+ d. ]3 Y' R0 a; t5 x# g3 Q E数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）) O+ }( j6 e0 R- l) b
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）( I, ?/ [) v/ \
1 F. g/ X7 W, u1 ]5 m% U( I- v
9 N; f/ |2 _& R9 r9 n0 v% Z" Y# K年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法1 _3 H6 |. ~9 Y! \, S) m
2000 DNA序列分类 广度优先法 . r) Z1 s. x- X% z逐步优选法0 f" Q+ K, C( R6 P9 M/ u4 k
最小二乘法1 w- z+ k9 u. T* R3 O0 d
层次分类法9 x3 c1 [- l2 c8 S' K0 D! }
欧氏距离 ) X, J/ |# _+ ^$ b) l' _ u& v, r马氏距离 & f7 r4 c# Z/ @3 W& sF isher 准则 ( M% [* h$ c5 e人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法 " b' c7 @; T+ ]' f! n' r二次规划 0 w/ w7 @5 ?* N. T7 D1 `& _ K线性规划 + ?% N9 ~. j; u' c网络流4 H. ~7 ~( ^$ b
最小面积& z: s$ \2 o; |8 M. d% \
图论最短路径. w' m& ]! F$ U' P( \
2001 血管的三维重建" m0 B. i6 x, A) X
（螺旋） Bresenham ; B+ G' R) g0 P ^" @BMP图像处理 % q) ?4 c( n1 w& H/ z( O像素的四邻域" c" e. `9 Q2 j
离散和连续& l8 ~' O2 V; Z& D: q7 O- L
快速傅立叶变换(FFT)及反变换 * b* T' Y9 c' V. i$ vBézier 公交车调度 多目标优化（规划）" r6 e7 Z3 {* G+ w, Y2 r
Fisher 聚类 7 K1 @8 p. r6 N0 r8 ^排队论" @0 q2 Z6 b; S" \! y! w# z, ]
最小二乘法$ E. T7 X( r. a$ J' r% q4 B( c5 E; l5 K
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索 |0 W6 V1 C" j( H0 m" i$ [# X优化设计4 ]2 p! ^2 h8 ]: [) l* U
非线性规划1 v; u# P c% I' P% P9 A) t' a
向量投影 彩票中的数学 吸引力: c* _/ J3 G5 l3 f2 C0 s
模糊综合评判 % T. B; j9 @1 z5 i! P层次分析法 $ I3 y- C3 b$ w熵权法& b. V4 V" R" l/ S2 Z( C6 {
logit 6 A; U. M/ _( A% N2 h2 S7 n7 y二项分布 ) r3 U3 T" T8 G5 M9 N2 I$ W2003 SARS的传播 负反馈系统4 C9 [/ }$ D2 D' X# S
神经网络 $ T% P$ ]% s/ {6 c6 G+ {! ?Monte Calo蒙特卡罗随机模拟7 t) b9 K( [2 i1 I2 s' j
龙格一库塔 z; p$ N/ }/ V元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划4 [& P5 y+ s1 ]" S2 e' g3 |! M6 W# b) N
主要目标法 9 }8 h) Z5 r' n3 G) T$ C6 `5 H贪心算法) G; V+ ?( f7 t& C! ]
优化' b8 n; ?5 Y& w, i% }. {1 R
2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法 ; Y, @ x. [, p, z9 Q: e6 z点阵模型) P' b1 K9 W1 a& n5 ^( k, v/ z
混合整数规划1 R* ~* c* f5 R4 T# G$ m
经验概率分布" i5 m9 M: Z" \! o7 ?9 n& ~
MS网点 - S, c& ^/ F- `* f; D多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划/ J, R; s" q9 u8 V4 q- s; J2 n
单目标规划 2 Q) u2 s8 r- H多元线性规划 & s+ ]/ d7 L9 |% V QHufman决策树高效规划 , f+ s6 G1 } R$ @! J分阶段规划) g/ m2 }& V! f+ ]5 J4 u
2005 长江水质的评价和预测 非线性回归 ' g8 D: g) G2 c( T9 W- S+ v模糊集对7 ]( p: d% {- y- s7 N
灰色预测GM(1,1)+ w# I, V; O* q1 f) S2 L& M- e( X8 X: U
BP神经网络 9 \! C7 ]+ Y$ R: U0 w& h/ S# Q主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少） # T9 c3 s1 x) Y) h2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1)$ w8 Y3 Q4 q; ^
遗传算法% G6 q1 q2 o( d3 L6 T( m
快速贪心 7 b! _! M! [; x) a, `: h A神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值* G, C: ^6 Q- R6 [& a
层次分析法" l8 e+ ?3 G1 z
支持向量机 4 Y5 j/ s4 V% p5 n$ {灰色预测7 d- n! c6 D, V5 V' h
灰色预测 / ^! y9 T( ~, a0 ~2007 中国人口增长预测 Logistic ( d+ r6 x$ b" C# K( ^' I2 N- ]Leslie矩阵模型. p- F) K) y3 v+ X4 T0 D" i, E. f) d
多元线性回归4 D; G5 R6 I& Y! t4 Z- n+ @
