建模的国赛里面，纵观12-17年国赛一等奖以及特等奖论文，100%的概率论文里面有高级算法的存在，而70%的概率遗传算法都会出现，之所以它这么受欢迎，一方面是因为它求解复杂方程的实用性，另一方面也因为它作为一种智能优化算法，其求解的正确性随着迭代次数增加而增加，虽然同样求解极值时也可以用lingo/lindo来用，但是用GA（遗传算法）的话可以解决更为复杂的问题，所以尽管有时候可以用lingo来解，但是如果用GA来解，这篇论文就会更加容易得奖。因此得奖论文里它的影子屡见不鲜也就不足为奇了。
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; r. h1 B$ \! r+ o遗传算法的本质其实就是一种优化算法，当决策变量10多个或者更多时，而且目标函数不是整数次幂，用它可以求出的精度达到0.0001，借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。6 A8 z5 t9 J5 z, @+ i
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首先来了解一下遗传算法的生物学基础：' }" M# e' ^: V: m
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在一定的时间里,有一群兔子,其中一些比另外一些兔子跑得快,而且更聪明,这些兔子被狐狸吃掉的可能性比较小,因此它们中的多数就存活下来并繁殖更多的兔子。当然,一些跑得慢而愚蠢的兔子也会存活下来,只是因为它们比较侥幸,这些存活的兔子群开始生育。生育的结果是兔子遗传材质的充分融合:一些跑得慢的兔子生出了跑得快的兔子,一些跑得快的兔子生出跑得更快的,一些聪明的兔子生出了愚蠢的兔子,等等。在最顶层,自然界不时地变异些兔子的基因材质。所产生的小兔子平均来说要比原始的群体更快更聪明,因为从狐狸口中生存下来的父代多数是跑得更快、更聪明的兔子。同样,狐狸也经历相似的过程,否则兔子可能跑得太快又太聪明以致狐狸根本抓不到了。兔子的生存哲学就是以自然选择学说为核心的现代生物进化理论,其基本观点是:种群是生物进化的基本单位,生物进化的实质是种群基因频率的改变。基因突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程的三个基本环节,通过它们的综合作用,种群产生分化,最终导致新物种的形成。在这个过程中,基因突变和基因重组产生生物进化的原材料,自然选择使种群的基因频率定向改变并决定生物进化的方向,隔离是新物种形成的必要条件新物种形成的途径和方式有两种:渐变式和爆发式。渐变式主要通过变异的逐渐积累而成亚种,再由亚种形成一个或多个新种,新种又分为两种类型,即继承式新种形成和分化式新种形成;爆发式不通过亚种这一阶段而迅速形成新的物种,其分为三种类型,即杂交产生新种,染色体结构变化形成新种和多倍体化的新种形式。遗传算法杂交了渐变式和爆发式的两种思想。
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. A. v& L; y/ |总而言之就是通过遗传算法就是找到一个很贴近的全局最优解，而不是我们一般说的某个区间上的最优解。
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. r C5 H' ^$ l0 N0 G. }! n遗传算法的实现过程 我们把函数曲线理解成一个一个山峰和山谷组成的山脉。那么我们可以设想所得到的每一个解就是一只袋鼠，我们希望它们不断的向着更高处跳去，直到跳到最高的山峰（尽管袋鼠本身不见得愿意那么做）。所以求最大值的过程就转化成一个“袋鼠跳”的过程。
4 j. G# H {3 k+ [, e2 B7 h `* u9 ] 遗传算法的实现过程实际上就像自然界的进化过程那样。首先寻找一种对问题潜在解进行“数字化”编码的方案。（建立表现型和基因型的映射关系）然后用随机数初始化一个种群（那么第一批袋鼠就被随意地分散在山脉上），种群里面的个体就是这些数字化的编码。接下来，通过适当的解码过程之后（得到袋鼠的位置坐标），用适应性函数对每一个基因个体作一次适应度评估（袋鼠爬得越高，越是受我们的喜爱，所以适应度相应越高）。用选择函数按照某种规定择优选择（我们要每隔一段时间，在山上射杀一些所在海拔较低的袋鼠，以保证袋鼠总体数目持平。）。让个体基因变异（让袋鼠随机地跳一跳）。然后产生子代（希望存活下来的袋鼠是多产的，并在那里生儿育女）。遗传算法并不保证你能获得问题的最优解，但是使用遗传算法的最大优点在于你不必去了解和操心如何去“找”最优解。（你不必去指导袋鼠向那边跳，跳多远。）而只要简单的“否定”一些表现不好的个体就行了。（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！） 7 l Z* M8 O# J
所以我们总结出遗传算法的一般步骤： 开始循环直至找到满意的解。 1.评估每条染色体所对应个体的适应度。 2.遵照适应度越高，选择概率越大的原则，从种群中选择两个个体作为父方和母方。 3.抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生子代。 4.对子代的染色体进行变异。 5.重复2，3，4步骤，直到新种群的产生。
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这样子就完成了第一次迭代，经过451次迭代运算，得到最佳染色体组及相应的最佳适应度（最大函数值）为：
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最终送大家遗传的全套例题代码，代码的解释也是傻瓜式说明，下载看了包会！！！5 R" b3 u @5 a; W6 ?
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发表于 2018-8-8 16:48
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