司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
2 T! W* u, E: i; M2 |' C8 M0 a. Q  O目 录
- b" A- ~/ C2 y* _' I! K6 R/ n第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
8 Z( x; ?* C" T* b0 E4 C/ b § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
5 Y/ l2 K& E' g, A( R§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
/ g2 s3 \2 z6 t) f1 B- S/ J1 @§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
  k5 S! c8 ~, P- ]2 f( S; x习题一………………………………………………………………………………………12
* Z+ B, n! S- G1 u! }% x" f2 c  P) b第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
# G. }- s- t/ S; r § 1 概论……………………………………………………………………………16
! t% \8 [- c$ f1 [, d4 K § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
* K/ F+ l0 ^/ f6 U& T9 V$ k § 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
) j3 M0 Y. j3 ^1 I § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
/ P( E; W- w9 v+ {$ E. j' z习题二……………………………………………………………………………………… 28
) P# d. c% Z& q4 o( U$ {第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
! B- N  c% s6 v  y § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
5 w. K' V. c, B6 o$ {1 I' A§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
4 F+ W. R/ V3 i+ M, {) }; f § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
! m* H3 H2 w8 c4 }/ m- W习题三……………………………………………………………………………………… 54
第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
$ `! f9 l9 l! R, { § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
; B- R" _4 E1 t& W( E& D§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
5 U, t. g  |# r) p6 ?6 e& N/ y- w习题四……………………………………………………………………………………… 66
9 t  W8 }! f. p' h! T/ ^第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
$ |* E3 B' _$ p- Q& I% i § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
! D8 |1 {# Q4 K9 w& N0 i § 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
' m" D$ L+ A' D" H§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
' o# Z4 t# N! ]. s, ?4 ?§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
! U0 a% w  w. Z# ?' u  L2 l§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
7 A  @( o' D0 i& B8 s4 \1 X§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
' C" t3 j% g: u/ s$ v, M) n: q§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
4 Y3 d0 z& w  H6 ^§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
3 N) C3 v+ g1 d6 h8 p: }; f4 h, A§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
0 p- Z( k+ w9 k5 E) k0 ]- P' K§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
* y% k9 N( E  P( p8 e% H; Z# J§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
- E/ y" ?& ?" f- e第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
; u  a5 q4 P; s1 V7 A( d§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
习题八………………………………………………………………………………………173
/ \% g7 a$ g  s第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
# d. ~5 N0 Y, k/ c1 L" G第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
/ g9 f/ a% }9 D§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
) w/ P* N& y: `: m9 H§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
% U6 z, t" ?# A§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
. O+ r' H, o# ~ § 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
3 R( x- r4 _, p0 v§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
4 j8 u. U9 Z* n6 w% m- V9 I+ {§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
/ _0 {, d7 N/ T+ H5 k) C: l  N% C习题十一………………………………………………………………………………224
) B* F: h8 R2 l$ [; c& ]第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
; V9 t- \3 G9 `# ^0 X5 y9 o8 A § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
: o* Q, ?0 |0 U# H; x( r  E$ K9 S § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
% i0 Y! M7 A) m§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
$ M! d. i0 B4 _  u- c: i习题十二………………………………………………………………………………262
1 l. [* D. R7 n5 }( I3 G- o第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
2 ]4 Q9 T! q* x' c# r§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
' s- H7 d$ r7 S2 e' I) G% Q§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
& ~) g7 L4 G6 h § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
, M7 `4 a3 n& G § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
5 p2 g! N9 g0 W第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
" x2 q. q. q2 S  F8 K! W8 X § 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
* }) `7 l, d5 K8 g# p. E § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
9 g! n. ?- W4 r" Q+ F; U" H" m§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
3 ]1 S# x" K7 P2 [0 R§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
; H  ]  t2 I4 F, r2 Z习题十五……………………………………………………………………………………308
* J% f/ G' S" ~! Z& F第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
& y) M. Z$ \! e' X7 b5 K- C. K5 m习题十六……………………………………………………………………………………324
# I' \! B$ B. B0 r第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
: T+ `. V& U4 y& g § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
: i6 _0 c4 {6 @  E" A § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
; u/ v+ Z2 @7 C§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
  x0 [7 O  B; f2 {0 H# ] § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
& w' Z# @  @. u. `( w § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
: a+ O0 w0 x: M+ M+ w. w § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
  _$ h/ x) c  b! B § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
- U. ^* Y! X7 ?§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
( ]3 I0 G! Q& J  f$ U: B§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
8 G" z9 E+ T0 \5 |习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
# V, z" t" ^0 Z5 t$ ` § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
9 O* Y% g' |, Y4 N§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
5 k, {6 {) ?# V  I% N% Z§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
$ S$ B0 m; L0 I6 l" I' }( V) K§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
6 P& R, Z. y3 u1 k$ u习题二十一…………………………………………………………………………………411
4 j0 O$ O* P0 {  r第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
% O6 O$ L, G2 E& D§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
$ I/ E$ q: h+ {: n% k1 ]* q: @+ x§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
% f7 c( `" V$ l* G3 e§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
) [- b: L" ]" l习题二十二…………………………………………………………………………………448
# b6 P( ^! o" g; f; a3 a第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
' n5 F) x7 |3 Y/ J7 m% [§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
* h) ?, c* ^) N/ M, Y! {2 Z§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
3 l! B: W+ R  u; |$ i第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
; u/ c. X0 f) T0 l§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
% H% `/ T- x7 k§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
, |- C) R" Z6 a3 }& ~7 {) }; s' h第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
; W( ^% k4 b2 @5 V+ L§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
$ T# h( w' k: H+ ]§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
+ P& L+ @. ^0 R§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
* a1 w3 f! W+ ?9 h5 w§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
0 e- s* \8 G8 M8 f2 I§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
1 Q, H. n( @. r. R; h§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
+ [5 T4 S" F! H5 @§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
% t, i$ f! x, q* G§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
, s; K3 A+ S. [/ Z§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
# K! a8 Y, r+ p3 u§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
3 y' y5 w* R5 u5 j' q$ S! j§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
§ 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
6 W# o. b" x- ^" d8 D5 W6 i§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
$ T$ u* j0 a9 [) A, S% U$ P1 b7 j§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
: P+ P5 U& w6 I+ _( {$ Z: U第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
3 b# s, Y: H7 V4 R& Z§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
, g+ M. A3 ~1 B; ]第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
7 s5 v7 ~+ K6 Q- @' ^( W5 s2 ~' @3 Z § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
4 }0 W  ^4 ~, R( `§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
6 D/ s4 ]: q+ d习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
" O% c1 v1 i; j: E& _7 J § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
2 l9 l$ z2 ^$ V9 U5 ~& N" g § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
6 `# T" d" T8 J/ y' F( d2 q§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
# Q1 k" G$ V3 }+ J; g1 ~7 G! t" ~( R§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
习题三十一…………………………………………………………………………………777
- ]' O4 |& x) m) v" F: N第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
+ W$ G- p: G1 r$ b" y) L* N§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
# g, ~- X9 t) k% f6 e: D﹒vi﹒﹒vii﹒
1 L- I) x4 e" g5 u8 @( [3 T附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
; W) p5 }# U! S2 ^. r6 o8 f6 |" v附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
; _3 X/ }6 o4 U: [; m附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
8 b, i: i6 @0 g, X7 I- K& U附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899
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真的不错
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真的很不错
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