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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
# s( `- ~  V2 D' N
* R  N3 Z8 I$ b. E' }! h- ?! }' \& P今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
  V( g* z" D" ?! H# {* h: }6 I/ X- xIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5, E$ @; m: @$ d) W# i2 w: Q& t( G
Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5
; u4 {" A5 @* ^/ p那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
) v- r; I  V! |' j但是Mathematica计算答案为0
- |7 g" R" O/ a- h% \然而该积分正确答案也是为4/5& \; O# M) T% F+ ?9 k. J$ l- B# U
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分; f8 e2 m* z3 w% h9 `( c0 L: b4 {3 E* ?
Integrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]
0 F9 E4 q% c6 v, X3 G* O( x则计算结果为正确答案4/5/ k: U4 n6 K+ |" m* }2 G, K
  g1 J6 a1 M0 `% b# a
希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0
. t/ c6 z9 s! M$ E6 w另外附件附上截图。 计算过程 4 A" z8 ~; c9 i' O; b  b2 J. {
1 D) {! B; u/ p) m
zan
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lovelive999 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ..............." T1 x9 K8 k1 x$ [  a% u
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]/ p* m9 ?& z5 w7 Y( K6 O) a

    ) b  r3 [' N0 v" ^1 EOut[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(
    # w% [; S  t, {2 g; w* y 3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    & d9 F: j7 ^- _$ p巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址
    * \: }5 S/ f& i, w) Q8 D9 E* u7 n2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号
    " T% h* B) w- O- }0 g+ y2 E; U, t6 [2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇% ]! b: c( Z* @' r8 ?- w; Q' `" l
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室9 |* r# W& ~- S. g$ F0 L
    2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
    * l7 c) ^/ z1 m& D- P2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    1 r0 `- F5 z/ H& rmathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听2 }4 S( F% R% h1 w7 U5 B: y3 D/ x' P
    感兴趣的朋友可以加Q
    / H) b. a3 L9 X444573614
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