(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

lypin

回复 6# zzzlmn

  x7 X. h# F; [5 W' U
    厉害  我的加油

zzzlmn

《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
+ P) S  `+ c/ j% S4 y0 O一维波动方程

一维热传导方程
4 O6 p2 B! \# r* Z0 U% S: }" a
一维Laplace方程

2.一般要求掌握两种题型
* c2 N3 O7 y6 Y/ Q4 r5 h, [# ^a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
2 H" X4 F6 [3 y  [8 u
2 r+ K" Y' R8 B$ o1 C% |$ |0 h: g二维热传导方程

4 c3 A! z, H7 ]6 `" [在圆型区域

上再加上初始条件
$ M8 V5 ~4 w: T+ w# i
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
0 d5 T" N8 H/ F7 Z7 y前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
  M! k7 \8 c2 O% F3 j要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

alan_zx_2005

谢谢

haige

还有适定性的理论

algbraic

波动方程
9 n) R8 t$ T: K7 S9 S4 d6 G2 C热传导方程
: y7 q1 K: Y0 U. W6 }8 I0 N1 O3 `拉普拉斯方程
勒让德函数
  Z# E* C- j; r8 E8 k6 p1 r贝塞尔函数
. o3 ]" ^- n$ [$ l2 l3 ]4 I二米多项式

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数