雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   % z' o2 R- O7 K\" Y9 f
2. clc;clear;close;
   ! X# g% u0 R! n
3. % digits(4);
   / L3 ^: K+ T% x/ n* B& V- t* N$ w
4. A=input('请输入系数矩阵：');- U! C2 D8 n1 R* I\" _
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   * _# o9 Y  u- x1 i$ v! o$ G$ ~
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   ! J1 V! O+ j7 X. @8 n
7. k=input('请输入迭代次数：');
   0 A, G* M7 E0 n% c8 w' Y
8. [M1,N1]=size(A);* O5 K. o8 G; v' l$ A$ D
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   5 d* q/ I9 |& _* K' O\" K0 X* I
10. % f=X0;
    # \& v. ?' e! v, Z3 ~- G
11. % X=X0;
    ' u3 m3 S6 k- z8 J( q0 q5 h- D; \
12. % vpa(X0);
    ( a  P7 _: h4 T9 d- J* r* V
13. % vpa(X);
    * `3 R! @( `5 \7 U0 H
14. % vpa(f);
    & p  p2 J0 H2 t7 c; x1 i% Y
15. OUT=[];
    ! x: H' Z! D6 Y% m2 ~
16. % vpa(OUT);! _/ Q# N1 \- ^6 g1 `
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];% L: x* q  y2 _- E% \' @- {
    
18. %求解M矩阵；
    # R, o5 i  {3 _
19. for m=1:M1. F8 M4 D4 e& j1 {( h! h
    
20.     for n=1:N1- K& E& \& T  G. z$ F* W! n
    
21.       if m==n$ r; f; {/ b+ @: S) @% u) y\" x
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    7 K# e6 E) a+ R3 y$ a6 x
23.       else
    % J5 j! m$ G, V/ A/ V7 F
24.           D(m,n)=0;
    / i( b8 g& ~\" w# G4 r. W, i
25.       end. E! ~% C; }- ^3 ^2 p1 |
    
26.     end
    4 ^+ F: b  e! T7 t& L7 p# @
27. end
    & s% {9 Z7 d6 s\" J\" P1 {
28. LU=A-D5 ?3 g\" }- J6 Y, e
    
29. M=-inv(D)*(LU)) P! M6 K% P3 @  i5 m7 Y) K\" r
    
30. f=inv(D)*b7 Q! b) A; g7 ?
    
31. X=X0;3 t4 i5 M; `' B  ]$ R4 R  Q
    
32. %特征根求解；
    - U4 s! ?5 F6 ?9 G9 W
33. [v,d]=eig(M)( w$ \6 F7 X2 K! u$ N
    
34. % vpa(M);
    : B7 J3 H: V& a
35. for i=1:k;
    & i' P, d. Q8 ^6 H% i/ Z
36.     X=M*X+f;( }6 A4 @) b, z0 ~
    
37.     OUT=[OUT;X'];
    & k6 u9 S- z) c- ~. m* [* a% {9 d
38.     K1(i)=i;
    . H- b0 V$ G) n0 W! Z; K, N' T
39. end# ]6 \* ]8 L- H4 ?+ t
    
40. K1=[0 K1]';- u9 }  f3 X1 T) r. z8 C0 x  z6 D
    
41. OUT1=[X0';OUT];
    3 D\" o1 e4 f& W
42. OUT1=[K1 OUT1], c' }. j1 N, O3 U
    
43. % vpa(OUT1);
    \" Y% ?* z3 L' l2 _. f. b
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);$ e5 G0 ?2 T! V. y( }
    

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]+ f! g5 t2 ~! T* U, P\" A9 p
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   2 y\" m. p4 L; D! c1 `  M\" g/ T
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'' m% j+ ~: p: B/ V, L' ~
   
4. 请输入迭代次数：5
   9 @6 @& `( y\" c* x0 u) ]4 ^
5. 结果输出：/ n& R  ?- a) a) `& n
   
6. 
   9 F) ]/ K3 z( Y2 @9 c
7. LU =0 q0 d* T, I0 R1 c\" T\" I* [
   
8. # {$ F9 k  r: j( G2 A% X: e
   
9.      0    -1    -1    -1- D4 i/ S  b7 b\" d. I
   
10.     -1     0    -1    -1) N& }) z+ c* `, u  Z
    
11.     -1    -1     0    -1
    6 W' v, O  v9 j8 [. g
12.     -1    -1    -1     0  v; F: T# B7 |; K\" L\" l! Y
    
13. 
    ) P: G& S: f3 j
14. 
    : \7 T/ i\" X, S! T
15. M =: |! ]/ i1 |( j% m$ v
    
16. : m- ~5 e2 Z, W% ?: q
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    ( l2 ?$ n4 g8 O- L3 b& N& l
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000, Z. y! J0 t2 H% h\" J2 v+ C
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.20003 x2 T2 [/ v2 G3 k* W* h5 H
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    : Q: a\" L3 v1 O
21. 
    ) r6 o4 z  V1 L- Q; g. f) T+ g
22. ) }1 E% V+ o7 I- _
    
23. f =7 s  E: ]/ Q' `# Y9 C9 \
    
24. : @$ K7 _0 r3 B
    
25.    -0.8000, e( Q3 P1 a9 O: f
    
26.     1.2000, j4 w  J- _) a4 F8 q
    
27.     1.60002 `& [  J9 b* A& e: a: w# f  J
    
28.     3.40005 w8 \4 }' t8 O0 T: O2 X
    
29. 5 U+ K: I\" z$ b, _$ Y4 q: J
    
30. 
    ( J  g7 e. \8 ~
31. v =) U! {/ e( E  w
    
32. 8 V& r. x6 _# z: ]/ P
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.00004 u* \9 J8 N% d0 d9 N
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70719 s, A' Q  c% [% y
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000& K$ G% E$ y4 U1 _4 R8 i' B
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.70717 l\" [6 _2 n' P\" U4 [* K  i
    
37. 
      b; A: z+ {* v8 O4 f. m0 X+ O; J- x
38. % b5 J% D$ j1 }\" Z: L' @\" l
    
39. d =3 \1 [. ^) E  I# S2 {
    
40. 
    0 ?0 Y% t\" Q\" z% o8 D% s& R
41.     0.4372         0         0         0/ P2 W) E2 L! i5 ]: q
    
42.          0   -0.2000         0         0
    ; X2 K3 n. ^6 y' o
43.          0         0   -0.1372         0
    0 q3 S! [! ]# i4 ]
44.          0         0         0   -0.1000; _; I& t4 a- G4 b( t
    
45. 9 }7 n* C: m, u
    
46. 迭代结果输出：# U; g  ~9 F( g' \/ I+ l
    
47. 8 R$ C5 d+ h1 X. D. P
    
48. OUT1 =
    9 i4 P' C  P\" K/ w# P5 A* i
49. 
    . q8 f4 e, S& W\" H+ o5 h9 o$ b
50.          0         0         0         0         05 g( N) J0 I7 l& L' v' R, O0 G
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.40005 x( X; Y7 e. E1 b% n/ w
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.60001 F; N2 V% \6 N  E+ ^: M
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    : j, m; V: q# J' R# p1 P8 C
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.92883 P2 z( Z6 E4 I
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码