求一单位面积中两点距离的概率

sldmwjy

在一个1100×1300的矩形区域，随机选取两点。求选取的两点间距离大于500的概率。
这题对我很重要，求助怎么解，答案是多少。谢谢啊~~~~

天使死神

用蒙特卡洛模拟应该可以做

sldmwjy

天使死神 发表于 2012-8-29 19:55
用蒙特卡洛模拟应该可以做

没用过我毕业好多年了，这是工作中碰到的问题。能说的详细点吗？

zjz311

' m) w5 \( j* ~5 f5 A" T/ P1 `( r

1. clear;) W( D4 c# e. Z2 m
   
2. tic;
   , N( D. i$ L. s+ F4 z
3. edge=[1100,1300];8 ^6 \& w5 a) w1 H( w) {7 |
   
4. n=0;2 D/ d4 k' U  b4 \
   
5. N=100000;, f8 M5 ~/ f. d; c4 F- I$ C
   
6. for i=1:N( R6 a& G5 ^& S& x0 e, C8 u
   
7.     rng('shuffle');% w# X5 p- D. I! x$ M
   
8.     rn=rand(2,2);%产生2x2的随机数' ?* \# \( c. Q
   
9.     xy=bsxfun(@times,rn,edge);%转为1100x1300矩阵的内点
   5 b4 p* D4 j9 h  D1 }# C7 v
10.     if sqrt((xy(1,1)-xy(2,1))^2+(xy(1,2)-xy(2,2))^2)>500
    4 {7 {* z% X2 b/ h3 M! X0 |
11.         n=n+1;
    \" {\" T% J/ [4 K2 j4 n
12.     end$ b\" D0 R# h5 Y/ a$ d
    
13.     disp(num2str(n/i));
    0 X% d\" u+ T% J. s3 X% t& A; B
14. end5 T( e  B- ^# H# P
    
15. p=n/N;* ?* U0 A3 d( F- u; U' |: M) G# [/ O
    
16. toc;

复制代码

zjz311

MATLAB代码
& X5 d  w% S1 R- ^% X+ ?概率大概为0.106

sldmwjy

谢谢楼上了。
7 ?) j5 s$ n+ p# A: |A=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
/ {' A; e9 e# J- X- e! gB=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}∩{x^2+y^2>500^2}
5 v+ u5 H. J, s# f; u/ r2 J' d
! \' B" z0 B: k5 t概率P=B/A
这么解对吗

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-29 21:49
谢谢楼上了。
( a, w7 Q% y) y  z8 e8 lA=∫∫  (500-x)(500-y) dxdy，积分区域是{0≤x≤1100，0≤y≤1300}
; W( i+ T. Y) c9 _B=∫∫  (500-x)(500-y ...

5 [/ p) ^- ^6 O+ q应该不对，不会这么简单的。

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-29 21:42
MATLAB代码
8 t; b; s% p& s8 F- a+ A/ |概率大概为0.106

凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

zjz311

sldmwjy 发表于 2012-8-30 11:43
凭个人感觉结果偏小啊。是不是应该在0.5以上呢。

我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

sldmwjy

zjz311 发表于 2012-8-30 13:17
我的代码写错啦！有个括号的位置不对！惭愧啊！

那再把正确的代码和计算结果发一次呗