建模算法基础（1）线性规划

2336426014

先来下个定义~
, d- Z, f. F' b
线性规划：研究在一组自变量的线性约束条件下，求线性函数的最小值或最大值，一般形式为：
7 M* W$ Y7 B1 T# b. T7 Z  smin(max) f=cx, s.t. ax>=b(<=b);x>=0
整数规划：线性规划的特殊形式，其决策变量只能取整数，一般形式为：
min(max) f=cx, s.t. ax<=b;x>=0
1 V$ J) Z7 Q" Q. g

6 N8 u6 J9 D) T7 t; n# z

基于函数simplemthd()求解得到：

' ~0 c9 |; B: K此外还有大M法、变量有界单纯形法（自变量有取值区间），都是基于单纯形法，在此不多讨论~
, u% v: }: s# O5 N" w  C  {2 r
MATLAB函数应用--->linprog（线性规划）
( Q& _/ V, N+ O5 e5 ?! d例：
# A/ j9 D4 s: N. Q+ C4 m
matlab运行结果：
0 i; s8 E8 E  ^; b( `/ {4 `+ _2 z# F2 e
二、求解整数规划的方法：
1.Gomory割平面法：首先求解非整数约束的线性规划，再选择非整数基变量，定义新的约束从而缩小可行域，保留原问题的全部可行解
2.分支定界法：不断将可行域分割为小集合，然后在小集合上找整数最优解。（分割过程中不会丢失整数解）
3.0-1规划法：若自变量数目少，可用穷举法；否则用隐枚举，只检查目标值（通过可行解不断改进，因此需要初始值）的取值组合的一部分
整数规划在实际中应用较多，主要包括以下方面：
0 E/ Y8 N/ Y& p$ h, Z1.运作问题，如货物分配、生产调度、机器排序等；
: ]6 P. F- V% M" G0 ~# i2.计划问题，如资金预算、设施选址、证券组合分析等；
3.设计问题，如生产线设计、网络设计等。
; m& `' E- r* V, D三种算法的例子及代码由于比较长，所以放文档里

8 a# ?3 }4 I. A