求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
4 [* H1 s! U& X1 F$ J这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
6 k5 L* C( r' I: l8 ~用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

) f' p, ~; I4 j7 A

1. clear;5 D# Z6 J7 l\" J% \% W
   
2. tic;
   / m: i) ~\" Z' D. E3 X8 _% D/ D: V$ {
3. edge=[1100,1300];/ e  v: T6 _\" D0 P8 [/ N2 i. [
   
4. n=0;
   2 i8 N( @8 o\" B% T
5. N=100000;7 F* v# o) U$ L( h& Q: h) G
   
6. for i=1:N4 e* p\" ]! |7 t; m$ y
   
7.     rng('shuffle');: D; k: c) j. a  Z
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数$ @% \) F& X' z: b
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点' r; R; J# D/ ]! ?$ z) g4 l
   
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    . @2 q2 U$ ]( T5 a6 z; l
11.         n=n+1;, L' G7 a- C2 u! i  D! L
    
12.     end
    2 E  d2 h: D& {3 w, b
13.     disp(num2str(n/i));- b\" ^3 m* _) k' I, g
    
14. end% y2 t/ G/ [0 N
    
15. p=n/N;
    % T1 }) ?! Y0 q, g1 l
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
8 v1 L) Q# g8 _, `- Y; _. z9 l, q* \! o概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
) t; j/ g/ F  }1 d  z$ uA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

  A3 S# C9 ]/ F& e( B应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
8 p: @2 R. W0 w* w# F4 f$ r凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

1 X% X1 b9 L; v1 f+ B我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
5 y5 x/ M" q( W& B7 ^4 R我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