数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

& E8 X( N4 J, [+ u, f0 B数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

+ I6 }% g( D( @" a* a' T7 R) Y' I
+ ^. p  F0 m! l5 p年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
& q; G  ~. i8 W2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
* P, j0 R) z0 q, B0 ?/ ]$ V* n% m最小二乘法
. N9 s$ o. s/ q9 w) Q4 K7 a" A层次分类法
欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
! L' ~: V: M( h0 [人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
% J2 e3 t/ r' e/ P二次规划
线性规划
$ y$ O% c+ z( O8 }5 x3 E3 E* D网络流
+ O8 p. l0 M: o& b0 c( b6 E最小面积
% o7 R- _5 T: U8 R图论最短路径
: ?2 Q' F/ u5 A. z5 M! k. C& Y* a2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
6 e% G! `+ n% Z9 |像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
/ A3 P: {/ a$ j最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
* _; R9 t7 Z# O) i非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
) x/ v7 ]9 ^" o/ d4 X2 }; h模糊综合评判
$ ^) ^' \! m% F/ _+ M层次分析法
熵权法
logit
二项分布
& Q" q* }* u: K1 j( e2003        SARS的传播        负反馈系统
# E; L1 J" l- `, y2 k$ y神经网络
$ ?" E$ X  w3 J# F; l- DMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
; q" U/ ~: \% g4 d/ F- g' C主要目标法
贪心算法
优化
( L7 J+ C' u) }+ e- Z2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
( z% {6 Q5 i- H多元线性规划
& F6 K, j7 x# pHufman决策树高效规划
( T$ n% [# R( d) J" s分阶段规划
* V3 g1 Z. [' a# J8 R; L: M2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
. W8 O9 ^+ W. k& x3 |# I- h主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
; O: N* b, O; E4 I# n2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
& P/ R2 n" ]- S$ l快速贪心
) X2 ^2 j' a$ S5 ~/ o: N神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
! E" ^7 c( k) _0 `层次分析法
) U/ B! `$ s- C. T+ A9 R支持向量机
灰色预测
+ u' V0 f% I9 @) d9 s灰色预测
# H% n! ~! P- S3 C0 D) b2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
; z) R! P+ K" J0 f; q: [3 r分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
/ K$ @" m/ R' B5 X7 D: U- A$ ?邻接算法
) ~3 [& a+ V' v8 z* b: K有向赋权图
9 b4 }% j( p& R  r. n% ^- I直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
+ H) h1 o: A* u1 R3 V4 yDijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
. w% {) I9 ^' ^  w: N最优化
# L( s  _' A( c! W7 a- y, z1 B% b拉姆齐定价模型
合作博弈
最小二乘法
& U" _# e8 S2 Z' P+ F2 |2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
, j. i- t7 U4 }神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
; ^8 q9 ~- q  ~4 C: h计算机模拟
# t5 D# v6 I( f& M: d0 ?排队论
9 |: u8 d5 N/ G# `3 t* rSPTF 算法
/ S4 z3 ?, ?! j. \高负荷G/G/K 理论
, T# b$ o" c3 @2 j  S* y) B动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
$ S: S% s3 K* l微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
& O' H7 W: n/ s/ }+ V' v" k（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
0 Q- U+ Q  R# d: |; iBP 神经网络
因子分析法
层次分析法
曲线回归
聚类分析
$ j1 ~4 @" k0 d/ y: _1 t2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
; c- @, h# G% g克里格插值
% H5 T, s: j3 t  `回归分析
2 r0 h2 }+ a  T3 K& f* A* ]) _9 D模拟退火算法
Floyd算法
' @( o1 m# S0 q$ V神经网络
  a8 L! O& `7 W* Q" A: u遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
2 A8 v$ `2 i" Y' t2 K$ f模拟退火算法
, ~7 P8 H7 U; S7 Q3 J  ]( `! Ifloyd算法
变异系数赋权法
0 S% d9 H% J1 g' _' L2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
- G5 |$ ?9 X3 y  ]9 S4 B$ P+ d模糊数学评价
. k: [) V8 A8 B$ n$ ?7 \多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
( T$ ~+ K( g3 [' I% A整数规划
插值
递归
% G! Y5 ^' K/ A% q% N( c3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
) T; E: H: \6 P曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
* z6 B$ D4 c4 K; N) a' t: i分段差分方程
元胞自动机
, ?  c0 m, f6 i+ `% O; B多元回归
神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
! B! d: f1 T( X3 @) d3 \. o3 w9 X模拟退火法
" H6 t% F% t1 d5 o3 h) K, I哈密顿路径
' J! Z+ G, p2 _聚类分析
二值化矩阵
: A8 d4 B  t# D3 V6 x8 ?/ j0 g2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
3 G" H( Q) q! o6 w: ?+ ^4 X* y5 M序列化遗传算法
# d" i5 d* `+ gK均值聚类
' d; K0 G8 A1 m- U空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
, B8 h. n7 a8 V- Y5 ]  R蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
4 h' W; w, i$ ?$ s7 j多目标优化
Canny 边缘检测
  L" t! u) x3 Y% r模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
0 _6 e5 o  _0 E/ d% v聚簇分析
多元回归拟合
logit model
机理分析法
, p& N/ f( d7 D7 w! E5 P* g2 g4 o2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
非线性规划
/ }" y6 J' `$ |0 e# a; _; E1 B层次分析法
多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
8 h( R% T" d0 i* k& y8 }+ W模糊综合评价模型
多目标规划模型
' T; G5 }% y. |1 ]模拟退火
9 U) t9 @% f* M" [9 r元胞自动机
Dijkstra 算法
! j, O3 p- i9 R9 n# T- h; ?聚类
+ u+ }6 w+ ^" f# p7 `0 H5 P, s2017        Parameters Calibration on CT System
4 o% R+ x- X+ s9 J+ B(CT系统参数标定)        单目标优化
' f. t9 c, s; J最小二乘法
+ _8 E: r; C. g4 U  J, b; Y* XRadon变换
3 p8 [( Z7 }* F" t  [滤波、降噪
0 t1 n# y% Z$ {; R6 b$ P. [" v迭代优化
  Z8 e: Z0 X4 M2 P, D$ W滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
9 E7 l  Y! c1 E! U- c(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
9 `( p/ I+ ^* v( \$ _$ h; Q& i! QBP 神经网络
3 \! x! V3 q. y% A# U# G4 P* C) `多阶段轮盘赌
0 F' _: I  g7 L多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
* o. {% ^* }$ x5 u3 d遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
" k0 m* h" F$ Z& C( y" I. N19年的相关资料还未找到，先鸽一波
0 v% d3 C: B0 @) B: z

  J  I# X4 V. J1 d; X/ H分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
$ }1 z# }+ n( o

8 [  x7 |2 R2 Y" `+ X, w# t再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
/ l( |& `* r3 w

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

. {* D  j% b- U7 W; V# G, i
* U( Y+ Y& e  `- B& O仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
. D1 D+ I. b" o& b! _" Z

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
1 j0 J+ h! L9 V# g: S

最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
7 E, d% r1 I# A# J0 A3 U————————————————
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7 v' G8 M& K' U% H
) u$ z3 U( V3 m+ E

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