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惊！Mathematica发现计算错误。求高人解释

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minini 实名认证       

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发表于 2011-4-10 18:58 |只看该作者 |倒序浏览
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本帖最后由 minini 于 2011-4-10 19:13 编辑
" i+ i- S0 f0 F9 G* H3 q# \' a3 t
: u3 D8 d% S' ]3 l+ B: U/ H( r今天计算一个定积分发现Mathematica计算结果错误。积分如下
' W! Z4 s- y0 h0 \. I/ `' MIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi/2}]=2/5
6 F" Y* r3 d5 j; v! IIntegrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,Pi/2,Pi}]=2/5: V5 ^6 D$ [" H0 T. G+ \
那按理Integrate[Sqrt[Sin[x]^3-Sin[x]^5],{x,0,Pi}]=4/5
/ i  ?) F5 Q/ P) V5 m( H但是Mathematica计算答案为0
! L/ t0 R$ m$ L3 W然而该积分正确答案也是为4/5: S- f+ N6 L9 ~. Z8 J  ]# i" H
另外，若用另一变量t替换Cos[x]，将该被积函数替换成如下并积分
. Q( l$ A) u* I, o& R, gIntegrate[-Sqrt[t^2*Sqrt[1-t^2]],{t,1,-1}]* |4 n- L, `/ \6 P, r& H7 g5 _
则计算结果为正确答案4/5
& ?# q3 d0 h7 L! H4 _/ f/ o- t
# R" O4 Q, n# v9 x3 B6 ?希望高人指点，这到底是怎么回事，Mathematica版本7.0+ b" }9 r1 n3 |& W  S" }
另外附件附上截图。 计算过程
! H" @* t7 W- C; X; T$ R) n* t# R. E) U7 @" x8 i" J: `/ |
zan
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lovelive999 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 19:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好像是真的诶
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    发表于 2011-4-10 19:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica有时的确会出错，只是错误率很低。
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    gaoshanliu水 实名认证       

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    发表于 2011-4-10 20:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    还有这种情况。。。
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    我用Mathematica 8.0.1算了一下，没有出现楼主所说的错误
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    ldz880508        

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-8-27 13:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    大家看看

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    jackking        

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    [LV.9]以坛为家II
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    发表于 2011-10-5 15:51 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    算法的问题，计算机是用二进制计算的，所以有时会出错，尤其是小数时
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    liamqy 实名认证       

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    [LV.2]偶尔看看I
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    发表于 2011-10-6 21:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    额。。。好像我的也木有错诶
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    zzd3zzd3zzd        

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    发表于 2011-10-24 09:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    Mathematica 6.0   ...............3 ^  s8 u- z1 m9 o& l
    In[1]:= Integrate[Sqrt[Sin[x]^3 - Sin[x]^5], {x, 0, Pi}]
    / s9 R; ^4 k+ t$ c) {6 X3 {7 y- R) \9 M. K9 I" E7 p
    Out[1]= 4/5 - (Gamma[1/4]^2 + 3 Gamma[-3/4] Gamma[5/4])/(. Q' z! I( b- \! h
    3 Sqrt[2 \[Pi]])
    无
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    枫逸小雨        

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    发表于 2011-10-27 09:18 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
            巡讲活动时间和地点
    - t- x, m# m* t6 y4 y巡讲日期        具体时间        巡讲院校        学校地址% [* d6 a% f3 m0 K. l- r; y
    2011-11-9        9:30-11:00        兰州理工大学西校区        兰州市七里河区彭家坪路36号2 ?: q! E1 n+ z2 H" v8 D" P# Q9 k
    2011-11-11        10：00-11：30        西北工业大学长安校区        西安市长安区东大镇6 ]+ e' i% s8 [' L- [% @( R6 U6 d3 K
    2011-11-15        14:00-15:30        长沙理工大学数学与计算科学学院        湖南省长沙市(雨花区)万家丽南路2段960号理科楼 2楼A212室
    * J7 ?, T; p. I( C5 q2011-11-16        14:00-15:30        武汉大学数学与统计学院应用数学系        珞珈山数学与统计学院应用数学系老理学院楼数学建模基地一楼
    4 E/ j$ W. G/ ]2011-11-18        10：00-11：30        南京航空航天大学明故宫校区        南京市白下区御道街29号
    ; F3 ^7 `* t$ w* s; fmathematica的全国公开免费巡讲，有时间和有兴趣的朋友，可以选择近的地方去听9 g* H6 M5 @1 A$ Y9 R4 o
    感兴趣的朋友可以加Q% c3 v& _0 d1 }6 l8 I0 k5 V
    444573614
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