尺规法三等分任意角的探讨

zbz19850303

, ?, j6 D( s9 b& H* k尺规法三等分任意角的探讨

$ z, t: J* |# A/ F" d9 P) K: O/ K7 ?2 v三等分任意角既古老又新鲜，尚未得到公论统一认识，其实只要应用一般的基础知识，可能得到效果，本人根据尺规要求，作了一定探讨，现展示如下，请阅读者指正（附图）。

; p/ n! @8 {' {/ d& w6 [0 A一、尺规作图法：
- [# o# J. F  G, W, ]/ G6 e* W5 j
/ y/ U- t% l- h# e1.        做锐角∠BAC任意角并三等分之。
) [0 c: |+ Z* V- m2.        以A点为圆心，任意长为半径做⊙A ,分别交AB、AC于D、F，延长FA至Q使AQ大于直径长度，并交⊙A于J，过⊙A作AH⊥AQ，作DM‖AQ，取 ⌒MJ 中点L，连接DL、DJ并由M、L、J各点向D的连线上截取MP=LO=JN=⊙A半径，过P、O、N三点作弧⌒PON 交半径AH于S，连DS延长交⊙A于K，交AQ于E，过K作KG‖JF。
3 E4 Y2 V1 _( U. [7 ~/ U. M二、证明：P可为沿着⌒PON 运行的，凡由D出发作的在⌒MLJ 间线段均将与⌒PON 相交，交点以上至⊙A相交均等于半径，即⌒PON 半径运行轨迹，SK=AK（半径），∠DEA =∠KAE（等角的余角相等） ∴∠DEA= （⌒DF － ⌒KJ ）的度数。
: J( |$ ^0 Z8 w8 L- ?4 Z, [          由 ∵⌒KJ =⌒GF
             ∴∠DEA = ⌒DG 的度数
             ∴⌒DG 的度数=2∠DEA
             ∵∠DEA =∠KAE=∠DKG
- C7 E4 x! p( G* d/ u& ~  J             ∴⌒DG 的度数=2⌒KJ 的度数=2⌒GF 的度数
  {: }: D# k1 ]% ]             ∴G是⌒DF 的三等分点
1 I9 m6 I* q0 Q; m7 N) t6 |' U      至于钝角可以先 1/2分之，再 1/3分之，取二半量1/3 即为总量的的1/3 。
. R2 m, V9 J& U+ N7 a      更大钝角可用四分法，再分1/4 为三等分，即1/4 +1/12 = 1/3亦成立。
' x3 M5 U7 S, s5 E2 [5 J
0 A  v7 ?* v- k7 i0 _, Y) o（吉林省松原市长岭县气象局：匡祺礼   邮编：131500  有兴趣者可致电：04386128969 ）
- c* Y- R( P4 u2010   11   13  18  35

5 Q% ]0 V% s- B* u0 ^5 `: ^7 q

2008221044

回复 zbz19850303 的帖子

# C8 q/ a% S, b来踩踩了啊 哈哈

shif

M,L是怎么取得没有说清楚呀，图也看不了。

zbz19850303

回复 shif 的帖子

0 \5 K* ?, {$ `图的链接马上跟换，具体技术问题。发帖人不懂，联系方式已付，有兴趣可以于作者探讨。抱歉。

彭超

走过，踩踩，呵呵

zbz19850303

回复 2008221044 的帖子
3 y5 r' L& |2 _' k. ?6 Y6 u, X
谢谢支持。

zbz19850303

回复 彭超 的帖子

谢谢，支持

1990_jerry

哎……真是悲剧……尽管我还是看不了图，但是近世代数已经明确说过了，尺规三等分任意角是不可能的……对不起……

2 e- t1 E( O( g6 z( s- `P.S. 详情请参阅：《近世代数引论 第三版》，冯克勤，李尚志，章璞著，中国科学技术大学出版社，2009年12月第三版，附录2.4 可以三等分角吗， 有详细解释
" E6 k' ~9 D/ _

rtyrtyrty

既然你诚信诚意的推荐了，那我就勉为其难的听听吧！

. N) K9 N5 D2 v+ w, [6 T8 L

rtyrtyrty

M,L是怎么取得没有说清楚呀，图也看不了。