数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
' s: E0 N9 u$ s9 G
! z) s" D1 v2 Y9 S
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
! |: K- ]. |. k2000        DNA序列分类        广度优先法
" R/ \; X% W; j2 e* c8 R- r逐步优选法
8 u: N1 P. v7 D; K7 U- b; R最小二乘法
层次分类法
7 h* V, r% U/ t* G, c: U* w: o0 O欧氏距离
; s5 D5 i: e! X9 v马氏距离
F isher 准则
' U4 l- j( ^. n人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
' q) a' B. l# ^4 k二次规划
线性规划
4 _1 ^  Y9 }8 A. Z网络流
9 R* X6 E# E0 j/ l最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
* v# Y. |6 ~+ c  ~$ C像素的四邻域
& ?  f% o# D. i2 w4 H/ I* N离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
最小二乘法
% O: \/ J5 ^* g/ O2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
% `& p! N5 ^2 f6 T# \) l* V优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
8 b! P, P1 I7 d* E9 }+ ]层次分析法
: j- `6 O/ F. x: A  h熵权法
logit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
+ x! [+ n  M1 i. s龙格一库塔
; K8 L9 K0 U0 _" L" p元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
# i9 U% Y( s9 ^! H+ E贪心算法
9 i( {1 B  \$ p/ d+ ]优化
( i) R! y9 L% S6 ]4 a2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
9 w1 |) |, L2 Y6 S' k混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
0 F9 Q3 p! q. ^( v; T/ R多元线性规划
" a# {6 n; e9 w5 w) ~+ B# I% FHufman决策树高效规划
分阶段规划
' Q. h+ I8 @8 q( _2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
5 T! N2 Y- l: F6 r$ E模糊集对
+ a" j9 Z- v4 q8 D灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
5 K$ r/ O3 h9 _2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
* S# d+ M, Z  w0 D+ x7 L, P层次分析法
7 c7 z2 b# C: S6 q& ^+ b# ~支持向量机
2 L9 B3 P4 ~6 C/ [: J6 O灰色预测
0 A7 y! i6 n5 I; }8 A/ x灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
5 \% m9 Z  Q, d8 d6 z分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
1 |  K# L9 ?' t, W有向赋权图
9 S) X' W, w. e: ^5 H直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
9 H2 V4 I" v; {5 W& h( M9 d3 T2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
- b# A& `$ a8 ~5 W最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
$ h2 w! q8 j: q( R+ N" m2 F! f最优化
拉姆齐定价模型
7 ?5 K+ v; H" C; X' ?/ b: f4 M合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
排队论
SPTF 算法
: ]* e1 T- U: n$ a/ L高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
8 J, y% D3 Z& Z单目标优化
* b, p: d% ?* R$ R, i2 D微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
' [! e& h  L9 A1 s' `（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
层次分析法
% T3 H- ?/ O2 N& _! J0 i曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
" G/ K5 W/ _2 }/ B/ z5 E) e单因子方差分析
' [1 g3 _4 z' N5 T& p/ t% |克里格插值
; U8 m' _+ y4 r" W  e7 ^回归分析
! c# z' M( ~4 y* W/ k8 `0 @4 q) R模拟退火算法
Floyd算法
+ ]$ V0 |3 l, f  z+ v( r6 R( q神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
7 W" }1 s- Z& D8 J# s3 `模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
# V- B2 w! }; M$ r2 ~% a) t8 i2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
- }+ {8 b& j5 L5 \+ f' y聚类分析
4 _/ m9 I* q9 O) \4 h4 ETOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
  V& b4 G+ U9 [/ [整数规划
; g. }0 J4 t& x. Y5 Y插值
0 D6 S7 e( c6 g! a递归
3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
. m1 q5 U7 z) z. xARMA模型拟合
- N& g% q; B/ c曼―惠特尼U检验
& ?+ M1 A) G3 R; d# o; K非稳态排队论
分段差分方程
$ |' U. o1 A  _' R& }元胞自动机
' `: P0 ~3 \: i+ R* L多元回归
神经网络
# o5 _) l5 K+ r  j9 J! D  ?遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
8 f7 i. k/ s6 U0 ]: K- R模拟退火法
哈密顿路径
8 j. l  i! L  f* X$ R$ M9 h% M聚类分析
二值化矩阵
7 a0 k) c. ]4 ~/ i# \2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
" r2 p" c7 `- o) ]; J5 rK均值聚类
1 |+ g" \) m" A2 o* {, l空间线性回归
动力学模型
! u; r8 S3 @1 s8 O& x自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
# E6 R7 R0 m+ x3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
% K' [& z0 k, l7 V模拟退火算法
1 J, f. d/ S2 k$ ?" ~: r7 s遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
8 E% }* V$ F% {聚簇分析
多元回归拟合
logit model
6 d2 b& [! ]( C/ d/ W1 W机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
非线性规划
* E4 Y, h+ E7 V层次分析法
  K" t" I* N- G+ d多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
; g9 H7 R1 ]& g& C9 v模糊综合评价模型
多目标规划模型
模拟退火
1 C* w& E* g; X元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
! j; D7 S; d) h3 u/ }, n" g% Z最小二乘法
0 O3 ~9 ?- `5 q4 \, ?  b9 oRadon变换
滤波、降噪
( I2 J  z  V% {0 G迭代优化
' r1 {* a. t0 p0 [, R  \% |! I1 C滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
* r: u  {8 ^* h9 J多目标优化
, e- `+ ^; D) ]  UBP 神经网络
; T& h+ e/ Y/ M/ C多阶段轮盘赌
多元回归
/ ^& s" U4 U6 _  k8 R/ }7 _# FNS 模型
4 H. b5 `+ v% ?6 c2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
, ~. w; i) @# W" J# W2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
# i6 x, T9 |! X1 h+ B19年的相关资料还未找到，先鸽一波
6 T6 j) z$ B; T+ |5 a
4 W% P9 Q9 X# p- T: b: J/ w
! R' ?5 A6 H# c5 g7 y分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

; J7 ^! U+ {& n; U+ p6 ]
( \3 W" x7 w- j2 V" L8 V再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

& E4 _$ T- W/ `, c% Z
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）


仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
5 v& ^0 G* ]8 ]0 X
+ j% A3 R+ t5 ~# S
( M8 Y# V0 M9 K' P1 ~$ P总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
! q& \+ H% \% l0 ^- @; a' y( e" N
4 U$ z% Q1 V" Q/ q
1 ?# k+ W; b( q/ ~3 S最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
; b2 |& {  D: H1 `& a————————————————
9 T& K% }% }. m/ t版权声明：本文为CSDN博主「BROSY」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
8 Q8 n- q$ B0 Z) ~原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793

. l0 L5 `& w  ?, H6 {9 X3 }: P

1051373629

谢谢分享！
7 J0 C8 E( ~: c- D; _1 c