雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；7 l; m3 f* ]$ r
   
2. clc;clear;close;3 _& B. |' d/ d+ V
   
3. % digits(4);- G& y& D- t\" d2 a+ D& _
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   2 {. j4 \9 _( N! s. X
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');6 u+ [& f\" U5 H1 F2 R! p  T. Q1 @
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   7 S. s8 Y) _$ K+ a2 ^3 a
7. k=input('请输入迭代次数：');/ O+ {, W. r0 L$ V) r3 k! N5 m
   
8. [M1,N1]=size(A);
   1 k\" W3 w5 s$ S) w$ B3 l. w/ S+ o
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';7 w3 l$ E  S$ a$ V* D% Z% W# A0 P, j
   
10. % f=X0;
    4 O7 @0 }. `  @4 Y3 T8 b
11. % X=X0;
    7 T4 |, R\" @$ q1 R
12. % vpa(X0);' @! v3 o; O; v: o7 t
    
13. % vpa(X);
    ; |# u/ U$ H6 b, f- P% v/ {# `
14. % vpa(f);
    7 Y\" T; |- w. o( o7 a
15. OUT=[];
    \" D2 R2 \) ^6 Y2 ?, h9 D) h
16. % vpa(OUT);
    * |; B, B7 Z+ j
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];' ^9 \. }6 S: g9 Z
    
18. %求解M矩阵；
    ) E9 t5 u5 s3 T\" l( U; G4 m
19. for m=1:M1& z6 a) X$ R7 _0 W1 @# N$ u' g3 r
    
20.     for n=1:N1
    ( Y! U2 H8 v. m4 H  ^2 {& O6 k
21.       if m==n' Y4 z1 v7 O5 |2 y9 s3 W
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    0 N/ ^3 F5 `# J+ P: @+ A9 f8 H
23.       else& R- K2 k- D, m8 N! ^& B
    
24.           D(m,n)=0;9 Z) Q3 N+ }  M6 H8 A8 ^- f  s5 E0 ^
    
25.       end8 D, [\" ?\" U1 O) M\" G
    
26.     end
    ( @) d' g. T) ?; D/ @
27. end
    ( K& h4 ?- U4 ?8 |. s2 f( H
28. LU=A-D$ z! R8 I0 H3 d$ s$ A, |3 E( d) o
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    1 `1 m- I% _+ S6 O' u0 v* t' H) B
30. f=inv(D)*b
    % w* W+ |: T' a
31. X=X0;0 M3 o. L9 g  |0 [) G6 v
    
32. %特征根求解；2 Q: w% y+ v. f2 L0 U
    
33. [v,d]=eig(M)
    ! |# b# @. c  U
34. % vpa(M);
    # g- O6 t3 m- Q: F
35. for i=1:k;3 E\" K' r: L0 C8 ~# }( t
    
36.     X=M*X+f;6 S3 e# z' h( ]2 s) X# L
    
37.     OUT=[OUT;X'];2 O; D* T( w' T, `* V\" ~7 ?
    
38.     K1(i)=i;
    , `& @9 F# i; M) U
39. end
    5 B2 R; x1 ]9 V, G! M2 ^- H# k+ V
40. K1=[0 K1]';
      H\" H* _1 W) `' ~( v
41. OUT1=[X0';OUT];
    1 |6 g3 C+ V# z+ {
42. OUT1=[K1 OUT1]7 Y# ?  {! @. a
    
43. % vpa(OUT1);
    6 a: ]; [# P: i( ~  R3 V4 N6 {\" F\" j* f
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    2 [. f  Z* \5 B9 y0 A

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]9 s8 _# S7 K1 N
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'/ n\" [! j1 c' P
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   - [' t2 a7 p) y& J
4. 请输入迭代次数：5
   \" f% p3 w, \, ?9 D6 h; |
5. 结果输出：5 {4 \2 h7 B$ r- q1 v3 Z
   
6. 
   , B$ c( w: }! ~5 I( i) [
7. LU =
   5 B2 M8 \+ D9 p8 a
8. 7 ]8 F/ u1 ~* g4 ?2 G6 w
   
9.      0    -1    -1    -1% L- @4 F. X! T; O/ I
   
10.     -1     0    -1    -14 B1 R# }/ L\" G7 |& a
    
11.     -1    -1     0    -1. k' K% \; \( `
    
12.     -1    -1    -1     09 Y% L* ^* Y9 S9 q' H# ?\" L
    
13. 
    + ^2 f3 ]; D6 l8 U4 [) q
14. 8 z& o; e: g9 a# w! x% t
    
15. M =
    . s- a0 T! F  q) J8 Q
16. 
    1 V$ i1 g3 z1 Q  i/ n& Z) R4 b
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    0 L# x, R' K- y- i% ^- M9 h, ^# z
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    4 B3 ?& P* B/ M. B\" ?$ R6 K9 h
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    * x( G7 N. o; C4 o% |; B3 E
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    % K3 z4 `$ Z, I- ]# a1 H  u
21. # [4 L9 t7 M; n3 c
    
22. 
    5 A! c3 J; X+ }) C( Q
23. f =4 Z% p0 A- d\" o* q7 x6 C
    
24. 
    . @6 Y5 H0 C$ w* @* N! L# N/ x
25.    -0.8000
    2 H( |\" ~! F/ i1 d* E4 ^4 E
26.     1.2000
    6 u1 z+ ], q) l4 @, h& C9 A+ s
27.     1.6000
    : d! u6 O# ?/ E* Y& n' v8 T
28.     3.4000& J+ T2 _. p4 p, `* w
    
29. 7 B4 a+ j  j& c0 }! Q! |
    
30. 
    3 w* _, r6 y7 S
31. v =* v\" c/ g1 N0 R9 w( [4 E9 D5 f
    
32. 
    1 w, Q4 P4 B0 M; \- z( |4 Q
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000. c8 f; c9 @1 e6 O6 m8 y
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    ( W7 q6 o1 i. L, q2 @$ E
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.00008 [! D- R1 |3 ?- K: r1 b
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071* |/ L; Z  q1 C/ k  K
    
37. 5 h- G/ \/ ]* ^5 M/ _% v% Z5 F/ J% w
    
38. * _3 c' z% G9 d' H5 L7 A5 ~
    
39. d =
      |2 V: j0 m4 I( l! S/ ?( h$ B: [
40. 
    6 [7 _3 f7 F( Y1 P+ G) w5 ~
41.     0.4372         0         0         0
    0 X/ e. w; f# V3 a
42.          0   -0.2000         0         0
    7 a* j0 r' o' m! o
43.          0         0   -0.1372         0
    ! p3 q. d' [# X% W! _
44.          0         0         0   -0.1000: {! V1 N+ ?2 i- u! F& m% x2 m. ]
    
45. 
    + B7 D1 E% k; k+ B5 P' G* U2 C( L
46. 迭代结果输出：
    1 B; |* X* i/ t' _: ~) \) W, F
47. 
    / H0 h0 f. u4 ~
48. OUT1 =
    4 g5 D* W$ F3 |: w9 G, U
49. ! W+ D3 _9 k9 Z' J9 ~/ A- b
    
50.          0         0         0         0         0( w. J) E* T2 Q: Q! Z. ]9 h- A
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000: e9 q  T5 q! i
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    7 x+ B& o4 D1 T2 W
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420# }. m. L0 e' }+ D+ ^& F
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    # `. b# u# M! J$ V
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码