数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

7 r4 h6 B: v- i, b% R: r- Z, a数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）


7 \" A0 ^0 m1 F1 i年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
$ u" q! Y+ R/ J$ p* z3 ]2000        DNA序列分类        广度优先法
; P: C7 u2 ?* f% `  c; D: I1 V逐步优选法
最小二乘法
层次分类法
* y6 l0 T/ n( g3 I. o1 e8 K. r欧氏距离
马氏距离
2 T% `. h: s/ l. \/ o! e" dF isher 准则
! u# }. z' S1 o7 V3 ~人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
+ o5 k$ W, U$ F+ m3 R" b6 Y线性规划
网络流
最小面积
图论最短路径
3 p. D2 Y7 e* }% I2001        血管的三维重建
' J( L- K1 B0 G4 g+ |- h( r+ T（螺旋）        Bresenham
; i2 M+ K9 ?+ HBMP图像处理
+ x, s8 R  e% e5 J像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
0 D6 h- s  U9 d+ uFisher 聚类
7 x* e1 L4 T+ v排队论
" o5 c, ~- a9 w: G: G0 L+ D最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
: d3 ]! P% B+ f( u# s优化设计
$ T+ Q: o7 k7 J9 @- w( L非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
$ F& n8 c) O% |% Z& H层次分析法
熵权法
logit
二项分布
" L' o" h2 ^5 ?2003        SARS的传播        负反馈系统
" T+ H0 {+ t' u* Z/ h神经网络
( I+ ?+ m; q( Z, E( tMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
7 s& ]% C# V6 p+ t主要目标法
贪心算法
优化
. z3 F0 S! D" e) n2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
) L* l9 E0 M' ^/ P+ q混合整数规划
经验概率分布
; @& k% J( q! i- A5 k- b* Q3 OMS网点
  E# i4 q8 E9 `6 q! b/ m多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
% C6 {1 I7 m2 l, P4 B/ n) G多元线性规划
& [0 p% G8 j/ YHufman决策树高效规划
分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
. k# _, x% Q* h0 A3 \; j模糊集对
灰色预测GM(1,1)
5 H- V7 @) d. |1 ]/ {4 UBP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
- q% a( |! s- f2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
& l. k: y8 l0 h3 ]; C# f层次分析法
支持向量机
6 p0 B; A9 p# i  A0 n灰色预测
( u3 m$ q2 {2 C, b: k4 D灰色预测
! m& A$ E' k* E' G2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
4 `; F9 q# q$ H" s' H) N分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
, z3 v- p* l, [; P$ w6 x2 K邻接算法
有向赋权图
- l7 D) m6 E: A6 K- O直达队列表
分层序列法
& L" C1 A9 T* ]& f" }叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
3 b, R1 P' c9 P3 R. ^% S  p$ iBFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
4 |- h! R+ Z( u  w针孔相机模型
2 t' @  r# B1 [5 y# m" l: ?最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
% _8 k$ j# z. W3 Q, i最优化
' Z$ ^$ [# @& V2 Y拉姆齐定价模型
合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
/ E/ M3 m  l& ^. c1 N5 w7 [9 K自动控制
拉普拉斯变换
% h4 s$ |1 ~5 E" [+ F4 }* E  H刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
. d  I6 J! ]$ E  t' m计算机模拟
排队论
" Z+ x9 s8 e2 r, k( q$ H( s* OSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
8 G  p* _2 U1 Q! l4 [) F  x1 P4 v动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
/ F+ Q7 X" O, e: q" E+ R9 r微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
& \# _9 y1 i4 h5 {2 T$ Y: ^（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
& T9 r$ r) C! t7 b; g1 U8 p4 ]BP 神经网络
. L/ Q6 g, S" N# R因子分析法
$ D6 \: t  ]$ m! E, h* O层次分析法
# t. J! E% m$ [2 |3 h) J曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
+ g2 r+ x7 x1 h+ Q  b) b) V单因子方差分析
) M1 N* `' J& [2 P+ w克里格插值
回归分析
模拟退火算法
& l6 _0 P0 z. C9 J7 D: `Floyd算法