分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法 6 P" r0 _ S% R( `* r' `0 e- g, F邻接算法6 {: a* ?- O. J/ n$ D- H* r! F
有向赋权图9 d( ~/ Y6 }* F/ y
直达队列表% h) G y% i: {0 h+ L0 d+ w
分层序列法; _) B- y, f( p Q, L5 ^- R9 A
叠加有向赋权图 2 g) q1 X3 S0 B O5 GDijkstra 算法$ Q7 q9 S/ V3 I; b
BFS算法 " a* c0 c4 D$ o" g% l( }$ R9 g多目标优化, a- n9 T6 h; }+ M; n9 ~
2008 数码相机定位 模拟退火算法 , [* g+ Z% Q8 Q* [ O* L针孔相机模型" D' v. ]5 p2 C3 S* _
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型8 {% C* x0 a: m6 [
最优化* F3 H$ E& e9 ^: A# s
拉姆齐定价模型 ; h, f/ M0 r; e合作博弈 ' _: n Q* j; u" h7 N0 Q- W( ^: W最小二乘法 ( J* s/ k$ Q* ^1 |+ |0 m2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测+ p { Y! W2 C2 G
神经网络 4 I+ X! F3 r& ?! x. X自动控制 ! J v8 J+ v* v( |# G拉普拉斯变换- I+ ^, I2 v) G+ y; p6 }* k( l
刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法 $ e" i8 }7 [; ~( G泊松分布" n' s+ f n |$ e! o- S% j" i
计算机模拟/ W$ m0 d" e+ v6 ^
排队论- Y# v: h- ?* s% ^0 b
SPTF 算法 ' a5 T" k- Q4 J6 x, K3 H5 H" P, Z3 X高负荷G/G/K 理论& Z$ S5 a& u7 d- I3 ~7 R% w
动态延时因子EDD算法; P" [; V: I6 ^ B) F
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法1 p8 t8 o( p! Q( x/ ~( z8 O
单目标优化' Q5 N2 @- I( x3 P- q5 f: F7 `
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估. Z) S. e% B$ m4 _0 J
（题目最短，只有5行） 模糊综合评价 ) k8 u( H8 T0 h3 R" ~2 FBP 神经网络* q0 H* w5 p7 c
因子分析法 ( D1 K0 O; c$ O/ {0 n9 p( E层次分析法, ~. s% X& J9 L) a
曲线回归* X3 i9 }9 ]3 T( E, ]+ q) j
聚类分析3 `8 n: S7 d! {0 P Y+ J1 Q
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验 4 s/ D( Z" k4 r单因子方差分析 3 c: |" x8 t& q7 e克里格插值' w9 c! i. X; V) a- Z, d. {/ b
回归分析: X K& U" N5 { ~# ^+ V q
模拟退火算法 r, ~; I3 Z* E6 _6 f5 IFloyd算法 7 I- f+ Z, s5 y- k! j神经网络9 g9 r3 C' T P8 u
遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划 $ p% i& B- |- s3 t$ q0 M" V% y模拟退火算法 $ W! n6 Y: [. p/ |+ c' ]1 U8 u9 `' o* Jfloyd算法 ( O' l+ K k! {+ Q8 `: T变异系数赋权法 : \' [9 _' _2 T4 t/ j/ D. y+ E2012 葡萄酒的评价 主成分分析法 7 K% j' Z# b2 s; X# w# J模糊数学评价 . E. O& Z5 P9 ?$ g多元线性回归4 n* j+ F6 k1 Z* M3 Q6 h5 t! C1 a
聚类分析% s' f3 a1 K6 V2 x4 v/ }- h
TOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划 2 J- @; C* @, O5 G0 Z整数规划& J7 J9 P; C3 T E( ]( b/ ~
插值5 c( v1 K5 ~. h& R& ~ U& U
递归 + C$ m1 {# T" C3D绘图软件（CAD) , A' {6 H: n/ g# z+ r2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真, s- ^/ p! V. s. o
ARMA模型拟合 / H: m( p; ~/ _曼―惠特尼U检验1 `( L1 [! v; [$ x9 E# C8 @: ~/ y! D
非稳态排队论( _0 C" n$ B' y
分段差分方程$ J! m K7 c0 ~ j" L1 ~7 j7 t
元胞自动机 : X4 `1 e# r5 u/ b多元回归 / e( F. \" O+ W神经网络 4 m7 M# K" [% s5 O; u% f5 H9 J遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP2 k! @+ ]& b$ F
模拟退火法 5 d5 R6 h* _% N哈密顿路径; G" |2 q8 K( k' _8 i
聚类分析 : l! T7 w9 b# N8 n6 L- d二值化矩阵 h( X: }" k0 [ ~2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型# R" X4 o2 S J) ]# F. q/ Z
序列化遗传算法$ l+ R5 X$ H* ^" @3 w
K均值聚类 % E( L" j; b3 M% O J& d& ]空间线性回归 ( V/ a, Q9 T" w6 c, i; F' ^+ v动力学模型 1 c Y1 k4 i) k/ f v0 w. a9 _. v自动控制 ' ?# c& Z& k, N5 j& p$ OPontryagin 极大值原理. v" _' _: H/ ^, U/ h3 i
