x# c" C; F' i8 A+ Z) G
7 ]) w# ^( K0 S* Y" j不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而
3 X" n; K1 o2 F  H! S& [. @
9 r* V) m" U' Y  P) g原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言
) e! ]% r  a3 N$ c5 V
! v  d. Y! {! d/ @6 n! u: }/ d，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

cjy2007126

高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126