查看: 4480|回复: 0

数学家的故事之畢達哥拉斯

[复制链接]

字体大小: 正常放大

丫丫爱数模

12 主题	4 听众	191 积分

升级 45.5%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2009-9-8 00:10 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘5 {5 j" O" U4 I% t# h! y. H
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學. L8 R( q1 b% f) B! `- q  \0 q
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥+ h: p9 k) f8 T& i9 S* w
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
9 R5 m8 }, a! \' `( q他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。* N! Y  ?9 o! P" u9 z1 D2 ?# a- ]
  a! o$ q2 I* a9 }
畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為9 B) _% T0 w! G
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦, [% K0 f$ p# z: K7 j. U2 s
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多- S" N5 _! G# s! k
名女學者。這是其他學派所無的現象。
; _& p0 d( L, |6 B
! J& E9 Y& V+ ]0 y　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
* N. B! _3 H: x, n" A& K2 R6 t! \3 a: {有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
4 g, F9 {3 J" e建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人8 W6 \1 @/ h4 C: a" O
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻+ I1 B+ ?% W: E: E# U7 m
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：1 }' v# o- X$ F4 K2 N
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達9 u" z# a3 x7 T. c" ~: [
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。' ^, p# ^) Q$ ^8 g( n6 i

" F' K6 |" @, I  F& D畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，7 x9 A# N' I5 b& I5 I" U% W; w
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
. Q. b9 C9 V2 R7 q, E7 ?像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們" w, [0 n2 Z- z1 @9 g8 F
對這學者的重視。
, `" M( G8 D5 }( n( p  A, P) @, v! q. Y1 |; W
畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
+ j& g/ q+ y0 E8 t' h0 l為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
- h6 b8 y+ M% c( @7 ~+ ?6 U一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
/ l$ y& P' Q; b$ u" |# K  b3 j至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發2 S3 T8 N( T+ s$ V
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是: D8 `6 ^" _0 T# m
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
) f$ e3 |! D' A3 X" d- Y28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造* T% ?  }. G' r) B9 L
萬物，且月亮繞行地球一週約28天。! U1 J- V+ `% _! T: T+ ?* c
+ x) S6 i5 d* I
畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」- Y+ r4 Q; f" R" C! D4 v' w0 H
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何. l4 L  P4 d/ b) B
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因0 x* ^8 z' @! P' m, I9 a! h! }
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
7 n* z& q8 t( j, i7 w優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的" @4 Y; j; j8 v+ A/ Z3 D
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」* D9 ^! g' k5 P1 f

8 Q( t( W1 z1 K6 n# q「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
, q) z' O1 y' Z5 R中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，0 ]3 ?0 w, a' y
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
5 z* f6 r1 ~1 v% |畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
4 z2 v0 H+ B& [* Q驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。/ l0 L& a0 N$ c! U! g/ B( e2 g
+ P- g" z3 l% @) p
畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
' w$ F4 b0 S. D# Y5 G# L* w) l許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
; \2 w% h5 a: Q6 s. ~/ V1 y畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
$ X! o  X/ u0 ~; B3 V行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜4 ^% x% D# @1 D6 B6 X% ?
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。2 r+ w, }) a; |) I  j9 |! z

$ G8 H6 g7 y1 m. x+ [對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
$ j8 n' l5 c/ i' a# g這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至; Q2 c9 D1 M& [2 F! E8 G
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他  Y+ v* b) N4 o& e- o4 ~
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，. r* @$ E% s  N  F) S
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
; H4 W/ q' \& E7 W$ I6 L# k& r他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，6 k9 L  j7 a& Z2 b
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
9 j7 x6 O1 e# V, X; ^; R成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
% T5 w0 z: F0 r2 M  P/ Z數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
% g0 z0 }( m  n推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將2 v! u" p; b4 j/ G5 v! V" o1 d0 Y
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
8 d" F4 y$ Y1 U8 F/ s0 P才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是+ C7 G2 V! n& [0 B
無理數。