求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
6 @4 _# r7 F3 [' m5 [) L% ~这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~
" f7 ?, ?4 E6 ^5 W; W6 [# P6 f) y

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
, N) l0 P( X0 S" D' ^8 C& L/ |6 B* `, D用蒙特卡洛模拟应该可以做

% `% j- {3 y0 n7 L4 N  [( g没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

1. clear;
     L7 _+ T) \' D: d, P
2. tic;
   ' d$ i, q- n3 R
3. edge=[1100,1300];
   + M& P6 e% I! b0 t! N
4. n=0;  W! Q6 a6 U$ H9 P
   
5. N=100000;
   ' [' w0 Y) A* @
6. for i=1:N' s* ~2 t9 _) J
   
7.     rng('shuffle');: L. [' t' N( s( y
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数- b/ V! h  s, |! @' P5 D6 j6 U
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   0 L% j* z5 P  T- z, |9 S
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    : D$ K6 `5 F2 u, n% b9 a7 L
11.         n=n+1;# X& i  u+ O2 C( R/ V+ H' O
    
12.     end
    + ^8 F( F% r) m; k7 _  R
13.     disp(num2str(n/i));/ t5 [9 S* E8 o! Z1 ^1 U4 \+ S. w
    
14. end* P9 E7 }4 u1 w/ Q* H) V9 i
    
15. p=n/N;
    8 E9 o& M# {* p\" f8 A- K0 ]
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
6 S7 B$ v9 |6 O3 H. q( ~9 l概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
- `. b( l2 {% O4 B0 r% F. Z: u. HA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
" T% F7 D" Z+ G/ [9 ]
) u; S0 R7 j0 X8 c4 x概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
0 L6 S/ u( p% j5 E/ g# {谢谢楼上了。
6 F; b4 X" l# q  j! Z8 @# @A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫  (500-x)(500-y ...

4 k2 ?6 l- }: t) Q# y- ?7 D# s应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
( {$ h5 d; F. L* f  hMATLAB代码
概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
0 j( E5 b  @  ^; D  }+ c凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
2 d/ n4 U7 ]" K: d我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

; L' P. |9 Z0 v9 t% s7 e那再把正确的代码和计算结果发一次呗