【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
% G+ f4 Y0 D: b) ~. \用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
4 i  S( l% V4 C3 q. g请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
& k& {3 E/ C% R4 L5 ~  N+ [用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

: M/ Y& T+ d5 A奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
" ]( u) S% p5 m4 m图

( m" ^& G1 ^, r) g0 Y# Q: j
这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
如
2 `* _! y2 W) `2 j0 _9 ^8 k  C2 ]图
6271
) |9 T7 t' K* M( z; ~
9 i) {2 G3 r$ \9 v1 X这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
mathcd 发表于 2009-7-11 23:27

: ^0 e: }) f1 Y' R1 M- j3 ^# e我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

6 Q2 [. c0 f0 N- \! a

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
fzc 发表于 2009-7-12 09:45

" c! d  `- N4 \* M: j怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
9 \4 {" q# a* c* p: I今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
  P" b% z! V5 u; B怪!
  q. Q% e! H0 d: u
% g  H: u: @5 X0 g3 }
5 U! C$ A& B- g- b2 L3 ~8 `"难道Mathematica有Bug ?"
7 C3 |& e; @2 a0 @9 N难道maple13也有bug?
6 }( ?& y7 [+ P: A费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
# m/ S+ q" `+ D0 ~, u# P# S2 e3 L- @哈哈~~见笑了~~就知道这些