数学家的故事之拉瑪奴江

丫丫爱数模

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的
「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而
8 c& p1 F9 n1 C  p發行的。
1 L. ?; ~: {6 F
" o8 S1 a* I1 K7 o' y: S. \% L　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，
2 F* h' X& f3 L/ p靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。
& O1 u6 M4 }% g& X8 N" Q
　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
; ^* E* l; P. z正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。
3 j4 ]/ S; J' |
3 T7 l; W' x! V7 x  W　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小
2 F# ^9 O8 Y- R7 ~2 y! W0 I* W時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師
4 i0 }. L1 C" q* U% V! e: H在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
9 I) \% p4 F7 P高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾
* y' p6 o+ p. _1 s7 z: E/ b8 a何的興趣。

, R! l: W. c0 d; ?8 v　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個
' P" k2 e, w; I3 p9 h。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師
下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差
不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。
7 e+ T& F" F) d1 B
　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，
有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
$ f3 F' F$ r! v+ J  Z: {5 c整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，
( M, l5 M+ @* v! V# t# v偷偷地放到裏的屋樑上。

8 k* N8 [& h1 y& p　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用
* \- H; N$ C' x6 i- j5 c/ [數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微
積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，
% W, z2 v) b, ^1 N3 g# _; C( v他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。

( H% x% I+ j, j' I- A# Q　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲
得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
$ T1 ?5 k8 f2 T! \結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
1 Y2 r: O7 \- Y% f$ y# W; G6 h參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。

8 e3 x) o7 I. {7 U. _& E7 ~6 w" d　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
- C# m! j' r8 X習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏
，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他
. p: N) c# H- N& h生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。
% K4 T" J$ Q$ a  ]" |
- S# j: q' i) X& N# U0 t* X" L　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的
" j- ]% l4 C0 z  v) j4 e+ A女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。

  _: V0 Z8 a1 O# w　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為
$ U/ i# R, @+ [( s1 k- d. E拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
" D, W; I9 V1 ^# v3 p( {錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
才能。

　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
2 x- G  S4 V: [: h6 l2 |拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
2 Z/ y! g9 M2 Z( z, Z: [* k2 n) D! G你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的
字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。

  o! V0 E+ E. v' j7 s　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十
/ x& n* p" \2 e3 Z; R五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定
3 F/ }9 ]6 C' L# Z; b理和公式。

$ h! I1 I- ]/ D  W: I$ x/ {　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果
! q9 ~+ H+ i/ W6 B$ H5 D，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉
( B2 D/ ?4 X& B* Q8 S) Q% X瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地
+ K5 }' N9 _& J8 ~6 J: S! D* t* i用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。
$ R" E' H  |, w  A3 h1 G6 V
5 {9 o  [. @1 A9 J2 _　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個
虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自
. O  ], B) F/ \  |' s1 J. ^己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身
9 o0 I, p' }: m! l* C上有無名的疼痛。

( h# H* U1 o# [  p+ a' k　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
教授講他在病中的一個故事：
' a. z% n. ?3 W  C
; O& k6 M( O6 ~, g  B3 l0 \9 e　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
* A5 @+ j( B& [, i# z1 G9 e/ |奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」

# ]. ~6 K, d' S8 n' Y/ K(1729=13+123=93+103)
. a6 r) K) l, F9 M$ f5 Q: Y3 d
# X  x/ @1 O# Q- V) O2 v( S: |! b　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一
些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
; L9 c$ x8 T4 v8 }
　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
* q8 d* \* [( Y( A* v數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他
矗立一個大理半身像。

. a  V* A( Y$ ?- m6 {　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」

7 s0 y  ^8 {2 r4 L0 l这就是拉玛奴江