数学家的故事之拉瑪奴江

丫丫爱数模

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的
- w9 z; o/ y. ^2 q1 F「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而
發行的。
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. S) h4 d7 O  `& k% w　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，
8 l+ B% ]* z8 F/ }, }8 G& i靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。

: @6 U# S; y8 P　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
9 `4 p) y0 `5 x. ~. ?" a  S正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
8 T9 `1 v- m6 r8 d肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。
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　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小
6 d& N! ^% ^. k" O. l: ~時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師
4 z/ ?0 E3 y, [  k在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾
何的興趣。

　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個
- K) |& O2 v( m6 k7 r0 H8 [。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師
6 F5 w) k1 g( E3 J+ q* p下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差
不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。
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, a6 X! o0 Y+ W" |9 W- m　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，
* [: i# S: T$ J+ E  @有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，
偷偷地放到裏的屋樑上。

　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用
數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微
積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，
他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。

- M6 Z7 w1 S0 T- n) Z- p! l　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲
得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
+ z3 q" K2 U4 |6 f- x" ]) `3 [參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。

/ x3 y- _; f& T0 R& s( L% H　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏
  W1 v. O/ |- E5 L# F# e，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他
生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。
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$ f) v9 M$ [" s1 M) X2 v; {　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的
女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
% _' O) a7 G8 k, f+ a& K用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。

: E7 L/ w% K" Y* I4 x" Y  k: j6 @　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為
拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
6 I; n" e, v+ C8 x8 q才能。

　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
: b: m2 u6 j5 i( f; L, V拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
; O. _6 `2 m5 Y' u2 U% V( u" Z算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的
0 d% [7 R5 Q! i. F4 T3 C+ t- ]: v- k6 I字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
4 u( N9 S" l! ^) w2 H4 L- x裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十
5 c2 H8 a' B& B; v: _6 v- |五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
7 q! ?8 _, z( O3 n0 |8 s家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定
理和公式。
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　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果
9 `" Z9 |7 M. x' c( R2 P，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
7 R& K- P9 K3 A9 I  r) h& r# J到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉
瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地
0 W1 B+ H2 s3 y1 J1 K) i+ P0 t用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
& {7 q( I- M4 T) l- K的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。

　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個
虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身
上有無名的疼痛。

　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
  ]8 Z* q$ n# @教授講他在病中的一個故事：

　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」

' M  `4 m  w2 L+ q4 N(1729=13+123=93+103)

　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一
些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
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　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
* y; Z  f9 J0 ?' ?數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他
" \) Z. d) X( {# T8 ^. x/ d' [矗立一個大理半身像。
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1 w1 M7 I8 Z! r* m1 s　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
; \8 h. @9 z' @- t. d- y死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」

" R) b% d# [( o9 F这就是拉玛奴江