数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）


9 L' [: l% D! `/ A8 v1 \年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
2 |2 U: }4 r$ F3 ^0 e" I层次分类法
欧氏距离
2 R. x, u4 x" Z* @  d' e& x2 x马氏距离
F isher 准则
0 }1 p; d5 p0 b' h人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
1 U5 p6 g2 k5 k2 T' G/ R* c3 k网络流
9 Y: x. B! B4 L最小面积
3 U  O; d) I4 I3 b9 U1 h* `图论最短路径
: z+ T3 V5 E/ R2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
  p( g6 i7 f) e' r: N$ l! G- LBMP图像处理
$ w8 l' @! Z5 t& c像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
* n0 o3 _- |5 T最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
' l  D8 F7 e  K1 T2 \; h' f! e1 W非线性规划
  F/ `3 l- v$ c! w6 U向量投影        彩票中的数学        吸引力
1 y& L# L& U& L* k& s模糊综合评判
层次分析法
  \" O9 i; k( [7 X  ~: D% [熵权法
logit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
5 Y# N: K) d% ?' Q龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
: a1 ^/ [$ s1 V  O5 V! J4 Y2 O主要目标法
& `$ H# a, S$ c4 z4 P/ W5 G; t贪心算法
& m2 }+ ]7 U  |3 \7 |* I2 T- x& ]优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
& g, z9 S; T5 L点阵模型
3 o) i8 ^! ?! x# [混合整数规划
/ M; w# d0 V# L经验概率分布
; T, k2 v0 i/ @; z0 sMS网点
6 D7 [0 K- X# a0 [( n多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
多元线性规划
Hufman决策树高效规划
分阶段规划
3 }+ h1 N" m: B# k1 I2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
3 J$ X  D" `& |! K6 w7 {8 P模糊集对
灰色预测GM(1,1)
- R6 A. a6 S' k( ^+ }0 i1 _5 R% MBP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
5 `8 F5 F" ?- ~8 ^' z神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
* B9 i* n3 Y% \6 W0 ]: W7 f层次分析法
支持向量机
7 P7 i$ S8 ~  R5 F3 f灰色预测
灰色预测
4 _# K& a: Q- q8 N: b9 P8 x2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
5 n" s* ~: z! h4 @' }# L6 T+ E分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
8 s; b+ q! [2 K1 a) F5 y, r直达队列表
7 m& A+ s( Q) x; r分层序列法
/ ]: m" T7 Y$ e7 V叠加有向赋权图
6 ~2 o& h' I( G9 `% C9 bDijkstra 算法
3 q$ W/ o- X1 ~BFS算法
多目标优化
) F% \% ?$ ~/ W4 V2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
& a( \; z$ L2 O( ]( G* ?4 Y4 c最优化
拉姆齐定价模型
合作博弈
% D1 Q! P: {" l- U. P, I" p; H最小二乘法
$ H' z& G8 h7 ~# L0 \2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
- b" ~% \+ S0 z1 q5 C- `神经网络
5 S5 `1 X8 E# W! @自动控制
  j8 _8 C" C9 n4 y" H. |/ V" i! G拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
排队论
SPTF 算法
5 b. M/ J+ f- @! L高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
4 k& U. a; h/ @1 L. p& G- {3 |单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
* v, a, h  @2 H1 x  E4 T. i（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
. c0 d3 f) ^4 q. B5 m6 d层次分析法
曲线回归
7 s1 C. b6 ?, D# X9 M$ O7 P聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
4 x. F2 i" R9 n& `' D1 {+ d回归分析
模拟退火算法
Floyd算法
) Q3 K8 M( K% r; ~" s% q神经网络
* @) y2 V. p/ k) W遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
+ p! @: I5 Q( E* F, `3 v模拟退火算法
0 e" h# G/ i; N) V; S) Q* g: Hfloyd算法
, d7 z: L8 s5 s  f4 a% n变异系数赋权法
7 }: A3 ^5 r9 J2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
0 C3 Z" j) X  O8 N' [$ h4 ~模糊数学评价
多元线性回归
- h/ S/ {) q* A聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
9 Q& ^8 |8 ^& D% J整数规划
插值
- R0 @0 F9 S( w5 c- U5 X$ X# F递归
3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
# s) b2 ?! N& Y& x3 k5 @非稳态排队论
) {' u* o6 i. ~" o+ O3 G" R分段差分方程
元胞自动机
多元回归
神经网络
3 [! K) l6 Z$ I7 H& r遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
$ v) ?$ B# r, q- n模拟退火法
哈密顿路径
8 L6 u1 w5 p) }聚类分析
二值化矩阵
0 E$ y1 h; y- t& H# ]2 ^2 e2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
动力学模型
自动控制
  [+ M3 ~" a" Y3 @. ?Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
/ n( |2 l/ E3 |2 Z9 r+ {& o+ p3D建模
! X6 k6 S6 J% Z$ ?2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
0 C# A8 w" _  T7 u* |5 N! `  d- }模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
3 N9 ?+ h5 t; W3 [, _多元回归拟合
logit model
2 W; X7 G. K3 [! F, G: J机理分析法
6 d, L3 k2 E# n2016        系泊系统的设计        最小二乘法
  N+ x2 I1 ~- B7 C) z5 A* S' {变步长搜索算法
6 b# {- \2 ^9 H# ^6 c非线性规划
层次分析法
" I' Z0 L  U# n; a2 L$ U多目标优化
: o" |! Z. J2 [, b* k) R4 N4 k6 d遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
) V4 Y0 U2 `$ i3 \0 C0 F. W8 J9 y1 f模糊综合评价模型
; q% x$ }9 l2 i+ q" g2 J% X多目标规划模型
1 p0 E' ^1 s, G0 v1 u+ s" [8 O模拟退火
元胞自动机
* ^% K9 P" s9 pDijkstra 算法
/ z1 W; R& k: m% ^聚类
$ s# l9 ~1 f  D1 r4 ^0 l; r2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
) V- |4 W* n. a1 T# }Radon变换
滤波、降噪
/ X  S  C  q/ k' H# F  k迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
* J0 k6 x( b- z# U; z" `(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
$ Y' B# E! ]2 v0 d+ D多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
7 O% ?; K$ e, o& ]9 l% X! N多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
( e6 ^/ F# `3 X（参考论文较少）        模拟退火算法
2 x2 C& ?6 N8 X3 y+ A% O傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
& I7 @) u" X/ Q9 L. _% e2 _遗传算法
' f0 I: i' ]& \5 n, P( ]! k2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
8 [/ ]8 K. G5 k9 A3 H2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
, U! B5 ~+ x% S8 k19年的相关资料还未找到，先鸽一波


分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

3 o9 P8 ^* G9 I! ~
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
- s6 V" `; I6 Z$ X( Y4 _
4 ]* ?& h. Y$ M- d1 ]* f
另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

% x/ h0 a& D. L' w
  m1 Z) B% N$ F6 J仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。


总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

3 T+ L5 N* }+ Y9 g# {
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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/ M0 Y! z( W. l0 E( s1 e2 O9 T

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