雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；2 \0 Q9 P) J4 l: K\" x
   
2. clc;clear;close;  W0 P) V+ k! G6 D
   
3. % digits(4);
   , }$ G+ z\" [1 p( ~+ _- `- W
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   & @. A1 o' F& I% E( J
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');8 Z5 F' T0 m* X$ b6 f4 R  R5 p2 e
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   ' t: z/ U0 b7 x
7. k=input('请输入迭代次数：');
   \" X# J5 m3 j& ^* v. u1 s( {! K
8. [M1,N1]=size(A);. A7 \/ {/ w% j  c
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';$ e0 o, W! R2 e8 y8 n1 w
   
10. % f=X0;. F+ w! f: I) t6 i# b6 ~8 n
    
11. % X=X0;
    5 I2 W8 X* a2 F5 S4 Y' l3 Y, w6 U
12. % vpa(X0);; t. T5 J- s0 \. _
    
13. % vpa(X);
    3 T0 f# a; o  v: l* b
14. % vpa(f);+ {7 E: F- J+ T6 {
    
15. OUT=[];% J$ Z# f' v/ M$ Q: @3 F' {
    
16. % vpa(OUT);# R+ {; t+ E6 P
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];+ T3 _- @% r; w( V9 V( `
    
18. %求解M矩阵；. l7 X: D9 F1 g( `5 K
    
19. for m=1:M1
    6 [3 g& s% @3 I- l! j
20.     for n=1:N1, k& i/ M' O2 A% e( I: i' t6 U2 M
    
21.       if m==n
    7 \; Z0 b, X/ k5 x0 f0 C
22.           D(m,n)=A(m,n);/ j* R5 i+ @1 C# w1 S$ [
    
23.       else, S, P- F* d$ f: N( v
    
24.           D(m,n)=0;
    5 T5 ]1 e4 X3 ]$ b
25.       end
    ) k, Z! P! F. d7 E\" o$ \# ^5 w
26.     end+ X! j# h$ F& a7 }! Y- k2 e
    
27. end4 ]. r. G' S- R( n
    
28. LU=A-D
    0 |+ [1 d: O, D* u* }9 ?- Y, O+ S
29. M=-inv(D)*(LU)
    ! Y9 g' A! M( S
30. f=inv(D)*b
    3 [0 ^3 M5 F* m/ F( {
31. X=X0;. d5 g7 t% E1 R+ j7 h) F
    
32. %特征根求解；) R6 |7 ?' y* o3 i3 \
    
33. [v,d]=eig(M)
    6 A, s' q6 X# K- j; }
34. % vpa(M);
    ( e* S6 z2 w5 q( U
35. for i=1:k;0 Q# v/ y: ?# O5 m
    
36.     X=M*X+f;
    - l/ D; c6 d8 Y7 N5 |1 S+ l
37.     OUT=[OUT;X'];$ Z1 r6 D3 C  a9 h
    
38.     K1(i)=i;; S+ r6 \! D9 X- r$ {
    
39. end: T% V. p: h. w
    
40. K1=[0 K1]';
    3 t4 r\" y) l( B8 u& |
41. OUT1=[X0';OUT];
    + j0 i) i! e' O# m
42. OUT1=[K1 OUT1]
    # j# G6 u4 W* g# w; C( f; x
43. % vpa(OUT1);
    : y( h; b( m% W, e3 F
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    * m( x0 G\" |4 q8 _

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]0 g$ P! {4 B! m6 p
   
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   6 a' b6 Q3 ]8 N9 z
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'5 Q# q: ~+ K# U
   
4. 请输入迭代次数：5; a# \7 s: R( v4 Z, M$ z) E
   
5. 结果输出：' G1 d# Q7 ?5 O8 X; P
   
6. - \0 v9 T+ i8 E5 L* y8 e0 t
   
7. LU =, e& B# ^/ H% E3 E  Y5 }, p7 y
   
8. 9 f! B/ W7 p) {. c8 u- X* e. K# H, o
   
9.      0    -1    -1    -1
   ; r+ E1 L2 N! Q; G5 l8 I% b0 l
10.     -1     0    -1    -1/ R8 P; x( J# o! W
    
11.     -1    -1     0    -1
    # h. r2 j0 G' F8 Y\" c: S
12.     -1    -1    -1     0
    0 T% v& R+ s. h; q$ K5 B4 o
13. 
    : B1 S7 y- W\" r
14. 
    6 P- G* L* G/ Y$ d
15. M =7 Q2 _- ]7 o# j5 G) R
    
16. 
    ( s8 {) v+ _* e! e. l& v
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    7 e\" l0 i- m6 y# g( ?: r% U
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    0 a5 {% _& b2 ?- Y6 \. u5 `; Z; T
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000; V, x  U7 r, B5 A* T9 h
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         0
    $ [$ ^) \9 x- G! |- c  X9 {- }
21. , ]& \/ n, i9 B' ^! G+ F5 k8 \
    
22. 
    9 h1 i  A- F0 X: \& f3 L  @$ g\" H
23. f =/ m  k0 j( f6 q$ C# J
    
24. . w9 X# b2 \  S/ F
    
25.    -0.8000! X. l+ T3 o7 r6 t
    
26.     1.20005 ~, J. f: }7 I
    
27.     1.6000
    ; o# @  L6 R* R  c* ?6 q2 N
28.     3.4000
    & ]& C+ i8 ]0 M& j' K# H\" |$ X
29. ; \\" D2 n- J) z% a- W
    
30. 
    ( Q4 P9 G7 J/ N: C4 P
31. v =
    1 ]; j! E( |% t4 d- f6 E: S: D
32. ; \/ J2 d1 x, d5 I% k
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000/ ?- N9 J! ]: s( l
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.70712 }# z9 I& q0 B! m( m+ X1 W# |+ V
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000$ z! W2 l% V% i! w! j: m( G
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071/ Y+ u5 I5 K! c/ f$ e
    
37. 
    3 b4 M  j: r+ o, H* T
38. ! P' o! M+ g+ W, v
    
39. d =8 `7 G4 k( }6 J1 y4 r
    
40. 
    0 U/ M& |2 N* T* C/ H! q
41.     0.4372         0         0         0
    - c: B5 T7 t* D0 x9 |
42.          0   -0.2000         0         0
    2 i$ m\" Q- }& [1 p$ J
43.          0         0   -0.1372         04 }9 B6 {, r0 E
    
44.          0         0         0   -0.10008 m% [5 w, y8 Z7 u) B% U8 J+ P5 D' f3 f
    
45. % _: i( p) B: z' q\" h$ \
    
46. 迭代结果输出：
    ) y7 ]6 w7 p/ }! W5 z( k
47. ' u/ s1 F( m9 f
    
48. OUT1 =6 q; M5 Q5 @; f6 t9 l8 |- R
    
49. 2 M: b+ J; f- k- [3 W
    
50.          0         0         0         0         04 c% H3 h# I7 T7 b: d\" j2 N, ^
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    ' c; D9 _) F. n* W8 h: r! C7 ^
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    \" x3 U% H% n6 L& ]3 k
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420. S/ y1 H, Y\" d' {  e* U
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    ) R8 B# ?\" M) f+ d. x+ u2 ^
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码

/ [1 k: R5 X( T9 W