雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   & Y& K9 \) |! ^9 K0 W) s9 J: J1 D0 ~
2. clc;clear;close;  H' x- C2 s! r2 j
   
3. % digits(4);/ Q: i5 J8 P0 [! p3 ]* c  B0 U
   
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   9 v0 V) M& s, {0 u- v6 d4 _* m& M, u
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   : d& F& d% f6 g1 C4 ^
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');+ w9 Q6 F* k3 C
   
7. k=input('请输入迭代次数：');
   . p& N% x4 s$ H. _. }5 H
8. [M1,N1]=size(A);) N0 W' p, }/ Y
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';% e' J' B\" T# x5 ~* Y7 v\" B
   
10. % f=X0;
    / q1 D5 R- K# N2 W5 I9 b
11. % X=X0;
    ( z+ E- ?( |6 ?
12. % vpa(X0);
    2 Y2 O/ E# ]7 i  C
13. % vpa(X);: [% `' J5 j8 T* m( [6 L8 }/ F7 y! D
    
14. % vpa(f);
    ( U& n: j! W6 P# y3 L- \9 Q+ O
15. OUT=[];
    8 H. L5 b4 _1 Y0 h& r& d4 X
16. % vpa(OUT);: V7 z8 u1 u2 z/ j4 E# D8 F
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    : @2 ]$ d! O/ k+ D+ T/ a
18. %求解M矩阵；. p! ~' [- E( P6 S$ [/ u& p
    
19. for m=1:M1
    : I) h. M% U+ X7 e  O, Q# x
20.     for n=1:N1
    6 z+ ~- y, t5 V  ~1 v
21.       if m==n5 q- V: v5 p! m6 J/ T
    
22.           D(m,n)=A(m,n);; }6 E\" V8 I9 V) G! g2 r
    
23.       else! `+ g+ m7 K- e  {\" M$ D& s
    
24.           D(m,n)=0;5 l: v( w% s- R- ?3 `7 W% f
    
25.       end2 U9 _; @; i& B' x
    
26.     end
    3 }% ~8 {; C3 C) e
27. end
    , g( }# x/ `; m
28. LU=A-D4 s( {! t* L7 X! h7 s2 `
    
29. M=-inv(D)*(LU)6 J% P: z& l7 S1 ~  K! W  n( H
    
30. f=inv(D)*b\" P6 X# v+ ~( S2 f  O
    
31. X=X0;
    ' M; R7 w3 \% {& Q1 i: T( z# _6 A
32. %特征根求解；- c& Z; Z  d, X) }8 k/ V
    
33. [v,d]=eig(M)& |; l; k; p6 t! H, `8 ]9 q# Y
    
34. % vpa(M);( X$ d* _8 Z: c# f
    
35. for i=1:k;
    0 ^6 V; @2 E4 c3 [1 K
36.     X=M*X+f;
    & v7 O1 i& O& [7 ?( w6 {
37.     OUT=[OUT;X'];' d# P& l7 |( x$ }6 o+ m\" ~/ ~, P
    
38.     K1(i)=i;
    \" N' z- a$ X+ _3 Q  d& Y
39. end
    ' `# t/ U% z; @4 i% C, d
40. K1=[0 K1]';
    ( [% }$ V: x& e
41. OUT1=[X0';OUT];
    8 d! D6 U0 x9 B% y% V
42. OUT1=[K1 OUT1]
    . R2 d9 M- z; F* A
43. % vpa(OUT1);
    & q& \$ ]/ x6 r. j' R\" a! H
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    4 N2 ?0 y6 \! a

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]) O0 N( t( t6 T( Q7 m2 U8 O
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   ) b' v! \  Q* ]! z
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]') Y! z9 Y8 U' O5 t
   
4. 请输入迭代次数：5) n2 h  F; _5 I$ c# @
   
5. 结果输出：$ i# X: Z: K. \6 `! W
   
6. 
   , j* z/ G: E) V! \
7. LU =2 ]' \6 F) n5 V: X. ~  q8 ^
   
8. 
   ; c4 V$ y! ~9 m$ D( Y+ t
9.      0    -1    -1    -1* [7 H8 s# l* t+ z4 V8 g
   
10.     -1     0    -1    -14 X, R1 v$ ^% Y& h
    
11.     -1    -1     0    -19 Y$ q& K% t- _% O. J
    
12.     -1    -1    -1     0
    : v9 K( R9 e& t: j
13. 
    7 Y3 g, h9 h- A  e4 r
14. 
    $ `+ J4 K$ r3 ~3 k( E3 ^4 j
15. M =* r& }- I0 z1 \3 o( |; z
    
16. # W8 p- k; v: H, F
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.20004 A0 F7 S6 q! ^; E
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.10004 b5 s, e1 M! V% s  k\" {
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000
    . A8 `/ s4 k! {1 [& I7 E\" F
20.     0.1000    0.1000    0.1000         06 H7 Y. M/ B* o, t
    
21. 
    \" `! T- B. a2 G\" V9 f8 B
22. 2 x6 `$ s8 u+ H' B. b! ~9 I6 b
    
23. f =\" J1 n4 C6 I- J5 f3 p- \1 c# J
    
24. . k3 V- ?1 z7 Q: Q+ R% ~
    
25.    -0.8000: y7 k% G5 x9 l9 q, N+ B
    
26.     1.2000
    # }' a' g9 r0 r' r+ z! G
27.     1.60000 Z2 y$ R* o: Z+ r' {
    
28.     3.40009 S3 i2 Q. N! e2 z0 S\" F
    
29. ! D/ z5 O7 o+ D2 [* }! V1 V, |0 E
    
30. . k' }* l0 Q' g$ t\" q5 W9 d2 y
    
31. v =
    1 k7 o1 j5 f\" e5 F
32. 4 ^0 J2 M  E; x8 E# V\" `: ]1 Q
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    # C2 n0 j; w+ I\" V, q7 Y, j' Y- T
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    - w% Q) n\" X: `\" \
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    $ {7 s% v\" ~+ a* l
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.70714 V# X' Y( d  S
    
37. 7 B& R! W( x7 }8 S* ?& t
    
38. 
    ) N( q9 k+ y* ^0 e1 ~
39. d =% q+ y/ U9 Y& S\" Z+ X- n* I7 F* i' t
    
40. ; `' @6 H$ ?$ D9 I1 K' u$ I/ t& n
    
41.     0.4372         0         0         0' r& ]0 {( k+ q; @$ t\" n+ X+ N; G
    
42.          0   -0.2000         0         0& z: }, ~\" N1 U7 \$ c
    
43.          0         0   -0.1372         0. V% T8 }! m3 A! u  N( e
    
44.          0         0         0   -0.1000# k3 Q6 V! b3 Q* A. w
    
45. 
    % j9 d3 W8 Y: C7 G$ k8 J# p
46. 迭代结果输出：
    % g0 A+ J, o! c9 I+ C: c1 i
47. 
    7 s2 {, c, [! ^! b
48. OUT1 =
    7 O, j* F/ d- B% ~, }
49. ) |# ^1 A! }( _3 I+ p( u
    
50.          0         0         0         0         0
    ' B+ q; r9 L9 c4 Q2 V6 Q
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    . C; k; h5 Q3 W8 m' T
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    4 f0 K$ Q2 D8 T! I. w; ]$ @
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    ; J7 G7 ~& K! z7 R  ?# L
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    . T+ X0 z& `0 _- ]
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

$ g7 H- J  u$ b1 j& o+ K