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[试题下载] 2011年第八届苏北数学建模联赛题目(免体力下载)

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数学中国总编辑

  • TA的每日心情

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    [LV.7]常住居民III

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    1#
    发表于 2011-4-30 07:30 |只看该作者 |倒序浏览
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    + u2 \, Q0 t8 R

    " X& f- f" Z. r. z4 }. l- H  f
    4 @4 ~! M8 e1 V. n1 S4 @" `
    免费下载:
    . }7 d% _8 a. e. l9 ]+ p+ i

    % M8 g6 b( c$ T2 M6 n

    * S6 ~- Y' J% P2 _8 ^
    . ~' l3 I' J$ v# ], y6 U# Q4 w

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    7 m% W2 j* H) b( `" \4 R& j% X3 S( g) C, K4 S( j" Q; ^& ^) i
    苏北赛QQ备战群集:

    & h( g9 N6 l+ C) F2 P) X0 ^- v1 a0 V7 S: i5 a

    4 b, Y7 T+ U# i; d- D
    5 V( Q/ f# Z, u9 o7 a& u" a

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    3 e, W; A4 D% W; B2 `
    (在线观看)
    ( F: K3 ~% `/ m% s) j' o/ I
    A 幸福感的评价与量化模型

    ; C6 t7 {) ]2 i: {; Z7 r
        改革开放三十多年,我国经济建设取得了巨大成就,人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考:我们大力发展经济,最终目的是为了什么?**总理近年来多次强调:我们所做的一切,都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国**期间,“幸福感”也成为最热门词语之一。
        幸福感是一种心理体验,它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断,又是对于生活的主观意义满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数,就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国英国荷兰日本等发达国家都开始了幸福指数的研究,并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准,那么,百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要,一方面,它可以监控经济社会运行态势;另一方面,它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素,它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”,也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究,试图建立衡量人们幸福感的量化模型,可参看附件的参考论文。

    + p) A! s( H  e; Y
    根据你自己对幸福感的理解,要求完成以下工作:
    1 O. G' e9 K  W4 b; u- ~6 y! R
    1、附表给出了网上调查的一系列数据,根据这些数据,试建立网民幸福感的评价指标体系,并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

    # e: t4 c2 A0 h  a$ A* M
    2、试查找相关资料,分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型,并找出影响他们幸福感的主要因素。

    6 c4 T" S5 A# ^& P
    3、你所建立的评价体系和模型,能否推广到更加普遍的人群,试讨论之。
    / P/ |- L6 a5 m9 V  y
    4、根据你所建模型得出的结论,给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内),阐明你对幸福的理解和建议。
    . p5 G; d3 j/ N7 m. E, _4 [$ `: L
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。

    8 r2 Y9 `. l  l# o
    * x7 b1 ?7 a5 {2 A) r
    . Z% v8 v# ?/ R% o4 ?; t3 }1 w- k3 U" Z
    ) `) g+ L( P3 q1 O3 v

    8 G) V+ f$ v$ C* l5 [: H. X* J6 d7 S  r! Y9 V$ ^5 W$ U. m
    B题 旅游线路的优化设计
        随着人们的生活不断提高,旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发,到全国一些著名景点旅游,最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制,他()打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点,如表1所示。
    1. 预选的十个省市旅游景点

    9 F; g& Q$ F% [3 x# ^( I2 y$ ]$ V
    省市

    ; i% ?2 {2 }) G3 u; i0 p
    ; L' f# k. T# }% C
    景点名称

    " O) A# w* Z* z1 e- D# L

    # H* p: F) Y( X9 [$ @% b. d
    在景点的最短停留时间

    . a* v% Y: m. N4 e9 D

    9 P6 }1 _5 v' X+ u* n4 f! _  R  S
    江苏
    4 w1 p/ C- y- K" u! y5 u9 w( x: @
    / g0 ?3 P- u/ {3 R
    常州市恐龙园
    ) y6 S- a1 [/ `; q; U  v
    % t/ S2 i' x0 A- P4 `
    4小时
    0 b3 W! U% j$ v* e' o2 [

    + V0 y% U  Z; q/ b  @) g$ _$ v
    山东
    1 m9 u; ]2 B# W+ p
      h9 G* m9 n( l* _3 I
    青岛市崂山
    : M- {5 j* c; M

    ) P: o* [4 g: V$ }% r
    6小时

    9 \% x0 E- r8 ^; t7 j- C6 m$ z

    2 J7 R* z4 y7 X
    北京
    . N+ L( i, R% e- Y% X9 E3 T& k* d
      D' I- o8 m( c/ u8 m( t
    八达岭长城
    ) V6 V1 q0 r, v

    0 C! g% R4 p" T7 t& \
    3小时

    4 w- a. G5 X0 k7 W; |% O
    : D0 A: P+ N) y- M! p& F
    山西

    ! V8 G7 e9 ]$ l

    4 h2 K4 N- j/ b/ t: m% j* D
    祁县乔家大院

    8 I, D3 v) G1 c. N  X

    ! B) F0 M# ?. o& }, V
    3小时

    ) V4 w& z. J. m' B5 H
    & w6 h- |5 h/ T; t
    河南
    4 ^, t: v) U' \0 J

    ' l% T8 K: \9 r+ P  }" z. n, `
    洛阳龙门石窟

    * `7 l. M" V' i& k9 l: M4 h
    ; y$ |* f( d! x# ^
    3小时

    ( B4 u4 ~" @6 a, {; x

    1 V/ t) s" v" W0 X, y6 k+ n
    安徽
    / h; T- p# u5 Z) J& k& o6 G

    / J! a# h; G8 j, q5 h% x  h6 p& G
    黄山市黄山
    $ W1 M' k$ K- m/ e7 X
    ! M. ^, A' [9 Q; J- K
    7小时
    ; L  N: p! F0 e8 K

