建模算法基础（1）线性规划

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先来下个定义~

( K# i' J2 z" L7 J1 X4 J线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
( U8 i. r: V3 q4 @: R整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
1 [  D. B3 P. a$ W0 w7 }% S  L

- ]! a7 F  D! ~* P& g( b* l

基于函数simplemthd()求解得到：

- u; }; F4 o. G8 p! E此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~

: o" R* }. B5 O  g9 \$ aMATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
例：

* z/ R6 e( U) c; L. Fmatlab运行结果：
9 R# o6 @4 ]" J% R& O3 O$ l* G
& O4 R+ ~  n( M* E二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
6 S- ^- k, p! S9 s3 d2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
, ]. U) a: q" e. ?, p8 ^% i1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
8 u/ v6 I. L5 e5 @三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

5 H) E" i4 R+ b$ ^$ s

+ K+ `6 L, n- u