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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑 / J7 M  W1 \6 G$ m, p1 \

, m' b" u9 A- B今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
9 N! Q; z) m& g% SIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5# M+ g# P: c; W
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
* o' J3 ]" h; D( p; Y  _那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
+ P* V& Z- c$ l; q; m但是Mathematica计算答案为0
( n* W8 L) Z" M& r/ O然而该积分正确答案也是为4/5% I' b1 m. L% _/ j5 Q
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
) @9 x  l$ d6 _8 N) zIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
0 H5 J, [& w+ x+ U# l# N" a- e: M; f则计算结果为正确答案4/55 D# v# B6 K0 P+ ]! \; b4 Y
/ n4 k$ u: r  z1 @, R; ~
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
; T% h: H$ X3 A; G% f# ?# B另外附件附上截图。 计算过程 7 w7 l" Z+ E& q5 I7 H6 x: k

  G: H. ]! O7 P; a9 s, K1 N+ h3 D
zan
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lovelive999 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............
    2 c* w* h; Y4 s7 Q; g3 jIn[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    ' [& I. l# ^2 o* g) C2 y; d
    2 h- b8 w- o4 hOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(1 a- q8 t3 b) Y* G# u% v2 [) n
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点) k7 M$ [  P# Z- p  |$ F! E7 z
    巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    3 q% |! b8 f. h: H- e! p! D2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    3 m; ?/ j. i; W% ~6 h2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇
    1 r; s6 q& |7 _0 a! |. p/ s) |2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室- h: I4 t9 R" H' Z* y$ C
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼" C* W# C* U4 `* D2 k  ^
    2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    + f( ?/ L. @3 j) Amathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听; ?7 m9 I3 [. }8 q
    感兴趣的朋友可以加Q# I3 O6 k9 z/ p7 Q8 B$ k' e4 R
    444573614
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