    5 o+ D2 n  ?) V, ~1 M2 M+ U- v: Z& G# i
    湖北

    ( g8 D6 n7 _0 _$ }  I# ^

    # ^: ?# f. }$ Z  K
    武汉黄鹤楼
    4 U, Z1 h  e4 Z) P

    / k/ I  ~( r8 c" M$ k; `
    2小时
    1 R% A1 p8 G3 I. k/ q7 `

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    陕西
    ! D2 p% N/ A/ U& M
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    西安市秦始皇兵马俑
    7 C$ f- l/ v/ m  G) d0 J7 H' A6 }

    1 ]6 h0 j( l$ K9 ?, O/ t
    2小时

    4 Q& |0 I: ?7 l! |0 \+ N" Y/ u
    0 |6 G/ }) k6 [% M; x6 G  Y
    江西
    5 Q. o4 F* o" z& t5 m. E* c# h3 `" H

    0 z2 u0 ^& s- w7 M- F
    九江市庐山

    * U7 [0 E: @7 h

    , J# u- F( h+ X; @0 Z* o
    7小时

    ) t) ~& u" l- N# P' ~; J( `( V! H

    * U8 H4 X% Z4 I) U: S: q4 L
    浙江

    ( M4 E9 Y% Y% t8 a5 M6 H2 m! Z( ~

    6 k5 `9 h+ g4 J8 R8 r
    舟山市普陀山
    ; O% W# {4 _% c4 Z* h; N
    % B8 ^8 [2 X$ k: [& ^: o' t
    6小时
    $ b' `  q- B8 e* |) r$ _# _/ [
    1 t) J9 U" J( ^1 {
    假设:
    (A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机),并且车票或机票可预订到。
    (B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
    (C) 旅游费用以网上公布为准,具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上2000至次日早晨700之间,如果在某地停留超过6小时,必须住宿,住宿费用不超过200/天。吃饭等其它费用60/天。
    (D) 假设景点的开放时间为8:0018:00

    , T. {- ?9 S7 s' q: B2 t6 y
    问题:
    根据以上要求,针对如下的几种情况,为该旅游爱好者设计详细的行程表,该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称,门票费用,在景点的停留时间等信息。
    4 Z3 c! K% o$ l/ I7 T
    (1) 如果时间不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少旅游费用?请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    & s) _, B' j8 Z) r: D) t0 k* A
    (2) 如果旅游费用不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少时间?请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    % E# z. ~/ s* U. ?  a
    (3) 如果这位游客准备2000元旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    6 B2 G* S/ \0 ^6 K0 C
    (4) 如果这位游客只有5天的时间,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    4 Z* k' s3 N. x  E3 f( i
    (5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    ; b$ l4 d+ j( j. \) P
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。

    ! m! g4 t' r4 s9 r  `

    - |  R) r: A! w: C9 Q& z# t/ ~
    C题 高校综合奖学金的评定
        奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度,评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准,这些标准是学校培养目标的具体化,奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
        目前,高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的,单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
    我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料(在奖学金评定信息.xls中)。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制,如考试课成绩不能低于70分等,表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型,根据资料中提供的数据,确定奖学金获得者名单。
    " a( v8 }( {9 {! c0 m/ {8 A, s
    具体要求如下:

    % J7 E. q! e. Y8 [6 ]
    (1) 根据Excel中的相关数据,选择一种合理的方法,计算出学生的综合成绩(包括考试课和考查课两部分),并给出具体排名。
    说明:Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课32.5)表示考试课3的学分为2.5
    ! X. ~& N. Q  x
    (2) 结合你所了解的相关情况,确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生**投票在奖学金评定过程中所占的权重。
    , ^; |- v* T9 H' y6 p
        注意,权重应该与学校希望实现的培养目标一致,即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重,以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
    对表格中的数据,说明如下:

    $ `, L; `5 }5 z& h* K
    为了简化问题,对于获奖情况,不管是科技类还是文艺类等方面的获奖,我们只考虑获奖级别的差异,而不考虑获奖内容的差别。
    该班级总人数为32,为了得到该班同学的**测评情况,要求该班级所有同学根据自己的了解,为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票,表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

    , V% p) t( S- z9 R
    (3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个,二等奖3个,三等奖5个,请给出具体获奖名单。
    9 U1 ^" i: r& l& o/ {' `
    (4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明,向负责奖学金评定的人(如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作,建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成(评定说明中只要给出具体公式即可,这些公式应该能够在Excel中实现)。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂,可以简化模型的相关内容,以方便具体计算过程,提高模型的实用性。
    6 B) Y; k2 r9 c) Y" y2 ?
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。
    + G4 f9 }# ]3 z/ y: r/ q


    7 P! \! y, T! G8 [5 i$ m7 e$ W1 X
    - F& j' f7 l  s' P! b( t  j/ j9 p8 k+ J* p# ^: {) H8 [3 N  U( k1 r
    & y$ X- D) {- |1 U

    & i( I! C1 ~# B, G$ b. N7 W
    ! @) D4 r/ X4 ^, D  A3 X5 I1 c
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    数学中国社区 不走平凡路
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