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求一单位面积中两点距离的概率

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sldmwjy

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电梯直达

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发表于 2012-8-29 19:51 |只看该作者 |倒序浏览

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在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

zan

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天使死神

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发表于 2012-8-29 19:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

用蒙特卡洛模拟应该可以做

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 19:57 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

天使死神发表于 2012-8-29 19:55
: X. R- C; q4 y用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过

我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

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zjz311

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发表于 2012-8-29 21:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 zjz311 于 2012-8-30 13:18 编辑

clear;
3 a$ x( `1 T2 V- A# y7 A2 \
tic; j# g. h' c\" l4 i% J
edge=[1100,1300];
% i% f R8 }( h) T( @
n=0;
. e! @# S\" P. Q- [ @
N=100000;
9 L( p) m5 R$ ?
for i=1:N. A6 Q1 U$ v: \1 Q5 ^; J
rng('shuffle');2 W4 O0 |2 C5 B2 ?\" H
rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数( B! M) B3 C& L( A, \$ z0 G
xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
( y% B6 @ Y' r, c1 l
if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
& ]3 P! F- |/ D; X$ S2 k# ]- F
n=n+1;: w, l: y, n7 {\" q) m1 u
end
/ r0 Z\" X' t2 O. [4 y5 ?
disp(num2str(n/i));
4 U1 ?6 _2 x0 Z0 A0 N+ X# L) V
end
7 B, [\" E* b; `2 w- V8 }
p=n/N;
' C3 G. y4 J! M% J/ g' R; l
toc;

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发表于 2012-8-29 21:42 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

MATLAB代码
概率大概为0.106

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sldmwjy

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发表于 2012-8-29 21:49 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

谢谢楼上了。
A=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
B=∫∫ (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}

概率P=B/A
这么解对吗

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zjz311

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sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
; J0 w  l  ]9 \0 I/ ~: J谢谢楼上了。
2 o+ d9 w$ i" ]' o, s6 H& @& }6 DA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
& ~2 I  d4 m, `B=∫∫  (500-x)(500-y ...

应该不对，不会这么简单的。