数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）


年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
" c0 `' o3 v1 Q( R7 y/ \层次分类法
' D+ E; Q- W& _9 p) F欧氏距离
马氏距离
  i. ]( j; v: P4 x% B3 EF isher 准则
1 s: O" S- O  M2 f- r% M+ H人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
+ L3 p) x& x' h6 u( H" g( s# m6 Z线性规划
1 f. i; O0 x/ y* U8 s5 [/ [网络流
7 q3 e4 x% V8 h0 P, W) n最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
7 J( j+ n+ ]4 A8 I! m! @5 @（螺旋）        Bresenham
# B0 C9 }- Y" VBMP图像处理
* z- `) ?! \' K3 g9 F/ @像素的四邻域
离散和连续
: v4 V$ J" i. e快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
' ]$ y/ z$ e, S! K& SFisher 聚类
  i1 a  q0 J3 y2 Z排队论
最小二乘法
; S% S( e+ e' Z& k  }2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
层次分析法
熵权法
logit
二项分布
: y3 c( L: `* v) R$ r2003        SARS的传播        负反馈系统
4 f$ H, C, W4 x5 t. B, `+ |% m神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
5 v) }* `) C2 A; l8 ]8 b! ]龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
' m8 t1 Y1 w- ?& |. H: y! ?主要目标法
! c2 N0 Y& W+ s( C/ J贪心算法
6 n; a6 i# V; K优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
' e8 z( l; K- Z4 |点阵模型
混合整数规划
* ?+ v- F  T! U3 Z经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
' g, z* v( w* g单目标规划
多元线性规划
. s6 V6 F3 f7 G- VHufman决策树高效规划
! s- F" [/ Y7 |/ {! B8 B: C6 _8 b分阶段规划
/ C$ J2 m8 k3 S2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
# d/ o5 p! t5 C- m' h- K# U模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
1 w" x- Y5 Z  r6 q1 v: ]5 L: K神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
% w0 o- `: L0 C" ]# s. l, m层次分析法
! i$ J1 D8 _: T. a- k0 n支持向量机
: [& b% W* X* _* Q灰色预测
3 e  ~0 J2 N% V2 N# W" l灰色预测
# I6 u3 M! P- f/ C. L8 g# R2007        中国人口增长预测        Logistic
' p; l3 |1 b2 f/ X$ L: }) Y1 e- qLeslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
% ~8 t" b& y# y6 G4 K  z8 y% d8 N1 w/ R直达队列表
. m8 ~( ?* k' G2 S% H1 w分层序列法
5 c2 V' Y; d2 p9 Z. L叠加有向赋权图
: M; r, P( j0 a2 H+ CDijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
! ~: q. Z1 ^( \' n# r5 O针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
0 p6 |7 a# P- g: O" {( f最优化
拉姆齐定价模型
合作博弈
1 N  C; s: P, _& q6 |2 H最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
$ A8 |. e$ y5 ~! [$ [神经网络
2 K' G9 l$ _3 P9 Y7 `3 t自动控制
# i% i. A) @; i拉普拉斯变换
. ?  @8 f  Q6 a0 \) ~( S4 }; A" Z刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
3 U9 F0 }" ~+ u7 P" Z4 ]1 L1 Y2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
& W5 v2 L: B* d2 n8 A/ g单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
6 U2 L5 y* p' m" ~BP 神经网络
因子分析法
- `3 g! W. }% E' P$ o5 u层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
. B2 j+ [/ v( s* }5 E- x回归分析
模拟退火算法
Floyd算法
神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
: H; y0 H" V0 Y! ?% v模糊数学评价
. a, |* L7 V* B$ R. f- G, Q- Q1 S多元线性回归
聚类分析
- Y4 I* H/ ]# [4 l2 B) CTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
& W5 g% }/ k& q- T4 g插值
递归
9 m2 R9 Z# P3 A4 F8 m" l8 f) p3 B3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
  y3 p- P0 O+ `) T: x7 n6 H  EARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
! m: d% \' Y$ ~分段差分方程
9 w8 P0 ]& E) {) \# G- }元胞自动机
" b( l0 t8 U$ k多元回归
* {! S  p& B8 U9 j) L3 x神经网络
, V7 R8 C% ]9 }  ~: d  a; S遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
/ a7 M, E. t% g8 z1 ~3 _9 W& Y模拟退火法
哈密顿路径
聚类分析
二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
8 m5 G* `1 O# F" q序列化遗传算法
K均值聚类
) H% h% t0 L) T; Z* I空间线性回归
动力学模型
. r( o& ]+ ?, E' t* y) G自动控制
8 `( p% N5 ~2 A/ lPontryagin 极大值原理
" |; X4 @5 u7 L# i模拟退火
8 C) q" T% m, S蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
) P' u! }) E( G' ]& S2015        太阳影子定位        最小二乘法
2 X2 G! g9 x- u" d多目标优化
5 w  T9 _. _" x* |/ |9 RCanny 边缘检测
" R# t! k; h5 g! @模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
9 J4 @" G$ ~  _, l9 Nlogit model
机理分析法
5 q* ^5 }0 k) A; d0 f2016        系泊系统的设计        最小二乘法
1 g0 r/ x( y7 r; E变步长搜索算法
非线性规划
层次分析法
多目标优化
" _! H1 u& N' D, a' x遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
模糊综合评价模型
多目标规划模型
* m, O, |0 w/ {8 n) ~* `3 ?3 k模拟退火
元胞自动机
- \- }7 Z4 _5 h% A8 h6 @2 v* q. mDijkstra 算法
% I! a. t# F# y聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
) A8 r+ j( `, T. L- y- \5 e(CT系统参数标定)        单目标优化
8 }$ _' i/ Q# o$ J最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
+ B, ^1 N- L- V(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
3 q1 o5 K) j0 F* Y* p+ O" b3 `BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
' f$ F2 l5 f' F& sNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
6 k$ F/ L' ^& W$ K5 m（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
* f1 q+ ~9 C! n& y* X2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
% F7 |# G7 Y" \8 g$ y, V19年的相关资料还未找到，先鸽一波

# A6 b3 y$ @( m5 B0 S
; b+ E- h1 @. e/ M( {  V3 K分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

0 s! r' G7 O3 @% ?  s" F
- y3 T  m% V/ D再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
+ G0 r8 d% [1 ?$ D: U" o0 O3 c5 Y( u

- ~; {& g5 j& o9 M7 r另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
; Q7 U1 d" P( ~6 Y9 v
; p  h- V+ I2 r
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
+ G, \, |( m  T5 H: ~

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
! Z8 F! [! c& D% @1 M
' Q& e8 C* e' o+ [8 N$ B
7 r6 `+ O6 ?9 [5 p: P. b  m4 f8 h最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
, V& d% p0 W" y2 M; j————————————————
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