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[问题求助] 急求最大值

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李栗子

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发表于 2012-3-22 09:56 |只看该作者 |倒序浏览

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a,b都是n维单位向量，求n维单位向量x是什么时，|<x,a>|^2+|<x,b>|^2达到最大值，最大值是多少？（<.,.>表示内积）
写论文，急切等待中！！！

zan

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发表于 2012-3-22 10:02 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

也就是求两个秩为一的投影算子和数值半径

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发表于 2012-3-22 10:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

李栗子发表于 2012-3-22 10:02
也就是求两个秩为一的投影算子和数值半径

版主怎么把帖子移这了？？

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hopeoflight

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发表于 2012-3-22 11:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

问题求助，会经常有人看到，只要不是在国赛、美赛等特定时期，或者关于软件等相当专业的问题，放在这个版块了被看到的几率大。

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发表于 2012-3-22 11:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

hopeoflight 发表于 2012-3-22 11:33
问题求助，会经常有人看到，只要不是在国赛、美赛等特定时期，或者关于软件等相当专业的问题，放在这个版块 ...

谢谢!希望得到回答

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hopeoflight

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发表于 2012-3-22 12:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我现在大概有个思路：
假设在二维情况下a=（a1,a2）b=(b1,b2) x=(x1,x2)
可以证明|<a,x>|^2+|<b,x>|^2<=<a,b>+1
当2*x1x2=1时等号成立，即左式取最大值再根据(x1)^2+(x2)^2=1可求出x
n维大概也能求出一个上限
不知道你试过没

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发表于 2012-3-24 14:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

hopeoflight 发表于 2012-3-22 12:47
我现在大概有个思路：
假设在二维情况下a=（a1,a2）b=(b1,b2) x=(x1,x2)
可以证明||^2+||^2

谢谢

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发表于 2012-3-24 14:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

hopeoflight 发表于 2012-3-22 12:47
我现在大概有个思路：
假设在二维情况下a=（a1,a2）b=(b1,b2) x=(x1,x2)
可以证明||^2+||^2

会不会是和a+b同向的单位向量？

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发表于 2012-3-24 15:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

不应该那么简单
如果a,b线性相关的话那最大值就是 2 ；
如果a,b正交的话最大值就是 1 ；这个时候x不是唯一的，而是一个解集了

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