查看: 3973|回复: 9

为什么要连续呢?

[复制链接]

字体大小: 正常放大

慢跑20

60 主题	8 听众	3684 积分

TA的每日心情

	开心 2017-2-22 14:21

签到天数: 271 天

[LV.8]以坛为家I

群组: 2014年美赛冲刺培训

群组: 物联网工程师考试

群组: 2013年电工杯B题讨论群

群组: 物联网工程师培训

群组: 2013电工杯A题讨论群组

电梯直达

1^#

发表于 2011-12-25 09:09 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

例2:老师说需要tanx是连续函数,才可以将π/4 带入. 在45度附近的时候,TANX 不是连续么?
为什么要转换为连续的,SIN,COS X?

zan

菜鸟要翻身了, 慢跑20, 慢跑

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

相关帖子

使用道具举报

暗夜★煋悾

0 主题	3 听众	1181 积分

升级 18.1%

TA的每日心情

	开心 2014-4-8 08:38

签到天数: 345 天

[LV.8]以坛为家I

群组: 2012第三期美赛培训

群组: Matlab讨论组

2^#

发表于 2011-12-25 13:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

这个必须得你自己去确定在这点是连续的不能只是认为否则会少一部分分，可能按错误处理的

我也说一句

发表

使用道具举报

慢跑20

60 主题	8 听众	3684 积分

TA的每日心情

	开心 2017-2-22 14:21

签到天数: 271 天

[LV.8]以坛为家I

群组: 2014年美赛冲刺培训

群组: 物联网工程师考试

群组: 2013年电工杯B题讨论群

群组: 物联网工程师培训

群组: 2013电工杯A题讨论群组

3^#

发表于 2011-12-25 13:20 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

暗夜★煋悾发表于 2011-12-25 13:01
s) m( i& ]# m% F) V& C这个必须得你自己去确定在这点是连续的不能只是认为否则会少一部分分，可能按错误处理的

??自己验证这一点连续,不行?
必须要在R上都连续?

我也说一句

发表

使用道具举报

jmdx2006

0 主题	12 听众	913 积分

升级 78.25%

TA的每日心情

	开心 2018-1-8 10:34

签到天数: 308 天

[LV.8]以坛为家I

群组: 2016美赛优秀论文解析

群组: 学术交流A

群组: 物联网工程师培训

群组: 学术交流B

群组: 数学中国学术大讲堂

4^#

发表于 2011-12-25 17:22 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

函数的连续性是局部概念，tanx在n/4处连续由定义可得【基本初等函数的定义域大家都知道】，所以可以直接代入计算，也就是说整个函数xtanx-1在n/4处连续，函数在这点的极限值就等于其函数值。你们老师的教学值得商榷。

我也说一句

发表

使用道具举报

yinbaoli

2 主题	4 听众	216 积分

升级 58%

TA的每日心情

	郁闷 2012-6-22 16:45

签到天数: 23 天

[LV.4]偶尔看看III

5^#

发表于 2011-12-25 19:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

看出来你应该是大一新生，估计也是才开始学数学分析（高等数学）吧？首先你要明白，数学要求的是一种近乎“BT”的严密，尤其对于你们这些刚接触高数的人来说！凡是课本上不存在的定理推论，都不可以直接拿来用，哪怕你感觉它是对的（其实它就是对的）。这样做只是想让新手巩固基础，在之后的学习中，不会再出现这样的题目，而且我相信任何一个像样点的考试也不会再考这种题。数学中得以依赖的论据只能是事先推导出来的结论。所以，数学忌讳的是想当然！
另外，对于你给出的结论，只有在连续的时候才可代入，这就说的比较模糊。难道函数f(x)=1/x在（0,1）区间连续，f(x)在x趋于零时极限就是存在的？判断一个函数在某个区间连续本身用到的方法就是先判断在该区间内是否存在f(x0)=limf(x) (x趋于x0) ,x0为区间内一点。换句话说，当你已经知道函数在某个区间内是连续函数时，你早就该知道在该区间内的任何一点，函数极限是存在的，而且极限就是代入x0后得到的值！
这种题，再讨论下去意义不大，我认为不必太在意了...

我也说一句

发表

使用道具举报

慢跑20

60 主题	8 听众	3684 积分

TA的每日心情

	开心 2017-2-22 14:21

签到天数: 271 天

[LV.8]以坛为家I

群组: 2014年美赛冲刺培训

群组: 物联网工程师考试

群组: 2013年电工杯B题讨论群

群组: 物联网工程师培训

群组: 2013电工杯A题讨论群组

6^#

发表于 2011-12-26 18:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

yinbaoli 发表于 2011-12-25 19:35 ! y! b) r) z: d. h( [# M0 ^' G
看出来你应该是大一新生，估计也是才开始学数学分析（高等数学）吧？首先你要明白，数学要求的是一种近乎“ ...

哦这样啊。饿谢谢谢啊。

我也说一句

发表

使用道具举报

牛勇

0 主题	4 听众	270 积分

升级 85%

TA的每日心情

	开心 2012-4-28 07:36

签到天数: 64 天

[LV.6]常住居民II

自我介绍: 热爱数学建模

群组: 数学建摸协会

群组: 数学建模培训课堂2

7^#

发表于 2011-12-29 14:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

"例2:老师说需要tanx是连续函数,才可以将π/4 带入. 在45度附近的时候,TANX 不是连续么?- 为什么要转换为连续的,SIN,COS X?"
你的老师说的没有错，之所以化为正余弦再去算，是因为已经知道正余弦在π/4 的邻域内是连续的
（当然，tanX在π/4 的邻域内也是连续的，只是书本上在这个例题之前应该没有说），如果你能用数学分析的方法去证明tanX在π/4 的邻域内也是连续的，那么就可以直接代入了。
关于数学分析这门课程，要求是非常严格的，任何就算已成立的定理都要去证明，要有严谨的论证过程。