【新手求教】：解三次方程

fzc

我在使用Mathematica时遇到一个不解的问题：
9 a& y0 Q9 o4 S用Plot[8 x^3 - 6 x + 1, {x, -1, 1}]绘出的图形能明显看到该三次方程有三个实根，但用Solve[8 x^3 - 6 x + 1 == 0, x]求解却得到三个复根。这是怎么回事儿？
$ x  `; l+ v7 }% A* A3 P/ F: `请高手不吝赐教！

mathcd

虚部数值太小了.
用
NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]

xypfs21

支持，学习···

mathcd

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' J, c0 k1 w  a奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
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图
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9 w$ U5 B3 Q7 C# }1 q  S* l这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.

fzc

虚部数值太小了.
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NSolve[8*x^3 - 6*x + 1 == 0, x]
mathcd 发表于 2009-7-11 14:33

非常感谢您的答复。但我现在是想从理论上把它搞清楚。从数学手册上能查到，三次方程的卡尔丹公式通式是x^3+px+q=0, 判别式是(q/2)^2+(p/3)^3。当判别式小于0时，三次方程应该有三个实根。对于我的这个三次方程，判别式的结果是-3/256，是小于0的，应该有三个实根，为何Solve的结果是虚根？难道Mathematica有Bug ? 【我觉得对于我的这个三次方程，Solve应该和NSolve的结果一样的，只不过Solve出来可能是分数，而NSolve出来是实数，而不应该出现实数和虚数之分】

fzc

* t) {; E- i0 {) k6 z; O, C# u& H

奇怪的是,用maple可以顺利求出符号解:
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这似乎再一次表明了在符号计算方面maple对mathematica的优越性.
  X4 |0 E0 s! h4 a; z8 n( hmathcd 发表于 2009-7-11 23:27

5 J' F/ H& F4 W- j0 Y我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应该还是世界老大，Maple排第二。

mathcd

我用Mathematica也能求出符号解。和您的这个答案是一样的。关键问题是该三次方程的解应该是实根而不应该是虚根呀！难道数学手册上写错了？我从网上维基百科查的结果也是应该是实根呀！Mathematica在符号计算方面应 ...
7 _# d& j7 q- r3 Gfzc 发表于 2009-7-12 09:45

  U; m0 c! K) {& l8 r
怪了.我昨天用的是Mathematica7算不出符号解,所以我才用maple来解.
5 }" B* @2 T; `7 {' u6 @# M$ R今天Mathematica7居然又可以给出符号解了.
怪!
  D& X- z$ L. \# h% ?% d

"难道Mathematica有Bug ?"
难道maple13也有bug?
费解!

NPOWER

嗯，学习了

zhong@quan

very good!

yl_sadness

感觉mathematica在解方程的时候是有缺陷的~如Solve对于没有初等函数解的方程式解不出来的~~~用NSolve是求的近似值。
哈哈~~见笑了~~就知道这些