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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵# Y* M# J* M! K/ g$ h6 b2 m
function J=jac(A,b,u0,eps)6 D4 a* R) x' }" H4 |& x
if nargin==3 Q& c: y+ D6 H6 c
eps=1.0e-8
* g0 }6 @! e% {# {( ?, d6 C' b* uelseif nargin<3
n& H' ]( N# A, E3 L 'error'% {; d, B) Z5 W
return* I( J( G* r& z$ n( Q
end9 D1 j1 t3 R4 G
/ M4 w( n# ^% `: b; k' p9 X%定义内部节点矩阵u0/ t+ I( V6 l, Y6 X1 B
h=1;k=1;
) z/ d5 V+ N% [6 ^1 }3 d; ^x=0:h:17;y=0:k:10;. }2 Q8 z6 t) O, q' p( l& U' F
e=length(x)-2;f=length(y)-2;
. @- ~, w* G+ c# h& wu=zeros(e,f);: N/ y. R% J- H( I/ q0 r: F
u0=u;
0 m2 {+ ]" M- |: f( J9 p% G: @+ c
|2 J# A2 E$ _1 Q9 v%定义外部节点p. p% @ ~* n$ Z6 q
p=zeros(e+2,e+2);
, L! v' H7 `# F) V' }p(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0; 0 g6 f" ^" F0 p9 b) r0 T% b- d# t
p(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;2 c4 y. i" _: c V* O% X# X
: H- u: p' J6 [$ Z3 l: Z
%定义系数矩阵A
7 `" N2 K; o' g" r* l1 }+ J3 DA=zeros(e*f,e*f);
4 A1 Z5 h" @4 z3 r1 rB=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);! T! s$ }. A+ B p
d1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);
! g: ~- j. q! I' PM=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);; u* W6 V5 z) t) O! w2 U3 n
N=-eye(e);" S8 p! B( {0 x0 t+ A9 x! H2 g
B{1,1}=M;B{e,e}=M
( Z9 q7 F& m# T" F, wfor i=2:e-1
, i% D6 t( c$ Z$ I B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N
# v2 ^& p6 v7 \, ^3 rend
, @9 i3 C9 T1 R/ p2 I! T; ~, S+ mA=cell2mat(B); , I5 P4 `) B) ^" X- W* g
这里总是显示' f* ~2 A6 z4 R' N) P. Q$ v
??? function J=jac(A,b,u0,eps)3 p0 \5 p# ~* Z, `
|' B# w5 e7 G/ R3 I f' \
Error: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.
9 Q; S- \, r8 U* A8 z9 Y1 v6 I4 ~# Z5 T# a% v/ M
%定义b
( o: S/ K' L( G$ @b=ones(e*f,1);
{0 |9 r- S4 y6 {4 Ffor i=1:e% L; h# n6 F" ~) a( d
for j=1:f4 R: y# K/ P( O3 p7 R
b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)
6 ~2 }" T, d+ B end5 g# T4 i8 B/ M# l D7 A6 Q- E
end
* y; i4 \3 k/ \& e%运用Jacobi迭代法计算
+ M$ k* n+ p2 I: i6 E% t3 ?D=diag(diag(A));
! k1 w+ B6 J. n/ m. X6 I4 _; bD=inv(D);
: y9 V ^7 _. j% o9 m4 eL=tril(A,-1);
: }5 |; \5 \5 G5 k, O7 OU=triu(A,1);
- D: `7 V u6 i' L3 F# Q( xB=-D*(L+U);
6 W, Z( B X% k& qf=D*b;
, a. z, C) W* S5 uJ=B*u0+f;4 `" }/ h T. I
while norm(J-u0)>=eps
. `# U, ~% ?7 K8 {- c% q6 C2 P6 jx0=J;/ X$ S3 }- g ^" d# m+ c+ U
J=B*u0+f;
9 K; H, N, p1 h D7 `2 }end6 J. a) C$ m: r. ]
return |
zan
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