建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~
* I6 I1 p6 z& l
1 f/ G& t* E0 Z2 f线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
5 U( u" k7 f# t# f9 T: W" L整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
' a' M' M8 H( s# \5 T3 e; m1 n8 s

/ ]$ z( g* w$ L3 O7 d

基于函数simplemthd()求解得到：

1 \! l: y0 m# Q  Q& H2 B' L, g此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
$ E& M0 K# @* t
MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：

matlab运行结果：

二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
+ ]0 ], y& M( t1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
4 U: A; w6 i9 G* I2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
4 ~8 H9 B$ D( y9 K三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里
7 Z' }  x! ]- t* J5 z, v$ a
# a) x& r. u/ {! }3 B/ }