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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑 ) D) W: @! ]% a* e4 x/ \$ x- z

  S4 g1 a3 _# `) V9 s今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
3 N4 ?# o4 A& l9 ^Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5; e: F, S7 k4 H. p! \* T
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
4 d: Q- K1 v1 j; c" _那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/58 W9 J9 y2 m0 a% N( e% w
但是Mathematica计算答案为0. U. s1 J5 r! j
然而该积分正确答案也是为4/5* Z2 b, T% o* z8 W' D6 }
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分7 O$ \, p) {0 p8 ?, }
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]5 N! z$ z% o+ m: ?# ^( M
则计算结果为正确答案4/5. M% E2 V' P9 e( n

6 V3 w. @- e  P! a, D3 t, b* _希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
: ^8 [/ ?! \' S5 s  k0 ?另外附件附上截图。 计算过程
0 R% k% D' \( \# `0 J) k* ?* S' Q$ |
zan
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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............
    , F# r# ~$ z! i  |In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    $ Z3 l+ v1 D+ T: I& `( J
    8 T- u6 c# k. Q, H  o& pOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(0 z9 F! A  \& E2 Q( E5 w) S
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    8 a# X4 f6 D) t巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    $ R& Z. i8 \. [0 l2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    $ b8 U, t* c2 F4 M2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇
    ) _! m# D, ^1 y+ ~5 H: T& U# _( ?2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室7 \, w( \0 q$ X
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
    9 @% h! d) G! R0 Q& E) L2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    8 z: k/ T% F- i  ~) Jmathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听
    : Y6 ]) w' O, G7 T& o感兴趣的朋友可以加Q5 f# L  [* O6 U. [' O
    444573614
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