数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

2 Z0 `: V+ }' B+ k1 P数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
2 T5 G' T" q+ x( i- `$ h下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
" T- L; l& h4 D$ H% c# x
( k" v7 p5 [9 T
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
* ^: W. v3 V0 R( X* e# n逐步优选法
8 d5 ]! W0 m2 P( T( Z最小二乘法
$ \+ M  Y. |7 H  `1 S/ l层次分类法
1 I: R, n8 N: U. l' ]欧氏距离
马氏距离
; W) w+ p- l1 n3 {" p+ oF isher 准则
( [2 r6 f6 A: }5 T% R' m人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
7 U8 H+ P, @9 U4 F5 n网络流
# z0 L' D6 J& e$ [3 E5 Q最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
/ p# g* r$ v) {  a: P- r像素的四邻域
4 m* @" z  g8 J9 V- {离散和连续
5 `1 W% ~7 f' f+ \2 p! G- _快速傅立叶变换(FFT)及反变换
/ x2 ?3 M5 N# c: `2 w+ k2 h4 zBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
( X  l$ f& ~( r9 ]) GFisher 聚类
排队论
% b  {9 r$ [, R* J1 A' _最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
# L: p& H0 s; d. W' }2 _优化设计
' H" T! x/ r& o# I: V8 n非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
3 X3 L9 j( P) \* _/ O  Y# A6 ^层次分析法
$ }8 L, P# j* W熵权法
logit
! I0 o5 ]5 q  D2 `3 Y: D二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
3 t( {2 A' y* f4 a神经网络
* U( e/ e# `5 F& M# A4 J8 bMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
& M  L  |0 U  D4 @- H龙格一库塔
2 q) e& E8 F9 S( J元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
贪心算法
- F( Z: b+ ]. Z6 M优化
3 H9 t- D: i2 q/ ]/ Q  A2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
3 c8 U- u) @* n/ [2 d混合整数规划
经验概率分布
) ~9 o5 V' e2 r' o0 HMS网点
) e/ r! c- d7 O9 c! B多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
% X* [6 G* U9 e4 }单目标规划
4 \0 a+ ~7 f" D; g多元线性规划
3 l0 _9 ?8 E+ |# YHufman决策树高效规划
分阶段规划
; L  b% }, f# ^; S2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
) G: r, N  D8 O# A9 z( r快速贪心
; e! U/ J/ y' K, t# F  b神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
  ]& `  y4 P" ^! K5 K支持向量机
灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
7 J# F1 J# a7 E0 N% o& nLeslie矩阵模型
多元线性回归
" L  X" U* w$ |分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
) S9 t1 g5 g" Z5 g4 ]3 ^" c邻接算法
有向赋权图
直达队列表
: ]) z; n/ ^3 p+ Z" ^分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
7 n; P# H# {8 T- J6 H5 T多目标优化
& c' x$ v8 e  A: y2 K0 e( R2 f5 R2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
' B1 b% R# p0 I2 H3 ~最优化
拉姆齐定价模型
& H5 h7 A8 `: P% |合作博弈
  _1 R" y9 M! ]% E$ {  w& b: f; S最小二乘法
) P4 C. B! E. G0 g  I& l: p$ j2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
! K% b; Z" ~- W! o8 g9 m8 s自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
: w' r7 [8 [1 u& M) Y泊松分布
计算机模拟
1 T" |: I4 {1 o+ s- i5 ~7 L$ ~! Q排队论
1 _9 y$ [( P9 F, w% K: y" xSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
1 Q1 o: D3 m) ]& q2 T1 C/ F" s单目标优化
% w. X/ O0 S1 r6 Y6 j$ f4 M微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
7 r1 F4 ?0 j0 `9 t因子分析法
层次分析法
曲线回归
1 P5 @* w0 v5 f* E  A聚类分析
- a/ P  m" Q$ j" |* w2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
# b: A% G, T( _+ Y* e3 b" l2 C单因子方差分析
克里格插值
9 L6 R9 n) p; h! ]回归分析
模拟退火算法
- @  I' ^% o2 ~7 t; E- x1 CFloyd算法
; ^/ ~8 k( k4 n( \0 `神经网络
4 W$ D# J0 R" u( h) _7 y( @遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
6 F$ E) Z& h$ t) h9 [/ I7 t$ F4 R: V模拟退火算法
floyd算法
+ x- V+ z# E% M& \9 A7 h; S变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
2 }4 b  j4 h  m模糊数学评价
多元线性回归
+ V0 u% G2 ]: I- R% \% ~( T0 f* X聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
/ K3 A2 L# \, |插值
' K2 m7 h+ m) }- ]$ ~递归
8 C  ?8 V4 A) S3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
: }) i( ~+ N+ Z. x% uARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
! T0 Z5 I4 [& b& ~) K非稳态排队论
分段差分方程
元胞自动机
多元回归
& J9 A. Y, _# k3 B$ V! H神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
( z/ Q& ^2 v3 F. `9 f模拟退火法
: ]- d9 Y0 }2 U3 ?哈密顿路径
6 Q0 Q) s3 r2 n1 u8 u+ G1 r聚类分析
二值化矩阵
9 a1 x8 w( H( f9 f2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
& m5 t) F4 w" \K均值聚类
空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
( c6 D: e# v; U5 ?蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
  O- q' c* q+ {2015        太阳影子定位        最小二乘法
# u8 g/ q1 `5 w" A5 f, S$ {0 ?" F多目标优化
Canny 边缘检测
模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
& S/ U2 |9 u1 h聚簇分析
) J6 ?" R0 l' V多元回归拟合
logit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
' R, T3 ]6 {6 h8 O变步长搜索算法
8 j3 d6 S0 V0 J非线性规划
9 r9 _" R4 ]. M层次分析法
多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
7 c6 \% Y) w6 z9 S4 p  C模糊综合评价模型
0 t: H" k: m) G/ n" g8 T0 v9 R多目标规划模型
8 ~! [5 P! o8 z% l模拟退火
! N6 P4 T+ R* G6 h, Y! a元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
, d3 w5 L& X1 l6 B! G1 A(CT系统参数标定)        单目标优化
6 \& |$ `, L3 F最小二乘法
' S- i! j& K9 l  K$ }, H. D" FRadon变换
, }. G7 N9 U  a5 l7 X. }+ U2 A- g滤波、降噪
4 u' g3 h) W4 Z6 L迭代优化
3 h0 X; _! K# m* T4 i& K$ p滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
# m8 @6 j' p1 [' W  o多目标优化
BP 神经网络
# z" {3 T6 i. W: g' c2 [( a多阶段轮盘赌
多元回归
, Z( S  J& R. j; h9 p" e5 E3 [. tNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
9 d. m/ z8 S* z, L+ W( M（参考论文较少）        模拟退火算法
* S# `& ~1 z; S6 o& g- l* s傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
) W6 n& z0 u3 Y  L: u3 w3 D遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
* a- L; r" s9 j9 y$ ^5 h: ~9 C19年的相关资料还未找到，先鸽一波
& ?9 o, n  g2 f+ j

$ n/ [3 A# W, f! \8 C5 t分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。


再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。


另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
$ q! a+ B2 ?1 Y

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
. p) T" N5 l3 O

) T4 s3 Q, A7 I5 W- T0 x总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

3 E5 Y7 i$ D  ]8 N
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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