模拟退火 * u5 Y0 h: ^7 q/ @ o5 n蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化4 F+ ~' R2 F- ^( L) T; }3 C9 ~
3D建模 l/ A# Y6 s4 c, g) ?7 S2 a h2015 太阳影子定位 最小二乘法 , m7 U! w) I3 P; u4 U, T" m5 q多目标优化 ' Y/ d9 l, S; [6 @. K; i+ MCanny 边缘检测 ) t% i9 ~' `( j, m* S% R9 ?+ Y* P模拟退火算法 " {5 P0 [8 e; L% k遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化! A2 E4 s" X' s6 v
聚簇分析0 k$ i) z4 B/ @5 d- M
多元回归拟合 ( O' m1 T6 m) glogit model / N: K, p' H4 A* L* U机理分析法 * \* ~0 C1 z0 K9 V% u; ^$ h2016 系泊系统的设计 最小二乘法: A# O6 `6 `: p. j [% i
变步长搜索算法( d3 [5 P% r, o2 ?! \
非线性规划 5 `8 `7 b) K1 C层次分析法9 L" ?8 y% W( w" c' N
多目标优化- T8 f3 ?4 C: k
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法& X! {, e! I8 b- }5 [
熵权值法 0 c5 V! V& O! ~! M" t' U" O模糊综合评价模型 : L; {% ~( y2 e$ E7 i9 x9 q y( ^: H多目标规划模型 8 L- B+ }' w* T* B1 I, p+ q- \- c- i模拟退火7 U8 Z* y9 p2 y) X3 g! b: ^
元胞自动机" p( C1 x( j. j+ ~" P% Y' ^1 X! }/ ^
Dijkstra 算法" I/ w6 o0 ^3 ^$ K7 a& F& q2 S' J
聚类8 l( h( }4 r( a; O R% H' j
2017 Parameters Calibration on CT System 8 }0 I3 i; K S5 b" o(CT系统参数标定) 单目标优化7 A( }" s+ ^) o4 `* s2 F* X
最小二乘法5 B5 c* T0 X) U& G
Radon变换 * R6 [. i* h- G滤波、降噪- |1 V9 u6 m5 d1 j! T; u8 N
迭代优化8 K) I1 i# ~$ D
滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures”* E5 o P2 B. ^
(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析; s' Y0 ]' @; C: p0 v
多目标优化 2 c1 y4 G: _8 p& J5 H! t0 W' WBP 神经网络 W! a( o* ?5 O/ b, c
多阶段轮盘赌5 Z3 @& F4 ~# x! s$ n
多元回归 9 ]( |$ Q- q! v" UNS 模型& Q* k$ U4 Q4 Y: X0 u {" o+ m* k- S
2018 高温作业专用服装设计 0 Y1 r% B# T$ o9 Q2 s（参考论文较少） 模拟退火算法 4 d% F+ f9 o1 @4 z傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法 8 R4 r3 W9 V. y0 \3 N% d遗传算法3 q8 g1 P' w# M; B3 f- M
2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum . J! Y: T4 k6 Y9 ?- W5 u3 M2019-C题 The Problems on Airport Taxies , \, x$ I0 o( u( a! ~/ q19年的相关资料还未找到，先鸽一波 * x+ U m1 _6 E" K0 e7 I% W % w- M5 ~2 I. x% T0 c; I' [! T" f) Q4 D. b. C* ~! o+ q( A
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。 3 c) Q [+ C% y9 Z9 q0 [- C 8 u1 N' a E9 O7 w; A. x6 X2 i: P5 c$ x4 j. V1 d
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。1 f' E( @% x" t2 L
5 u6 S; p! s. T$ J$ |+ N" W# {$ H0 P3 ~, k0 Z: E% P2 R6 y3 a
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）9 l6 I3 D6 | r Y
8 U( O+ p. _4 @5 C3 t; I |: |6 e3 K
' {- N2 O- O, k* V! {# ^2 s9 q仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。, x# e' D7 Y1 p- [5 q& `* r# `
" r& m1 c) R& h7 N' U7 C
8 d+ V. a* r' B5 K
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。: x0 q1 |; R0 ^/ T. l
/ h4 g @. A+ u. Z
+ q! Y2 r, O+ l. `" T最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。$ T$ [5 A; r0 x" M
————————————————! ~+ m9 c5 m$ D! W" o
版权声明：本文为CSDN博主「BROSY」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。) y# j0 q1 k w1 R% I9 ~
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发表于 2021-8-6 15:25
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发表于 2021-8-10 08:45
