雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；7 J) H1 p( l$ F, U
   
2. clc;clear;close;
   , J. J4 z+ \8 o$ I+ b
3. % digits(4);
   # J  [+ \0 N) T
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   4 F; S$ E\" d; B* X! I8 ^8 \
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');% X2 |: K5 c) Y
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');- x/ [' E; K+ b\" O$ }
   
7. k=input('请输入迭代次数：');$ [9 |# [& J+ j- ]
   
8. [M1,N1]=size(A);
   ! x7 K  @1 O  k  T7 d: b( O
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';% G1 e6 Q% I/ g' I
   
10. % f=X0;
    , v$ e/ ^* W3 I3 F6 L2 s
11. % X=X0;
    / `9 C' Y/ W/ q8 e- \) v# _
12. % vpa(X0);/ E! B4 N5 l- K+ u' a
    
13. % vpa(X);3 c* t; n% }. M
    
14. % vpa(f);
    . M6 m1 Z9 M# H3 `; w
15. OUT=[];
    9 Y* U0 L\" g+ @# N4 V
16. % vpa(OUT);
    * c4 B6 l\" i3 u# a6 w- R
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    : ?! y\" B% l  v
18. %求解M矩阵；
    9 ~  R: |\" v: ^
19. for m=1:M1
    ) G; |7 y& C: D\" B1 U# G
20.     for n=1:N1  ?7 p* I0 l* b# ^6 e0 |
    
21.       if m==n
    4 ^2 d: X\" l' i! O
22.           D(m,n)=A(m,n);
    6 P8 ~) O4 P6 ?
23.       else
    \" M8 j; v+ M: ^$ @7 @# h
24.           D(m,n)=0;3 l1 r; x/ O/ X- z
    
25.       end* d  }1 N& j6 w; p
    
26.     end
    \" `& ~3 }8 c. ]6 I- Y' _
27. end! j% f# J1 U7 Q6 B
    
28. LU=A-D- q/ H+ }  S# X% i
    
29. M=-inv(D)*(LU)) g% {9 D- J. ?\" s  |, S
    
30. f=inv(D)*b
    6 ]; i0 P( t& C3 B: I  e+ u
31. X=X0;
    , h  P- a. M) w\" B
32. %特征根求解；
    # S, c6 r1 q4 s. r
33. [v,d]=eig(M)* m\" b/ ^' `$ d\" z/ @
    
34. % vpa(M);; G( p  d2 y# C6 V
    
35. for i=1:k;8 H+ s0 m- z* ]3 c2 L! `: v. p$ k
    
36.     X=M*X+f;. k! ^% t) t' H( V\" z
    
37.     OUT=[OUT;X'];5 c2 X# p\" |$ P$ N, t1 j5 G
    
38.     K1(i)=i;
    ; {6 F' N) o. f7 [3 G\" s
39. end
    9 E0 D( M; N0 `/ g
40. K1=[0 K1]';
    + U- M6 |% \/ A6 p# w7 t, j7 P1 Q
41. OUT1=[X0';OUT];$ N. ~\" ~' m- ?8 N% w
    
42. OUT1=[K1 OUT1]# w# l4 E- f+ d5 k\" S$ }# B3 K! {
    
43. % vpa(OUT1);
    ; ?; h1 D3 D; y( a3 i7 T
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    + Z2 {6 w$ _3 p$ i

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结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   , f( ^) Q; F' [/ v
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   . _7 @) W: \4 |  s  x
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'# ]2 P# K! ^* Y2 R7 Y6 l6 l
   
4. 请输入迭代次数：5
   & V' o8 D' V7 {6 w% B* P! O8 Q
5. 结果输出：
   ( ^/ O8 y* [8 h. M
6. 
   $ n/ Q+ p4 x( n* A, p
7. LU =
   8 M% I8 ~! c  d# K7 D
8. 
   / }+ `' \( D0 F/ ~8 L( o
9.      0    -1    -1    -1
   2 a9 [4 r2 C- K& ^0 z
10.     -1     0    -1    -14 I* r) N) D6 K9 i
    
11.     -1    -1     0    -1& ]& I' S) ^3 ~9 K9 A3 a2 V* e
    
12.     -1    -1    -1     0
    ( B/ H$ d' i& y1 L, `
13. 
    2 L  s\" n  e, L  I0 l0 {
14. * S0 D9 `$ g  R6 m  ]  e; R
    
15. M =
    % W( E% O3 W) @7 S\" e
16. \" b1 e3 B7 v4 f9 N
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000+ [+ S* q. B( M8 g1 l0 ~* S8 @
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    5 e/ t1 h\" o% ]
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000& L/ }5 L5 e, D. [; ?. g+ Q
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         07 n3 a; O* ]+ k8 M; Z$ b4 W6 X
    
21. ) N5 J\" T; N\" Q* ~  d
    
22. / E' m. D+ j$ x+ S! \& l- w& M( k
    
23. f =
    4 w2 k  Y' w3 w) p\" Q0 P9 I9 J2 k; v  i
24. 
    / z1 t7 @* b2 @$ c. [8 n
25.    -0.8000
    0 Y. \+ ?# T5 Z7 Y6 z7 X/ z3 z0 C! X
26.     1.2000
    & T4 M4 |' {. B* B$ y
27.     1.6000
    \" O) m\" U8 l7 Q5 Y' w. J4 D: d) {
28.     3.4000& @( I\" r, e\" }0 u) _
    
29. 
    ' |8 \# q# P% n4 }
30. 7 m8 Y4 R% V; Q
    
31. v =
    ( l- n  M$ }9 {8 ?1 Y2 D2 ]
32. 2 e; e) `* \/ c; y9 I' x
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    % K\" }  j0 F9 r7 X
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70715 d6 p; f1 h% w5 ^& n
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.00001 H4 Y6 W$ _5 ^. O. E9 Q
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071% \9 l8 X! _) x\" U) R2 A  Y
    
37. , u. `7 j6 o2 ~4 o$ l; w
    
38. 
    4 f( j& f4 u$ K\" }& X  Q
39. d =, R; b: d# ~: e  w$ d
    
40. 
    + G2 f0 P/ O, q1 z0 n
41.     0.4372         0         0         0. q% a) y1 {- M8 D
    
42.          0   -0.2000         0         0
    ( E- D  t/ h+ |7 B
43.          0         0   -0.1372         0. |6 Q& j+ V0 ?- f/ P: C6 w
    
44.          0         0         0   -0.1000
    8 r$ G; _( {% {\" e4 x8 |% J
45. ( \! |9 h+ p) s* W1 g
    
46. 迭代结果输出：6 Z4 P  P\" ]2 ^: \. H
    
47. \" T+ z$ f; `) g. h& y/ r/ h
    
48. OUT1 =
    9 `: Y  e) J9 `- H' V
49. ; ]7 P# E* C/ P6 F\" d\" L. C
    
50.          0         0         0         0         0/ B( |! p- n* R% b- D' J6 n3 f
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000% M. A4 t% M% w0 U6 z
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000; R9 s; i9 [) }- I1 A* g5 k  n9 {& \
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    8 \& j8 i\" S0 p$ |8 _/ m, n/ D
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    0 y4 C+ s* @3 j& v
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

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