数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
) r+ A' _. ?- P) P' z9 I
  m: _8 @, s1 I3 m
. K1 ~" h0 m6 u- Z+ t年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
7 c4 w/ Z6 L+ V' E' M; P2000        DNA序列分类        广度优先法
8 t) ?8 I/ Z$ P: d$ f逐步优选法
3 V/ S2 X5 ?4 Y8 M. x最小二乘法
2 X4 E8 \! |2 l& K8 t层次分类法
: i, D6 P( T9 {8 l4 y9 ]5 W欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
$ F$ r+ F) i7 f! H% B3 Y6 X+ B人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
1 U3 _/ M5 X5 l线性规划
4 k4 u; J4 q$ t) v! n% _网络流
最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
: q4 k& V" c% ^（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
% S+ \, F' g' X, C  x像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
5 n1 i: ~3 l$ W$ u# WFisher 聚类
排队论
最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
) x+ |) F6 t  `向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
5 s0 E: s" y7 A$ X. m: x8 I层次分析法
' s# y: W; Q& M. y9 u熵权法
& h6 X1 ]( X+ d/ M9 ?logit
" O- ?/ c/ Q6 @二项分布
+ o) C# B- ], ]8 G$ a$ [/ Q2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
# s1 i. `& o; A5 V龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
" `6 F; c! m' x) P+ I4 Y- _主要目标法
贪心算法
优化
3 a& @2 I, Q' o& n* D. q# o2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
6 ]+ J0 v3 R$ N# ?, J点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
1 l' R" \# N% e9 V4 W/ d3 ~1 _MS网点
% f! P( x4 W* @# x# |多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
2 N3 F& a4 i; G1 [7 }2 [单目标规划
2 E- P0 f# w9 W0 [9 p2 r' M4 Q: T多元线性规划
Hufman决策树高效规划
分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
# \+ P0 m& p, V8 N; R# D模糊集对
1 D* J  C: p' D+ e; j8 ^灰色预测GM(1,1)
; r/ i6 C  s2 YBP神经网络
0 K5 y. b! w) ^, ^: n' D( p2 U. @  w$ U主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
* s2 X  {/ x, n' j; C- b层次分析法
- t/ F  T% p! Y支持向量机
' \; x$ _" c4 {. }5 V/ M灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
. T' M7 |0 i+ H4 E# b$ {$ E有向赋权图
  q2 Z- O+ L* L  ^  {( Z! p直达队列表
) Z( A" e) ]. F分层序列法
3 G6 j/ ?: n. e9 R. M叠加有向赋权图
6 j  B7 p9 V8 l  `3 \Dijkstra 算法
BFS算法
; |: g7 u' V7 w$ \  ]4 z多目标优化
$ t* t' Z7 ]; `; T8 h( ^2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
8 D+ N0 H; Z1 N* W最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
: C+ W1 }# v5 N% M) z拉姆齐定价模型
# U5 Y# V8 m+ Z3 o8 |2 Q合作博弈
3 }, Q/ _% h! U6 U" ^0 I最小二乘法
4 N. z, T4 ?% i2 }/ V2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
9 V% N6 w, {/ P% [- m神经网络
自动控制
0 ?% J4 y  |" d* d) A- R7 E拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
& f6 y$ ^+ P3 R: }泊松分布
7 L% s( M  }$ Z+ X计算机模拟
( \1 @$ G& _: ~& f排队论
3 }9 F8 ?% P3 ^: m5 {' w, g+ v( ESPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
$ X& F; ~9 @( Q4 b动态延时因子EDD算法
0 c$ r; ?; X) S5 `6 T% {% k% S# D2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
! G3 m* _' m& P; o* T（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
, ]. C$ u' U7 `7 g9 `0 w因子分析法
% `) D' j/ ~, z$ x0 ?) ?) F+ S层次分析法
曲线回归
8 u; r" z: b; P4 o9 s4 D. t- A9 E0 ^, J聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
回归分析
模拟退火算法
+ t- ~. c  d. u& c, iFloyd算法
神经网络
6 U+ s: B* Q" A) k6 n/ j4 N遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
1 M& [! Q" p# f4 k4 ^3 ]模拟退火算法
1 U) o3 v4 I0 k' l, z* V  Xfloyd算法
( ]* j  `) D& X  Q2 k变异系数赋权法
& }) v8 V6 K6 q- P$ M2 ?2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
6 i/ k7 j) V/ {2 n. R; ]模糊数学评价
  u" T; P* n7 Q9 P多元线性回归
" l8 a4 v) i, a5 r2 ?! E聚类分析
4 j) S9 c( u' G$ i3 s0 OTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
插值
递归
# J1 T( [2 E, B, s6 H3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
  I: Y) x5 Z, r分段差分方程
元胞自动机
9 X" m* z4 I# v, L5 h多元回归
2 `/ I) e# W9 o/ q: \1 ~" S神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
) X2 Z% C1 K! s' l哈密顿路径
6 \* t& [; q; j' R: @聚类分析
二值化矩阵
! ^7 Z2 Q1 @2 e- s" M8 t7 L; U" n2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
, J/ `( X. X/ c  d序列化遗传算法
0 {$ h* M" Q7 l8 I* E& T9 DK均值聚类
空间线性回归
动力学模型
5 d; M% z. H) C( `7 U! `* s自动控制
0 x- E6 Q( S1 T: o; RPontryagin 极大值原理
模拟退火
8 T; Q1 I2 B5 d. p( N/ h, j; c. ?蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
$ z7 f6 s' B% Z6 A! r2015        太阳影子定位        最小二乘法
& o0 h1 Y- ^& _/ |多目标优化
: D6 m, S3 j4 u% t: O$ C* V* Y  XCanny 边缘检测
模拟退火算法
; S. @: c8 ^" G& u( U遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
6 G' _4 |# i8 t2 }6 e6 J. v多元回归拟合
' X8 q/ h, y6 [& k" R7 Zlogit model
机理分析法
6 |0 s6 @. [# c8 w0 X0 G2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
1 t( g% V" t4 E% V# Y' F) x非线性规划
层次分析法
2 r! z' d) f+ `多目标优化
0 k* Z; J9 s9 N遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
; c7 `# @6 Q! f& d( A熵权值法
模糊综合评价模型
0 ?; \0 D+ q: z/ [, r多目标规划模型
( W. Y, ~: _0 X模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
6 N5 b: }1 ]% C" ~2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
) N7 Z6 \3 y" A+ I& `最小二乘法
6 ?6 s4 W6 z+ ~+ ?  [Radon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
0 T8 u' c) A% S/ o7 U(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
6 y! h' y1 Z) l; }" X多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
0 ]# `$ q$ v9 j' w# {: t2018        高温作业专用服装设计
  ]0 M; s3 J; U, S, N; V（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
/ Q- I: E- v2 q3 h1 a  l2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波

8 o. {/ @& `0 j8 e$ i
) d2 i+ D+ W! b2 @分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

% \1 `# ~4 v' k
' s6 F/ i" w) a$ R! l再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
7 N% k6 A, b0 T

, T% I$ t5 o7 D# k+ f. I另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
3 s9 h$ \/ S4 V( s5 u0 |# w1 ~

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
' s' Q$ i; v0 t4 F
3 N( j& w  }. w/ ^
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
; F/ n$ Q( p$ Z: t& \) @' ~
/ a) p4 b1 C6 |% h* a: s0 u  P
# Z8 y- Q5 m# u! R3 f$ r最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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1 H3 \2 G7 B' ~8 p4 Z
( G9 e- Z8 _" z* I. i) z

1051373629

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