【讨论】求解二元函数最大值

jesk

如有：

Q=-9.85 + 0.0576x + 186.44d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d

5 u g9 }; X h# V7 A& }& M- i

200<=X<=500，0<=d<=0.05

) x% [: C/ S! t' {& W0 _

如何求得Q的最大值呢？

% L% a* v9 o1 B, E2 r

xuruikl

在帮助里面搜索下Maximize

具体我也没用过

kiteseas

我是分别对方程的x,d求偏导，再联立得到的方程，解出Qmax:
& r! l4 Y9 u+ f3 G( s
& b0 P$ S+ n) D: E8 SIn[12]:= D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, x]
D[-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d, d]

Out[12]= 0.0576- 0.123 d - 0.00016296 x
! F" D1 G, m1 p% v% p; f
2 I5 `6 i# K$ M" ]; W/ GOut[13]= 186.44- 4383.66 d - 0.123 x
( U* s. ]0 @. n7 Q' h/ u
' r( O3 ?1 x; O6 J7 ]6 jIn[14]:= Solve[{%12 == 0, %13 == 0}, {x, d}]
! q! `  D% L& w- S
Out[14]= {{x -> 328.313, d -> 0.0333186}}
0 b" q6 M0 l7 N# W3 w$ o4 }
3 j* T8 B) O/ U' D  @6 k1 g最后判断x 和d在不在取值范围内，不在的话看得到的偏导方程的单调性，方法比较笨，等高手……

mathcd

3楼的解看来是正确的。我用lingo11解出的跟3楼的差不多。满足约束条件。
鉴于mathematica对优化问题的求解还有待改进，不如将两种软件结合着用，比较好。

gfzhou

输入：Maximize[{-9.85 + 0.0576 x + 186.44 d - 0.00008148*x*x - 2191.83*d*d - 0.123*x*d,  200 <= x <= 500, 0 <= d <= 0.05}, {x, d}]
2 w( D8 r" c9 F1 v
5 M+ D; [8 ?/ C) z4 C! _结果：{2.71136, {x -> 328.313, d -> 0.0333186}}

NPOWER

4楼说的有道理，5楼正解~~

mathcd

( t  v) W) f3 d3 Y0 O2 V
, _  ]) }( u+ E做数值优化的软件很多.最近完成了一种符号优化的东西.
3 \* @% X1 e) ^所以可以给出准确解,而不是数值近似解.
准确解如下:


. X: L0 S# N1 o5 w3 U' F, i8 {

# \4 N  @! z& g, d( }) B+ X! {所以可以近似到任意程度.

minedoc

学习.......

minedoc

用lingo试了下，弹出个错误窗口..

xiang1990

抱歉，对于程序的不熟