对MCM两道题难度与思路的一些评论（个人观点，欢迎补充）

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aqua2001

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电梯直达

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发表于 2009-2-8 10:41 |只看该作者 |倒序浏览

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A：可下手，难前进。许多同学选A题是因为交通流有丰富的文献资料，接触的也比较多。何况交通问题许多时候能使用仿真来做，仿真的思维难度似乎不大，像一剂万能灵药。总的来说本题不会让人有掉进大海，没有救命稻草的感觉，但也是一个潜伏着许多陷阱的泥潭。

虽然算是交通流问题，但是对交通流的分析却是很小的一步。题目需要让我们做出来良好的交通控制方法，在某种意义上是一个类似于优化的问题。什么样的控制方法能使道路流通的能力达到最佳是关键。当然，如果不了解交通流的特性，也就不能知道某种控制对交通流会有怎样的影响。当然也就难有令人信服的设计。但光去想交通流本身是不够的。

不同车道的穿插和交织都会影响车的流动状态，如果有红绿灯会更复杂。不同路口还有互相的干扰，这个问题想要考虑得非常周全是很难的。不可避免的做法是在某些地方使用一些“平均化”的处理方法，把某些复杂的属性看成随机的，甚至“平均”成一个常量。在交通流这里的处理对“模拟真实”的要求不见得很高，因为控制方案里能选择的手段不多，即使交通流这里有些“失真”，也未必对最终的控制方案有明显的影响。当然过分简化也不行，有一些重要的现象，如果在真实的路面上一直是困扰人们的难题，但在模型里完全不体现，可能带来不可信的结果。

如何进行最优的控制是本题的一个陷阱。这个问题明明很清晰但不易处理。可能某些“方向性”的选择需要定性的思考来辅助。而且交通控制方案除了让流量达到最优以外，还有几个应满足的条件。首先是简单性，复杂的方案难以执行；然后是容错性，执行的时候一旦有偏差也不致有严重后果。最重要的恐怕是模型的健壮性。交通流的研究“失真”，道路情况的统计不准，某种相对极端的道路情况（还记得北京下雪的那次吗？），方案的最坏结果都不会轻易造成或加重交通瘫痪──也许这需要稍微牺牲一点最佳性能，换一点冗余。而且一旦发生一些拥堵，方案应该对疏导有天生的倾向，不能加重拥堵或非得等人来手工控制。

这些问题应当得到考虑，但连量化都不是一件容易事，何况还要求优化结果，恐怕说是陷阱也不为过。

顺便说一个经验，交通控制的时候一般要更多考虑较坏的情况。一方面，较坏情况下才需要“控制”，另一方面，真实道路上，什么坏情况都可能遇到。总的来说这种模型对可靠性的要求很高，既做模型的简化分析也做仿真结果，互相印证，是很受好评的方法。

B：B题是个汪洋大海。初看起来无非是个耗电的问题，但详细考虑下去，落脚点却越来越不稳。从能源的角度来看固定电话和手机的区别，当然首先是耗电量。固话和手机的典型能耗是不同的。第1个要求里提到分析家庭用户的固话被手机替代的过程，这可能要参照一些产品竞争的模型。第2个要求里明确讲到了手机取代固话产生的社会影响，即使只从能源角度讲，也是相当广泛复杂的。对这种问题来说，除非数据极其翔实，否则只能是相当粗糙的估计。从某种意义上讲，这种问题更像是要求我们提供一种参考，帮助决策者从能源角度对通信服务进行评估。这种参考虽然谈不上精确，但也得是可信的。这个问题甚至可以这样提：手机到底给我们带来了什么？

如何通过现有的粗略数据来估测有关电器的数据，包括数量和比例等，是很让人头痛的地方。需要想好通过某一个较有代表性的切入点来估计社会情况。至于最后和经济发展情况联系起来，就没有精确性可言了。这道题不容易谈精度，半定量的可信性比不切实际的精确性更重要。

zan