& w  |* R- f8 B- G神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
" d  V$ M1 ~0 q  r, N模拟退火算法
floyd算法
6 }/ K" T( |+ _2 [' {+ ?$ Z变异系数赋权法
$ q0 o7 y: m/ `; g2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
6 n0 _4 G% M" m多元线性回归
. h5 ?! @& i( ]7 f3 u$ t& w9 D' I聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
9 z$ M+ w9 `. i: j) T5 U# f/ k整数规划
; m- W5 n; W# T" h% Y/ Q4 y3 E插值
; h/ l5 c2 l  Y0 Q5 L递归
3D绘图软件（CAD)
, z6 |, ?! M3 U+ b: D0 r, Z1 ^1 p2 o2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
0 M2 S1 l4 K' i% O  f+ ~/ T( x* ]% hARMA模型拟合
5 ~3 ^6 Y6 `5 K/ E' C曼―惠特尼U检验
* s2 ?6 f4 c) _3 ?6 q9 f+ h: x非稳态排队论
分段差分方程
+ a1 r" K" @. Y6 ~' v# ~3 @元胞自动机
多元回归
  ~  v% K  g" e' H6 ~$ l) t0 N9 W神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
7 k2 a/ |8 g9 }' A: R$ h  T模拟退火法
哈密顿路径
) i$ Y' I5 G$ }& M# ^  }聚类分析
' P* D9 _  W- I1 l# R二值化矩阵
, E# X: j6 w! h7 b+ k2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
' ]( q& l  n# u/ k4 o9 K序列化遗传算法
) |( `3 U/ p2 K# r% t9 `K均值聚类
) g+ L$ v- I- B* ?2 e- M8 L) ~5 O空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
/ M; D/ e& @4 C" @3 K蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
6 ]& J- s7 C9 x% s2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
2 b! G" a. c. R/ E* }3 n+ n# g模拟退火算法
0 @4 p7 o  l* G- q4 ]! o: ]) x8 Q遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
1 U% ~4 Q1 {. X聚簇分析
多元回归拟合
logit model
$ n# R+ J; A4 ~* X机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
+ ]) s1 Y( z: H; m# [& w2 Z非线性规划
8 S6 c% J) W4 S  D# t, F7 E层次分析法
多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
7 d( l  Y6 U5 m) ^熵权值法
4 `. J( ?5 v) F1 b模糊综合评价模型
! {  F# e! A% ?多目标规划模型
模拟退火
; \: t, e5 j1 A$ v5 a元胞自动机
Dijkstra 算法
0 e* J2 S* @- e9 k6 K# k9 t聚类
/ l8 I4 H  s2 }# c% a2017        Parameters Calibration on CT System
8 _# s% F' d, o3 i2 N/ ]9 E(CT系统参数标定)        单目标优化
' m2 p( N4 v! O* j; _! n3 c0 e& s最小二乘法
Radon变换
! j: h7 u( F+ y1 u0 v滤波、降噪
迭代优化
- p7 a& |: m- F  F滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
3 `  c* K  d9 n0 L3 M(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
; N; r! D  r) x' `- J# z+ g多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
7 i! i* V! `/ S3 {多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
# X) W  e& U- V% X傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
. b7 N% Z6 o1 X, b5 B8 X5 q遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
/ z) K* g# O: R* Q19年的相关资料还未找到，先鸽一波

6 v, V- X; s* c
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
" R3 V. @) @( [6 m, Q

5 c, A6 w( J6 u/ L再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
# B& u: {/ X5 i6 r. s. K

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
: w& X* f) o2 \
5 P' l. v; X: M2 l( Y9 I
, }. ]) t# O: j$ T仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
& m9 b% F4 z- d$ U- l" r, b

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
: m6 J! Q9 T0 X8 G
" O$ F* ~# ?5 r& A2 Y$ `
  [/ [1 H! I/ Q  ~! @) I  ^最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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+ L0 U- f2 c- M9 B6 k
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