司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
  ?$ P* |+ N3 g0 q第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
. A' Q- |" e0 M4 U7 Y5 @% c' d( S% @ § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
5 v- }/ m8 Y$ i1 N# y§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
- n! g- R! o  i1 W, ~8 _§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
/ d3 ~9 ~. X* {8 v) m) v习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
5 x2 |! Z7 |: y6 s9 q § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
; U# f% k- ~" r5 n( `4 a* c  X: Z § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
§ 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
5 k+ C  G( e9 m# H- R8 S第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
, z1 ~, D6 @) Q5 k+ Y4 O* y# x § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
# o# u5 `2 C/ r% ]2 c! @* z; p § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
2 o0 z% A2 J; t0 u3 P% G1 v4 Z* r6 @习题三……………………………………………………………………………………… 54
  j2 G7 b/ V  J) Y第四章 动态规划………………………………………………………………………56
§ 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
' d3 m  {7 L1 `' ~# F  T& \ § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
  X0 A+ p9 _- f) \! G( q- \6 L第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
; [4 ]$ I& a3 Z! o3 M) g4 O& [ § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
4 W# ?0 a, w- r* T( W5 p/ q § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
$ z+ Q8 C- Z$ L/ x, R § 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
' k/ i+ G$ r8 S7 b1 H§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
) Z) o, O7 C' ^& R§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
/ c" ~8 j* I2 [! s% j§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
! k+ ]: e, }+ q; z第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
6 L/ n- q$ i* p$ [2 m- d§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
2 m0 E$ f7 q! O, v) S§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
5 b+ p7 u; s8 x  v§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
7 E9 b1 e! d4 I$ O( n§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
" W" B6 a7 g  q1 F# n/ k  D. V1 b3 k§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
" |8 q3 \5 k# D9 `5 Y6 T1 X; m§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
) \0 z3 a/ ~5 _4 j0 Y§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
4 G% R# h# X: p§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
4 Y4 E; L: ]# ?* [§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
: e3 O! k( d* Y9 U6 a4 Y第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
7 w' }0 ~, R3 ~- x0 T  p# x  q- Y§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
. o% {3 w  O; Q( X7 o习题八………………………………………………………………………………………173
$ u$ h- K  }& x& t- `第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
! i7 H/ _# c* J  z4 t+ M) U, _§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
. p3 b9 x# l  c! i( ^4 I习题九………………………………………………………………………………………199
3 x7 `, Q% v& R% S" r1 G- D/ Q第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
1 u1 Q3 Z# v* Q* O; ^& ]: T4 e§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
" b7 e. N) N- \; F6 m9 W$ X§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
; R7 m' F! d: `$ ~, x习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
# N2 Y8 I' |; U! J7 U" J§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
! c' |0 P* _2 I  a, F- h § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
0 C+ n2 q2 F3 f8 A$ |  D1 @7 F§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
0 }* J9 O+ p, j§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
) j7 t. C- s/ ?0 @+ V§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
$ u9 ~2 _/ q* |2 l. ~§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
- ^: @2 p; J$ C& i8 e§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
" Z- a& m: G0 Z: l8 r, j § 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
4 r% @( O& v) o, y% W第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
- s% k  a, p) W( Y5 f& ` § 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
# |0 p5 W6 U1 m: c0 t9 [/ o § 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
/ v6 a7 K; R8 O4 o" _; b1 j1 x§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
4 \5 t5 ?7 x; `% s$ \5 v6 y习题十五……………………………………………………………………………………308
3 i( t+ r! V1 ^1 o7 N. y第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
' T5 N* x, g& ^3 E4 ` § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
0 D; N4 u$ o% q( i § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
9 l' p. F. i1 O, ?§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
, ]2 A- A. g! d$ C( j习题十六……………………………………………………………………………………324
9 t$ l# l0 U% M& |1 v第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
3 S8 Q4 \) b: x0 O0 n § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
' d+ S3 B' a$ E9 M § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
( C2 m! Z6 `: }  Z" u: a( o8 M § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
8 R4 s, C' K: T3 }§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
9 g" \; w: M2 [' J, x5 k( T, A0 M§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
, O% D0 G  i9 p, @3 ]习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
6 c, S2 _9 Q- f" } § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
§ 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
. J' c4 G' w- q  V8 U6 z! E习题十九……………………………………………………………………………………358
第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
§ 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
$ {* }; r6 D" Z § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
  F) x7 Z8 N4 X! B, q3 m§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
" K  m$ j; D8 l2 t( d" B§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
8 D+ c- J, J, L+ E" n) Q$ C; c. w5 o习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
1 s' g; u+ P2 `, I- W5 N§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
3 r+ X4 u. a; u) r# f1 q§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
# E( ^5 ]; F$ G; _6 f﹒iv﹒﹒v﹒
$ I1 O+ f4 l! H% ^$ G# Z习题二十二…………………………………………………………………………………448
第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
9 G: m1 o; C5 ^) g§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
% _0 p& s6 k" }7 P% H% ~§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
* y  F- M/ P8 M/ n§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
7 T9 D3 j9 u& L' z  I第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
, H- V0 {# D3 S" K2 W3 d" D§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
* y5 P* {' W( e; N1 h5 p5 ~" I; |§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
. }5 U; B. C1 H( q) \7 o" M# p§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
- v; |; V9 e2 p! \; G: E$ T5 E* ^% C§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
# P/ ]; S1 \! z+ o1 m§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
1 V' s9 k! t1 H8 E3 u) K- [第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
# H0 L# ~9 X2 e% a' K6 w2 W; e  b* Y§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
$ W, U5 |  A, ]1 a§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
% I! r9 X; U- O( Z§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
0 K! o& p4 ~- ~1 b! K§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
/ T* n$ |7 M- _, |§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
* j) E8 j8 ?# R7 ?§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
% x1 t" U: f* ~) C9 K§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
- a0 [- f+ V7 R& {§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
! r# A( `+ T; P+ q- _4 Z  ^/ O+ }' O§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
% d" V  A6 C0 w' b' t& h' h' l! J1 R § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
4 l* {4 H2 ?4 Y2 O9 a§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
- o: d# X9 B* ~0 w$ r6 \) V§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
6 z7 c) [- @1 B2 s第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
% \3 X2 U$ v/ |/ ]习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
7 r& M% G* i7 d# _& X; v/ M§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
8 z, ^' P: Z# t* b: x§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
. h# l9 Y( K/ S) M5 Q § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
: I4 y2 c6 ~4 s; m9 P§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
7 ?! [* H7 Q$ {) F( Z§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
4 N( w5 \3 l. \, s9 g+ y习题三十一…………………………………………………………………………………777
第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
" o8 w; C. j" d § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
) x' k, L( z" ~附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
0 X% [* E5 ^0 P1 N: _; p, z8 W/ Z. Y附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
2 ?( T8 V9 S2 v0 a0 ~7 h2 [9 C参考文献……………………………………………………………………………………899
8 y: w# G+ S% B" {6 W" m4 K$ Q) z0 ^; [

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1 |# D: Z" I( D8 B( ~* z